反比例函数压轴70小题.PDF

1、反比例函数压轴 70 小题 Tesla35 September 28, 2014 1. (2010 衡阳) 如图, 已知双曲线 y = k x(k 0) 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D, 与直角边 AB 相 交于点 C. 若 OBC 的面积为 3, 则 k =. . . x . y . O . A . B . C . D 图 1 2. (2011 衢州) 在直角坐标系中, 有如图所示的 RtABO, AB x 轴于点 B, 斜边 AO = 10, sinAOB = 3 5, 反比例函数 y = k x(k 0) 的图象经过 AO 的中点 C, 且与 AB 交于点 D, 则点 D

2、 的坐标为 . . . x . y . O . A . B . C . D 图 2 3. (2010 眉山) 如图, 已知双曲线 y = k x(k 0) 的图象交 RtOAB 的斜边 OA 于点 D, 交直角边 AB 于点 C, 点 B 在 x 轴上. 若 OAC 的面积为 5, AD : OD = 1 : 2, 则 k 的值为. . . x . y . O . A . B . C . D 图 5 6. (2012 扬州) 如图, 双曲线 y = k x 经过 RtOMN 斜边上的点 A, 与直角边 MN 相交于点 B, 已知 OA = 2AN, OAB 的面积为 5, 则 k 的值是. .

3、 . x . y . O . A . B . M . N 图 6 7. (2014 孝感) 如图, RtAOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上, 双曲线 y = k x(x 0) 经过斜边 OA 的中点 C, 与另一直角边交于点 D. 若 SOCD= 9, 则 SOBD的值为. . . x . y . O . A . B . C . D 图 7 2 8. (2014 盘锦) 如图, 在平面直角坐标系中, 点 A 和点 C 分别在 y 轴和 x 轴正半轴上, 以 OA、OC 为边作 矩形 OABC, 双曲线 y = 6 x(x 0) 交 AB 于点 E,AE : EB = 1 : 3. 则矩形

4、 OABC 的面积是 . . . x . y . O . A . B . C . E 图 8 9. (2007 武汉) 如图, 已知双曲线 y = k x(x 0) 经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F, 交 BC 于点 E, 且四边 形 OEBF 的面积为 2, 则 k =. . . x . y . O . A . B . C . E . F 图 9 10. (2007 南通) 如图, 已知矩形 OABC 的面积为 100 3 , 它的对角线 OB 与双曲线 y = k x(k 0) 相交于点 D, 且 OB : OD = 5 : 3, 则 k =. . . x . y . O . A

5、. B . C . D 图 10 11. (2010 内江) 如图, 反比例函数 y = k x(x 0) 的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M, 分别与 AB、BC 相交于点 D、E. 若四边形 ODBE 的面积为 6, 则 k 的值为. . . x . y . O . A . B . C . D . E . M 图 11 3 12. (2012 泸州) 如图, 在 OAB 中,C 是 AB 的中点, 反比例函数 y = k x(k 0) 在第一象限的图象经过 A、 C 两点, 若 OAB 面积为 6, 则 k 的值为. . . x . y . O . A . B . C 图 12 1

6、3. (2010 盐城) 如图,A、B 是双曲线 y = k x(k 0) 上的点,A、B 两点的横坐标分别是 a、2a, 线段 AB 的延 长线交 x 轴于点 C, 若 SAOC= 6. 则 k =. . . x . y . O . A . B . C 图 13 14. (2011 十堰) 如图, 平行四边形 AOBC 中, 对角线交于点 E, 双曲线 y = k x(k 0) 经过 A、E 两点, 若平 行四边形 AOBC 的面积为 18, 则 k =. . . x . y . O . A . B . C . E 图 14 4 15. (2012 遵义) 如图, 平行四边形 ABCD 的顶

7、点 A、C 在双曲线 y1= k1 x 上,B、D 在双曲线 y2= k2 x 上, k1= 2k2(k1 0),AB / y 轴,SABCD= 24, 则 k1=. . . x . y . O . A . B . C . D 图 15 16. (2014 铁岭) 如图, 在平面直角坐标系中, 梯形 OACB 的顶点 O 是坐标原点,OA 边在 y 轴正半轴上,OB 边在 x 轴正半轴上, 且 OA / BC, 双曲线 y = k x(x 0) 经过 AC 边的中点, 若 S梯形OACB = 4, 则双曲 线 y = k x(x 0) 的 k 值为 (A) 5;(B) 4;(C) 3;(D)

8、2. . . x . y . O . A . B . C 图 16 17. (2012 武汉) 如图, 点 A 在双曲线 y = k x 的第一象限的那一支上,AB 垂直于 y 轴与点 B, 点 C 在 x 轴正 半轴上, 且 OC = 2AB, 点 E 在线段 AC 上, 且 AE = 3EC, 点 D 为 OB 的中点, 若 ADE 的面积为 3, 则 k 的值为. . . x . y . O . A . B . C . D . E 图 17 5 18. (2009 十堰) 已知函数 y = x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 C、B, 与双曲线 y = k x 交于点 A、D,

9、若 AB + CD = BC, 则 k 的值为. . . x . y . O . A . B . C . D 图 18 19. (2010 包头) 已知函数 y = x + 1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 C、B, 与双曲线 y = k x(k = 0) 交于 点 A、D, 若 BC = 2AB, 则 k 的值为. . . x . y . O . A . B . C . D 图 19 20. (2012 营口) 如图, 直线 y = x + b 与双曲线 y = 1 x(x 0) 交于 A、B 两点, 与 x 轴、y 轴分别交于 E、 F 两点, 连接 OA、OB, 若 SAOB= S

10、OBF+ SOAE, 则 b =. . . x . y . O . A . B . E . F 图 20 6 21. (2014 丽水) 如图, 点 E、F 在函数 y = k x(x 0) 的图象上, 直线 EF 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B, 且 BE : BF = 1 : m. 过点 E 作 EP y 轴于 P, 已知 OEP 的面积为 1, 则 k 值是,OEF 的 面积是.(用含 m 的式子表示) . . x . y . O . A . B . E . F . P 图 21 22. (2012 随州) 如图, 直线 l 与反比例函数 y = 2 x 的图象在第一象限内交于 A

11、、B 两点, 交 x 轴于点 C, 若 AB : BC = (m 1) : 1(m 1), 则 OAB 的面积 (用 m 表示) 为 . . x . y . O . A . B . C 图 22 (A) m2 1 2m ;(B) m2 1 m ;(C) 3(m2 1) m ;(D) 3(m2 1) 2m . 23. (2012 成都) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B, 与反比例函数 y = k x (k 为常数, 且 k 0) 在第一象限的图象交于点 E、F. 过点 E 作 EM y 轴于 M, 过点 F 作 FN x 轴于 N, 直线

12、 EM 与 FN 交于点 C. 若 BE BF = 1 m(m 为大于 l 的常数). 记 CEF 的面积为 S1,OEF 的面积为 S2, 则 S1 S2 =.(用含 m 的代数式表示) . . x . y . O . A . B . C . E . F . M . N 图 23 7 24. (2009 武汉) 如图, 直线 y = 4 3x 与双曲线 y = k x(x 0) 交于点 A. 将直线 y = 4 3x 向右平移 9 2 个单位后, 与双曲线 y = k x(x 0) 交于点 B, 与 x 轴交于点 C, 若 AO BC = 2, 则 k =. . . x . y . O .

13、A . B . C 图 24 25. (2013 南宁) 如图, 直线 y = 1 2x 与双曲线 y = k x(k 0,x 0) 交于点 A, 将直线 y = 1 2x 向上平移 4 个 单位长度后, 与 y 轴交于点 C, 与双曲线 y = k x(k 0,x 0) 交于点 B, 若 OA = 3BC, 则 k 的值为 (A) 3;(B) 6;(C) 9 4; (D) 9 2 . . . x . y . O . A . B . C 图 25 26. (2013 济南) 如图, 平行四边形 OABC 的顶点 B、C 在第一象限, 点 A 的坐标为 (3,0), 点 D 为边 AB 的 中点

14、, 反比例函数 y = k x(x 0) 的图象经过 C、D 两点, 若 COA = , 则 k 的值等于 (A) 8sin2;(B) 8cos2;(C) 4tan;(D) 2tan. . . x . y . O . A . B . C . D 图 26 8 27. (2014 武汉) 如图, 若双曲线 y = k x 与边长为 5 的等边 AOB 的边 OA、AB 分别相交于 C、D 两点, 且 OC = 3BD, 则实数 k 的值为. . . x . y . O . A . B . C . D 图 27 28. (2012 温州) 如图, 已知动点 A 在函数 y = 4 x(x 0) 的

15、图象上,AB x 轴于点 B,AC y 轴于点 C, 延 长 CA 至点 D, 使 AD = AB, 延长 BA 至点 E, 使 AE = AC. 直线 DE 分别交 x、y 轴分别于点 P、Q. 当 QE : DP = 4 : 9 时, 图中阴影部分的面积等于. . . x . y . O . A . B . C . D . E . P . Q 图 28 29. (2012 桂林) 双曲线 y1= 1 x、y2 = 3 x 在第一象限的图象如图, 过 y2上的任意一点 A, 作 x 轴的平行线交 y1于 B, 交 y 轴于 C, 过 A 作 x 轴的垂线交 y1于 D, 交 x 轴于 E,

16、连接 BD、CE, 则 BD CE =. . . x . y . O . A . B . C . D . E 图 29 9 30. (2014 湖州) 如图, 已知在 RtOAC 中,O 为坐标原点, 直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上, 反比例函数 y = k x(k = 0) 在第一象限的图象经过 OA 的中点 B, 交 AC 于点 D, 连接 OD. 若 OCD ACO, 则 直线 OA 的解析式为. . . x . y . O . A . B . C . D 图 30 31. (2013 宁波) 如图, 等腰直角三角形 ABC 顶点 A、C 在 x 轴上, BCA = 90,AC =

17、BC = 22, 反比例 函数 y = 3 x(x 0) 的图象分别与 AB、BC 交于点 D、E, 连接 DE, 当 BDE BCA 时, 点 E 的 坐标为. . . x . y . O . A . B . C . D . E 图 31 32. 如图,RtABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上, 点 D 为斜边 AC 的中点,DB 的延长线交 y 轴负半轴于 点 E, 反比例函数 y = k x(x 0) 的图象经过点 A. 若 SBEC = 4, 则 k 的值为. . . x . y . O . A . B . C . D . E 图 32 10 33. (2013 营口) 已知双曲

18、线 y = 3 x 和 y = k x 的部分图象如图所示, 点 C 是 y 轴正半轴上一点, 过点 C 作 AB / x 轴分别交两个图象于点 A、B. 若 CB = 2CA, 则 k =. . . x . y . O . A . B . C 图 33 34. (2012 梧州) 如图,A 点是 y 轴正半轴上一点, 过点 A 作 x 轴的平行线交反比例函数 y = 4 x 的图象于点 B, 交反比例函数 y = k x 的图象于点 C, 若 AB : AC = 3 : 2, 则 k 的值是. . . x . y . O . A . B . C 图 34 35. (2012 宁德质检) 如图

19、, 点 A 是反比例函数 y = 2 x 在第二象限内图象上一点, 点 B 是反比例函数 y = 4 x 在第一象限内图象上一点, 直线 AB 与 y 轴交于点 C, 且 AC = BC, 连接 OA、OB, 则 AOB 的面积 是. . . x . y . O . A . B . C 图 35 36. (2013 乐山) 如图, 已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y = 2 x 的图象上, 第二象限内的点 B 在反比例 函数 y = k x 的图象上, 且 OA OB,cosA = 3 3 , 则 k 的值为. . . x . y . O . A . B 图 36 11 37. (201

20、3 常州) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y = 1 x 的图象上, 第二象限 内的点 B 在反比例函数 y = k x 的图象上, 连接 OA、OB, 若 OA OB,OB = 2 2 OA, 则 k =. 38. (2012 宝安区二模) 如图, 已知 A 是双曲线 y = 2 x(x 0) 上一点, 过点 A 作 AB / x 轴, 交双曲线 y = 3 x(x 0) 上运动, 则 k 的值是 . . . x . y . O . A . B . C 图 39 12 41. (2005 武汉) 如图,P 是函数 y = 1 2x(x 0) 图象上一点

21、, 直线 y = x + 1 交 x 轴于点 A, 交 y 轴于点 B. 作 PM Ox 轴于 M, 交 AB 于 E, 作 PN Oy 轴于 N, 交 AB 于 F. 则 AF BE 的值为. . . x . y . O . A . B . E . F . M . N . P 图 40 42. (2013 槐荫区一模) 如图所示, 直线 AB 与 x 轴交于点 A, 与 y 轴交于点 B, 点 A 的坐标为 (3,0), 点 B 的坐标为 (0,4), 点 P 为双曲线 y = 6 x(x 0) 上的一点, 过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线段 PE、PF, 当 PE、PF 分别与线段

22、AB 交于点 C、D 时, AD BC 的值为. . . x . y . O . A . B . C . D . E . F . P 图 41 43. (2011 乐山) 如图, 直线 y = x + 6 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点, P 是反比例函数 y = 4 x(x 0) 图象上 位于直线下方的一点, 过点 P 作 x 轴的垂线, 垂足为点 M, 交 AB 于点 E, 过点 P 作 y 轴的垂线, 垂足 为点 N, 交 AB 于点 F. 则 AF BE = (A) 8;(B) 6;(C) 4;(D) 62. . . x . y . O . A . B . P . E . F .

23、M . N 图 42 13 44. (2009 兰州) 如图, 若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数 y = 1 x(x 0) 的图 象上, 则点 E 的坐标是. . . x . y . O . A . B . C . D . E . F 图 43 45. (2013 泸州) 如图, 点 P1(x1,y1)、点 P2(x2,y2)、点 Pn(xn,yn) 在函数 y = 1 x(x 0) 的图象上, P1OA1、P2A1A2、P3A2A3、PnAn1An都是等腰直角三角形, 斜边 OA1、A1A2、A2A3、 、An1An都在 x 轴上 (n 是大于或等于

24、2 的正整数), 则点 P3的坐标是, 点 Pn的坐标 是.(用含 n 的式子表示) . . x . y . O . P1 . P2 . P3 . A1 . A2 . A3 图 44 46. 反比例函数 y = m x (m 0) 第一象限内的图象如图所示, OP1B1、B1P2B2均为等腰三角形, 且 OP1/ B1P2, 其中点 P1、P2在反比例函数 y = m x (m 0) 的图象上, 点 B1、B2在 x 轴上, 则 B1B2 OB1 的 值为. . . x . y . O . B1 . B2 . P1 . P2 图 45 14 47. (2011 宁波) 正方形的 A1B1P1P

25、2顶点 P1、P2在反比例函数 y = 2 x(x 0) 的图象上, 顶点 A1、B1 分别 在 x 轴、y 轴的正半轴上, 再在其右侧作正方形 P2P3A2B2, 顶点 P3在反比例函数 y = 2 x(x 0) 的图象 上, 顶点 A2在 x 轴的正半轴上, 则点 P3的坐标为. . . x . y . O . A1 . B1 . P1 . A2 . B2 . P2 . P3 图 46 48. (2013 荆州) 如图, 在平面直角坐标系中, 直线 y = 3x + 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点, 以 AB 为 边在第一象限作正方形 ABCD, 点 D 在双曲线 y = k

26、 x(k = 0) 上. 将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位 长度后, 点 C 恰好落在该双曲线上, 则 a 的值是 () (A) 1;(B) 2;(C) 3;(D) 4. . . x . y . O . A . B . C . D 图 47 49. (2014 本溪) 如图, 边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上, 顶点 D 在反比例函数 y = k x(x 0) 的图象上, 已知点 B 的坐标是 (6 5, 11 5 ) , 则 k 的值为 (A) 4;(B) 6;(C) 8;(D) 10. . . x . y . O . A . B . C . D 图 48 1

27、5 50. (2011 武汉) 如图,. ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别是 A(1,0)、B(0,2), 顶点 C、D 在双曲线 y = k x 上, 边 AD 交 y 轴于点 E, 且四边形 BCDE 的面积是 ABE 面积的 5 倍, 则 k =. . . x . y . O . A . B . C . D . E 图 49 51. (2013 武汉) 如图, 已知四边形 ABCD 是平行四边形,BC = 2AB.A、B 两点的坐标分别是 (1,0)、 (0,2),C、D 两点在反比例函数 y = k x(k 0) 交于 A、B 两点, 点 B 的坐标为 (4,2),C 为双曲线 y

28、 = k x(k 0) 上一点, 且在第一象限内, 若 AOC 的面积为 6, 则点 C 的坐标为 . . . x . y . O . A . B . C 图 52 54. (2012 十堰) 如图, 直线 y = 6x、y = 2 3x 分别与双曲线 y = k x 在第一象限内交于点 A、B, 若 SOAB= 8, 则 k =. . . x . y . O . A . B 图 53 17 55. (2012 福州) 如图, 过点 C(1,2) 分别作 x 轴、y 轴的平行线, 交直线 y = x + 6 于 A、B 两点, 若反比例 函数 y = k x(x 0) 的图象与 ABC 有公共

29、点, 则 k 的取值范围是 (A) 2 6 k 6 9;(B) 2 6 k 6 8;(C) 2 6 k 6 5;(D) 5 6 k 6 8. . . x . y . O . A . B . C 图 54 56. (2014 连云港) 如图,ABC 的三个顶点分别为 A(1,2)、B(2,5)、C(6,1). 若函数 y = k x 在第一象限内的 图象与 ABC 有交点, 则 k 的取值范围是 (A) 2 6 k 6 49 4 ;(B) 6 6 k 6 10;(C) 2 6 k 6 6;(D) 2 6 k 6 25 2 . . . x . y . O . A . B . C 图 55 57.

30、(2012 连云港) 如图, 直线 y = k1x+b 与双曲线 y = k2 x 交于 A、B 两点, 其横坐标分别为 1 和 5, 则不等 式 k1x 0) 的图象相交于 A, 与 x 轴相交于 B, 则 OA 2 OB2=. . . x . y . O . A . B 图 58 60. (2013 南昌) 如图, 直线 y = x + a 2 与双曲线 y = 4 x 交于 A、B 两点, 则当线段 AB 的长度取最小值 时,a 的值为 (A) 0;(B) 1;(C) 2;(D) 5. . . x . y . O . A . B 图 59 61. 如图, 已知 AOB 在平面直角坐标系的

31、第一象限中, 且 AOB = 30, 其两边分别交反比例函数 y = 3 x 在第一象限内的图象于 A、B 两点, 连结 AB, 当 AOB 绕点 O 字母转动时, 线段 AB 的最小值为 (A) 3 1; (B) 23 2;(C) 3; (D) 6 2. . . x . y . O . A . B 图 60 19 62. (2012 河池) 如图, 在平面直角坐标系中, 矩形 OEFG 的顶点 F 的坐标为 (4,2), 将矩形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转, 使点 F 落在 y 轴上, 得到矩形 OMNP,OM 与 GF 相交于点 A. 若经过点 A 的反比例函数 y = k x(x 0

32、) 的图象交 EF 于点 B, 则点 B 的坐标为 . . . x . y . O . A . B . E . F . G . M . N . P 图 61 63. (2014 重庆) 如图, 正方形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴的正半轴上, 反比例函数 y = k x(k = 0) 在第一 象限的图象经过顶点 A(m,2) 和 CD 边上的点 E ( n, 2 3 ) 过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F, 交 y 轴于点 G(0,2), 则点 F 的坐标是 () (A) (5 4,0 ) ;(B) (7 4,0 ) ;(C) (9 4,0 ) ;(D) (11 4 ,0 ) .

33、 . . x . y . O . A . B . C . D . E . F . G 图 62 64. (2013 太原) 如图, 矩形 ABCD 在第一象限,AB 在 x 轴正半轴上,AB = 3,BC = 1, 直线 y = 1 2x1 经过 点 C 交 x 轴于点 E, 双曲线 y = k x 经过点 D, 则 k 的值为. . . x . y . O . A . B . C . D . E 图 63 20 65. (2014 眉山) 如图, 直线 y = 1 2x 1 与 x 轴交于点 B, 与双曲线 y = k x(x 0) 交于点 A, 过点 B 作 x 轴 的垂线, 与双曲线 y

34、 = k x 交于点 C, 且 AB = AC, 则 k 的值为 (A) 2;(B) 3;(C) 4;(D) 6. . . x . y . O . A . B . C 图 64 66. (2014 成都) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 y = 3 2x 与双曲线 y = 6 x 相交于 A、B 两点,C 是第 一象限内双曲线上一点, 连接 CA 并延长交 y 轴于点 P, 连接 BP、BC. 若 PBC 的面积是 20, 则点 C 的坐标为. . . x . y . O . A . B . C . P 图 65 67. (2010 黄石) 如图, 反比例函数 y = k x(k

35、 0) 与一次函数 y = 1 2x + b 的图象相交于两点 A(x1,y1)、 B(x2,y2), 线段 AB 交 y 轴与 C, 当 |x1 x2| = 2 且 AC = 2BC 时,k、b 的值分别为 (A) k = 1 2,b = 2; (B) k = 4 9,b = 1; (C) k = 1 3,b = 1 3; (D) k = 4 9,b = 1 3 . . . x . y . O . A . B 图 66 21 68. (2011 眉山) 如图, 直线 y = x + b(b 0) 与双曲线 y = k x(x 0) 交于 A、B 两点, 连接 OA、 OB, AM y 轴于

36、M, BN x 轴于 N, 有以下结论: OA = OB AOM = BON 若 AOB = 45, 则 SAOB= k 当 AB = 2 时, ON BN = 1 其中结论正确的个数为 (A) 1;(B) 2;(C) 3;(D) 4. . . x . y . O . A . B . M . N 图 67 69. (2012 东营) 如图, 一次函数 y = x + 3 的图象与 x 轴,y 轴交于 A、B 两点, 与反比例函数 y = 4 x 的图象 相交于 C、D 两点, 分别过 C、D 两点作 y 轴,x 轴的垂线, 垂足为 E、F, 连接 CF、DE. 有下列四个结 论: CEF 与

37、DEF 的面积相等; AOB FOE; DCE= CDF; AC = BD. 其中正确的结论是 (A) ;(B) ;(C) ;(D) . . . x . y . O . A . B . C . D . E . F 图 68 22 70. (2012 眉山) 已知: 如图, 在直角坐标系中, 有菱形 OABC, A 点的坐标为 (10,0), 对角线 OB、AC 相交于 D 点, 双曲线 y = k x(x 0) 经过 D 点, 交 BC 的延长线于 E 点, 且 OB AC = 160, 有下列四个结论: 双曲线的解析式为 y = 20 x (x 0); E 点的坐标是 (4,8); sinC

38、OA = 4 5; AC + OB = 125. 其中正确的结论有 (A) 1 个;(B) 2 个;(C) 3 个;(D) 4 个. . . x . y . O . A . B . C . D . E 图 69 71. (2014 玉林) 如图,OABC 是平行四边形, 对角线 OB 在轴正半轴上, 位于第一象限的点 A 和第二象限的 点 C 分别在双曲线 y = k1 x 和 y = k2 x 的一支上, 分别过点 A、C 作 x 轴的垂线, 垂足分别为 M 和 N, 则有以下的结论: AM CN = |k1| |k2|; 阴影部分面积是 1 2(k1 + k2); 当 AOC = 90时,

39、|k1| = |k2|; 若 OABC 是菱形, 则两双曲线既关于 x 轴对称, 也关于 y 轴对称. 其中正确的结论是(把所有正确的结论的序号都填上). . . x . y . O . A . B . C . M . N 图 70 23 72. (2014 泸州) 如图, 矩形 AOBC 的顶点坐标分别为 A(0,3)、O(0,0)、B(4,0)、C(4,3), 动点 F 在边 BC 上 (不与 B、C 重合), 过点 F 的反比例函数 y = k x 的图象与边 AC 交于点 E, 直线 EF 分别与 y 轴和 x 轴相交于点 D 和 G. 给出下列命题: 若 k = 4, 则 OEF 的面积为 8 3; 若 k = 21 8 , 则点 C 关于直线 EF 的对称点在 x 轴上; 满足题设的 k 的取值范围是 0 k 6 12; 若 DE EG = 25 12, 则 k = 1. 其中正确的命题的序号是(写出所有正确命题的序号). . . x . y . O . A . B . C . D . E . F . G 图 71 24