2020版 5·3中考全国数学 §5.3　与圆有关的计算(2) 知识清单及题型方法讲解.pptx

1、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 5.3 与囿有关的计算 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 弧长、扇形面积的计算 A组 2019年全国中考题组 1.(2019山西,10,3分)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=2 ,BC=2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作 半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. - B. + C.2 - D.4 - 3 5 3 42 5 3 42 33 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 A 作DEAB于点E,连接OD, 在RtABC中,tanCAB= = = ,CAB=30, BOD=2CAB=60, 在RtODE中,

2、OE= OD= ,DE= OE= , S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD = AB BC- OA DE- = 2 2- - = - .故选A. BC AB 2 2 3 3 3 1 2 3 2 3 3 2 1 2 1 2 2 60 360 OB 1 2 3 1 2 3 3 2 2 60( 3) 360 5 3 42 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 思路分析思路分析 首先确定圆周角CAB及圆心角BOD的度数,进而求出AOD的高DE的长,最后把阴影部分 的面积转化为规则图形的面积差求得结果. 方法指导方法指导 阴影部分面积的求法: 公式法:求扇形面积,可直接利用公式S= 或S= rl(r为圆的

3、半径,n是弧所对的圆心角的度数,l为扇形 的弧长)进行计算; 割补法:针对不规则的图形,可将不规则图形经过平移或分割转化为几个规则图形,进行面积的和或差计 算; 等积法:针对不规则的图形,将不规则的图形拼凑成等积的规则图形求解. 2 360 n r1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019重庆A卷,16,4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ABC=60,AB=2.分别以点A、点C为 圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留) 答案答案 2 - 3 2 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 四边形ABCD为菱形,

4、ACBD,BD平分ABC,OA=OC,OB=OD,ADBC. ABO= ABC= 60=30. 在RtAOB中,OA= AB= 2=1,OB= = = , OC=OA=1,AC=2OA=2,BD=2OB=2 . S菱形ABCD= AC BD= 22 =2 . ADBC,BAD=180-ABC=120, S阴影=S菱形ABCD-2 12=2 - . 1 2 1 2 1 2 1 2 22 ABOA 22 213 3 1 2 1 2 33 120 360 3 2 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019福建,15,4分)如图,边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的O的圆心重合,E,F分

5、别是AD,BA的 延长线与O的交点,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留) 答案答案 -1 解析解析 S阴影= (SO-S正方形ABCD)= (22-22)=-1. 1 4 1 4 方法点拨方法点拨 求不规则图形面积的方法:先分析图形,看能分解成哪些基本图形(如扇形、三角形、平行四边 形等可以直接求出面积的图形),再分析各图形之间的联系,最后将不规则图形面积转化为规则图形面积的 和或差,在不能直接转化的题目中,应添加一些辅助线帮助解决. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019贵州贵阳,14,4分)如图,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若OA= 2,则四叶

6、幸运草的周长是 . 答案答案 4 2 解析解析 由题意得,四个半圆所在的圆的直径为 OA=2 ,四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周 长,四叶幸运草的周长=22 =4 . 22 22 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2019黑龙江齐齐哈尔,20,8分)如图,以ABC的边BC为直径作O,点A在O上,点D在线段BC的延长线 上,AD=AB,D=30. (1)求证:直线AD是O的切线; (2)若直径BC=4,求图中阴影部分的面积. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)证明:AD=AB,D=30, B=D=30, BC是O的直径,BAC=90, ACB=60, (1分) 连接

7、OA, OA=OC,AOC是等边三角形, CAO=60, D=30,ACB=60, CAD=30, (3分) OAD=CAD+CAO=90, AD是O的切线. (4分) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 (2)BC=4,OA=2,OD=4. AD=ODcos 30=2 , (5分) SAOD= AD OA=2 , (6分) 又S扇形AOC= = , 阴影部分面积=2 - . (8分) 3 1 2 3 604 360 2 3 3 2 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2019湖北武汉,21,8分)已知AB是O的直径,AM和BN是O的两条切线,DC与O相切于点E,分别交AM, BN于D,C两

8、点. (1)如图1,求证:AB2=4AD BC; (2)如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若ADE=2OFC,AD=1,求图中阴影部分的面积. 图1 图2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 解法一:(1)证明:如图,连接OD,OC,OE. AD,BC,CD是O的切线, OAAD,OBBC,OECD,AD=ED,BC=EC,ODE= ADC,OCE= BCD. 又ADBC,ODE+OCE= (ADC+BCD)=90, 又ODE+DOE=90,DOE=OCE, 又OED=CEO=90, ODECOE, = ,即OE2=ED EC, 1 2 1 2 1 2 OE ED EC OE

9、 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4OE2=4AD BC,AB2=4AD BC. (2)如图,连接OD,OC,ADE=2OFC, ODE=OFC, ODECFE, = ,即OE EF=DE EC, 由(1)有OE2=DE EC, OE=EF,CD垂直平分OF. AOD=DOE=OFD=30,BOE=120. 易得O的半径r=OA= = ,BC=OB tan 60=3. S阴影=2SOBC-S扇形OBE=3 -. DE OE EF EC tan30 AD 3 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解法二:(1)证明:如图,过点D作DHBC,H为垂足, AD,BC,CD是O的切线, OAAD,OBB

10、C,AD=ED,BC=EC, 四边形ABHD是矩形. 在RtCDH中,DH2=CD2-CH2, AB2=(AD+BC)2-(BC-AD)2, AB2=4AD BC. (2)如图,连接OD,OC,易得ADE=BOE, ADE=2OFC,BOE=2COF, 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 COF=OFC,COF是等腰三角形. 又OECD,CD垂直平分OF. 下同解法一. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 囿柱、囿锥的侧面展开图 1.(2019云南,11,4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是 ( ) A.48 B.45 C.36 D.32 答案答案 A 设半圆的半径为

11、R,则S侧= R2= 82=32, 设圆锥的底面圆半径为r,则2r= 2R, r= R= 8=4, S底=r2=42=16, S全=S侧+S底=32+16=48.故选A. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019湖北黄冈,14,3分)用一个圆心角为120,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面 积为 . 答案答案 4 解析解析 扇形的弧长为 =4,扇形的弧长即为这个圆锥底面圆的周长,设底面圆的半径为x,则2x=4, 得x=2,所以底面圆的面积为22=4. 1206 180 思路分析思路分析 先根据弧长公式求出扇形的弧长,即圆锥底面圆

12、的周长,再根据圆的周长公式和面积公式求解 即可. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 弧长、扇形面积的计算 B组 20152018年全国中考题组 1.(2018内蒙古包头,7,3分)如图,在ABC中,AB=2,BC=4,ABC=30,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于 点D,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.2- B.2- C.4- D.4- 3 6 3 6 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 A 如图,作AEBC于点E, 在RtABE中,ABC=30,AB=2,AE= AB=1,S阴影=SABC-S扇形ABD= BC AE- = 41- =2- .故选 A. 1 2 1 2

13、 2 30 360 AB1 23 3 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018四川成都,9,3分)如图,在ABCD中,B=60,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是 ( ) A. B.2 C.3 D.6 答案答案 C 在ABCD中,B=60,C=120. C的半径为3, S阴影= =3.故选C. 2 1203 360 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2 ,则 的长是 ( ) A. B. C.2 D. 2AB 3 2 1 2 答案答案 A 连接AC、BD交于点O,四边形ABCD是正方形, BAD=ABC=BCD

14、=CDA=90, AC、BD是直径,点O与点O重合, AOB=90,AO=BO,AB=2 ,AO=2, 的长为 =. 2 AB 902 180 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2017重庆A卷,9,4分)如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分ABC,交AD于点E.若点E是AD的中点,以点B为 圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.2- B. - C.2- D. - 4 3 24 8 3 28 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 B BE平分ABC, ABE=EBF= ABC=45. A=90,ABE=AEB=45. AB=AE=1,BE= =

15、. E是AD的中点,AD=2AE=2. S阴影=S矩形ABCD-SABE-S扇形BEF =12- 11- = - . 故选B. 1 2 22 ABAE2 1 2 2 45( 2) 360 3 24 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2017内蒙古包头,9,3分)如图,在ABC中,AB=AC,ABC=45,以AB为直径的O交BC于点D.若BC=4 , 则图中阴影部分的面积为 ( ) A.+1 B.+2 C.2+2 D.4+1 2 答案答案 B 连接AD,OD,AB是直径,AB=AC,ADBC,BD=CD,OD是ABC的中位线,易知CAB=90, 由BC=4 可得AB=AC=4,OB=2,S阴

16、影=SOBD+S扇形OAD= 22+ 22=2+. 2 1 2 90 360 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2017黑龙江哈尔滨,18,3分)已知扇形的弧长为4,半径为48,则此扇形的圆心角为 度. 答案答案 15 解析解析 设扇形圆心角为n,根据弧长l= 得4= ,解得n=15.故此扇形的圆心角为15. 180 n r48 180 n 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2018云南,22,9分)如图,已知AB是O的直径,C是O上的点,点D在AB的延长线上,BCD=BAC. (1)求证:CD是O的切线; (2)若D=30,BD=2,求图中阴影部分的面积. 栏目引栏目引 栏目索引栏目

17、索引 解析解析 (1)证明:连接OC. AB是O的直径,C是O上的点, ACB=90,即ACO+OCB=90. OA=OC,ACO=BAC. BCD=BAC,ACO=BCD. (2分) BCD+OCB=90. OCD=90,OCCD. OC是O的半径,CD是O的切线. (4分) (2)D=30,OCD=90, BOC=60,OD=2OC, AOC=120,BAC=30. (6分) 设O的半径为x,则OB=OC=x, x+2=2x,解得x=2. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 过点O作OEAC,垂足为点E, 在RtOEA中,OE= OA=1,AE= = = , AC=2 . S阴影=S扇形AOC

18、-SAOC= - 2 1= - . (9分) 1 2 22 AOOE 22 213 3 2 1202 360 1 2 3 4 3 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2017新疆,22,12分)如图,AC为O的直径,B为O上一点,ACB=30,延长CB至点D,使得CB=BD,过点D 作DEAC,垂足E在CA的延长线上,连接BE. (1)求证:BE是O的切线; (2)当BE=3时,求图中阴影部分的面积. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)证明:如图,连接BO. ACB=30,OB=OC,OBC=OCB=30. DEAC,CB=BD,BE= CD=BC, BEC=ACB=30,

19、 EBC=180-BEC-ACB=120, EBO=EBC-OBC=120-30=90, OB是O的半径,BE是O的切线. (2)当BE=3时,BE=BC=3, AC为O的直径,ABC=90,又ACB=30, 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 AB=BC tan 30= ,AC=2AB=2 ,AO= , S阴影=S半圆-SRtABC= AO2- AB BC= 3- 3= - . 333 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3 2 3 2 3 思路分析思路分析 (1)连接BO,由OB=OC可得OBC=OCB=30,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 可得BE=BC,故BEC=OCB=

20、30,求得EBO=90,进而推出BE是O的切线; (2)根据ACB=30,BE=BC=3,先求得圆的半径和AB的长,再求阴影部分的面积. 方法指导方法指导 证明一条直线是圆的切线时,常有以下两种思路: 有切点,连半径,证垂直. 无切点,作垂线,证相等(即证垂线段的长等于半径). 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 囿柱、囿锥的侧面展开图 1.(2017四川绵阳,8,3分)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知 底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是 ( ) A.68 cm2 B.74 c

21、m2 C.84 cm2 D.100 cm2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 C 由陀螺的立体结构图可知,陀螺的表面积由底面圆面积、圆柱侧面积和圆锥侧面积组成.底面圆 的半径r=4 cm,底面圆的周长为2r=8 cm,圆锥的母线长为 =5 cm,所以陀螺的表面积为42+86+ 85=84 cm2,故选C. 22 34 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018新疆乌鲁木齐,14,4分)将半径为12,圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面圆的 半径为 . 答案答案 4 解析解析 由弧长公式得圆锥底面圆的周长l= =8,设底面圆的半径为r,则2r=8,解得r=4

22、. 12012 180 思路分析思路分析 先求出扇形的弧长,这个弧长就是底面圆的周长,再由圆的周长公式求出半径即可. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 弧长、扇形面积的计算 C组 教师专用题组 1.(2019浙江温州,7,4分)若扇形的圆心角为90,半径为6,则该扇形的弧长为 ( ) A. B.2 C.3 D.6 3 2 答案答案 C l= = =3.故选C. 180 n R906 180 解题关键解题关键 熟练掌握扇形的弧长公式l= 是解决本题的关键. 180 n R 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019湖北武汉,9,3分)如图,AB是O的直径,M,N是 (异于A,B)上两点

23、,C是 上一动点,ACB的平分 线交O于点D,BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时,C,E两点的运动路径长的比是 ( ) A. B. C. D. AB MN 2 2 3 2 5 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 A 如图,由题意可知1=2,3=4.连接AD,可得2=6=1.5=1+3,EAD=4+6 =3+1,DE=DA,即点E在以点D为圆心,AD为半径的圆上运动,6=2=45,AD= AO,设O的 半径为r,劣弧MN所对的圆心角为n,则C,E两点的运动路径长的比是 = .故选A. 2 180 2 2 180 n r n r 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.

24、(2017河南,10,3分)如图,将半径为2,圆心角为120的扇形AOB绕点A逆时针旋转60,点O,B的对应点分别为 O,B,连接BB,则图中阴影部分的面积是 ( ) A. B.2 - C.2 - D.4 - 2 3 3 3 3 2 3 3 2 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 C 如图,连接OO,OB,根据题意可知AOO,BOO都是等边三角形,AOO=OOB=OOB= OBO=60. 又AOB=120,OOA+AOB=180, O、O、B三点共线. OB=OB,OOB=60,OBB=OBB=30, OBB=OBO+OBB=90,BB=OBtan 60=2 , S阴影=SOBB-S

25、扇形OOB= 22 - =2 - .故选C. 3 1 2 3 2 602 360 3 2 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2016山东青岛,7,3分)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120,AB长为25 cm,贴纸 部分的宽BD为15 cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为 ( ) A.175 cm2 B.350 cm2 C. cm2 D.150 cm2 800 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 B AB=25 cm,BD=15 cm,AD=25-15=10(cm),S扇形BAC= = (cm2),S扇形DAE= = (cm2),贴纸的面积为2 =3

26、50(cm2),故选B. 2 12025 360 625 3 2 12010 360 100 3 625100 33 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2015内蒙古包头,9,3分)如图,在ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE, 点B经过的路径为 ,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. B. C. D. BD 25 12 4 3 3 4 5 12 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 A S阴影=SAED+S扇形ADB-SABC, 由旋转的性质可知SADE=SABC, 所以S阴影=S扇形ADB= = .故选A. 2 305 360 25 12

27、 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2019吉林,14,3分)如图,在扇形OAB中,AOB=90.D,E分别是半径OA,OB上的点,以OD,OE为邻边的 ODCE的顶点C在 上.若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是 (结果保留). AB 答案答案 25-48 解析解析 连接OC.AOB=90,ODCE为矩形.ODC=90,CD=OE=6.OD=8,在RtODC中,OC= =10,阴影部分图形的面积为 -68=25-48. 22 ODCD 2 9010 360 解题关键解题关键 解决本题的关键是通过连接矩形的对角线求出扇形的半径,进而利用扇形面积公式计算. 栏目引栏目引 栏目索引栏目

28、索引 7.(2019河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,AOB=120,半径OC交弦AB于点D,且OCOA.若OA=2 ,则阴影 部分的面积为 . 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 + 3 解析解析 OCOA,AOD=90,AOB=120,OA=OB=2 ,OAD=BOC=ABO=30,OD=AO tan 30=2,BD=2,过点O作OEAD于点E,则OE= .S阴影=SAOD+S扇形BOC-SBOD= 2 2+ - 2 = +. 3 3 1 2 3 2 30(2 3) 360 1 2 33 思路分析思路分析 根据扇形AOB中,AOB=120,AOOC,求得OAD=BOC=AB

29、O=30,再分别求得OD、BD 的长,计算SAOD,SBOD,S扇形BOC,进而求阴影部分的面积. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2018云南昆明,6,3分)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中 阴影部分的面积为 (结果保留根号和). 答案答案 - 3 3 23 解析解析 S阴影=S正六边形ABCDEF-S扇形ABF=6 12- = - . 3 4 2 1201 360 3 3 23 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 9.(2018新疆,12,5分)如图,ABC是O的内接正三角形,O的半径为2,则图中阴影部分的面积是 . 答案答案 4

30、3 解析解析 由题意得BAC=60,BOC=120,S阴影= 22= . 120 360 4 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 10.(2018河南,14,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到 ABC,其中点B的运动路径为 ,则图中阴影部分的面积为 . BB 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 - 5 4 3 2 解析解析 如图,连接BD,BD,作DEAB于点E. 在RtBCD中,BC=2,CD= AC=1, BD= = . 由旋转得ABAB,BDB=90,DE= AA= AB= ,BC= , S阴影=S扇形BDB-SBCD-S

31、BCD= - - 21= - . 1 2 22 CBCD5 1 2 1 4 2 2 2 905 360 1 2 2 2 2 1 2 5 4 3 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 11.(2017安徽,13,5分)如图,已知等边三角形ABC的边长为6,以AB为直径的O与边AC,BC分别交于D,E两 点,则劣弧 的长为 . DE 答案答案 解析解析 连接OD,OE,因为在等边三角形ABC中,A=B=60,又OA=OB=OE=OD=3,所以OBE,ODA都是 等边三角形,所以AOD=BOE=60,所以DOE=60,所以劣弧 的长为 =. DE 603 180 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 12.

32、(2017云南,5,3分)如图,边长为4的正方形ABCD外切于O,切点分别为E、F、G、H.则图中阴影部分的 面积为 . 答案答案 2+4 解析解析 连接OH,OF,OE,OG,则由题意可得H,O,F三点共线,E,O,G三点共线,OE=OG=OF=OH=2,易知EG FH,S阴影=S半圆+SHGF= 22+ 42=2+4. 1 2 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 13.(2016湖南长沙,15,3分)如图,扇形OAB的圆心角为120,半径为3,则该扇形的弧长为 .(结果保留 ) 答案答案 2 解析解析 扇形的弧长= = =2. 180 n r120 3 180 栏目引栏目引 栏目索引栏

33、目索引 14.(2015重庆,16,4分)如图,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,AB=4 .以A为圆心,AC长为半径作弧,交 AB于点D,则图中阴影部分的面积是 .(结果保留) 2 答案答案 8-2 解析解析 在RtABC中,BC=AC=AB cos 45=4,所以阴影部分的面积为 44- =8-2. 1 2 2 454 360 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 15.(2019吉林长春,18,7分)如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作O,点E在BC边上,连接AE交O于 点F,连接BF并延长交CD于点G. (1)求证:ABEBCG; (2)若AEB=55,OA=3,求 的长.(

34、结果保留) BF 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)证明:四边形ABCD是正方形,AB为直径,F为O上的一点,ABE=BCG=AFB=90, BAF+ABF=90,ABF+EBF=90, EBF=BAF. 在ABE和BCG中, ABEBCG(ASA). (2)连接OF,ABE=AFB=90,AEB=55. BAE=90-55=35,BOF=2BAE=70. OA=3, 的长= = . , , , BAFEBF ABBC ABEBCG BF 703 180 7 6 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 思路分析思路分析 (1)要证ABEBCG,根据正方形的性质,已经有一组边和一组直角对应

35、相等,再根据直径所 对的圆周角是直角,同角的余角相等得到BAF=EBF,最后利用ASA证明即可; (2)要求弧长,必须求出弧所在圆的半径和弧所对的圆心角度数,本题半径已知,通过连接OF,构造出圆心角, 把它转移到同弧所对的圆周角来计算即可. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 16.(2019广东,22,7分)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,ABC的 三个顶点均在格点上,以点A为圆心的 与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F. (1)求ABC三边的长; (2)求图中由线段EB、BC、CF及 所围成的阴影部分的面积. EF FE 栏目引栏目引 栏目索引栏目

36、索引 解析解析 (1)由题图可知AB2=22+62=40, AB=2 . (1分) AC2=22+62=40, AC=2 . (2分) BC2=42+82=80, BC=4 . (3分) (2)连接AD,由(1)知AB2+AC2=BC2,AB=AC, ABC是等腰直角三角形,BAC=90. (4分) 以点A为圆心的 与BC相切于点D,ADBC, 10 10 5 EF 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 AD= BC=2 , (5分) SABC= BC AD= 4 2 =20, 又S扇形EAF= (2 )2=5, S阴影=20-5. (7分) 1 2 5 1 2 1 2 55 1 4 5 思路分析思

37、路分析 (1)在网格中,求点在格点上的线段的长度,常用的方法是构造直角三角形,利用勾股定理求出线 段的长度;(2)求不规则图形的面积常用的方法是割补法,本题需用ABC的面积减去扇形EAF的面积,利用 勾股定理的逆定理求得圆心角,由过切点的半径垂直切线,可知ADBC,由ABC是等腰直角三角形,可知 半径AD等于BC长的一半.进而求得扇形EAF的面积. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 17.(2018黑龙江齐齐哈尔,20,8分)如图,以ABC的边AB为直径画O,交AC于点D,半径OEBD,连接BE, DE,BD,设BE交AC于点F,若DEB=DBC. (1)求证:BC是O的切线; (2)若BF=B

38、C=2,求图中阴影部分的面积. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)证明:AB是O的直径, ADB=90, A+ABD=90, (1分) 又A=DEB,DEB=DBC, A=DBC, (2分) DBC+ABD=90,OBC=90,即OBBC. 又OB为O的半径, BC是O的切线. (3分) (2)BF=BC=2且ADB=90, CBD=FBD, (4分) 又OEBD, FBD=OEB. OE=OB, 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 OEB=OBE, (5分) CBD=FBD=OBE= ABC= 90=30. (6分) C=60,AB= BC=2 , O的半径为 . (7分) 如图,

39、连接OD, 阴影部分面积为S扇形OBD-SOBD= ( )2- ( )2= - . (8分) 1 3 1 3 33 3 1 6 3 1 2 3 2 3 2 3 3 4 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 18.(2017河北,23,9分)如图,AB=16,O是AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转27 0后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧 于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP. (1)求证:AP=BQ; (2)当BQ=4 时,求优弧 的长(结果保留); (3)若APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围. CD 3QD 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引

40、 解析解析 (1)证明:连接OQ. (1分) AP,BQ分别与优弧 相切, OPAP,OQBQ,即APO=Q=90. 又OA=OB,OP=OQ,RtAPORtBQO. (3分) AP=BQ. (4分) (2)BQ=4 ,OB= AB=8,Q=90, sinBOQ= .BOQ=60. (5分) OQ=8cos 60=4,优弧 的长为 = . (7分) (3)设点M为RtAPO的外心,则M为OA的中点, OM=4. 当点M在扇形COD的内部时,OM0,R=3,这个扇形的半径为3 cm.故选B. 2 120 360 R 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019四川成都双流一模,10)如图,AB

41、CD中,B=70,BC=6,以AD为直径的O交CD于点E,则 的长为 ( ) A. B. C. D. DE 1 3 2 3 7 6 4 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 B 连接OE,如图所示, 四边形ABCD是平行四边形,D=B=70,AD=BC=6,OA=OD=3,OD=OE,OED=D=70, DOE=180-270=40, 的长= = .故选B. DE 403 180 2 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018云南昆明盘龙模拟,8)一个圆锥的底面半径是5 cm,其侧面展开图是圆心角为150的扇形,则圆锥的 母线长为 ( ) A.9 cm B.12 cm C.15

42、 cm D.18 cm 答案答案 B 设圆锥的母线长为R cm, 根据题意得25= ,解得R=12, 即圆锥的母线长为12 cm.故选B. 150 180 R 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018四川泸州泸县一诊,9)如图,O的直径BC=12 cm,AC是O的切线,切点为C,AC=BC,AB与O交于点 D,则 的长是 ( ) A. cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm CD 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 B 连接OD. AC是O的切线, BCAC, ACB=90. AC=BC, A=B=45, COD=2B=90, 的长= =3(cm). 故选B. CD 906

43、 180 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 二、填空题二、填空题(每小题3分,共12分) 5.(2019重庆模拟,14)如果一个扇形的圆心角为135,半径为8,那么该扇形的弧长是 . 答案答案 6 解析解析 该扇形的弧长为 =6. 1358 180 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2019新疆乌鲁木齐高新区一模,14)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交 对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是 (结果保留). 答案答案 8-2 解析解析 S阴影=SABD-S扇形BAE= 44- =8-2. 1 2 2 454 360 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.

44、(2017吉林长春模拟,13)如图,AB为半圆O的直径,点C在AB的延长线上,CD与半圆O相切于点D,且AB=2CD =4,则图中阴影部分的面积为 . 答案答案 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 AB为半圆O的直径, AB=2OD, AB=2CD=4, OD=CD=2, CD与半圆O相切于点D, ODC=90, DOB=45, 阴影部分的面积= = , 故答案为 . 2 452 360 2 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2018湖北黄冈黄州一模,13)已知圆锥的底面半径为2 cm,母线长是4 cm,则圆锥的侧面积是 cm2 (结果保留). 答案答案 8 解析解析 圆锥的底面半径为2 cm,底面周长为4 cm,侧面积为 44=8(cm2). 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 三、解答题三、解答题(共36分) 9.(2019云南昆明模拟,22)如图,点A是直线AM与O的交点,点B在O上,BDAM,垂足为D,BD与O交于 点C,OC平分AOB,B=60. (1)求证:AM是O的切线; (2)若O的半径为4,求图中阴影部分的面积(结果保留和根号