第十章动载荷交变应力教学课件.ppt

1、实验证明实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用。超过比例极限，胡克定律仍然适用。构件中因动载荷而引起的应力称为构件中因动载荷而引起的应力称为动应力动应力。静载荷静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可以忽略不计。以忽略不计。动载荷动载荷:在载荷作用下，构件内部各点均有加速在载荷作用下，构件内部各点均有加速度。度。以矿井升降机以等加速以矿井升降机以等加速度度a起吊一吊笼为例。吊起吊一吊笼为例。吊笼重量为笼重量为Q；钢索横

2、截面；钢索横截面面积为面积为A，单位体积的重，单位体积的重量为量为 。求吊索任意截。求吊索任意截面上的应力。面上的应力。maF NstNdAxAxAxgaagQQ QNAxAxgaQQgadQxANstagQQagxAxANd 动荷系数动荷系数 gaxAQxAQ QAxag1 gaNst1gaKd 1引入记号stddNKN 则stddK 例例1.1.容重为容重为，杆长为，杆长为l，横截面面积为，横截面面积为的等的等直杆，以匀加速度直杆，以匀加速度a向上向上上升，作杆的轴力图，上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。并求杆内最大动应力。aNddq解解:加上惯性力系集度加上惯性力系集度FstqIq

3、gAqstagAqI)1(gaAqqqstId)1(gaxAxqNdd)1(gaxAxqNdd)1(maxgalANd)1(maxmaxgalANdddNx)1(galA 薄壁圆环，平均直径为薄壁圆环，平均直径为D D，横截面面积为，横截面面积为A A，材料单位体积的重量为材料单位体积的重量为，以匀角速度，以匀角速度转动。转动。qAgDA Dgd2222ddNNNq Ddd2A Dg224ddNAvg2d：强强度度条条件件 从上式可以看出，环内应力仅与从上式可以看出，环内应力仅与和和v有关，有关，而与而与A无关。所以，要保证圆环的强度，应限无关。所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截

4、面面积制圆环的速度。增加截面面积A，并不能改善，并不能改善圆环的强度。圆环的强度。22vgv例例2.2.图示均质杆图示均质杆AB，长为，长为l，重量为，重量为Q，以等角，以等角速度速度绕铅垂轴在水平面内旋转，求绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的杆内的最大轴力，并指明其作用位置。最大轴力，并指明其作用位置。lAB22222)(xlglQdglQdqxNlxlxI截截面面杆杆的的根根部部作作用用在在AABNglQxNNxmax20max2)(解解:加上惯性力系加上惯性力系,集度集度qI2glQqIdxIqIq)(xN冲击时，冲击物在极短的时间间冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，

5、其加隔内速度发生很大的变化，其加速度很难测出，故无法使用动静速度很难测出，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用法。在实用计算中，一般采用能能量法量法。现考虑重为现考虑重为P的重物对冲击的重物对冲击弹性杆冲弹性杆冲击击，在计算时作如下，在计算时作如下假设假设:1.1.不考虑冲击物变形不考虑冲击物变形;2.2.忽略不计被冲击物的质量忽略不计被冲击物的质量;3.3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动动;4.4.不考虑冲击时热能的损失不考虑冲击时热能的损失。设冲击物设冲击物冲击弹性杆冲击弹性杆时的动能时的动能T和位能和位能V，冲击结束后动能和位能为零冲击结束后动

6、能和位能为零。TVUd冲击物所减少的动能冲击物所减少的动能T和位能和位能V，应全部转换，应全部转换为弹性杆的变形能为弹性杆的变形能Ud。)(dhPVUPddd12dddPhPT21)(若用 stst和用 表示表示动应力动应力和和动变形动变形dd和stdstddPP0222PTstdstd)211(ststdPTstdPTK211动荷系数动荷系数stdststdKPT)211(stddKstddK Khdst1122.突加载荷的动荷系数是突加载荷的动荷系数是2 2。公式讨论公式讨论:1.重为重为P的重物从高处的重物从高处h自由下落自由下落,对弹性杆冲击对弹性杆冲击。stdgvK23.重为重为P的

7、重物以速度的重物以速度v,对弹性杆对弹性杆水平冲击水平冲击。v(课后请同学自证课后请同学自证)思考思考:若已知冲击物自高度若已知冲击物自高度 h 处以初速度处以初速度v0 0下落下落,则则动荷系数如何表示动荷系数如何表示?stdPTK21111202vghgstPhTT0动能定理动能定理20021vgPT 2021vgPPhT冲击时动能为冲击时动能为T T机械能守恒定律机械能守恒定律VTVT0020021vgPT PhV 00V冲击时动能为冲击时动能为T T,此时为重力势能零势面。此时为重力势能零势面。思考思考:已知水平冲击时已知水平冲击时,静变形静变形如何如何计算计算?vP下略。下略。例例3

8、.3.弹簧在弹簧在 1 1kN的静载荷的静载荷作用下缩短作用下缩短0.6250.625mm。钢杆。钢杆直径直径d=40=40mm,l =4=4m，许用，许用应力应力=120=120MPa,E=200=200GPa。若有重为。若有重为1515kN的重物自由落下，求其许可的重物自由落下，求其许可高度高度h。(不计钢杆自重不计钢杆自重)m1062.910625.01533EAlPstKhdst112MPa124101523dAPst211stststddhK解解:计算接触处静变形计算接触处静变形,静应力静应力P计算动荷系数计算动荷系数,强度条件强度条件m385.0h例例4.4.等截面刚架的抗弯刚度为

9、等截面刚架的抗弯刚度为EI，抗弯截面系，抗弯截面系数为数为 W，重，重Q的的重物无初速度自由下落时，已重物无初速度自由下落时，已知知:a，h，求，求:刚架内的最大正应力（不计轴力刚架内的最大正应力（不计轴力影响）。影响）。QIEaQIEaaQaaQst3432.21.322KhE I hQadst11211323ddstKE I hQaQaWmaxmax11323解解:计算接触处静变形计算接触处静变形(图乘法图乘法)注：弯矩图画在受压侧注：弯矩图画在受压侧例例5.5.重量为重量为Q的物体以水平速度的物体以水平速度v撞在等截面刚撞在等截面刚架的自由端，已知架的自由端，已知:刚架的刚架的EI ，a

10、，求动荷系数。，求动荷系数。vstQaE I433stdgvK2解解:计算接触处静挠度计算接触处静挠度(图乘法图乘法)动荷系数动荷系数3243aQgvIE注：弯矩图画在受压侧注：弯矩图画在受压侧应力随时间作周期性变化，应力随时间作周期性变化，这种应力叫做这种应力叫做交变应力交变应力tt 试验结果表明试验结果表明:材料在交变应力作用下的材料在交变应力作用下的破坏情况与静应力破坏有其本质的不同。材料破坏情况与静应力破坏有其本质的不同。材料在交变应力作用下在交变应力作用下破坏的主要特征破坏的主要特征是是:(1)因交变应力产生破坏时，最大应力值一因交变应力产生破坏时，最大应力值一般低于静载荷作用下材料

11、的抗拉般低于静载荷作用下材料的抗拉(压压)强度极限强度极限b，有时甚至低于屈服极限，有时甚至低于屈服极限s。(2)材料的破坏为脆性断裂，一般没有显著材料的破坏为脆性断裂，一般没有显著的塑性变形，即使是塑性材料也是如此。在构的塑性变形，即使是塑性材料也是如此。在构件破坏的断口上，明显地存在着两个区域：光件破坏的断口上，明显地存在着两个区域：光滑区和颗粒粗糙区。滑区和颗粒粗糙区。(3)材料发生破坏前，应力随时间变化经过多材料发生破坏前，应力随时间变化经过多次重复，其循环次数与应力的大小有关。应力次重复，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数愈少。愈大，循环次数愈少。粗糙区粗糙区光滑区光滑区

12、裂纹源裂纹源 在交变应力作用下发生的破坏，称为在交变应力作用下发生的破坏，称为疲劳破疲劳破坏坏。用手折断铁丝，弯折一次一般不断，但反复用手折断铁丝，弯折一次一般不断，但反复来回弯折多次后，铁丝就会发生裂断，这就是材来回弯折多次后，铁丝就会发生裂断，这就是材料受交变应力作用而破坏的例子。料受交变应力作用而破坏的例子。因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的，极易造成严重事故。据统计，机械零件，发生的，极易造成严重事故。据统计，机械零件，尤其是高速运转的构件的破坏，大部分属于疲劳尤其是高速运转的构件的破坏，大部分属于疲劳破坏。破坏。循环特征循环特征平均应力

13、平均应力应力幅度应力幅度t2minmaxmmaxminr2minmaxat2minmaxmmaxminr2minmaxa对称循环对称循环0m1rmaxa非对称循环非对称循环1r脉动循环脉动循环0r2maxam 实验表明实验表明，在同一循环特征下，交变应力，在同一循环特征下，交变应力的最大应力越大，破坏前经历的循环次数越的最大应力越大，破坏前经历的循环次数越少；少；在最大应力减小到某一临界值时，试件可在最大应力减小到某一临界值时，试件可经历无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏，经历无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏，这一临界值称为材料的这一临界值称为材料的持久极限持久极限或或疲劳极疲劳极限限。用。用

14、表示。表示。r1 1、构件外形的影响、构件外形的影响 若构件上有螺纹、键槽、键肩等，其持久若构件上有螺纹、键槽、键肩等，其持久极限要比同样尺寸的光滑试件有所降低。其极限要比同样尺寸的光滑试件有所降低。其影响程度用影响程度用有效应力集中系数有效应力集中系数表示：表示：kdK)()(11d)(1光滑试件的光滑试件的k)(1有集中应力试件的有集中应力试件的KrdDd11.MMDdrb 900MPab 600MPa2 2、构件尺寸的影响、构件尺寸的影响大试件的持久极限比小试件的持久极限要大试件的持久极限比小试件的持久极限要低低 尺寸对持久极限的影响程度，用尺寸对持久极限的影响程度，用尺寸系数尺寸系数表

15、示表示 下表给出了在弯、扭的对称应力循环时的下表给出了在弯、扭的对称应力循环时的尺寸系数。尺寸系数。光滑小试件的持久极限光滑大试件的持久极限11)(3 3、构件表面状态的影响、构件表面状态的影响 实际构件表面的加工质量对持久极限也有实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响，这是因为不同的加工精度在表面上造成影响，这是因为不同的加工精度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集中。的刀痕将呈现不同程度的应力集中。若构件表若构件表面经过淬火、氮化、渗碳等强化处理，其持久面经过淬火、氮化、渗碳等强化处理，其持久极限也就得到提高。极限也就得到提高。表面质量对持久极限的表面质量对持久极限的影响用表面状态系数影响用表面状态系数表示。表示。综合考虑上述三种影响因素，构件在对称循综合考虑上述三种影响因素，构件在对称循环下的持久极限环下的持久极限101K1 无应力集中光滑小构件在对称循环下的持久无应力集中光滑小构件在对称循环下的持久极限极限