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1、2023-1-29第八章 齿轮传动2内容 第一节 概 述 第二节 齿廓啮合基本定律 第三节 渐开线齿廓曲线 第四节 渐开线齿轮各部分的名称、符号和几何尺寸的计算 第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动 第六节 渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数 第七节 变位齿轮2023-1-29第八章 齿轮传动9二、变位齿轮及其特点与标准齿轮相比，变位齿轮的特点切制变位齿轮和标准齿轮的刀具和传动比一样，它们的模数、压力角相同，分度圆、基圆相同。两者截取的渐开线区段不同。各区段渐开线的曲率半径不同，可利用变位的方法改善齿轮传动质量。标准齿轮分度圆齿厚s=齿槽宽e；正变位齿轮se，负变位齿轮se。正变位齿轮齿根高减小，

2、齿顶高增大了；负变位齿轮相反。正变位齿轮的齿根变厚，可提高齿轮强度；齿顶厚度减薄，需对齿顶厚sa进行校核，一般要求sa0.2m。2023-1-29第八章 齿轮传动10三、最小变位系数最小变位系数推导原则：刀具正变位避免根切，刀具齿顶线通过极限啮合点N或N以下，图821。不发生根切的条件minmin*min*22*22*/2/sin188sin2sin2sinsinzzzhxzhzhxmzPONPNMNMxmmhaaaa则）可知由最少齿数公式（8212023-1-29第八章 齿轮传动11三、最小变位系数最小变位系数对于20，ha*=1的齿条插刀或滚刀，zmin17，xmin(17-z)/17实际

3、计算中，有时允许齿廓非工作段轻度根切，xmin(14-z)/17最小变位系数讨论Z zmin时，xmin为负值，说明如将刀具向轮坯中心移进距离小于xminm，仍不致产生根切。正变位系数过大，虽避免根切，但齿顶容易变尖；负变位有限制，否则产生根切。利用图822曲线校验变位系数是否选得合适。)198(minmin*minzzzhxa1 1、标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸公式、标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸公式 2 2、分度圆齿厚、分度圆齿厚S S xmtgmS22被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽分度圆分度圆d=mzp=m pb=mcos 基圆基圆db=mzcos xm分度线分度圆节线xmtg

4、m2xmtgP基圆xm分度线节线xmtgm2xmtg四、变位齿轮传动几何尺寸的计算cosrrrra2b1b213、变位齿轮传动的中心距、变位齿轮传动的中心距a 及中心距及中心距变动系数变动系数ycoscos)rr(a21ymrra21maayy分度圆分离系数：aa aa 时 y 0时 y 0特点：，aa，节圆大于分度圆；两轮齿顶高、齿根高都非标准值。2023-1-29第八章 齿轮传动21五、变位齿轮传动的类型正传动的优点：齿轮正变位，齿根厚度加大，可以提高齿轮的承载能力。可以减少齿轮机构的尺寸，因为z1zmin,z2a时，必须采用正传动，适当选择x1及 x2，来凑配给定的中心距。正传动的优点：

5、必须成对地设计制造和使用。重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。2023-1-29第八章 齿轮传动22五、变位齿轮传动的类型 负传动（x1+x20 的传动）特点：，a2Zmin，此类传动一般不用，只有在a 疲劳裂纹的出现速度。点蚀多出现在靠近节线的齿根表面上。问题出现点蚀的齿面，失去正确齿形，破坯正确啮合，降低传动精度，引起附加载荷，产生噪声和振动，并加快面磨损和降低传动寿命。解决方法1.提高齿面的硬度和降低表面粗糙度值，在许可范围内采用最大的移距系数和x=x1+x2（增大齿轮传动的综合曲率半径），增大润滑油粘度与减小动载荷，都可提高齿面的接触疲劳强度。2023-1-29第八章 齿轮传动4

6、4(二)齿面的点蚀2023-1-29第八章 齿轮传动45一、齿轮传动的失效形式(三)齿面的磨损现象表面粗糙的硬齿与较软的轮齿啮合，由于相对滑动、软齿表面易被划伤产生齿面磨损。外界硬屑落入啮合齿间也将产生磨损。问题磨损造成齿形破坏，齿厚减薄，最后导致轮齿因强度不足而折断。解决方法对于闭式传动，减轻或防止磨损的主要措施提高齿面硬度降低齿面粗糙度注意润滑油的清洁和定期更换采用角度变位齿轮传动，以减轻齿面滑动。1.对于开式传动，注意环境清洁、减少磨粒侵入。2023-1-29第八章 齿轮传动46(三)齿面的磨损2023-1-29第八章 齿轮传动47一、齿轮传动的失效形式(四)齿面的胶合现象：胶合是比较严

7、重的粘着磨损高速重载传动，滑动速度高，产生瞬时高温，造成齿面的粘焊现象，粘焊处撕脱后，轮齿表面沿滑动方向形成沟痕。低速重载，出现冷焊粘着。解决方法选用抗胶合性能好的齿轮副材料材料相同，使大小齿轮保持适当硬度差提高齿面硬度和降低表面粗糙度值采用抗胶合能力强的润滑油1.合理的选择齿轮参数或进行变位2023-1-29第八章 齿轮传动48(四)齿面的胶合2023-1-29第八章 齿轮传动49一、齿轮传动的失效形式齿轮计算准则是由失效形式确定的。闭式传动齿轮主要失效形式是点蚀、弯曲疲劳折断和胶合。一般只进行接触疲劳强度和弯曲疲劳强度计算，对于高速大功率的齿轮传动，需进行抗胶合计算。开式传动齿轮主要失效形

8、式是弯曲疲劳折断和磨损。只进行弯曲疲劳强度计算，用适当加大模数的办法以考虑磨损的影响。2023-1-29第八章 齿轮传动50二、齿轮材料不同工作条件（载荷、温度、介质性质、速度范围），选用不同性能的材料。对于传递载荷较大的齿轮，应选用强度、硬度等综合性能较好的材料；受冲击载荷的齿轮，易折断，应选用韧性较好的材料；对于高速的齿轮，齿面易于磨损，应选齿面硬度较高的材料；对于要求重量较轻的齿轮，可选用塑料或某些轻金属材料；对于在有害介质等条件下工作的齿轮，可选用耐蚀性较好的材料。材料的热处理（表88）。2023-1-29第八章 齿轮传动51第十节 圆柱齿轮传动的强度计算一、圆柱齿轮传动的载荷计算(一

9、)直齿圆柱齿轮传动的受力分析略去摩擦力，则在啮合平面内的法向总作用力Fn将垂直于齿面，分解为圆周力Ft和径向力Fr。1.方向：主动轮上圆周力与其回转方向相反，从动轮上圆周力与其回转方向相同。径向力则指向各自的轮心。内齿轮为远离轮心方向。小齿轮传递的名义转矩分度圆压力角小齿轮分度圆直径11111)288(cos2costan2TddTFFFFdTFtntrt2023-1-29第八章 齿轮传动52一、圆柱齿轮传动的载荷计算(二)斜齿圆柱齿轮传动的受力分析略去摩擦力，则在啮合平面内的法向总作用力Fn将垂直于齿面，分解为圆周力Ft，径向力Fr和轴向力Fa。方向：主动轮上圆周力与其回转方向相反，从动轮上

10、圆周力与其回转方向相同。径向力则指向各自的轮心。1.轴向力的方向决定于齿轮螺旋线方向和齿轮回转方向。左螺旋用左手，右螺旋用右手。2023-1-29第八章 齿轮传动53一、圆柱齿轮传动的载荷计算分度圆法面压力角。分度圆上螺旋角,)298(coscos2coscoscostancostantan21111nnntncntantncrtdTFFFFFFFFdTF2023-1-29第八章 齿轮传动54一、圆柱齿轮传动的载荷计算(三)计算载荷 名义载荷Fn：T1或Ft以名义值代入 单位名义载荷 接触线总长度对于直齿轮，L=b对于斜齿轮)308(LFFnu，端面重合度。；基圆柱上齿轮的螺旋角,coscos

11、bbbbL2023-1-29第八章 齿轮传动55cos112.388.121zz一、圆柱齿轮传动的载荷计算接触线最小长度端面重合度+，用于外啮合，用于内啮合。对于人字齿轮，对于斜齿轮，。接触线总长度变化系数0.197.00.19.0)318(cosminKKKbKLKL2023-1-29第八章 齿轮传动56一、圆柱齿轮传动的载荷计算 齿轮单位计算载荷 斜齿轮单位计算载荷将式（829）和（831）代入（830），计入载荷集中和动载荷的影响。直齿轮单位计算载荷（833）中，K1，代换n 讨论 载荷集中系数K 动载荷系数Kv)338(cos211VnucKKbKdTF2023-1-29第八章 齿轮传

12、动57一、圆柱齿轮传动的载荷计算载荷集中系数K载荷沿齿宽接触线上分布不均产生原因：齿轮、轴、轴承、箱体的变形、齿轮的制造误差引起。例：齿轮上的载荷集中。图837K定义：最大单位载荷Fmax与单位名义载荷Fu的比值。K Fmax/Fu影响Fmax的因素很多K的近似估算：按齿轮在轴上的布置情况、齿轮副表面硬度的不同搭配及齿宽系数db/d1的大小，对于8级精度的齿轮传动，由图838选取；高于8级精度的齿轮传动，K应降低510，但不能小于1；低于8级精度的齿轮传动，K应增大510，2023-1-29第八章 齿轮传动58一、圆柱齿轮传动的载荷计算2023-1-29第八章 齿轮传动59一、圆柱齿轮传动的载

13、荷计算2023-1-29第八章 齿轮传动60一、圆柱齿轮传动的载荷计算为减小载荷集中的影响，注意：提高齿轮的制造精度，提高轴及支承的刚度，齿轮相对于支承尽可能选取良好位置，如：对称布置，尽可能减小悬臂长度；1.必要时齿宽系数d应选得小些。2023-1-29第八章 齿轮传动一、圆柱齿轮传动的载荷计算动载荷系数Kv产生：齿轮制造和安装误差使齿轮在传动过程中产生惯性冲击和振动，引起啮合齿面间的附加动载荷。Kv与齿轮制造精度、圆周速度有关按图839选取5级和5级以上精度齿轮在安装和润滑条件良好时，Kv可选取1.01.1范围。2023-1-29第八章 齿轮传动62一、圆柱齿轮传动的载荷计算图839202

14、3-1-29第八章 齿轮传动63二、齿面接触疲劳强度计算对于闭式齿轮传动，主要失效形式是齿面点蚀，要进行接触疲劳强度计算。齿面接触应力类似于两个圆柱体相压，应用赫兹公式泊松比。外啮合，内啮合；综合曲率半径；综合弹性模量；接触线上单位计算载荷,2,)348(12122121212EEEEEEFEFucucH2023-1-29第八章 齿轮传动64二、齿面接触疲劳强度计算 综合曲率半径齿廓上各点曲率半径是变化的，规定节点（首先发生点蚀）作为计算点，采用节点处1、2来计算综合曲率半径。以斜齿轮为对象）（又齿数比；两个斜齿轮的当量直径358cos12sin,;cos2sinsin2;cos2sinsin

15、22112211212122122222111uudzzdddduddddddnvvnnvnnv2023-1-29第八章 齿轮传动65二、齿面接触疲劳强度计算圆柱齿轮传动接触强度的验算公式KzzEzzzzuubdKKTzzzEubKduKKTEEnHHHVEHHnVH1,)1(,2sincos236812)1(2sincos143483583382221122121重合度系数，弹性系数，节点啮合系数，）（或写成）（）得）代入（）和（2023-1-29第八章 齿轮传动66二、齿面接触疲劳强度计算（837）中齿宽系数由表89选取。由（837）导出小轮分度圆直径d1）（），得代入（378123683

16、111HdVEHHduudKKTzzzdb323232323211/73/84/2)388(1mmNKmmNKmmNKZZZKuuKTKdddvEHdHdd，对于钢制斜齿圆柱齿轮，对于钢制直齿圆柱齿轮）（其中2023-1-29第八章 齿轮传动67二、齿面接触疲劳强度计算齿面接触强度计算的许用接触应力许用应力寿命系数安全系数理条件，表决定于齿轮材料和热处的齿面接触极限应力，对应于循环基数HLHHbHHLHbHHKSNKS108)398(0limlim2023-1-29第八章 齿轮传动68二、齿面接触疲劳强度计算 载荷稳定时，载荷不稳定时，1;)418(604184080060HLHHHHHHHH

17、LKNNtnntNNNNNK，取工作总时数齿轮转速齿轮的应力循环次数查得；由图循环基数，按布氏硬度）（的转速和工作小时数对应于、全部转矩中的任一转矩全部转矩中的最大值）（，当量应力循环次数，iiiiiiniiHVHVHVHHLTtnTTtnTTNNNNKmax13max60428602023-1-29第八章 齿轮传动69二、齿面接触疲劳强度计算讨论两齿轮许用应力不同，进行接触强度计算时用较小值计算。齿轮传动的齿面接触强度取决于齿轮直径d1，或中心距a，即取决于模数m和齿数z的乘积。单纯增大模数，不能提高齿面接触强度。）（37812311HdVEHHuudKKTzzz2023-1-29第八章 齿

18、轮传动70三、齿根弯曲疲劳强度计算直齿齿轮弯曲强度计算 方法把齿轮看作宽度为b的悬臂梁。齿根危险截面，用30切线法确定假设全部载荷由一对齿承担，不计摩擦力，忽略切应力和压应力c，只考虑弯曲应力b。受拉侧为计算依据。结果图8432023-1-29第八章 齿轮传动71三、齿根弯曲疲劳强度计算4484382cos)/(cos)/(6cos)/(cos)/(66cos1211222齿形系数，图许用弯曲应力齿宽，）（算公式直齿轮齿根弯曲强度验则令力直齿轮齿根最大弯曲应FFdFdVFVtFFtFFFFFtFnFYdbbmdKKTYKKbmFYbmFYmsmlYmsmlbmFbslFWM2023-1-29第

19、八章 齿轮传动72三、齿根弯曲疲劳强度计算斜齿齿轮弯曲应力计算P173323211211cos2)458(140114482vmFFdmnFndVFVntFFKYYKYzKTKmYYKYYmdKKTYYYKKbmFYYY其中，的设计公式：圆柱齿轮传动弯曲强度螺旋角系数，重合度系数，）（算公式斜齿齿轮根弯曲应力验2023-1-29第八章 齿轮传动73三、齿根弯曲疲劳强度计算许用弯曲应力计算公式6.1135021350118)468(9060limlim，但时，但时，寿命系数系数齿轮双面受载时的影响安全系数齿根弯曲极限应力，表FvFFLFvFFLFLFcFbFFLFcFbFFNNKHBNNKHBK

20、KSKKS2023-1-29第八章 齿轮传动74三、齿根弯曲疲劳强度计算讨论两齿轮许用弯曲应力不同，按弯曲强度计算模数时，应按两轮中YF/F用较大值计算。进行弯曲强度验算时，对两轮应分别进行计算。开式齿轮失效形式主要是磨损，故按弯曲强度计算时，为补偿轮齿因磨损而被消弱，可将求得的模数增大10。取对于淬火的钢制齿轮，；面强化的钢制齿轮，取对于正火、调质以及表）（载荷不稳定时，工作总时数齿轮转速载荷稳定时，取循环基数9k6k47860;)418(601041max60iiniktiFVFVFtnTTNtnntNN2023-1-29第八章 齿轮传动75三、齿根弯曲疲劳强度计算例题82，p175设计一标准直齿圆柱齿轮减速器。已知传递功率P4kW,n1=960r/min，传动比i=u=3，单向传动，齿轮对称布置，载荷稳定，每日工作8h，每年工作300天，使用期限10年。解题步骤选择齿轮材料确定许用应力许用接触应力许用弯曲应力计算齿轮的工作转矩根据接触强度，求小齿轮分度圆直径验算接触应力验算弯曲应力76 结束语结束语