几何光学课件.pptx

1、第一章 几何光学的基本定律与成像概念一、基本概念1.光波 电磁波（横波）可见光波长：可见光波长：400nm760nm 40007600 0.4m0.4m0.76m0.76m 在可见光范围内，不同波长引起不同颜色感觉。在可见光范围内，不同波长引起不同颜色感觉。单色光单色光 具有单一波长的光。具有单一波长的光。几种单色光混合而成为几种单色光混合而成为“复色光复色光”。真空中光速真空中光速 c=3 310108 8m/sm/s 介质中光速介质中光速 v=c/nn n：一定波长的单色光在真空中的传播速度(c)与它在给定介质中传播速度(v)之比，定义为该介质对指定波长的光的绝对折射率（n n）。2.光源

2、 辐射光能的物体点光源：用特定的几何点表示的发光体。线光源：面光源：点光源 当光源的大小与辐射光能的作用距离相比可以忽略时，此光源可认为是点光源。点光源被认为没有体积和线度，所以能量密度应为无限大。3.光线 无体积、无直径，有能量、有方向，能够传输能量的几何线。光线方向代表光能传播的方向。4.波面 某一时刻，振动位相相同的各点构成的面。波面可分为：平面波、球面波、任意曲面波。波面法线方向即为光传播方向。光线波面光源同心光束 波面为球面，聚于一点。平行光束 波面为平面。象散光束 波面为曲面，不聚于一点。发散光束 光线在前进方向上无相交趋势。会聚光束 光线在前进方向上有相交趋势。5.光束 与波面对

3、应的法线集合。二、基本定律 1.光的直线传播定律 在同一种各向同性、均匀介质中，光沿直线传播。2.光的独立传播定律 从不同光源发出的光束以不同方向通过空间某点，互不影响，各自独立传播。3.光的反射定律 反射定律可归结为：入射光线、反射光线和投射点法线三者在同一平面内，入射角和反射角二者绝对值相等，符号相反。即入射光线和反射光线位于法线的两侧。反射定律可表示为 II4.光的折射定律 折射定律可归结为：入射光线、折射光线和投射点的法线三者在同一平面内，入射角的正弦与折射角正弦之比与入射角大小无关，而与两介质性质有关。对一定波长的光线，在一定温度和压力的条件下，该比值为一常数，等于折射光线所在介质的

4、折射率与入射光线所在介质折射率之比。折射定律可表示为：nnIIsinsinInInsinsin或：若令 ，得 ，即为反射定律。这表明反射定律可以看作为折射定律的一种特例。这在几何光学中是有重要意义的一项推论。nnII两种重要的光的传播现象：光路的可逆性及全反射 光路的可逆性：假定某一条光线，沿着一定的路线。由A传播到B，如果我们在B点沿着出射光线，按照相反的方向投射一条光线，则此反向光线仍沿着此同一条路线，由B传播到A。光线传播的这种性质，叫做“光路可逆性”。例：由反射定律和折射定律可知，当光线自B点或C点投射到分界面上O点时，反射光线或折射光线必沿OA方向射出。全反射：当入射光的入射角I大于

5、某值时，两种介质的分界面把入射光全部反射回原介质中去，这种现象称为“全反射”或“完全内反射”。条件：光密 光疏（n n），iiQ（零界角）n sin i=n sin i（i9090 ）iQarcsin(n/n)全反射应用：使光线传播方向改变90 使光线传播方向改变180,使象的方位A A、B B倒转过来，但左右方位C、D不变使象的上下方位A A、B B和左右方位C、D都倒转过来12sinnnicsinsin10nin90ci222110cossinnnininc(b)n2n2n1iicn002221arcsin0nnni0n1 1）光程 光在介质中经过的几何路程l与该介质折射率n的乘积。s=n

6、 l 均匀介质 m层均匀介质 连续变化的非均匀介质 s=n l=c t miiilns1BAndls5.费马原理（光程极值原理）2）费马原理：光线从A到B，经过任意多次折射或反射，其光程为极值。（对s的一次微分为零）可以解释光的直线传播、反射、折射定律。0BAndls6.马吕斯定律（波面与光束、波面与光程的关系）垂直于波面的光线经过任意次折射、反射，出射波面仍与出射光束垂直，且入射波面与出射波面对应点之间光程相同。费马原理 马吕斯定律 光的直线传播定律 光的反、折射定律等价等价OOnQQn211sin IQOQQ 2sin IQOOO 2211sinsinInIn1.光轴 组成光学系统的各个光

7、学元件的表面曲率中心在同一条直线上的光学系统称为共轴光学系统，该直线称为光轴。2.成像的有关概念 由一点A发出的光线经过光学系统后聚交或近似的聚交在一点A，则A A为物点，A为物点A A通过光学系统所成的像点。物与象之间的对应关系称为“共轭”。一个物点，总是发出同心光束，与球面波相对应；一个像点，理想情况应该由球面波对应的同心光束汇交而成，称这种像点为完善像点。3.成完善象的条件 发光体每一物点发出球面波，通过光学系统后仍为球面波，会聚为物体的完善象。三、成像的概念实物 物方实际光线直接相交而成的点。虚物 物方实际光线不能相交，延长线相交而成的点。实象 象方实际光线直接相交的点。虚象 象方实际

8、光线不能直接相交，反向延长相交。物空间 构成物的光线所处的空间。（实物、虚物）象空间 构成象的光线所处的空间。（实象、虚象）物象都有虚实之分：说明：1.物点不管是虚的还是实的，都是入射光线的交点；像点则是出射光线的交点。无论是物还是像，光线延长线的交点都是虚的，而实际光线的交点都是实的。2.物象空间的判断方法 光学系统第一个曲面以前的空间称为“实物空间”，第一个曲面以后的空间称为“虚物空间”；光学系统最后一个曲面以后的空间称为“实像空间”，最后一个曲面以前的空间称为“虚像空间”。3.物空间（不论是实物还是虚物）介质的折射率是指实际入射光线所在空间介质折射率，像空间（不论是实像还是虚像）介质的折

9、射率是指实际出射光线所在空间介质的折射率。4.物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统的物。物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来物点上。这样一对相应的点称为“共轭点”。例：某物体通过一透镜成像后在透镜内部，透镜材料为玻璃，透镜两侧均为空气。问该像所处的空间介质是玻璃还是空气？123456位标器动平衡调试系统光源第二章 球面与共轴球面系统 21 光线光路计算与共轴光学系统 共轴球面系统 光学系统一般由球面和平面组成，各球面球心在一条直线（光轴）上。物象关系的研究方法 光线的光路计算。逐面计算物象的大小、虚实、正倒

10、、位置等特性。子午面 包含物面与光轴的截面。一、光线经过单个折射面的折射OEA AI ICr-L Lhn n-U U1.基本参量基本参量E折射点折射点 OE折射球面折射球面 U、U 物象方孔径角物象方孔径角O顶点顶点 h入射高度入射高度 n、n物象方空间折射率物象方空间折射率C C球心球心 r r球面曲率半径球面曲率半径 I、I入、折射角入、折射角A、A物点、象点物点、象点 L、L物距、象距物距、象距 法线与光轴夹角法线与光轴夹角2.符号法则（便于统一计算）规定光线从左向右传播a）沿轴线段 L、L、r r 以O为原点，与光线传播方向相同，为“”与光线传播方向相反，为“”b）垂轴线段 h 在光轴

11、之上，为“”在光轴之下，为“”c）光线与光轴夹角U、U以光轴转向光线成的锐角来度量，顺时针为“”逆时针为“”d）光线与法线夹角I、I以光线转向法线成的锐角来度量，顺时针为“”逆时针为“”e）光轴与法线的夹角以光轴转向法线成的锐角来度量，顺时针为“”逆时针为“”f）折射面的间隔d，一般取“”g）所有参量是含符号的量，但图示标为参量的大小。二、远轴光的计算公式（实际光线光路计算）给定n、n、r，已知L、U，求解L、U 其中U、U较大，远轴光线成像（大光路）UIrrLIIUUInnIUrrLIsinsinsinsinsinsinOEA AI ICr-L Lhn n-U U3）物点位于物方无限远时，入

12、射光线位置由高度h决定。rhI sin说明：1）Lf(U、L、n、n、r)2）当L为定值时，L随U变化而变化，象方光束失去同心性，成不完善象，形成球差。三、近轴光计算公式（小光路光线计算公式）U、U、I I、II很小，正弦值可用弧度代替。（基本量均小写）uirrliiuuinniurrlirlnlnrlrnrl说明：1）lf(r、n、n、l l)2）l与u无关，象方光束同心，近轴光以细光束成完善象。3）成的完善像称为高斯像，由l决定；通过高斯像点垂直于光轴的像面称为高斯像面；构成物象关系的一对点称为共轭点。4）物位于无限远，rhi 四、常用推导公式a：（物象方的截距与孔径角之积不变）b：阿贝不

13、变量 (物象方的折射率、球面半径和截距之间的关系)Q随物象共轭点位置变化而变化。c：(u、u关系)d:（常用的物象位置关系）ulluh)11()11(lrnlrnQhrnnnuunrnnlnln 22 单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量OEA ACr-l lhn n-u uB By-y1.垂轴放大率：像的大小和物的大小的比值垂轴放大率：像的大小和物的大小的比值llnnrlrlyy说明：a)取决于n、n、l、l b)0 0，l、l同号，物象同侧，虚实相反 0 0 0，成正象 0 1 1，成放大象 1 0 0，物象沿轴向同向移动。3.角放大率：共轭光线与光轴的夹角u和u的比值1nnlluu4.三

14、者关系：5.拉赫不变量J：折射面前后三个量n、u、y的乘积相等 意义：1）计算象差的公式中出现；2）校对计算结果的正确性；3）在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂轴倍率的光学系统，在物方参数nuy固定的条件下，常通过改变像方孔径角u的大小来改变y的数值，使得y与y 的比值满足系统设计的要求。12nnnnaununlnlnyy yunnuyJ 23 共轴球面系统探讨方法 将光线的光路计算公式及放大率公式反复应用于各个折射面，分别求出各面的u、u、l、l、y y、y yJ、J、Q、Q。转面公式 前后相邻面之间的基本量的转化关系。1.共轴球面系统的结构参量：各球面半径：r1、r2 rk-1、rk

15、 相邻球面顶点间隔：d d1 1、d d2 2 d dk-1k-1 各球面间介质折射率：n n1 1、n n2 2 n nk-1k-1、n nk k、n nk+1k+1 2.转面公式原则：前一折射面的象为后一面的物，前一面的象空间为后一面的物空间 n n2 2 n n1 1，n n3 3 n n2 2 n nk k n nk-1k-1 u u2 2 u u1 1，u u3 3 u u2 2 u uk k u uk-1k-1 y y2 2 y y1 1，y y3 3 y y2 2 y yk k y yk-1k-1 l l2 2 l l1 1-d-d1 1 ，l l3 3 l l2 2-d-d2

16、2 l lk k l lk-1k-1-d-dk-1k-1 h h2 2 h h1 1-d-d1 1u u1 1 ，h h3 3 h h2 2 d d2 2u u2 2 h hk k h hk-1 k-1 d dk-1k-1u uk-1k-1 各面近轴光线成像公式：kkkkkkkrnnlnln,.,223112dLLdLL11kkkdLL12312,.,kkUUUUUU12312,.,kknnnnnn远轴光的过渡公式：意义：J对整个光学系统的每个折射面的物象空间都是不变量，可用J来校对光路计算是否正确。kkkkkkkununllllllnnyy11212112112122111211nnnnnn

17、dlldkkkkkk11211kkknnuu1121kknnnnkkkyunyunJ1113.放大率公式1）垂轴放大率：意义：整个光学系统的放大率为各个折射面放大率的乘积。2）轴向放大率：3）角放大率：4）三者关系：4.拉赫不变量：例：厚透镜：例：一玻璃棒（n=1.5），长500mm，两端面为半球面，半径分别为50mm和100mm，一箭头高1mm，垂直位于左端球面顶点之前200mm处的轴线上，求箭头经玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虚实。200500r1=50-r2=100n=1.5令 n=-n，rnnlnlnrll211llllnn22nn1yuuyJ当物沿光轴移动时，像总是以相反的方向沿

18、轴移动。000，l、l异号，物象虚实相反。24 球面反射镜说明：1.当物处于球心时，有：rll1,1,13.通过球心的光线被反射镜原路反射回来，球面反射镜对其曲率中心为等光程面。4.对于平面反射镜，有：r011ll1ll2.l2rfl例：凹面反射镜半径为-400mm，物放在何处成放大两倍的实像？放在何处成放大两倍的虚像？例：有一玻璃半球，折射率为1.5，半径50mm，其中的平面渡银。一高10mm的小物体放在球面顶点前方100mm处，求物经过系统成像后的位置、大小、正倒、虚实。思考题：一月凸薄透镜的两个球面半径为r1=-200mm，r2-150mm，n=1.5，后表面凸面渡银，在前表面前方400

19、mm处的轴上放一高为10mm的物，求最后所成像的位置、大小、正倒、虚实。第三章 理想光学系统 31 理想光学系统与共线成象理论 理想光学系统 对任意大的物体，以任意宽的光束绕光学系统成象，均是完善的；或物空间的同心光束经过光学系统后仍为同心光束；或物空间一点对应象空间一点。共线成象理论 对于理想光学系统，有 点 点 直线 直线 面 面共线成象理论是作图法或解析法求解物象关系的基础。共轭共轭共轭 32 理想光学系统的基点、基面1.焦点、焦平面焦点、焦平面物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处焦点焦平面：过焦点的垂轴平面说明：1）F、F不是一对共轭点，物方焦平

20、面和像方焦平面也不为共轭面。2 2）由物方无限远处射来的任何方向的平行光束，汇聚于像方焦平面上一点。2.主点、主平面定义：物象方=+1 的共轭平面为物象方主平面。主平面与光轴的交点为主点H、H。说明：1）H、H是一对共轭点，主平面上任一线段均以相等大小及相同方向成在另一主平面上。2 2）薄光组：FF H、H 3.焦距以主点作为原点来度量，主点到焦点的距离称为焦距。物方主点H到物方焦点F的距离称为物方焦距（前焦距或第一焦距）UtghftgUhf 象方主点H到象方焦点F的距离称为象方焦距（后焦距或第二焦距）说明：1）对于理想光学系统，不管其结构（r,d,n）如何，只要知道其焦距值和焦点或主点的位置

21、，其光学性质就确定了。UtglltgUhUtgfxtgUfxfyyxfyyx,UtgfyyftgUufyyfunnff3）正光组 f 0 0；负光组 f 0 0 0）实物成实像物在焦面上，成像无限远实物点成实像点实物成虚像虚物成实像例：负光组（f00）实物成虚像虚物成虚像说明：用图解法求像较为简明和直观，但精度是不高的。二、解析法1.牛顿公式 物和象的位置以焦点F、F为原点来确定，以x x、xx表示。AFxFAx,由图，有：fxyyxfyy,ffxx由此，得：（牛顿公式）fxxfyy放大率公式为：2.高斯公式 物和象的位置以焦点H、H为原点来确定，以l l、ll表示。由图，有：AHlHAl,f

22、lxflx,代入牛顿公式，得：l lflf l1lflffnfnlnlnfffll111光学系统在同一种介质中时，有 高斯公式：放大率公式为：lllnlnllffxfffxf fxxffxfffx则：3.3.垂轴放大率特性曲线：000，物象虚实相反。例：空气中有一薄光组，当把一高20mm的物置于物方焦点左方400mm处时，将会在光组像方焦点右方25mm处成一虚像。求：1.光组的焦距；2.像的大小；3.物右移200mm，像移动多大距离？例：有一光组将物放大3倍，成像在影屏上，当透镜向物体方向移动18mm时，物象放大率为4倍。求光组焦距。三、由多个光组组成的理想光学系统112dll11kkkdll

23、 112 xx211HHd11kkkxx 211FF（光学间隔）相应于高斯公式：相应于牛顿公式：2111ffd1111kkkkffd 光学间隔和主面间隔d d的关系为:（主面间隔）kkkyyyyyyyy22111k21垂轴放大率为：四、光学系统的光焦度1lflffnfnlnlnnnff称为光学系统的光焦度，以符号表示。fnfnfn若光学系统处于空气中，则：ff111 nn2 2）正光组00，对光束起会聚作用，越大，会聚本领越大；负光组0 f2 2.分类1）开普勒望远镜2）伽利略望远镜3.成像特点：222111,xffx1221ff12,0 xx22221111,xffxxffx111222xf

24、fffx1122ffff111222,fQHtgUfQHUtg21fftgUUtg1122QHQH2211,ffff2121212ffffff若望远系统位于空气中：说明：1）为常量，与物象位置无关；2 2）l=l=,l=l=；l=l=有限，l=l=有限；3 3）通常望远系统所说的放大率指的是 ；4 4）一望远系统与一望远系统组合，仍为望远系统。望远系统加一个有限焦距的系统，组合成为一有限焦距系统。132211fUtghhhUtghf31ff二、显微系统：1.结构特点1）物镜和目镜均为正光组；2）较大，f1、f2 较小，f1、f2 2.成像特点：1）物体位于物镜前焦点附近，成一倒立放大实象；2）

25、该实象位于目镜前焦点右边附近（或前焦点上）；3）该实象经过目镜成一正立放大的虚像。1111ffx222fx2121ffxx22121ffxx2121xxff物移动小距离，像移动很大距离。大孔径光束入射，小孔径光束出射。成倒立放大的虚像，很大，具有观察微小物体的能力。三、照相物镜系统：,0,0成像特点：1）无限远：2）有限远，物距减小，增大；3）00，成倒立实像（实物成实像）；xf4）物距一定时，若需增大，则需长焦距物镜。四、摄远物镜（长焦距物镜）LldfdflldfffffffF12121211已知：筒长L、后截距l、和焦距 f 求：f1、f2 计算公式：反摄远物镜（短焦距物镜）：Lldfdf

26、lldfffffffF12121211 某透镜将位于它前面的高为20mm20mm的物体成一倒立的高为120mm120mm的实像，若把物向透镜方向移动10mm10mm，则像成在无限远，求：(1)(1)透镜的焦距ff；(2)(2)移动前原位置时的物距和像距。第四章 平面镜与平面系统平面镜、棱镜在光学系统中的作用：倒像变为正像 改变光轴位置和方向 折叠系统、缩小体积、减轻重量 通过旋转改变光路方向，扩大观察范围 分光作用 41 平面镜成像特性1.成完善像：rnnlnln1,llrnn,2.成正立等大的像，虚实相反。物点发出的同心光束经反射镜反射后仍成同心光束。3.成镜像：这种对称性称为“镜象”尺度相

27、同 位置对称于平面镜 象和物上下同方向，而左右方向颠倒 说明：奇次反射均成镜象；偶次反射时，物和象是完全一致的，称为“一致象”。4.改变光路方向：5.倍角关系：以一定方向的光线入射到平面镜，平面镜摆动角，则反射光线将有2 2的摆角。xFFLfy22光学比较仪：tgyx2tgfFF yfxFFM2 43 平行平板1.放大率：1,11,12tgUUtg11sinsinInI22sinsinIIn成正立等大的像，物象虚实相反。2.远轴光成像：11sinIIDEDG1cos IdDE111sincosIIIdDG111111sincoscossinsinIIIIII11sinsinInI111cosc

28、os1sinInIIdDG11coscos1InIdL1sin IDGL111tgIItgdLnII11sinsin说明：1 1）光线经平行板折射后，虽然方向不变，但要产生位移。2 2）从点A A发出的具有不同入射角的各条光线经平行板折射后，具有不同的轴向位移值，平行板成象是不完善的。3.近轴光成像：nIIIIIItgIItgI1sinsincossincossinlim1111111101ndl11说明：近轴光通过平行板的轴向位移只与厚度d d及折射率n n有关，与入射角I I1 1无关。轴上点近轴光经平行板成象是完善的。例：一平板d=15mm，玻璃n=1.5，经平板折射后细光束像点A在第二

29、面上，求物距第一面的位置。例：一焦距f=35mm=35mm的透镜，当物位于l=-70mml=-70mm处，通过透镜成像。1 1）像成在何处？多大？2 2）若在物与透镜之间置一平板，d=60mmd=60mm，n=1.5n=1.5，像距ll多大？多大？3 3）若平板放在透镜成像之后，ll多大？多大？说明：一个平行平板，当其位于成像光束的不同位置时，其对成像的影响是很大的。44 反射棱镜一、基本概念：光轴：光学系统光轴在棱镜中的部分。光轴在棱镜内的总几何长度为反射棱镜的光轴长度。工作面反射面折射面出射面入射面棱：两工作面的交线为棱镜的棱。主截面：光轴所在的截面，与棱垂直。二、分类：1.简单棱镜：一块

30、玻璃磨制而成，所有工作面均与主截面垂直。1）一次反射棱镜：与平面反射镜相应，对物成镜象。等腰直角棱镜等腰棱镜道威棱镜2）二次反射棱镜：3）三次反射棱镜：半五角棱镜五角棱镜二次直角棱镜斜方棱镜斯密特棱镜列曼棱镜2.屋脊棱镜：1）概念：将普通棱镜的一个反射面用两个相互垂直的反射面取代，且使二反射面的交线在棱镜的光轴平面以内。这个互相垂直的反射面称为屋脊面，带有屋脊面的棱镜叫作屋脊棱镜，两屋脊面的交线为屋脊棱。2）作用：对于奇次反射棱镜，为获得物的相似像，在不增加反射棱镜的情况下，可将一个反射面用两个相互垂直的反射面取代。屋脊棱镜的屋脊面的作用相当于两次反射的直角棱镜。3）表示方法：4）结果：如图a

31、所示，设物为左手坐标，则经棱镜反射后输出为右手坐标，即产生镜象。图b b为直角等腰屋脊棱镜，设输入为与a a中的输入坐标系相同，yzyz平面和光轴面重合，只在棱镜的屋脊棱上反射，但是x x轴进入棱镜后反射了两次，而使x x轴方向转了 ，即输出的坐标系和输入坐标系同为左手坐标。1803.复合棱镜：在光学系统中常用两块或两块以上的棱镜组合成棱镜系统来达到一块棱镜难于达到的功能三、反射棱镜成像方向的判断：1.单一主截面（考虑屋脊面）规定：物为左手坐标系，ozoz轴为光轴方向，yozyoz面和主截面重合，oxox轴垂直于主截面，并和所有的反射面平行，通过棱镜组后的坐标为xyz xyz。a)ozoz与光

32、轴出射方向一致。b)oxox轴方向视棱镜组中屋脊棱镜的个数而定。没有或偶数个屋脊棱，oxox和ox 同向，奇数个屋脊棱，oxox和ox反向。c)oyoy轴方向视棱镜组中反射次数（一个屋脊棱算两次反射）而定。奇数次反射，方向按右手坐标系来确定，偶数次反射按左手坐标系来确定。2.两个或两个以上相互垂直主截面上述规则仍适用，只需分部进行。3.棱镜与共轴球面系统组合共轴球面系统成倒像，则整个系统成像方向与棱镜系统成像方向相反。共轴球面系统成正像，则整个系统成像方向与棱镜系统成像方向相同。注：物镜：倒像 分化板及目镜：正像四、棱镜的展开及结构参数K：在光学计算中，以一块等效的平行平板取代棱镜的作法称为“

33、棱镜的展开”。展开棱镜的方法是：在棱镜主截面内，按反射面的顺序，以该面和主截面的交线为轴，逐次使主截面翻转，便可得到等效的平行平板。在光路计算中将棱镜展开后需求知其厚度，此即棱镜光轴长度L。设棱镜的口径D已知，定义棱镜的结构参数K为：DLK 说明：K与棱镜大小无关，决定于棱镜的结构形式。当确定棱镜结构形式和口径D后，便可由K值求知光轴长度。五、等效空气平板：光线经过MOPN后，在NP面上B点出射情况与光线经过MORQ后在T点出射情况完全相同，不同的是经过MOPN有折射，经过MORQ则没有，称MORQ为MOPN的等效空气平板，令其厚度为 。dndnddldTBdd)11(例：开普勒望远系统和斜方

34、棱镜组合而成的10倍望远系统，若物镜的焦距f物=160mm=160mm，斜方棱镜入射面到物镜距离为115mm115mm，轴向光束在棱镜上的通光口径为22.5mm22.5mm（斜方棱镜k=2k=2，n=1.5n=1.5）求：1 1）目镜的焦距f目；2 2）目镜离棱镜出射面的距离。物镜目镜 利用等效空气平板的概念，进行像面位置和光学系统外形尺寸计算是十分方便的。例：有一焦距为150mm的望远物镜，其口径为40mm，像的直径为20mm。在物镜后方80mm处放置一直角棱镜（n=1.5）。设系统无遮光现象，求棱镜入射和出射表面的通光口径及像平面离开棱镜出射面的距离。47 光学材料一、透明光学材料（透射材

35、料）：1.光学玻璃材料的主要特征：nD或nd：接近于人眼最灵敏的谱线；nF或nC：接近人眼灵敏光谱区的两端 。2.玻璃的光学常数：平均色散：阿贝常数：若干对谱线的部分色散：若干对谱线的相对色散：CFnnCFdCFDDnnnnnnv11或21nnCFnnnn213.光学玻璃的分类：冕牌玻璃（K）：低色散、低折射率；火石玻璃（F）：高色散、高折射率；4.光学玻璃 曲线图：DDvn5.材料色散公式：00cnn856443222102AAAAAAn哈特曼公式：西德消特厂的色散公式：波长一般以nm为单位。第五章 光学系统中的光阑 51 光阑及其作用 在设计光学系统时，应按其用途、要求，在成象范围内的各点

36、以一定立体角的光束通过光学系统成象。这就是一个如何合理地限制光束的问题。定义：限制光束通过光学系统的光孔。分类：（按作用分）孔径光阑：限制轴上点成像光束的孔径角。（有效光阑）视场光阑：限制物面或像面上的物体成像范围。渐晕光阑：去掉成像质量差的光束，改善轴外物点和远轴 光成像质量。组成：透镜等光学零件边框或专门设置的带孔金属框。52 孔径光阑1.作用：在光学系统中实际限制轴上物点成像光束的孔径角U。2.图示：孔径光阑通过前面光组在光学系统的物空间所成的像称为入瞳。孔径光阑通过后面光组在光学系统的像空间所成的像称为出瞳。3.确定孔径光阑的方法：原则：将光学系统中所有的光学零件的通光孔（镜框）分别通

37、过其前面的光学零件成像到整个系统的物空间去，入射光瞳必然是其中对物面中心张角最小的一个。1）将所有光学元件的通光孔径经前方光组成像到物空间，并求出各个光孔在物空间像的大小和位置。a）规定光传播方向从右向左，以光孔为物，与物点发出的光线反向。b）所有孔或框为实物。c）利用解析法求解像的位置和大小。2）物点在有限远时，各光孔像中，对轴上物点张角最小者，限制了轴上点光束的孔径角，即为入瞳。入瞳对应的实际光孔即为孔径光阑。3）物点在无限远时，各光孔像中，直径最小者即为入瞳。入瞳对应的实际光孔即为孔径光阑。例：有两个薄透镜L L1 1和L L2 2，焦距分别为90mm和30mm，孔径分别为60mm和40

38、mm，相隔50mm，在两透镜之间，离L L2 2为20mm处放置一直径为10mm的圆光阑，试对L L1 1前120mm处的轴上物点求孔阑、入瞳、出瞳的位置和大小。两正薄透镜组L1和L2的焦距分别为100mm和50mm，通光口径分别为60mm和30mm，两透镜之间的间隔为50mm，在透镜L2之前30mm处放置直径为40mm的光阑，问1）当物体在无穷远处时，孔径光阑为哪个？2）当物体在L1前方300mm处时，孔径光阑为哪个？4.说明：1）物体位置改变，原孔阑可能失去控制轴上点孔径角的作用，要重复上述三个步骤确定孔阑。2）一般来说，入瞳在物空间，孔阑在系统中，出瞳在像空间；但有时 光学系统第一个光孔

39、为孔阑，入瞳与孔阑重合；光学系统最后一个光孔为孔阑，出瞳与孔阑重合；3）入瞳为孔阑经过前面光组在物空间的像，决定了系统轴上物点的物方孔径角。出瞳为孔阑经过后面光组在像空间的像，决定了系统轴上像点的像方孔径角。4）对于理想光学系统，轴上和轴外物点的主光线都过入瞳、孔阑、出瞳中心。主光线：通过入射光瞳中心的光线称为主光线。第二近轴光线：由物方视场边缘发出通过入射光瞳中心的近轴光线。5）入瞳、孔阑、出瞳之间的相互共轭关系。6）光学特性：入射光瞳直径D D和整个系统焦距ff之比称为该系统的相对孔径。相对孔径 （望远、照相系统）：fD数值孔径NANA（显微系统）：当物体在很近的距离时，常用物方孔径角正弦

40、和物空间介质折射率乘积来取代相对孔径，称为数值孔径，即11sin UnNA 53 视场光阑1.作用：限制物、像面上的成像范围。2.视场表示方法：物方线视场2y像方线视场2y长度度量：角度度量：物方视场角2 像方线视场2 视场光阑通过前面光组在光学系统的物空间所成的像称为入射窗。视场光阑通过后面光组在光学系统的像空间所成的像称为出射窗。3.确定视场光阑的方法：讨论条件：孔阑、入瞳、出瞳均为无穷小（特殊情况），轴上轴外物点均只有一条主光线经过光学系统成像。1）首先用寻找入瞳、孔阑的方法寻找到入瞳、孔阑。2）将所有除孔阑外的光孔经其前方光组成像到物空间，求出每个光孔像的位置和大小。3）各光孔像中，对

41、入瞳中心张角最小者，像本身为入射窗，像对应的实际光孔即为视阑。视阑经过后方光组成在像空间的像即为出射窗。4.说明：1）孔阑位置变化，入瞳、出瞳位置也变化，原视阑可能失去限制物象方视场范围的作用，要重新确定视阑。2）入瞳为无限小时，视场范围由入窗边缘和入瞳中心连线决定。入窗限制物方物面上的成像范围，视阑是实际光学系统中限制物面成像范围的实际光孔，出窗限制像方像面范围。3）当物体位于无限远时，视阑必须设置在像平面（即后焦面）上。4）若视阑为长方形或正方形，其线视场按对角线计算。5）入射窗、出射窗、视阑之间的相互共轭关系。例：有一光学系统，透镜O O1 1、O O2 2的口径D D1 1=D=D2

42、2=50mm=50mm，焦距f f1 1=f=f2 2=150mm=150mm，两透镜间隔为300mm300mm，并在中间置一光孔O O3 3，口径D D3 3=20mm=20mm，透镜O O2 2右侧150mm150mm处再置一光孔O O4 4，口径D D4 4=40mm=40mm，平面物体处于透镜O O1 1左侧150mm150mm处。求该系统的孔径光阑、入瞳、出瞳、视场光阑、入窗、出窗的位置和大小。54 渐晕光阑 轴外光束被拦截的现象称为“渐晕”，产生渐晕的光阑称为“渐晕光阑”。渐晕光阑多是透镜框。作用：提高轴外点成像质量，减小光学零件尺寸。2.图示：在物面上的整个成像范围内，随着成像光

43、束的不同，可分为三个区域。一、入射窗与物平面不重合产生渐晕1.实际光学系统中，入瞳、孔阑、出瞳为有限大，不为无穷小时，有可能产生渐晕。1）以AB1为半径的圆形区域：B1 1点是由入射光瞳的下边缘P2与入射窗的下边缘M2的连线与物平面的交点。在这个区域内每个点均以充满入射光瞳的全部光束成象。2）以B1B2绕光轴旋转一周所形成的环形区域：B2点是由入射光瞳中心P和入射窗的下边缘M2的连线与物平面相交确定的。在此区域内，已不能使所有点以充满入射光瞳的光束通过光学系统成象，这就是轴外点的渐晕。用渐晕系数描述光束渐晕的程度：线渐晕系数：几何（面）渐晕系数：DDkpAAAk斜光束在入射光瞳平面上垂直于光轴

44、方向的宽度。斜光束在入射光瞳平面上垂直于光轴方向的截面积。由B1到B2点，线渐晕系数由1降到0.5。3 3）以B2B3绕光轴旋转一周所得到的环形区域：点B3 3是由入射光瞳的上边缘P1 1和入射窗的下边缘的连线和物平面相交确定的。在此区域内各点的光束渐晕更为严重，由B2点到B3点，线渐晕系数由0.5降到0。3.说明：1）轴上点均能以充满入瞳的全光束成像。2）入瞳为无穷小时，成像范围由入瞳中心和入窗边缘连线决定。3）入瞳为有限大小时，成像范围由入瞳边缘和入窗边缘连线决定。4）轴外点从某一视场范围开始，通过光学系统的成像光束要比轴上光束少，并逐渐递减，直至光照度为零。4.消除渐晕的条件：（必要条件

45、）qpqBB231 由上式可知，欲使渐晕区B1B3为零，需使p=q，即入射窗和物平面重合，出射窗和象平面重合。在有的光学系统中，不存在实像平面，视场光阑无法与像平面重合，这种系统的视场边缘存在一个由亮到暗的过渡区域，没有清晰的视场边界。当光学系统中透镜较多，且孔径都不大时，虽然视场光阑不起拦光作用，但其它透镜框仍可能拦光而造成渐晕。二、其他透镜框产生的渐晕 55 光学系统的景深一、光学系统的空间像1.对准面为景象面在物空间的共轭面。2.以入瞳中心为透视中心，将空间物点沿主光线方向向对准平面上投影，投影点在景象面上的共轭点即为空间点的平面像。3.对准面和景象面上的点不算真正意义上的几何点而为斑点

46、。二、景深性质及计算1.景深：景象平面上获得清晰象的物空间深度范围。1 1：远景深；2 2：近景深；1 12 2：景深 2221112,2pppzpppz221122,22zaappzaapp2.景深的计算：222211112,2zapzppzapzpppappap2,2222122222144paap3.正确透视条件：（正确透视距离下看照片）1）像方：景象平面上的斑点对人眼张角不超过人眼极限分辨角,取1122；2）物方：对准面上的斑点对入瞳中心张角不超过人眼极限分辨角 ，Z1=Z2=p ；3）若 ，对准平面以后的整个空间都能在景象平面上成清晰象 102p2p22222pppppp4）若调焦至

47、无穷远，即p22222pappp5）说明：a）在正确透视距离下观察，景深与焦距无关；b）远景深1 1大于近景深2 2；c）入瞳直径2a越小，景深越大；4.Z被规定不能超过某一数值。用景象平面上共轭弥散斑大小Z取代上面中的Z，有Z ZZpfaZp221ZpfaZp222Zpfafapp221Zpfafapp2222222244ZpfaZpfad）P越大，即拍摄距离越大，景深越大；景深随光圈数的增加而增加，随焦距的增大而减小。光圈数：DfF容许的光斑直径Z越大，景深越大。说明：例：设有一照相物镜，f=50mm=50mm，2a=12.5mm2a=12.5mm，规定Z=0.05mm=0.05mm。对下

48、列情况分别求近景、远景位置及景深。1 1）远景位于无穷远；2 2）调焦至无穷远；3 3）调焦使得P=5mP=5m。三、景深与焦深底片平面前后成像清晰的范围，称为焦深。56 远心光路一、作用 用远心光路来提高测量精度。（投影仪物镜、测量显微镜、大地测量仪等）二、物方远心光路1.概念：概念：测量显微镜中，为了消除像平面位置的放置误差而引起的测量测量显微镜中，为了消除像平面位置的放置误差而引起的测量误差，在物镜的像方焦平面上加入一个光阑作为孔径光阑，入瞳则误差，在物镜的像方焦平面上加入一个光阑作为孔径光阑，入瞳则位于物方无穷远，称为位于物方无穷远，称为“物方远心光路物方远心光路”。2.应用：（放大率

49、一定，求被测物长度）工具显微镜中（准确）被测物的像与刻度尺相比较，可测物之长度。物体不论处于何位置，发出的主光线都不随物体位置的移动而变化；读出刻尺面上光斑的中心示值，即可求出准确的象高。三、象方远心光路1.概念：概念：某些大地测量仪器或投影仪器中，为了消除像平面和标尺分划刻某些大地测量仪器或投影仪器中，为了消除像平面和标尺分划刻线面不重合而引起的测量误差，在物镜的物方焦平面上加入一个光线面不重合而引起的测量误差，在物镜的物方焦平面上加入一个光阑作为孔径光阑，出瞳则位于像方无穷远，称为阑作为孔径光阑，出瞳则位于像方无穷远，称为“像方远心光路像方远心光路”。2.应用：长度已知，不同放大率位置求出

50、仪器到标尺距离。58 几种典型系统的光束限制一、放大镜二、望远系统1.开普勒望远系统2.伽利略望远系统三、显微系统四、照相物镜五、场镜的特性和应用1.定义：定义：光学系统中，为了改变斜光束的方向，使系统的外形尺寸减小，光学系统中，为了改变斜光束的方向，使系统的外形尺寸减小，在成像的焦平面或焦平面附近加入的一块透镜，称为场镜。在成像的焦平面或焦平面附近加入的一块透镜，称为场镜。2.性质：只改变成像光束位置，而不影响光学系统的光学特性。（D/f 、f、2 等）3.应用：满足光学系统入瞳、出瞳位置要求，减小后透镜组通光口径。4.说明：1）场镜的光焦度可从物镜的出瞳与目镜的入瞳互为物象关系 的条件中求