第二章-直杆的拉伸和压缩-化工机械基础课件.ppt

1、2023-1-281第二章 直杆的拉伸和压缩一、对变形固体作的三个假设 连续性假设 均匀性假设 各向同性假设 2023-1-2822023-1-283二、杆件基本变形1、拉伸、压缩2、弯曲3、剪切4、扭转2023-1-284拉伸与压缩扭转弯曲2023-1-285第一节 直杆的拉伸与压缩一、工程实例2023-1-286二、拉伸和压缩时横截面上的内力1、概念：附加内力，简称内力2、截面法PNPNFy,0,0轴力，拉为正，压为负2023-1-287截面法步骤1、在需要求内力处假想用一横截面将构件截开，分成两部分；2、以任一部分为研究对象；3、在截面上加上内力，以代替另一部分对研究对象的作用 4、写出

2、研究对象的平衡方程式，解出截面上的内力。2023-1-288三、拉伸和压缩时横截面上的应力 1、应力APpC平均应力：APppACA00limlim应力：正应力，剪应力 2023-1-2892、拉伸和压缩时横截面上的应力 AN横截面上的正应力：2023-1-28103、应力集中 这种在截面突 变 处 应力 局 部 增大 的 现 象称 为 应 力集中 2023-1-2811例2-1 求截面1-1，2-2，3-3上的轴力和应力，画轴力图，已知A=400mm2。kNNkNNkNN5020304010203020321MPaANMPaANMPaAN125104001050251040010105010

3、4001020633363226311轴力图2023-1-2812四、应变的概念绝对变形u，线应变或应变：dxduxux0limxum为剪应变或角应变，弧度 线应变由正应力决定剪应变由剪应力决定。平均应变2023-1-2813杆件受拉伸或压缩时的应变绝对伸长L，相对伸长或线应变LL2023-1-2814作 业P109 第7题中（c）（d）并画轴力图 2023-1-2815第二节 拉伸和压缩时材料的力学性能一、拉伸和压缩试验室温、静载（缓慢加载）、小变形等条件金属标准试件，圆截面长试件标距L=10d；短试件 L=5d，d=10mm。2023-1-2816二、低碳 钢 的拉 伸 实验 及 其力 学

4、 性能2023-1-28172023-1-28181、弹性变形阶段、虎克定律OA,比例极限P(弹性极限),Q235-A 200MPa ELLEAPEAPLL EA 抗拉刚度E 弹性模量，低碳钢 E=(2.0-2.1)x105MPa2023-1-2819横向变形横向线应变ddddd1 横向变形系数或泊松比2023-1-28202023-1-28212023-1-28222、屈服阶段、屈服极限S 名义屈服极限0.2：0.2%的塑性应变所对应的应力 滑移线或剪切线Q235-A S=235MPa2023-1-28233、强化阶段、强度极限b Q235-A b=375-500MPa2023-1-2824

5、4、颈缩阶段（局部变形阶段）（1）延伸率%100%1001LLLP5%为塑性材料；5%为脆性材料。低碳钢：20-30%，铸铁：1%（2）截面收缩率%1001AAA低碳钢：60%2023-1-2825反映材料力学性能的主要指标：强度性能：抵抗破坏的能力，用s和b表示弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用E表示塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率和截面收缩率表示2023-1-2826三、铸铁拉伸的应力-应变图灰铸铁b=205MPa2023-1-2827四、低碳钢压缩的应力-应变图2023-1-2828五、铸铁压缩的应力-应变图受压2023-1-2829塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别 1塑性材料在断裂

6、时有明显的塑性变形；而脆性材料在断裂时变形很小；2塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。2023-1-28302023-1-2831六、温度对材料力学性能的影响1、高温的影响（1）高温对短期静载试验的影响2023-1-2832（2）高温对长期加载的影响碳钢超过200度，外力不变，但变形随时间的延续而不断增长，不可恢复。蠕变条件：高温和应力2、低温对材料力学性能的影响低碳钢的弹性极限和屈服极限有所提高，但延伸率降低，变脆2023-1-2833截面突变（如阶梯轴）和轴力突变，应将杆

7、件在截面突变处和轴力突变处分断，分别求出各段的变形，再相加，得到总体变形。EAPLL EANLL 七、虎克定律的应用2023-1-2834当截面尺寸和轴力沿截面的变化是平缓的，且外力作用线与轴线重合，总体变形积分计算。)()(xEAdxxNLdLxEAdxxNL0)()(2023-1-2835例2-2 变截面杆是圆锥的一部分，左右两端的直径分别为d1和d2。如果不计杆件的自重，求在轴向拉力P作用下杆件的变形。Lxddddd12111 2121212144LxdddddxALdEdPLLxdddEdPdxL021212121414LxEAdxxNL0)()(2023-1-2836八、超静定问题例

8、2-3 三根同材料和截面的钢杆一端铰接墙壁上，另一端铰接在一平板刚体上，其中两侧钢杆长度为L，而中间一根钢杆较两侧的短=L/2000，求三杆的装配应力。设E=210Gpa。N1=N2，N3=N1+N2 变形协调条件得到：31LL2023-1-2837EALNLEALNL331131LLEALNEALNEALNEALN11312LEANLEAN32321PaLLLEANPaLLLEAN693369121107032000/10210232103532000/10210312132NNNN2023-1-2838作 业P109 第9题补充：已知如图所示，一重量为G、长度为L、横截面面积为A、弹性模量

9、为E的钢棒，悬挂于顶壁，求自重作用下钢棒的伸长量。2023-1-2839第三节 拉伸和压缩的强度条件一、极限应力、许用应力和安全系数 极限应力用0表示许用应力以表示 安全系数n，其值恒大于1 n0 ssn bbnns=1.52.0，nb=2.54.5 2023-1-2840二、拉伸和压缩的强度条件 强度条件 AN在工程上，强度条件可以解决三类问题：强度校核、设计截面尺寸、确定许可载荷。2023-1-2841例2-4 已知油压力p=2MPa，内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，材料的许用应力=50MPa，校核活塞杆的强度。kNpDP84.842 PadPAN62107.344强度足够202

10、3-1-2842例2-5 矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力=160MPa。选择截面尺寸h和b 241110875.1mNA由h/b=1.4 24331025.1mNA1:2:31AA24311050.22mAAmmhhmmbb7.184.132121mmhmmb3.135.9332023-1-2843例2-6 悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行，且设钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。材料=60MPa，确定许可吊重。030cos15sin0015cos30sin0000021PNYNPTTX2023-1-2844钢索2的拉力T2=P，带入方程组解得：)()(74.135.31baPTPN而撑杆AB允许的最大轴力为：kNAN2.94max带入（a）式得相应的吊重为：kNNP1.2835.3max2023-1-2845同理，钢索1允许的最大拉力是：kNAY5.291max代入（b）式得相应的吊重为：kNTP1774.1max比较，可知起重机的许可吊重应为17kN。2023-1-2846作 业P110 第11题、第12题