1、 年中考 年模拟 中考数学 反比例函数 对应学生用书起始页码 页 考点一 反比例函数的图象与性质 如果两个变量 、 之间的关系可以表示为 （ ，且 为常数），那么称 是 的反比例函数它的图象叫双 曲线 反比例函数的另两种表示方式： （）， （） 反比例函数的图象与性质 表达式 （， 为常数） 图象 所在象限第一、三象限第二、四象限 增减性 在每个象限内， 随 的增 大而 减小 在每个象限内， 随 的增 大而增大 （） 时，当 ，时，； 当 时， （） 时，当 ，时，； 当 时， 反比例函数解析式的确定常用待定系数法 反比例函数 中 的几何意义 矩形 （为 关 于原点的对称点） 考点二 反比例函
2、数与一次函数的综合应用 利用函数图象确定不等式 或 的解集的 方法 如图，过交点 、 分别作 轴的垂线，它们连同 轴把平面 分为四部分，相应标为、 从图象可以看出，在、部分，反比例函数图象位于一次 函数图象上方，所以不等式 的解集为 或 在、部分，反比例函数图象位于一次函数图象下方，所 以不等式 的解集为 或 用割补的思想求图中 的面积 矩形 考点三 反比例函数的实际应用 根据题意找出成反比例的两个量，进而建立数学模型，解决 实际问题 第三章 变量与函数 对应学生用书起始页码 页 一、求 的值和反比例函数解析式的方法 由 的几何意义直接得出反比例函数解析式 根据图象特征求出图象上某个点的坐标，
3、然后用待定系 数法求反比例函数解析式特别是当图象上有两个未知坐标的点 时，常设一个参数，根据几何图形的特征，用参数把图象上两个 点的坐标表示出来，然后根据 列方程，求出参数，得两个点 的坐标，即可得出反比例函数解析式 例 （ 黑龙江齐齐哈尔， 分）如图，矩形 的 顶点 、 分别在 轴， 轴上，顶点 在第二象限，点 的坐标 为（，）将线段 绕点 逆时针旋转 至线段 ，若反比 例函数 （）的图象经过 、 两点，则 值为 解析 过 点作 轴于 点， 四边形 是矩形，（，）， ， 轴， ， ， ， 由旋转知 ， ， ， () ， ， 反比例函数 （）的图象经过 点， () ， ， 答案 针对训练 （
4、湖北黄冈， 分）如图，一直线经过 原点 ，且与反比例函数 （）相交于点 ，点 ，过点 作 轴，垂足为 连接 若 的面积为 ，则 答案 解析 设点 （，）（，），则点 （，），所以 ，点 到直线 的距离是 ，则 ，将点 的坐标代入反比例函数表达式可得 二、反比例函数的性质在几何中的应用 反比例函数常和一次函数、三角形、四边形等联系起来综合 考查，比如用点的坐标表示线段的长度，结合几何图形的特征， 列方程，求出点的坐标，进而求出函数解析式，或用点的坐标表 示线段的长度来探究几何图形的某些特征 例 （ 湖北黄冈， 分）如图，反比例函数 （ ）的图象过点 （，），直线 与 轴交于点 （，），过点 作
5、轴的垂线 交反比例函数图象于点 （）求 的值与 点的坐标； （）在平面内有点 ，使得以 ， 四点为顶点的四边 形为平行四边形，试写出符合条件的所有 点的坐标 解析 （） 反比例函数 （）的图象过点 （，）， ， ， 反比例函数的解析式为 由题意易知点 的横坐标为 ， 点 在反比例函数 （）的图象上， ，即点 的纵坐标为 点 的坐标为（，） （）如图，以 ， 四点为顶点的平行四边形有 种情 况，分别是，和，根据平行四边形的性 质易得 （，），（，），由（）知线段 的中点坐标为（， ），该点是线段 的中点，所以点 的坐标为（，）故 点的坐标为（，）或（，）或（，） 年中考 年模拟 中考数学 针对训练 （ 四川成都， 分）如图，在平面直角 坐标系 中，一次函数 和 的图象相交于点 ， 反比例函数 的图象经过点 （）求反比例函数的表达式； （）设一次函数 的图象与反比例函数 的图 象的另一个交点为 ，连接 ，求 的面积 解析 （）由 ， ， 解得 ， 点 的坐标为（，） 把（，）代入 中，得 ， 反比例函数的表达式为 （）由 ， ， 解得 ， ， ， （，）， 直线 的解析式为 过点 作 轴交 于点 ，则 ， （ ） ()（）
