瓜豆原理（旋转相似）-曲线轨迹.pdf

1、旋旋转转变变换换 定角定比， 主从联动 瓜瓜豆豆原原理理 【 曲曲线线轨轨迹迹】 例1 .如图所示,在平面直角坐标系中, 已知点 A的坐标为( 2 ,3 ) ,P点是以点 A为圆心,半径为 2 的圆 上的任意动点, （ 1 ） 以 Q P为直角边作等腰直角三角形 P O Q, 且 Q点在第二象限内,求 A Q的最小值及最大值 （ 2 ）以 O Q为斜边边作等腰直角三角形 P O Q, 且 Q点在第三象限内,求 A Q的最小值及最大值 旋旋转转变变换换 定角定比， 主从联动 例2 . 如图, 点 A是双曲线 y = 在第一象限上的动点,连接 A O并延长交另一个分支于点 B , （ 1 ） 以

2、A B为斜边作等腰 R t A B C , 点 C在第二象限,随着点 A的运动,点 C的位置也不断变化, 写出 C点的轨迹在坐标系中所对函数的解析式 （ 2 ） 以 A B为边作等边A B C , C在第三象限,写出 C点的轨迹在坐标系中所对函数的解析式 （ 3 ） 以 A B为底边作等腰A B C , C = 1 2 0 在第三象限,写出 C点的轨迹在坐标系中所对函数的解析式 旋旋转转变变换换 定角定比， 主从联动 例3 . 如图, 点 C为半圆 A B的三等分点, 半径为 2 ,点 P为弧 A C上的一个动点,连接 P C并延 长, 作 B Q P C于 Q ,则点 Q的路径长为 【 练习

3、】 1 . 如图， 点 O为坐标原点， O的半径为 1 ， 点 A （ 2 ， 0 ） 动点 B在O上， 连结 A B ， 作等边 A B C （ A ， B ， C为顺时针顺序） ， 求 O C的最大值与最小值 旋旋转转变变换换 定角定比， 主从联动 2 . 如图, 点 C是半圆上一动点, 以 A C为边向下作正方形 A C D E ,连 O E ,若 A B = 4 m,则 O E的最大值 为 3 .如图，A B4 ，O为A B的中点， O的半径为 1 点P是O上一动点， 以P B为直角边的等 腰直角P B C（ 点P，B，C按逆时针方向排列） ， 则线段A C长的取值范围是_ _ _ _

4、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 旋旋转转变变换换 定角定比， 主从联动 4 . 如图, A B为O的直径, 点 C在 A B的延长线上,A B = 6 ,B C = 3 ,P是O上的一个动点,连接 C P , 以 C P为底边在 P C的上方作等腰三角形 P C D ,且使D C P = 3 0 ,连接 O D ,O D长的最小值为 5 . 如图， A B是的直径， 点 C在 A B的延长线上， A B B C 1 0 ， P是O上一动点， 连接 P C ， 以 P C为边作P C D ， 使P D C 9 0 ， t a n D P C ， P ， C ， D三点为逆时针顺序连接 O

5、D ， 则线段 O D长的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ 旋旋转转变变换换 定角定比， 主从联动 6 . 如图， 点 O在线段 A B上， O A 1 ， O B 2 以点 O为圆心， O A长为半径的圆为O 在O 上取动点 P ， 以 P B为边作P B C ， 使P B C 9 0 ， t a n P C B ， P ， B ， C三点为逆时针顺序 连 结 A C ， 求 A C长的取值范围 7 . 在 R t A C B中, A C B = 9 0 , A C = 8 , B C = 6 , 点 D是以点 A为圆心, 4为半径的圆上一点, 连 接 B D , 点 M为 B D的中

6、点, 则线段 C M长度的最大值为多少? 8 . 在 R t O A B中, A O B = 9 0 , A O = 4 , 点 C是以点 O为圆心, 2为半径的圆上一点, 连 旋旋转转变变换换 定角定比， 主从联动 接 A C , 点 M为 A C的中点, 则线段 B M长度的最大值为多少? 9 . 如图, 以 O为圆心, O B长为半径画扇形 O A B , 其中A O B = 9 0 , 延长 O B至 C , 使得 O B = 2 B C = 6 , 点 D是弧 A B上一点, 连结 C D , 以 C D为斜边向上作直角三角形 D C P , 且 c o s D C P =， 连结

7、O P , 则 O P的最大值为（） ( A ) 3 ( B ) 1 2 ( C ) 6 + ( D ) 6+ 2 旋旋转转变变换换 定角定比， 主从联动 旋旋转转变变换换 定角定比， 主从联动 1 0 . 如图, 线段 A B = 4 , M为 A B的中点, 动点 P到点 M的距离是 1 ,连接 P B ,线段 P B绕点 P逆时针 旋转 9 0 得到线段 P C , 连接 A C , 则线段 A C长度的最大值是 1 1 .四边形 A B C D是边长为 4的正方形, 点 P是平面内一点, 且满足 B P P C . 现将点 P绕点 D顺 时针旋转 9 0度到点 Q , 则 C Q的最大

8、值为 旋旋转转变变换换 定角定比， 主从联动 1 2 . 如图, 三角形 A B C中, A B = 3 , A C = 2以 B C为边做正方形 B C D E ,连接正方形的对 角线交于点 O ,再连接 A O , 则 A O的最大值为 旋旋转转变变换换 定角定比， 主从联动 1 3 . ( 2 0 1 8 . 南通中考）如图, 正方形A B C D中,A B = 2 5 ,O是B C边的中点,点E 是正方形内一动点,O E = 2 , 连接 D E , 将线段 D E绕点 D逆时针旋转 9 0 得 D F ,连接 A E ,C F ,则线段 O F 长的最小值为 旋旋转转变变换换 定角定比， 主从联动 旋旋转转变变换换 定角定比， 主从联动 1 4 .如图, 一次函数 y = 2 x 与反比例函数 y = k ( k 0 ) 的图象交于 A ,B两点,点 P在以 C ( - 2 ,0 ) 为圆心,1 为半径的C上, M是 A P的中点, 已知 O M长的最大值为,则 k 的值为