第十八光的干涉优质课件.ppt

1、第十八光的干涉第十八光的干涉（优选）第十八光的干涉（主要讲等厚干涉）（主要讲等厚干涉）牛顿的微粒说：牛顿的微粒说：认为光是从光源发出的微粒流。认为光是从光源发出的微粒流。惠更斯的波动说：惠更斯的波动说：认为光是某种介质中的波动。认为光是某种介质中的波动。两种学说有很大分歧。两种学说有很大分歧。14 14 0 0 关于光的本质的认识发展简史关于光的本质的认识发展简史关于光的本质是什么，十七关于光的本质是什么，十七 十九世纪十九世纪中期有两种对立的学说：中期有两种对立的学说：“以太以太”1802年杨氏双缝实验：年杨氏双缝实验：支持波动说，并测出了光的波长。支持波动说，并测出了光的波长。1835年菲

2、涅耳提出惠更斯年菲涅耳提出惠更斯-菲涅耳原理：菲涅耳原理：支持波动说，并解释了光的衍射和干涉现象。支持波动说，并解释了光的衍射和干涉现象。1805年傅科实验：年傅科实验：测出光在水中的速度小于在空气中的速度，最测出光在水中的速度小于在空气中的速度，最终让光的波动说为人们普遍接受。终让光的波动说为人们普遍接受。十九世纪七十年代，麦克斯韦提出了光的电磁十九世纪七十年代，麦克斯韦提出了光的电磁波理论：证明光的本质是一种电磁波。波理论：证明光的本质是一种电磁波。但光的电磁波理论在黑体辐射、光电效应、康但光的电磁波理论在黑体辐射、光电效应、康普顿效应等问题上遇到困难。普顿效应等问题上遇到困难。1900年

3、普朗克提出年普朗克提出“能量子假设能量子假设”。1905年爱因斯坦提出年爱因斯坦提出“光量子假说光量子假说”成功地解成功地解释了上述现象。至此人们认识到光具有波粒二释了上述现象。至此人们认识到光具有波粒二象性。象性。本章主要介绍光的波动性，光的粒子性在近代本章主要介绍光的波动性，光的粒子性在近代物理中介绍物理中介绍。一、光源一、光源光源及物体发射电磁波的形式光源及物体发射电磁波的形式物体发射电磁波有热辐射、发光两种形式物体发射电磁波有热辐射、发光两种形式14 14 6 6 光的相干性光的相干性热辐射热辐射发光又分电致发光、光致发光和化学发光等发光又分电致发光、光致发光和化学发光等电致发光：高速

4、电子轰击下发光电致发光：高速电子轰击下发光光致发光：物体被光照射或预先被光照射而发光光致发光：物体被光照射或预先被光照射而发光化学发光：由于化学反应而引起发光化学发光：由于化学反应而引起发光二、单色光二、单色光理论上将理论上将具有单一频率的光波称为单色光。具有单一频率的光波称为单色光。实际中任何光源所发出的光波都有一定的频率实际中任何光源所发出的光波都有一定的频率（或波长（或波长)范围。范围。谱线宽度谱线宽度 ：通常用强度下降到通常用强度下降到 最大光强的两点最大光强的两点之间的波长范围表之间的波长范围表示。示。2 2 20I0II 三三、相干光相干光 ZYS1.光矢量光矢量光源中产生感光与生

5、理作用的是电场强度光源中产生感光与生理作用的是电场强度 光矢量。光矢量。E2.光相干的条件：光相干的条件：能产生相干叠加现象的两束光称为相干光。能产生相干叠加现象的两束光称为相干光。相干叠加必须满足振动频率相同、振动方向相相干叠加必须满足振动频率相同、振动方向相同和相位差恒定三个条件。同和相位差恒定三个条件。3.3.普通光源的发光机理普通光源的发光机理处于激发态的原子（或分子）的自发辐射处于激发态的原子（或分子）的自发辐射原子发射的光波是一段频率一定、振动方原子发射的光波是一段频率一定、振动方向一定、有限长的光波（通常称为光波列）。向一定、有限长的光波（通常称为光波列）。=(E2-E1)/hE

6、1E2能级跃迁辐射能级跃迁辐射波列波列波列长波列长L=cZYS（相干长度）（相干长度）构成光源的大量原子分子，独立发出波构成光源的大量原子分子，独立发出波列，同一时刻，各原子或分子所发出的光，列，同一时刻，各原子或分子所发出的光，频率、相位和振动方向各不相同。频率、相位和振动方向各不相同。两个普通独立光源不能构成相干光源：两个普通独立光源不能构成相干光源：不相干不相干就是同一光源上不同部分发出的光，也不就是同一光源上不同部分发出的光，也不 相干。相干。同一原子或分子的发光是间歇的，发出一个同一原子或分子的发光是间歇的，发出一个波列，要停留若干时间再发第二列波，前一个波波列，要停留若干时间再发第

7、二列波，前一个波列和后一个波列的频率、相位和振动方向也不相列和后一个波列的频率、相位和振动方向也不相同。同。不不相相干干42，若观察到如图所示的7条明纹，问SiO2膜的厚度d =？多层反射膜（高反射膜）条纹的级次是中心小，边缘高；00cm,求半径OA的范围内可观察到的明环数目.（垂直入射、掠入射时）对红外光增透，降低光线的热效应，如用在电影放映机的光源上。在相遇点两光波的振幅不能相差太大。一、杨氏双缝实验 ZYS相位差决定于光程 差（每一列光波也可以不止经过一种介质），如 S 光源发出的光波经过折射率为n、n 的两种介质，各介质中的几何路程为r 、r，则S 到P 点的光程为 :分振幅法利用薄膜

8、的两个表面经反射，把入射光的振幅分解为两部分，相遇而产生干涉，这种干涉叫薄膜干涉。1835年菲涅耳提出惠更斯-菲涅耳原理：光源及物体发射电磁波的形式设劈尖液体的折射率为 n，在C点处劈尖厚度为 e，若光线 1和 2间有半波损失，则光程差为：等厚干涉:等厚干涉.设两相干光源S1、S2 的频率为，初相为零，则振动方程可写为：面光源 S 发出光线照射到薄膜表面，经薄膜上、下表面分成光线 2 和3，经透镜会聚于P点。14 7 由分波阵面法产生的光的干涉OA=3mm，OB=0.分 振 幅 法：当一束光投射到两种介质的分界面时，一部分反射，一部分透射后再反射，分成两部分或若干份。出现明、暗纹的厚度分别为：

9、四、四、获得相干光的方法获得相干光的方法 ZYS分波阵面法：从同一波阵面上取出两部分作为相分波阵面法：从同一波阵面上取出两部分作为相干光源；干光源；pS*分波阵面法分波阵面法（同一波列分成两部份）（同一波列分成两部份）分分 振振 幅幅 法法：当一束光投射到两种介质的分界：当一束光投射到两种介质的分界面时，一部分反射，一部分透射后面时，一部分反射，一部分透射后再反射，分成两部分或若干份。再反射，分成两部分或若干份。分振幅法分振幅法p薄膜薄膜S*为得到明显的干涉现象，还必须满足：为得到明显的干涉现象，还必须满足：1.在相遇点两光波的振幅不能相差太大。在相遇点两光波的振幅不能相差太大。2.在相遇点两

10、光波的行程不能相差太大。在相遇点两光波的行程不能相差太大。否则超过相干长度否则超过相干长度。（一个波列长度）（一个波列长度）14 14 7 7 由分波阵面法产生的光的干涉由分波阵面法产生的光的干涉一、杨氏双缝实验一、杨氏双缝实验 ZYSZYSS1S2S单色光通过狭缝（或小孔）单色光通过狭缝（或小孔）S形成的柱（球）形成的柱（球）面波，经面波，经S1、S2 分成两列子波在相遇区域发生干分成两列子波在相遇区域发生干涉，屏上出现了明暗相间的干涉条纹。涉，屏上出现了明暗相间的干涉条纹。S1S2SdD明明暗暗暗暗S1、S2 为相干光源为相干光源二明、暗条纹的位置二明、暗条纹的位置 因因Dd，所以由，所以

11、由S1、S2 发出的光波波列到发出的光波波列到P 点点的波程差的波程差 可近似写为：可近似写为：S2B=d sin d tan 设设OP=x，Dx tanDxddrr sin12pr1 r2 xxDOS1S2SMB =S2B12rr 12rr 很小1.若若2212kkDxdrr即：即：,2,1,0,kdDkx 两光波在两光波在P 点相互加强，点相互加强，P 点出现明条纹。点出现明条纹。已知：已知：122rr 3,2,1,0)12(3,2,1,02kkkk 干涉相长干涉相长干涉相消干涉相消（复习）（复习）在在O点，点，x=0，即，即 k=0，出现明纹出现明纹中央明纹。中央明纹。与与 k=1，2，

12、3，对应的明条纹称为第一对应的明条纹称为第一级，第二级，第三级，第二级，第三级，级，明条纹。明条纹。中央明纹中央明纹一级明纹一级明纹一级明纹一级明纹二级明纹二级明纹二级明纹二级明纹2.若若2)12(12kDxdrr即：即：,3,2,1,2)12(kdDkx 光波在光波在P 点相互减弱，出现暗条纹。点相互减弱，出现暗条纹。与与 k=1，2，3，对应的明条纹称为对应的明条纹称为第一级，第二级，第一级，第二级，第三级，第三级，暗条纹。暗条纹。一级暗纹一级暗纹一级暗纹一级暗纹二级暗纹二级暗纹二级暗纹二级暗纹两相邻明条纹两相邻明条纹（或暗条纹）之间的（或暗条纹）之间的距离：距离：dDx 干涉条纹是干涉条

13、纹是等等间距分布的。间距分布的。x x 讨讨 论论:1。不同的单色光源作实验，波长越短的单。不同的单色光源作实验，波长越短的单色光间距越小；波长越长的单色光间距色光间距越小；波长越长的单色光间距越大。越大。2。明暗纹间距与相干光源。明暗纹间距与相干光源 S1、S2与屏幕间与屏幕间的距离的距离D成正比成正比.dDx 3.明暗纹间距与相干光源明暗纹间距与相干光源 S1、S2 光源间光源间的距离的距离d成反比。成反比。4.用白光作实验，则屏上只有中央明条纹用白光作实验，则屏上只有中央明条纹是白色，其它条纹，由于各单色光条是白色，其它条纹，由于各单色光条纹的位置和间距不同，且发生纹的位置和间距不同，且

14、发生重叠重叠，形成彩色条纹。形成彩色条纹。问题问题？例：用白光作光源观察双缝干涉。设缝间距为例：用白光作光源观察双缝干涉。设缝间距为d，试求能观察到的清晰可见光的级次。，试求能观察到的清晰可见光的级次。解：白光波长在解：白光波长在4000 -7000 范围。明纹条范围。明纹条件为：件为：kd sin在在 处处x=0,形成中央白色明纹。形成中央白色明纹。0 重叠：重叠：紫紫红红）（1 kk则：则：31400070004000 紫紫红红红红 k从紫到红清晰可见光谱只有一级，后重叠。从紫到红清晰可见光谱只有一级，后重叠。AAB 凸起,高度250nm14-0 关于光的本质的认识发展简史处于激发态的原子

15、（或分子）的自发辐射多层反射膜（高反射膜）相位差决定于光程 差（每一列光波也可以不止经过一种介质），如 S 光源发出的光波经过折射率为n、n 的两种介质，各介质中的几何路程为r 、r，则S 到P 点的光程为 :设两相干光源S1、S2 的频率为，初相为零，则振动方程可写为：镀膜也可以增加反射，获得高反射，要求镀多层膜。不同波长的光其干涉条纹宽度不同，波长越长，宽度越宽。平行平面薄膜干涉的应用五、劳埃德镜实验的结果解：白光波长在4000 -7000 范围。设 v 为光在折射率为 n 的介质中传播的速度，则光在此介质中走过路程 r 所需要的时间为 r/v，在相同的时间内，光在真空中走过的路程为：一、

16、光在介质中的波长实际中任何光源所发出的光波都有一定的频率（或波长)范围。两列相干光波在同一介质中传播时，它们在相遇点的相位差仅决定于这两列光波的几何路程，其关系式为：构成光源的大量原子分子，独立发出波列，同一时刻，各原子或分子所发出的光，频率、相位和振动方向各不相同。14 0 关于光的本质的认识发展简史不同波长单色光明、暗纹位置（2）将劳埃德实验与杨氏实验相比，得相邻明纹间距为：（1）求出干涉区域上下两边到屏中心的距离OA和OB；两玻璃板形成一很小夹角，两板间充满空气或其它液体，形成了劈形膜。pr1 r2 xDOSS1S2不同波长单色光明、暗纹位置不同波长单色光明、暗纹位置三、菲涅耳双镜实验三

17、、菲涅耳双镜实验 sin2rd cosrLD sin2)cos(rrLdDx 2dS1S2SrDOL类杨氏干涉类杨氏干涉.（分波阵面法）（分波阵面法）例题例题141 设菲涅耳双镜的夹角设菲涅耳双镜的夹角=10-3rad，单色，单色线光源线光源S与两镜交线平行，它们之间的距离与两镜交线平行，它们之间的距离r=0.5m，单色光波长，单色光波长=500nm，从两镜相交处到，从两镜相交处到屏屏E 的距离的距离L=2m。（。（1）求屏上两相邻明条纹的）求屏上两相邻明条纹的间距；（间距；（2）若双镜夹角是）若双镜夹角是10-2rad，问条纹间距将，问条纹间距将怎样改变？怎样改变？解解：（：（1）cos1，

18、sin =10-3mmrrLx25.1105.02105.0)5.02(sin2)cos(36 （2）当）当=10-2rad时，有时，有mmx125.0105.02105.0)5.02(26 双镜的夹角变大时，双镜的夹角变大时，条纹间距将变小，条纹间距将变小，要获得较大的条纹间距，双镜的夹角必须要获得较大的条纹间距，双镜的夹角必须很小。很小。MM是一小是一小平面镜，平面镜，S 是点是点（或线）光源，（或线）光源，从从S发出的光波，发出的光波，一部分直接射到一部分直接射到屏屏E上，另一部上，另一部分射到平面镜上分射到平面镜上后反射到屏上。后反射到屏上。四、劳埃德镜实验四、劳埃德镜实验ffSS M

19、MdEE五、劳埃德镜实验的结果五、劳埃德镜实验的结果M点两光线所经历的路程相等，相位差应为点两光线所经历的路程相等，相位差应为0，应出现明条纹，但实际上观察到的是暗纹。，应出现明条纹，但实际上观察到的是暗纹。由于直接射到屏上的光线不可能产生相位改由于直接射到屏上的光线不可能产生相位改变，所以一定是反射光线的相位改变了变，所以一定是反射光线的相位改变了 。（的相位突变）的相位突变）更多的实验发现了更多的实验发现了半波损失半波损失现象：现象：1.光从光疏介质（折射率较小）向光密介质（折射光从光疏介质（折射率较小）向光密介质（折射率大）表面入射时，则在反射过程中反射光的相率大）表面入射时，则在反射过

20、程中反射光的相位改变了位改变了 ；2.相位改变了相位改变了 相当于光多走了半个波长，所以这种相当于光多走了半个波长，所以这种现象称为现象称为半波损失。半波损失。（垂直入射、掠入射时）（垂直入射、掠入射时）122rr 3.当光从光密介质向光疏介质表面入射时，当光从光密介质向光疏介质表面入射时，其反射光没有半波损失现象；其反射光没有半波损失现象；4.如果两束光都是从光疏到光密界面反射如果两束光都是从光疏到光密界面反射或都是从光密到光疏界面反射，则两或都是从光密到光疏界面反射，则两束反射光之间无附加相位差。束反射光之间无附加相位差。例例142 在劳埃德镜实验中，线光源在劳埃德镜实验中，线光源S1到镜

21、面的垂直到镜面的垂直距离为距离为1mm，光源与屏之间的距离，光源与屏之间的距离D为为1.5m，镜，镜的全长的全长MM =D/2，且镜一端到屏的距离，且镜一端到屏的距离M O为为D/4。（。（1）求出干涉区域上下两边到屏中心的距）求出干涉区域上下两边到屏中心的距离离OA和和OB；（；（2）若波长）若波长=600nm，求相邻明条，求相邻明条纹的间距，并问屏上能观察到几条明条纹？纹的间距，并问屏上能观察到几条明条纹？S1S2MM dABOCD解解 （1）设）设C为虚光源为虚光源S2在屏上的投影，由三角在屏上的投影，由三角形间的相似，有：形间的相似，有：414/2/434/2/2/DDdOBOBDDD

22、dOAOA代入数据有：代入数据有：OA=3mm，OB=0.333mmS1S2MM dABOCD（2）将劳埃德实验与杨氏实验相比，得相邻明纹）将劳埃德实验与杨氏实验相比，得相邻明纹间距为：间距为：dDx mx437105.41021065.1 由于有半波损失，光程差应为：由于有半波损失，光程差应为：2 xDd明纹位置明纹位置x应满足：应满足：,2,1,)21(2 kdDkxkxDd 能产生相干叠加现象的两束光称为相干光。对红外光增透，降低光线的热效应，如用在电影放映机的光源上。14-9 由分振幅法产生的光的干涉在相遇点两光波的振幅不能相差太大。14-6 光源 光的相干性当光波波阵面垂直光轴时，光

23、线通过透镜，会聚点上光相互加强产生亮点，这表明各条光线相位相同。（1）求出干涉区域上下两边到屏中心的距离OA和OB；通常 R d，故上式可略去高阶小量d 2，可得：原子发射的光波是一段频率一定、振动方向一定、有限长的光波（通常称为光波列）。讨论：劈尖条纹的变化.第一级明纹位置 x1=0.在相遇点两光波的行程不能相差太大。双镜的夹角变大时，条纹间距将变小，要获得较大的条纹间距，双镜的夹角必须很小。OA=3mm，OB=0.30cm,(1)求入射光的波长(2)设图中OA=1.处于激发态的原子（或分子）的自发辐射5，Si 的折射率为3.5，Si 的折射率为3.第一级明纹位置第一级明纹位置 x1=0.2

24、25mm n1，光线，光线 2 和光线和光线 3 的光程差为：的光程差为：2sin2)2()(2212212 inneadnbcabnn1 n2n2n1i abPdc12345e薄膜干涉分类薄膜干涉分类：1.等倾干涉等倾干涉2.等厚干涉等厚干涉P点出现明暗纹的条件为：点出现明暗纹的条件为：暗暗纹纹明明纹纹,3,2,1,02)12(,3,2,12sin222122kkkkinne 薄膜干涉公式：薄膜干涉公式：*等倾干涉条纹等倾干涉条纹 如果薄膜是如果薄膜是等厚膜，光程差等厚膜，光程差只决定于入射角，只决定于入射角，相同入射角的光相同入射角的光线光程差相同，线光程差相同，形成同一干涉条形成同一干涉

25、条纹纹等倾干涉等倾干涉条纹。条纹。半透明玻璃片半透明玻璃片面面光光源源介质板介质板透镜透镜焦面焦面单层增透膜单层增透膜 光学系统中为减弱反射光，在表面镀一层厚光学系统中为减弱反射光，在表面镀一层厚度适当的透明介质膜，称为增透膜。度适当的透明介质膜，称为增透膜。光线光线2、3 间的光程差为：间的光程差为：=2 n2 e平行平面薄膜干涉的应用平行平面薄膜干涉的应用en3=1.5n2=1.38n1=1空气空气镀膜镀膜玻璃玻璃123（分析）（分析）当当 ,2,1,0212202 kken 波长为波长为 0 的反射光相互减弱，反射光最弱的反射光相互减弱，反射光最弱（约为入射光的（约为入射光的1.3%），

26、），n2 e 称为光学厚度。称为光学厚度。例如例如:对波长对波长 0=5500的绿光，当光学厚的绿光，当光学厚度为度为n2 e=3 0/4 =4125时，反射率最小，但此时，反射率最小，但此时该薄膜对其它波长的光，反射率一般不是最小。时该薄膜对其它波长的光，反射率一般不是最小。镀膜也可以增加反射，获镀膜也可以增加反射，获得高反射，要求镀多层膜。如得高反射，要求镀多层膜。如He-Ne 激光器的反射镜就是采激光器的反射镜就是采用多层反射膜（用多层反射膜（15 层到层到17 层）层）的办法使波长为的办法使波长为6328 的激光的激光反射率高达反射率高达 99%以上。以上。1.382.351.382.

27、351.5玻璃玻璃ZnSZnSMgF2MgF2多层反射膜（高反射膜）多层反射膜（高反射膜）增透膜用于冷光镜增透膜用于冷光镜对红外光增透，降低光线的热效应，如用在对红外光增透，降低光线的热效应，如用在电影放映机的光源上。电影放映机的光源上。增透膜增透膜红外光红外光可可见见光光反光镜反光镜两玻璃板形成一很小夹两玻璃板形成一很小夹角，两板间充满空气或其它液角，两板间充满空气或其它液体，形成了劈形膜。体，形成了劈形膜。如果用单色光照射劈尖，如果用单色光照射劈尖，从反射光中可以观察到明暗相从反射光中可以观察到明暗相间的干涉条纹。在每一条纹上间的干涉条纹。在每一条纹上劈尖的厚度是相等的劈尖的厚度是相等的等

28、厚等厚干涉条纹。干涉条纹。二二 劈尖（劈形膜）产生的干涉劈尖（劈形膜）产生的干涉MTG1G2d等厚干涉等厚干涉:等厚干涉等厚干涉.两块标准平晶产两块标准平晶产生的等厚干涉条纹生的等厚干涉条纹两块有缺陷平晶产两块有缺陷平晶产生的等厚干涉条纹生的等厚干涉条纹C1 设劈尖液体的折射率为设劈尖液体的折射率为 n，在在C点处劈尖厚度为点处劈尖厚度为 e，若光线，若光线 1和和 2间有半波损失，则光程差间有半波损失，则光程差为：为：22 ne入射光线在劈尖上、下表面入射光线在劈尖上、下表面被反射，形成光线被反射，形成光线 1和光线和光线 2。2n注意：不是玻璃上下表面注意：不是玻璃上下表面e在厚度在厚度

29、e 处出现明、暗纹的条件为：处出现明、暗纹的条件为：出现明、暗纹的厚度分别为：出现明、暗纹的厚度分别为：暗暗纹纹明明纹纹,3,2,1,02)12(,3,2,12222kkkkne 暗暗纹纹明明纹纹,3,2,1,02,3,2,1412knkknke 在在 e=0 处（对应于处（对应于k=0 处）出现暗纹，即处）出现暗纹，即在劈尖棱边上出现暗纹在劈尖棱边上出现暗纹？若两反射光之间没有半波损失，则在边缘处若两反射光之间没有半波损失，则在边缘处见到的是明纹。见到的是明纹。有半波损失有半波损失没有半波损失没有半波损失夸张夸张ekek+1/2nnn1l 设设 l 表示两相邻的明纹或暗纹之间距离，表示两相邻

30、的明纹或暗纹之间距离，为劈尖夹角，如图，有如下关系式：为劈尖夹角，如图，有如下关系式：nnknkeelkk241241)1(2sin1 nnl2sin2 ne2讨论：讨论：劈尖条纹的变化劈尖条纹的变化.1.同一干涉条纹具有相同厚度，因而当劈尖有凸凹不同一干涉条纹具有相同厚度，因而当劈尖有凸凹不平时，会出现条纹弯曲。平时，会出现条纹弯曲。2.同一波长的入射光，同一波长的入射光，越小，越小，l 越大（条纹越宽）。越大（条纹越宽）。越大，越大，l 越小（条纹越窄）越小（条纹越窄）。3.不同波长的光其干涉条纹宽度不同，波长越长，宽不同波长的光其干涉条纹宽度不同，波长越长，宽度越宽。度越宽。ekek+1

31、/2nn d，故上，故上式可略去高阶小量式可略去高阶小量d 2，可得：可得：Rrd22 22222RrdRdR drRCO ,2,1,02)12(,2,12222kkkkRnrnd 明环明环暗环暗环 ,2,1,0,2,1)21(knRkknRkr 明环半径明环半径暗环半径暗环半径或或设薄膜折射率为设薄膜折射率为n，则在有半波损失时的光程差，则在有半波损失时的光程差Rrd22（推导要求掌握）（推导要求掌握）其中其中:一些特点：如果反射光有半波损失，一些特点：如果反射光有半波损失，则中心处为暗斑，否则为亮斑；条纹的级则中心处为暗斑，否则为亮斑；条纹的级次是中心小，边缘高；条纹的间距是中心次是中心小

32、，边缘高；条纹的间距是中心大，边缘小。大，边缘小。?1kkrr例例1、图示一牛顿环装置、图示一牛顿环装置,设平凸透镜中心恰好与平玻璃接触设平凸透镜中心恰好与平玻璃接触,透透镜表面的曲率半径镜表面的曲率半径R=400cm用某单色平行光垂直入射用某单色平行光垂直入射,观察反射观察反射光形成的牛顿环光形成的牛顿环,测得第测得第5个明环的半径是个明环的半径是0.30cm,(1)求入射光的求入射光的波长波长(2)设图中设图中OA=1.00cm,求半径求半径OA的范围内可观察到的明环的范围内可观察到的明环数目数目.OA解：（解：（1）明环半径）明环半径cmRkrRkr52105122212（2）)(2)1

33、2(2Rrk对于对于5.505.0,00.12Rrkcmr故在故在OA范围内可观察到的明环数目为范围内可观察到的明环数目为50个。个。例2、一平凸透镜放在一平晶上，以波长为=5893的单色光垂直照射于其上，测量反射光牛顿环。测得从中央数起第K个环的弦长为lk=3.00mm,第(K+1)个暗环的弦长为lk+5=4.60mm,如图示,求平凸镜的球面曲率半径R.（实验）lk+5lk第K+5暗环第K个暗环解:设第K个暗环半径为rk,第K+5个暗环半为rk+5据牛顿环公式有555225225252kkkkkkrrRRrrRkrRkr由图可见 mllRllrrldrldrkkkkkkkkkk3.1)20/()(2252212521225252122522122