2020版 5·3中考全国数学 §2.1　一次方程(组)(2) 知识清单及题型方法讲解.pptx

1、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 第二章 方程（组）与不等式（组） 2.1 一次方程(组) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 一元一次方程及其应用 A组 2019年全国中考题组 1.(2019福建,8,4分)增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日 读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每 天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是 ( ) A.x+2x+4x=34 685 B.x+2x+3x=34 685 C.x+2x+2x=34 685 D

2、.x+ x+ x=34 685 1 2 1 4 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 A 由题意知第二天读2x个字,第三天读4x个字, 则x+2x+4x=34 685.故选A. 解题关键解题关键 本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找出等量关系,并能用含未知数的代数式表示 出第二天,第三天的读字量. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019内蒙古呼和浩特,14,3分)关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0如果是一元一次方程,则其解为 . 答案答案 -3或-2或2 解析解析 因为关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情况讨论:当m=0时,-x

3、-2=0,解得x=-2; 当2m-1=1,即m=1时,x-2=0,解得x=2;当2m-1=0,即m= 时, - x-2=0,解得x=-3.综上所述,方程的解为-3或-2 或2. 1 2 1 2 1 2 解后反思解后反思 当方程含未知数的项的系数或指数含参数,且其为一元一次方程时,需分类讨论使其符合ax+b= 0(a0)的形式,再求出参数的值或者方程的解. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019四川成都,11,4分)若m+1与-2互为相反数,则m的值为 . 答案答案 1 解析解析 根据题意得m+1-2=0,所以m=1. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 二元一次方程组及其解法 1.

4、(2019天津,9,3分)方程组 的解是 ( ) A. B. C. D. 327, 6211 xy xy 1 5 x y 1 2 x y 3 1 x y 2 1 2 x y 答案答案 D +得3x+2y+6x-2y=7+11, 合并同类项得9x=18, 解得x=2, 把x=2代入中,得6+2y=7, 所以y= , 所以方程组的解为 故选D. 327, 6211, xy xy 1 2 2, 1 , 2 x y 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019山西,16(2),5分)解方程组: 328, 20. xy xy 解析解析 +,得4x=-8, (1分) x=-2. (2分) 将x=-2代入

5、,得-2+2y=0, (3分) y=1. (4分) 所以原方程组的解为 (5分) 2, 1. x y 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019山东潍坊,19,5分)已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足xy,求k的取值范围. 235, 2 xy xyk 解析解析 -,得x-y=5-k, (3分) xy, 5-k0, (4分) ky, -3k+10-2k+5, (4分) k5. (5分) 235, 2, xy xyk 310, 25, xk yk 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点三 二元一次方程组的应用 1.(2019重庆A卷,7,4分)九章算术中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其

6、数.甲得乙半而钱五十,乙 得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把其一 半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其 的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为 x,乙的钱数为y,则可建立方程组为 ( ) A. B. C. D. 2 3 1 50 2 2 50 3 xy xy 1 50 2 2 50 3 xy xy 1 50 2 2 50 3 xy xy 1 50 2 2 50 3 xy xy 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 A 由题意可得 故选A. 1 50, 2 2 50. 3 xy xy 思路分析思路分析 根据“

7、若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50,而甲把其 的钱给乙,则乙的钱数也为50”可 列出关于x,y的二元一次方程组. 2 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019辽宁大连,14,3分)我国古代数学著作九章算术中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器 五容二斛,问大小器各容几何.”其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛, 音h ,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少 斛?若设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意,可列方程组为 . 答案答案 53 52 xy xy 解析解析 1个

8、大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意得 故答案为 53, 52. xy xy 53, 52. xy xy 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019吉林,20,7分)问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签 串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根?山楂有多少个? 反思归纳 现有a根竹签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是 (填写序号). (1)bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac-d=b. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析

9、 问题解决 解法一:设竹签有x根,山楂有y个. (1分) 根据题意,得 (3分) 解得 答:竹签有20根,山楂有104个. (5分) 解法二:设竹签有x根. (1分) 根据题意,得5x+4=8(x-7), (3分) 解得x=20.5x+4=520+4=104. 答:竹签有20根,山楂有104个. (5分) 反思归纳 (2) (7分) 详解:每一根竹签上有c个山楂,共有a根竹签,所以此时有ac个山楂,还剩余d个山楂,所以共有(ac+d)个山楂, 54, 8(7), xy xy 20, 104. x y 所以ac+d=b.(2)正确. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019内蒙古呼和浩特,

10、22,6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表: 小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6千米与 8.5千米,两人付给滴滴快车的乘车费相同. (1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟; (2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一 人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算俩人各自的实 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/千米 0.3元/分钟 0.8元/千米 注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行

11、车的实际里程计算;时长费按行车的实 际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7千米以内(含7千米)不收远途费,超过7千米的,超出部分每千 米收0.8元. 际乘车时间. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 设小王和小张实际乘车时间分别为x分钟和y分钟. (1)由题意知1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+(8.5-7)0.8, x-y=19, 小王和小张的实际乘车时间即为两辆滴滴快车实际行车时间, 这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟. (2)由(1)知,小张实际乘车的时间短, 解得 答:小王和小张实际乘车时间分别为37分钟和18分钟. 19, 1 1.58.5, 2 xy yx

12、 37, 18. x y 思路分析思路分析 (1)根据计费项目及单价分别表示出两人的乘车费用,建立方程求出时间差;(2)根据题意所述的 等量关系,列出另一个方程1.5y= x+8.5,与(1)中的方程组成方程组,求解即可. 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 B组 20152018年全国中考题组 考点一 一元一次方程及其应用 1.(2016广西南宁,10,3分)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又 减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程 ( ) A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-1

13、0=90 答案答案 A 每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格是0.8x元,第二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元, 则可得方程0.8x-10=90.故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018内蒙古呼和浩特,13,3分)文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如 果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元.”小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话 可知,小华结账时实际付款 元. 答案答案 486 解析解析 设小华计划买x个笔袋,则可列方程为18x-180.9(x+1)=36,解得x=29.故小华结账时实际付款180.9 30

14、=486(元). 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2017云南,2,3分)已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的值为 . 答案答案 -7 解析解析 把x=1代入方程2x+a+5=0得2+a+5=0,解得a=-7. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018湖北襄阳,13,3分)我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现 有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物 品的价格是 元. 答案答案 53 解析解析 设共有x个人共同购买该物品,依题意得, 8x-3=7x+4, 解得x=7. 所以

15、该物品的价格是87-3=53元. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2017湖北武汉,17,8分)解方程4x-3=2(x-1). 解析解析 去括号,得4x-3=2x-2, 移项,得4x-2x=3-2, 合并同类项,得2x=1, 系数化为1,得x= . 1 2 方法规律方法规律 解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 二元一次方程组及其解法 1.(2018四川遂宁,3,4分)二元一次方程组 的解是 ( ) A. B. C. D. 2, 24 xy xy 0 2 x y 2 0 x y 3 1 x y 1 1 x y 答

16、案答案 B +,得3x=6,解得x=2,把x=2代入,得y=0,所以方程组的解为 故选B. 2, 24, xy xy 2, 0. x y 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2017内蒙古包头,16,3分)若关于x、y的二元一次方程组 的解是 则ab的值为 . 3, 25 xy xay , 1, xb y 答案答案 1 解析解析 把 代入方程组得 解得 ab=(-1)2=1. , 1 xb y 13, 25, b ba 1, 2, a b 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018湖北武汉,17,8分)解方程组: 10, 216. xy xy 解析解析 -,得x=6, 把x=6代入,得y

17、=4, 方程组的解为 10, 216, xy xy 6, 4. x y 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点三 二元一次方程组的应用 1.(2018新疆,8,5分)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支 水笔,共花了36元.如果设练习本每本为x元,水笔每支为y元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是 ( ) A. B. C. D. 3 201036 xy xy 3 201036 xy xy 3 201036 yx xy 3 102036 xy xy 答案答案 B 由某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元,可列方程x+y=3;由小妮在该店买了20本

18、练 习本和10支水笔,共花了36元,可列方程20x+10y=36.故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2017吉林,16,5分)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度 与桥梁累计长度之和为342 km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计 长度. 解析解析 设隧道累计长度为x km,桥梁累计长度为y km. 由题意,得 解得 答:隧道累计长度为126 km,桥梁累计长度为216 km. 342, 236, xy xy 126, 216. x y 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2017内蒙古呼和浩特,20,

19、7分)某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1 080元, 买50件A商品和10件B商品用了840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打 折少花1 960元,计算打了多少折. 解析解析 设打折前A商品和B商品的单价分别为x元,y元, 根据题意得 解得 50016+4504=9 800(元), =0.8. 答:打了八折. 60301 080, 5010840, xy xy 16, 4, x y 9 800 1 960 9 800 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 一元一次方程及其应用 C组 教师丏用题组 1.(201

20、9浙江杭州,4,3分)已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生有x 人,则( ) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=80 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 答案答案 D 男生有x人,则女生有(30-x)人,根据题意得3x+2(30-x)=72.故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018湖北武汉,9,3分)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表: 平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是 ( ) A.2 019 B.2 018 C.2 016 D.2 013 1 2 3 4 5 6

21、7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 D 设方框中间的数为x,则另外两个数分别为x-1、x+1,这三个数之和为(x-1)+x+(x+1)=3x. 四个选项中,2 018不是3的倍数,舍去;令3x=2 019,解得x=673,但673=848+1,阴影方框中间的数不可能出现 在最左侧,2 019不符合题意,舍去;令3x=2 016,解得x=672,但672=848,阴影方框中间的数不可能出现在最 右侧,2 016不符合题意,舍去;令3x=2 0

22、13,解得x=671,671=838+7,可以通过平移阴影方框得到,方框 中三个数的和可能为2 013.故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018内蒙古通辽,8,3分)一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%, 则商店卖这两件商品总的盈亏情况是 ( ) A.亏损20元 B.盈利30元 C.亏损50元 D.不盈不亏 答案答案 A 设第一件商品的进价为x元,依题意得x(1+25%)=150,解得x=120,所以赚了150-120=30元;设第二 件商品的进价为y元,依题意得y(1-25%)=150,解得y=200,所以赔了200-150=50

23、元,所以这两件商品一共赔了 20元,即亏损20元.故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2016黑龙江哈尔滨,7,3分)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母.1个螺钉需要 配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是 ( ) A.21 000(26-x)=800x B.1 000(13-x)=800x C.1 000(26-x)=2800x D.1 000(26-x)=800x 答案答案 C 若安排x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人为(26-x)名.根据题意,可列方程为1 000(26-x)=2800x,

24、故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2017新疆,13,5分)一台空调标价2 000元,若按6折销售仍可获利20%,则这台空调的进价是 元. 答案答案 1 000 解析解析 设这台空调的进价为x元,根据题意得2 0000.6-x=x20%,解得x=1 000.故这台空调的进价为1 000元. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2018安徽,16,8分)孙子算经中有这样一道题,原文如下: 今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何? 大意为: 今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家? 请解答上述问题

25、. 解析解析 设城中有x户人家,根据题意得, x+ =100, 解得x=75. 答:城中有75户人家. (8分) 3 x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2016湖北武汉,17,8分)解方程5x+2=3(x+2). 解析解析 5x+2=3x+6, (3分) 2x=4, (6分) x=2. (8分) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 二元一次方程组及其解法 1.(2018北京,3,2分)方程组 的解为 ( ) A. B. C. D. 3, 3814 xy xy 1 2 x y 1 2 x y 2 1 x y 2 1 x y 答案答案 D 3-得5y=-5,解得y=-1,把y=-1代入

26、得x=2,所以方程组的解为 故选D. 3, 3814, xy xy 2, 1. x y 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2016浙江温州,13,5分)方程组 的解是 . 25, 327 xy xy 解析解析 由+得4x=12,x=3. 把x=3代入,得y=1. 原方程组的解为 25, 327, xy xy 3, 1. x y 3 1 x y 答案答案 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018山东枣庄,13,4分)若二元一次方程组 的解为 则a-b= . 3, 354 xy xy , , xa yb 答案答案 7 4 解析解析 两式相加,得(x+y)+(3x-5y)=3+4,整理,得

27、4x-4y=7,x-y= ,二元一次方程组的解为 a-b=x-y= . 3, 354, xy xy 7 4 , , xa yb 7 4 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019福建,17,8分)解方程组: 5, 24. xy xy 解析解析 +,得(x-y)+(2x+y)=5+4, 即3x=9,解得x=3,将x=3代入, 得23+y=4,解得y=-2. 所以原方程组的解为 5, 24, xy xy 3, 2. x y 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2016浙江金华,18,6分)解方程组 25, 2. xy xy 解析解析 由-,得y=3. 把y=3代入,得x+3=2,解得x=-1

28、. 原方程组的解是 25, 2, xy xy 1, 3. x y 一题多解一题多解 由得x=5-2y, 把代入得,5-2y+y=2,解得y=3, 把y=3代入得,x=5-23=-1, 原方程组的解是 25, 2, xy xy 1, 3. x y 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点三 二元一次方程组的应用 1.(2018河南,6,3分)九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价 各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各 是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为 ( ) A.

29、B. C. D. 545 73 yx yx 545 73 yx yx 545 73 yx yx 545 73 yx yx 答案答案 A 根据等量关系“每人出5钱,还差45钱”得,y=5x+45;根据等量关系“每人出7钱,还差3钱”得,y= 7x+3,联立得方程组.故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2016新疆乌鲁木齐,5,4分)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去 750元,甲、乙两种票各买了多少张?设买了x张甲种票,y张乙种票,则所列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D. 35 1824750 xy xy 35 2418750 x

30、y xy 35 2418750 xy xy 35 1824750 xy xy 答案答案 B 根据题意列方程组,得 故选B. 35, 2418750, xy xy 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2016山东临沂,8,3分)为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生 有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D. 78 3230 xy xy 78 2330 xy xy 30 2378 xy xy 30 3278 xy xy 答案答案 D 根据学生总人数为30可列方程x+y=30,男生x人可植树3x棵,女生y人可植树2

31、y棵,一共可植树(3x+ 2y)棵,则3x+2y=78,故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018广东广州,8,3分)九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银 一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚 黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋 轻了13两(袋子质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意 得 ( ) A. B. C. D. 119 (10)(8)13 xy yxxy 108

32、 91311 yxxy xy 911 (8)(10)13 xy xyyx 911 (10)(8)13 xy yxxy 答案答案 D 根据题意可知:9枚黄金的质量=11枚白银的质量,所以9x=11y;(10枚白银的质量+1枚黄金的 质量)-(1枚白银的质量+8枚黄金的质量)=13两,所以(10y+x)-(8x+y)=13. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2019重庆A卷,18,4分)在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材川 香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是435.根据中 药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将

33、在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算需将余下土地 面积的 种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的 ,为使川香种植总面积与贝母 种植总面积之比达到34,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 . 9 16 19 40 答案答案 3 20 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 设该村已种药材面积为x,余下土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则种植的总面积为(x+y),川香 已种植面积为 x,贝母已种植面积为 x,黄连已种植面积为 x. 根据题意得 化简得x= y,z= y, 该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比为 = = .

34、 1 3 1 4 5 12 5919 (), 121640 191 3 4. 3164 xyxy xyyzxz 3 2 3 8 z xy 3 8 3 2 y yy 3 20 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2019安徽,17,8分)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公路. 其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队 加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完 成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天? 解析解析 设甲工程队每天掘

35、进x米,乙工程队每天掘进y米,根据题意有 解得 所以(146-26)(7+5)=10(天). 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天. (8分) 2, 326, xy xy 7, 5. x y 一题多解一题多解 设乙工程队每天掘进x米,则甲工程队每天掘进(x+2)米,由题意可得2(x+2)+(x+x+2)=26, 解得x=5. 所以乙工程队每天掘进5米,甲工程队每天掘进7米. 因为剩下的工程还有146-26=120(米), 所以甲乙还需要联合工作 =10(天), 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天. 120 57 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2018湖南长沙,23,9分)随着中国传统

36、节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾 客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知打 折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200 元. (1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元? (2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒.问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱? 解析解析 (1)设打折前,甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元、y元, 根据题意,得 解方程组,得 故打折前,甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元. (5分) (2)打折

37、后,甲品牌粽子每盒为700.8=56元, 乙品牌粽子每盒为800.75=60元, 80(70-56)+100(80-60)=1 120+2 000=3 120(元). 故打折后,购买这批粽子比不打折节省了3 120元. (9分) 63660, 50 0.840 0.755 200. xy xy 70, 80. x y 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2018甘肃白银,21,8分)九章算术是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分 数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九, 盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几

38、何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会 多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?请解答上述问题. 解析解析 设合伙买鸡者有x人,鸡的价格为y文钱, 根据题意得 解得 答:合伙买鸡者有9人,鸡的价格为70文钱. 911, 616, yx yx 9, 70. x y 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 9.(2016湖南邵阳,23,8分)为了响应“足球进校园”的号召,某校计划为学校足球队购买一批足球.已知购买 2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元. (1)求A,B两种品牌的足球的单价

39、; (2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用. 解析解析 (1)设A品牌的足球单价为x元,B品牌的足球单价为y元, 由题意可知 解得 A,B两种品牌的足球单价分别为40元,100元. (5分) (2)该校购买足球的总费用为2040+1002=800+200=1 000(元). (8分) 23380, 42360, xy xy 40, 100. x y 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 一、选择题一、选择题(每小题3分,共18分) 45分钟 60分 1.(2019山西大同二模,9)寒假期间,小刚组织同学一起去看科幻电影流浪地球,票价每张45元,20张以上 (不含20张)打八折,

40、他们一共花了900元,则他们买到的电影票的张数是 ( ) A.20 B.22 C.25 D.20或25 答案答案 D 若购买的电影票不超过20张,则电影票的张数为90045=20; 若购买的电影票超过20张, 设购买了x张电影票, 根据题意,得45x80%=900, 解得x=25. 综上,共购买了20张或25张电影票,故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019天津西青一模,8)方程组 的解是 ( ) A. B. C. D. 1, 25 xy xy 1 2 x y 2 1 x y 1 2 x y 2 1 x y 答案答案 B +得3x=6,解得x=2, 把x=2代入得y=1, 原方

41、程组的解为 故选B. 1, 25, xy xy 2, 1, x y 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019上海嘉定二模,2)如果关于x的方程x-m+2=0(m为常数)的解是x=-1,那么m的值是 ( ) A.m=3 B.m=-3 C.m=1 D.m=-1 答案答案 C 把x=-1代入关于x的方程x-m+2=0(m为常数),得-1-m+2=0,解得m=1,故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2017辽宁沈阳模拟,6)方程2x-(x+10)=5x+2(x+1)的解是 ( ) A.x= B.x=- C.x=-2 D.x=2 4 3 4 3 答案答案 C 去括号得2x-x-10=5

42、x+2x+2, 移项、合并同类项得-6x=12, 解得x=-2. 故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2018黑龙江哈尔滨模拟,9)商店把彩电按标价的9折出售,仍可获利进价的20%,若该彩电的进价是2 400 元,则彩电的标价是 ( ) A.3 200元 B.3 429元 C.2 667元 D.3 168元 答案答案 A 设彩电的标价是x元,则商店把彩电按标价的9折出售,即售价为0.9x元. 根据题意列方程得0.9x-2 400=2 40020%, 解得x=3 200. 则彩电的标价是3 200元. 故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2018天津河北一模,8)方程组

43、的解是 ( ) A. B. C. D. 6, 32 xy xy 2 4 x y 4 2 x y 1 5 x y 3 3 x y 答案答案 A +得4x=8,解得x=2, 把x=2代入得,y=4, 该方程组的解为 故选A. 6, 32, xy xy 2, 4, x y 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 二、填空题二、填空题(每小题3分,共6分) 7.(2019内蒙古呼和浩特4月模拟,11)二元一次方程组 的解为 . 7, 417 xy xy 答案答案 2 9 x y 解析解析 -得5x=10, 解得x=2, 把x=2代入得-2+y=7, 解得y=9, 原方程组的解为 7, 417, xy xy 2, 9. x y 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2018海南海口模拟,13)某校课外小组的学生准备分组外出活动,若每组7人,则余下3人;若每组8人,则少5 人.求课外小组的人数和分成的组数.若设课外小组的人数为x,分成的组数为y,则由题意,可列方程组: . 答案答案 73 85 yx yx 解析解析 由“每组7人,则余下3人”可得7y+3=x;由“每组8人,则少5人”可得8y-5=x,从而得方程组 73, 85. yx yx