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1、第二章第二章2 21/29/20231/29/2023本章难点：本章难点：资金时间价值的基本计算：几种终值与现值资金时间价值的基本计算：几种终值与现值的计算；的计算；内插法的应用；内插法的应用；各种时间价值系数之间的关系；各种时间价值系数之间的关系；实际利率与名义利率之间的换算；实际利率与名义利率之间的换算；股票的估价与收益率的计算；股票的估价与收益率的计算；债券的估计与收益率的计算。债券的估计与收益率的计算。第二章第二章3 3第二章第二章4 4第二章第二章5 5第二章第二章6 6第二章第二章7 7第二章第二章8 8第二章第二章9 91/29/20231/29/2023举例：已探明一个有工业价

2、值的油田，目前立即开举例：已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利发可获利100100亿元，若亿元，若5 5年后开发，由于价格上涨可年后开发，由于价格上涨可获利获利160160亿元。如果不考虑资金的时间价值，根据亿元。如果不考虑资金的时间价值，根据160160亿元大于亿元大于100100亿元，可以认为亿元，可以认为5 5年后开发更有利。年后开发更有利。如果考虑资金的时间价值，现在获得如果考虑资金的时间价值，现在获得100100亿元，可亿元，可用于其他投资机会，平均每年获利用于其他投资机会，平均每年获利15%15%，则，则5 5年后将年后将有资金有资金200200亿元（亿元（1001001

3、.1552001.155200）。因此，可以）。因此，可以认为目前开发更有利。认为目前开发更有利。第二章第二章10101/29/20231/29/2023一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念资金时间价值的两个要素资金时间价值的两个要素资金：资金：时间：时期：以年为计算单位时间：时期：以年为计算单位N年年 时点：时点：N1个时点个时点期初0点123N期末第二章第二章11111/29/20231/29/2023二、一次性收付款项的终值和现值二、一次性收付款项的终值和现值又称将来值又称将来值,是指现在一定量资金在是指现在一定量资金在未来某一时点上的价值未来某一时点上的价值,又称又称本利和本利

4、和.现值现值Present value又称又称本金本金,是指未来某一时点上的是指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值一定量资金折合到现在的价值.终值终值Future value1/29/20231/29/2023？终值与现值的差额是什么终值与现值的差额是什么第二章第二章13131/29/20231/29/2023 单利单利 ：只是本金计算利息，所生只是本金计算利息，所生利息均不加入本金计算利息的一利息均不加入本金计算利息的一种计息方法。种计息方法。复利复利 ：不仅本金要计算利息，利不仅本金要计算利息，利息也要计算利息的一种计息方法。息也要计算利息的一种计息方法。计息方式计息方式第二章第二

5、章14141/29/20231/29/2023单利终值和现值的计算单利终值和现值的计算F=P(1+in)P:P:现值即第一年初的价值现值即第一年初的价值F:F:终值即第终值即第n n年末的价值年末的价值I:I:利率利率N:N:计息期数计息期数单利终值单利终值【例【例1】：某人现在存入银行：某人现在存入银行10001000元，利率为元，利率为5%5%，3 3年后取出，问：在单利方式下，年后取出，问：在单利方式下，3 3年后取出多少钱？年后取出多少钱？F=1000 F=1000 (1+3 (1+3 5%)=1150(5%)=1150(元元)第二章第二章15151/29/20231/29/2023单

6、利现值单利现值单利现值的计算同单利终值的计单利现值的计算同单利终值的计算是算是互逆互逆的，由终值计算现值称的，由终值计算现值称为为折现折现。将单利终值计算公式变。将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为：形，即得单利现值的计算公式为：P=F/(1+in)P=F/(1+in)【例【例2 2】某人希望在】某人希望在3 3年后取得本利和年后取得本利和11501150元，用以支付元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为一笔款项，已知银行存款利率为5%5%，则在单利方式下，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？此人现在需存入银行多少钱？P=1150/(1+3 P=1150/(1+3 5%)=

7、1000(5%)=1000(元元)单利终值和现值的计算单利终值和现值的计算第二章第二章16161/29/20231/29/2023复利终值和现值的计算复利终值和现值的计算复复 利利 终终 值值ni)P(1FPP现值或初始值；现值或初始值；FF终值或本利和；终值或本利和；ii报酬率或利率；报酬率或利率；nn计息期数（可能是一年、半年、一计息期数（可能是一年、半年、一季度等）；季度等）；为什么？为什么？第二章第二章17171/29/20231/29/2023【例例】某人有1 200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？答案：F=12002=2400F=1200（1+8

8、%）n 2400=1200（1+8%）n（1+8%）n=2（F/P，8%,n）=2 查“复利终值系数表”，在i=8%的项下寻找2，最接近的值为：（F/P，8%,9）=1.999 n=9 即9年后可使现有货币增加1倍。第二章第二章18181/29/20231/29/2023【例】现有【例】现有1 2001 200元，欲在元，欲在1919年后使其达到原来年后使其达到原来的的3 3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？答案：答案：F=1200F=12003=36003=3600 F=1 200 F=1 200（1+i1+i）1919 （1+i1+i）

9、1919=3=3（F/PF/P，i,19i,19）=3=3 查查“复利终值系数表复利终值系数表”，在，在n=19n=19的行中寻找的行中寻找3 3，对应的，对应的i i值为值为6%6%，即：，即：（F/PF/P，6%,196%,19）=3=3 所以所以i=6%i=6%，即投资机会的最低报酬率为，即投资机会的最低报酬率为6%6%，才可使现有货币，才可使现有货币在在1919年后达到年后达到3 3倍。倍。第二章第二章19191/29/20231/29/2023 可是，当所求的值不能整好对应系数表中某一整可是，当所求的值不能整好对应系数表中某一整数值时，就需要使用数值时，就需要使用内插法（插补法）内插

10、法（插补法）。插补法不插补法不仅适用于复利计算，也适用于后面所讲的年金的计仅适用于复利计算，也适用于后面所讲的年金的计算；而且它不仅适用于报酬率的计算，也适用于计算；而且它不仅适用于报酬率的计算，也适用于计息期数的计算。息期数的计算。【例】现有【例】现有1 2001 200元，欲在元，欲在2020年后使其达到原来年后使其达到原来的的2 2倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？答案：F=12002=2400F=1200（1+i）19（1+i）20=2第二章第二章20201/29/20231/29/2023（F/PF/P，i,19i,19）=2=2

11、查查“复利终值系数表复利终值系数表”，n=20n=20，则则 X=3.50%X=3.50%第二章第二章21211/29/20231/29/2023理解：理解：第二章第二章22221/29/20231/29/2023复复 利利 现现 值值ni)F/(1P复利终值和现值的计算复利终值和现值的计算【例例2-22-2】：某项投资：某项投资4 4年后可得收益年后可得收益4000040000元，元，按利率按利率6%6%计算，其复利现值应为：计算，其复利现值应为：p=40000 (P/F,6%,4)=40000 0.792=31680(元元)第二章第二章23231/29/20231/29/2023注意：注意

12、：复利现值终值的互为逆运算复利现值终值的互为逆运算。(1+i)(1+i)-n-n 是把终值折算为现值的系数，称为复利现是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作值系数，或称作1 1元的复利现值，用符号（元的复利现值，用符号（p/sp/s，i i，n n）来表示，可据此编制）来表示，可据此编制“复利现值系数表复利现值系数表”它它与与复利终值系数互为倒数复利终值系数互为倒数。复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。取得将来一

13、定本利和现在所需要的本金。复利现值计算，是指已知复利现值计算，是指已知F F、i i、n n时，求时，求P P。第二章第二章24241/29/20231/29/2023【例】某人拟在【例】某人拟在5 5年后获得本利和年后获得本利和1 1万元。假设投资万元。假设投资报酬率为报酬率为10%10%，他现在应投入多少元？，他现在应投入多少元？答案：P=F（P/F，i，n）=10000（P/F，10%，5）查复利现值系数表，（P/F，10%，5）=0.621 则 P=100000.621=6 210（元）第二章第二章25251/29/20231/29/2023复利终值和现值的计算复利终值和现值的计算补充

14、补充1：某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付现在一次性付80万元；方案二是万元；方案二是5年后付年后付100万元。若万元。若目前银行贷款利率为目前银行贷款利率为7%（复利计息），要求计算比较（复利计息），要求计算比较那个付款方案较为有利。那个付款方案较为有利。解：方案一的终值解：方案一的终值80（F/P，7%，5）112.208（万元）（万元）100（万元）。（万元）。由于方案二的终值小于方案一的终值，所以应该选由于方案二的终值小于方案一的终值，所以应该选择方案二择方案二 第二章第二章26261/29/20231/29/2023复利终值和

15、现值的计算复利终值和现值的计算补充补充2：某人存入一笔钱，想：某人存入一笔钱，想5年后得到年后得到10万，若银行存款万，若银行存款利率为利率为5%，要求计算下列指标：，要求计算下列指标：（1）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金（2）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金？解（解（1）PF/（1ni）10/（155%）8（万元）（万元）（2）P10（P/F，5%，5）100.78357.835（万元）（万元）第二章第二章27271/29/20231/29/2023三、年金终值和现值的计算三、年金终值和现值

16、的计算年金是指一定期间内每期相等金额的收付是指一定期间内每期相等金额的收付款项。款项。具有两个特点：一是金额相等；二是具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。时间间隔相等。形式1/29/20231/29/2023第二章第二章29291/29/20231/29/20231 1、是指一定时期内每期是指一定时期内每期期末期末等额的系列收等额的系列收付款项付款项。每期期末等额每期期末等额复利终值复利终值2 2、第二章第二章30301/29/20231/29/2023A AAAAA(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)n-1 A(1+i)n-2 2 2、普通年金终值、普通年金终值A A(1+i

17、)1(1+i)2 AAA(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)0012nn-1_AA普通年金期终值计算示意图普通年金期终值计算示意图第二章第二章31311/29/20231/29/2023 F F：年金终值年金终值 A:年金数额年金数额 i：利息率利息率 n：计息期数计息期数可通过查年金终值系数表求可通过查年金终值系数表求得得F =Aiin11=A(F/A，i，n)nttiA11)1(n),i(F/A,第二章第二章32321/29/20231/29/2023补充：某企业准备在今后补充：某企业准备在今后6年内，每年年末从利润留成中年内，每年年末从利润留成中提取提取50000元存入银行，计

18、划元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为造某一福利设施，若年利率为6%，问，问6年后共可以积累年后共可以积累多少资金？多少资金？F=50000 (F/A,6%,6)=50000 6.975=348750（元）（元）第二章第二章33331/29/20231/29/2023偿债基金（已知偿债基金（已知年金终值年金终值，求年金），求年金）偿债基金偿债基金，是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债，是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达

19、到既定金额的年金数准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个，这个A就是偿债基金。就是偿债基金。例例 某企业准备在某企业准备在6年后建造某一福利设施，届时需要资金年后建造某一福利设施，届时需要资金348750元，若年利率为元，若年利率为6%，则该企业从现在开始每年，则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱？年末应存入多少钱？348750=A (F/A,6%,6)A=348750/(F/A,6%,6)=348750/6.975=50000(元元)第二章第二章34341/29/20231/29/2

20、023【例】拟在【例】拟在5 5年后还清年后还清10 00010 000元债务，从现在元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为率为10%10%，每年需要存入多少元，每年需要存入多少元?由于有利息因素，不必每年存入由于有利息因素，不必每年存入2000元元（100005），只要存入较少的金额，），只要存入较少的金额，5年后本利和年后本利和即可达到即可达到10000元，可用以清偿债务。元，可用以清偿债务。根据普通年金终值计算公式：根据普通年金终值计算公式：第二章第二章35351/29/20231/29/2023 式中的式中的 与与普通

21、年金终值系数的互为倒普通年金终值系数的互为倒数数，称，称偿债基金系数偿债基金系数，记作（，记作（A/F，i，n）。）。它可以把普通年金终值折算为每年需要支付它可以把普通年金终值折算为每年需要支付的金额。偿债基金系数可以制成表格备查，的金额。偿债基金系数可以制成表格备查，亦可根据普通年金终值系数求倒数确定。亦可根据普通年金终值系数求倒数确定。将有关数据代入上式：将有关数据代入上式：第二章第二章36361/29/20231/29/2023 因此，在银行利率为因此，在银行利率为10%10%时，每年存入时，每年存入1 6381 638元，元，5 5年后可得年后可得10 00010 000元，用来还清债

22、务。元，用来还清债务。第二章第二章37371/29/20231/29/2023A AAAAA(1+i)0 A(1+i)1 AA12nn-1_AA是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。现值之和。第二章第二章38381/29/20231/29/2023 P=A A(P/A，i，n)nniii111nttiA1)1(1 i：利息率利息率 n：计息期数计息期数可通过查年金终值系数表求可通过查年金终值系数表求得得 n),i(F/A,P P：年金现值年金现值 A:年金数额年金数额第二章第二章39391/29/20231/29/2023例例补充：某企业准备

23、在今后的补充：某企业准备在今后的8年内，每年年末发放奖金年内，每年年末发放奖金70000元，若年利率为元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？次存入多少钱？P=70000 (P/A,12%,8)=70000 4.968 =347760(元元)第二章第二章40401/29/20231/29/2023资本回收额（已知资本回收额（已知年金现值年金现值，求年金），求年金）资本回收额资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出从计算的角度看，

24、就是在普通年金现值公式中解出A，这个，这个A，就是资本回收额。就是资本回收额。补充：某企业现在存入银行补充：某企业现在存入银行347760元，准备在今后的元，准备在今后的8年内等额取年内等额取出，用于发放职工奖金，若年利率为出，用于发放职工奖金，若年利率为12%，问每年年末可取出，问每年年末可取出多少钱？多少钱？347760=A(P/A,12%,8)A=347760/(P/A,12%,8)=347760/4.968=70000（元）（元）【小结】：【小结】：（1）偿债基金和普通年金终值系数互为逆运算；）偿债基金和普通年金终值系数互为逆运算；（2）偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。）偿债基

25、金系数和普通年金终值系数互为倒数。（3）资本回收额与普通年金现值系数互为逆运算；）资本回收额与普通年金现值系数互为逆运算；（4）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。第二章第二章41411/29/20231/29/202310.10.（1 1）A1（P/A,7%,10）=5025(F/P,10%,20)+A2(F/A,10%,20)-50(F/P,10%,11)-220(F/P,10%,4)=20(P/A,10%，30)+200(P/F,10%,30)第二章第二章42421/29/20231/29/2023（2 2）第二章第二章43431/29/20

26、231/29/2023当i=12%时,25(F/P,12%,20)+6(F/A,12%,20)+50(F/P,12%,11)+220(F/P,12%,4)-20(P/A,12%,30)+200(P/F,12%,30)=-14.4095当i=14%时,25(F/P,14%,20)+6(F/A,14%,20)+50(F/P,14%,11)+220(F/P,14%,4)+20(P/A,14%,30)+200(P/F,14%,30)=162.861第二章第二章44441/29/20231/29/2023第二章第二章45451/29/20231/29/2023趣味思考题趣味思考题何时成为百万富翁？何时成

27、为百万富翁？1）本金）本金10万元，年利率万元，年利率10%，存入银行。，存入银行。2）本金）本金20万元，年利率万元，年利率5%，存入银行。，存入银行。3）每年年末存入银行）每年年末存入银行2万元，年利率万元，年利率10%。第二章第二章46461/29/20231/29/20231 1、是指一定时期内是指一定时期内每期期初每期期初等额收付的系等额收付的系列款项列款项。2 2、每期期初等额每期期初等额复利终值复利终值与普通年金的区别仅与普通年金的区别仅在于收付款项的时间在于收付款项的时间不同。不同。第二章第二章47471/29/20231/29/2023 1)1(,/()1(),/(niAFA

28、iniAFAF即即FVAiin11(1+i)Aiin111-1=A(F/A，i，n)（1+i)期数加期数加1 1，系数减系数减1 1n期先付年金终值和期先付年金终值和n期普通年金终值的关系期普通年金终值的关系第二章第二章48481/29/20231/29/2023 第二章第二章49491/29/20231/29/20233 3、是每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。)1(),/(iniAPAP或者：或者：1)1(,/niAPAP期数减期数减1 1，系数加系数加1 1第二章第二章50501/29/20231/29/20233 3、递延年金现值：、递延年金现值：是从若干时期后开始发生的每期期

29、末等额收付款项的现值之和。1 1、递延年金：、递延年金：是指等额收付款项不是从第一期开始，而是隔若干期后才开始发生的每期期末等额收付款项。2 2、递延年金终值：、递延年金终值：计算方法与普通年金相同，注意计息期数。第二章第二章51511/29/20231/29/2023假设最初有假设最初有m期没有收付款项，后面期没有收付款项，后面n期有等额的收付款期有等额的收付款项，则递延年金的现值即为后项，则递延年金的现值即为后n期年金贴现至期年金贴现至m期第一期第一期期初的现值。图示如下：期期初的现值。图示如下：0120123nAAAAmm+1m+2m+3m+n第二章第二章52521/29/20231/2

30、9/2023(1)从图中可以看出，从图中可以看出，先求出递延年金在先求出递延年金在n期期初期期初（m期期末）的现值，再将它作为终值贴现至期期末）的现值，再将它作为终值贴现至m期的第一期期初，便可求出递延年金的现值。期的第一期期初，便可求出递延年金的现值。P=A*（P/A，i，n）*（P/F，i，m）假设前假设前m期也有收付款项，则可以将期也有收付款项，则可以将m+n期的年期的年金现值减去金现值减去m期的年金现值，即为递延年金的现期的年金现值，即为递延年金的现值。值。P=A*（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）(3)还有别的方法吗？还有别的方法吗？(2)P=A*（F/A，i，n）*（P/F

31、，i，m+n）第二章第二章53531/29/20231/29/2023补充例题补充例题：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：方案：（1）从现在起，每年年初支付）从现在起，每年年初支付20万，连续支付万，连续支付10次，共次，共200万元；万元；（2）从第）从第5年开始，每年末支付年开始，每年末支付25万元，连续支万元，连续支付付10次，共次，共250万元；万元；（3）从第）从第5年开始，每年初支付年开始，每年初支付24万元，连续支万元，连续支付付10次，共次，共240万元。万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为假设该公司的资金成本率（即最

32、低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？，你认为该公司应选择哪个方案？第二章第二章54541/29/20231/29/2023方案（方案（1）P=20（P/A，10%，10）（1+10%）或或=20（P/A，10%，9）+1=135.18（万元）（万元）方案（方案（2）P=25（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4）或：或：P4=25（P/A，10%，10）=256.145=153.63（万元）（万元）P=153.63（P/F，10%，4）=153.630.683=104.93（万元）（万元）方案（方案（3）P=24（P/A，10%，13）-24（P/A，10%，3）=24（7

33、.103-2.487）=110.78（万元）（万元）该公司应该选择第二方案。该公司应该选择第二方案。第二章第二章55551/29/20231/29/20231 1、永续年金：、永续年金：是指无限期连续等额收付款项的是指无限期连续等额收付款项的特种年金。特种年金。永续年金可视为普通年金的特殊形式，永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。即期限趋于无穷大的普通年金。永续年金没有终值永续年金没有终值2 2、永续年金现值、永续年金现值iAP1注第二章第二章56561/29/20231/29/20231、不等额现金流量现值的计算、不等额现金流量现值的计算 P=例：例：补充：补充：有

34、一笔现金流量如下表所示，贴现率为有一笔现金流量如下表所示，贴现率为8%8%，求这笔不等额现金流量的现值。求这笔不等额现金流量的现值。年（年（t）01234现金流量（元）现金流量（元）20003000400050006000P=2000（P/F，8%，0）+3000 （P/F，8%，1）+4000 （P/F，8%，2）+5000 （P/F，8%，3）+6000 （P/F，8%，4）16585.9元元tnttiU)1(11货币时间价值计算中的几个特殊问题货币时间价值计算中的几个特殊问题第二章第二章57571/29/20231/29/20232、年金和不等额现金流量混合情况下的现值、年金和不等额现金

35、流量混合情况下的现值3、名义利率与实际利率、名义利率与实际利率如果以如果以“年年”作为基本计息期，每年计算一次复利，作为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下的年利率为这种情况下的年利率为名义利率名义利率.如果按照短于如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率则为除以年初的本金，此时得到的利率则为实际利率实际利率.货币时间价值计算中的几个特殊问题货币时间价值计算中的几个特殊问题第二章第二章58581/29/20231/29/2023名义利率与实际利率的换算关系：名义利率与实际利率的换算关系：第一种方法：不计算实际利率，直接

36、调整有关指标，即第一种方法：不计算实际利率，直接调整有关指标，即计息期利率为计息期利率为i/mi/m，计息期数为，计息期数为m m*n n第二种方法：将名义利率调整为实际利率，然后按第二种方法：将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。调整的公式是：实际利率计算时间价值。调整的公式是：货币时间价值计算中的几个特殊问题货币时间价值计算中的几个特殊问题1)1(1)1(mmrmik第二章第二章59591/29/20231/29/2023补充：某企业于年初存人补充：某企业于年初存人l0万元，年利率为万元，年利率为10，若每，若每半年复利一次，到第半年复利一次，到第l0年末，该企业能得本利和

37、为多年末，该企业能得本利和为多少少?方法一：方法一：k=(1+10%/2)2-1=10.25%FV=10(1+10.25%)10=10 FVIF10.25%,10=26.53万元万元方法二：方法二：FV10 FVIF5%，2026.63万元万元货币时间价值计算中的几个特殊问题货币时间价值计算中的几个特殊问题第二章第二章60601/29/20231/29/2023货币时间价值计算中的几个特殊问题货币时间价值计算中的几个特殊问题4 4、贴现率和期数的计算、贴现率和期数的计算 (1)、贴现率的计算、贴现率的计算步骤：步骤：1）计算系数）计算系数 2）查表）查表 3）采用插值法求贴现率。）采用插值法求

38、贴现率。公式公式系数是指复利终值系系数是指复利终值系数、复利现值系数、数、复利现值系数、年金终值系数和年金年金终值系数和年金现值系数。现值系数。第二章第二章61611/29/20231/29/2023货币时间价值计算中的几个特殊问题货币时间价值计算中的几个特殊问题补充：补充：某公司于第一年年初借款某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本元，每年年末还本付息额均为付息额均为4000元，连续元，连续9年还清，问借款利率是多少？年还清，问借款利率是多少？解：（解：（P/A，I，9）20000/4000=5 查查n=9的年金现值系数表得：的年金现值系数表得：12%5.328214%4.9164

39、I=12%+0.3282/0.41182%=13.59%第二章第二章62621/29/20231/29/2023货币时间价值计算中的几个特殊问题货币时间价值计算中的几个特殊问题(2)、期数的计算、期数的计算 步骤：步骤：1）计算系数）计算系数 2）查表）查表 3）采用插值法求期数。）采用插值法求期数。【例【例2-222-22】某企业拟购买一台柴油机，更新目前使用的汽油机，】某企业拟购买一台柴油机，更新目前使用的汽油机，柴油机的价格比汽油机贵柴油机的价格比汽油机贵20002000元，但每年可节约燃料费元，但每年可节约燃料费500500元，元，若利率为若利率为10%10%，求柴油机至少使用多少年？

40、，求柴油机至少使用多少年？解：解：p=2000p=2000，A=500 A=500，I=10%I=10%（p/Ap/A，10%10%，n n）=2000/500=4 =2000/500=4 查表得：查表得：当当n=5n=5时年金现值系数为时年金现值系数为3.7913.791当当n=6n=6时年金现值系数为时年金现值系数为4.3554.355n=5.37n=5.37年年计算一下具体计算一下具体要多少年成为要多少年成为百万富翁百万富翁?第二章第二章63631/29/20231/29/2023小结小结1/29/20231/29/20231/29/20231/29/2023第二节第二节 普通股及其评价

41、普通股及其评价 第二章第二章66661/29/20231/29/2023 股票是股份公司发给股东的所有权凭证，是股股票是股份公司发给股东的所有权凭证，是股东借以取得股利的一种有价证券。股票持有者即为东借以取得股利的一种有价证券。股票持有者即为该公司的股东，对该公司财产有要求权。该公司的股东，对该公司财产有要求权。股票可以按不同的方法和标准分类：按股东所股票可以按不同的方法和标准分类：按股东所享有的权利，可分为享有的权利，可分为普通股和优先股普通股和优先股；按票面是否；按票面是否标明持有者姓名，分为标明持有者姓名，分为记名股票和不记名股票记名股票和不记名股票；按；按股票票面是否记明入股金额，分为

42、股票票面是否记明入股金额，分为有面值股票和无有面值股票和无面值股票面值股票；按能否向股份公司赎回自己的财产，分；按能否向股份公司赎回自己的财产，分为为可赎回股票和不可赎回股票可赎回股票和不可赎回股票。我国目前各公司发我国目前各公司发行的都是不可赎回的、记名的、有面值的普通股票行的都是不可赎回的、记名的、有面值的普通股票，只有少量公司过去按当时的规定发行过优先股票。只有少量公司过去按当时的规定发行过优先股票。第二章第二章67671/29/20231/29/2023（一）股票收益率 股票收益率主要有本期收益率、持有期收益率等。1本期收益率2持有期收益率（1）持有股票的时间不超过1年，则不考虑复利计

43、算问题第二章第二章68681/29/20231/29/2023第二章第二章69691/29/20231/29/2023【例】【例】某人以某人以4040元的价格购入一手股票，该股票预元的价格购入一手股票，该股票预期股利为每股期股利为每股1.021.02元，预计半年后能以元，预计半年后能以5050元的价格元的价格出售，则该股票的年持有收益率应为多少？由于短出售，则该股票的年持有收益率应为多少？由于短期持有，则期持有，则第二章第二章70701/29/20231/29/2023（2 2）股票持有时间超过）股票持有时间超过1 1年，则需要考虑资金的时年，则需要考虑资金的时间价值。间价值。1/29/202

44、31/29/2023【例】某公司以每股某公司以每股1212元的价格购入某种股票，预计该元的价格购入某种股票，预计该股票的年每股股利为股票的年每股股利为0.40.4元，并且将一直保持稳定，若元，并且将一直保持稳定，若打算持有打算持有5 5年以后再出售，预计年以后再出售，预计5 5年后股票价格可以翻番，年后股票价格可以翻番，则投资该股票的持有收益率为多少。则投资该股票的持有收益率为多少。第二章第二章72721/29/20231/29/2023（二）普通股的评价模型（二）普通股的评价模型普通股的价值是指普通股带来的普通股的价值是指普通股带来的未来现金流量的现未来现金流量的现值值。普通股投资（特别是长

45、期投资）的目的就是寻普通股投资（特别是长期投资）的目的就是寻找市场价值低于其内在价值的股票。找市场价值低于其内在价值的股票。1/29/20231/29/2023 它在实际应用时，面临的主要问题是它在实际应用时，面临的主要问题是如何预计未如何预计未来每年的股利来每年的股利，以及，以及如何确定折现率如何确定折现率。股利的多少，取决于每股盈利和股利支付率两个股利的多少，取决于每股盈利和股利支付率两个因素。对其估计的方法是历史资料的统计分析，例因素。对其估计的方法是历史资料的统计分析，例如回归分析、时间序列的趋势分析等。股票评价的如回归分析、时间序列的趋势分析等。股票评价的基本模型要求无限期地预计历年

46、的股利（基本模型要求无限期地预计历年的股利（Dt Dt），实），实际上不可能做到。因此应用的模型都是各种简化办际上不可能做到。因此应用的模型都是各种简化办法，如每年股利相同或固定比率增长等。法，如每年股利相同或固定比率增长等。折现率的主要作用是把所有未来不同时间的现金折现率的主要作用是把所有未来不同时间的现金流入折算为现在的价值。折算现值的比率应当是投流入折算为现在的价值。折算现值的比率应当是投资者所要求的收益率。那么，投资者要求的收益率资者所要求的收益率。那么，投资者要求的收益率应当是多少呢？我们将在后面的章节再讨论这个问应当是多少呢？我们将在后面的章节再讨论这个问题。题。第二章第二章747

47、41/29/20231/29/20231 1股利固定模型（零成长股票）股利固定模型（零成长股票）假设长期持有，未来各年股利不变，其支付过程是假设长期持有，未来各年股利不变，其支付过程是一个永续年金，则股票的内在价值：一个永续年金，则股票的内在价值：第二章第二章75751/29/20231/29/20232 2股利固定增长模型股利固定增长模型企业的股利不应当是固定不变的，而应当不企业的股利不应当是固定不变的，而应当不断增长。各公司的增长率不同，但就整个平断增长。各公司的增长率不同，但就整个平均来说应等于国民生产总值的增长率，或者均来说应等于国民生产总值的增长率，或者说是说是真实的国民生产总值增长

48、率加通货膨胀真实的国民生产总值增长率加通货膨胀率率。假定企业长期持有股票，且各年股利按。假定企业长期持有股票，且各年股利按照固定比例增长，则股票价值：照固定比例增长，则股票价值：1/29/20231/29/2023第二章第二章77771/29/20231/29/2023 关于关于D D0 0和和D D1 1的区分：的区分：股票价值等于未来现金流量的现值，所以在计股票价值等于未来现金流量的现值，所以在计算股票价值时，必须清楚题目要求我们计算的是哪算股票价值时，必须清楚题目要求我们计算的是哪个时点的股票价值，然后才好判断哪些流量是未来个时点的股票价值，然后才好判断哪些流量是未来流量，哪些流量是过去

49、的非相关流量。如果我们把流量，哪些流量是过去的非相关流量。如果我们把题目要求计算的某时点股票价值题目要求计算的某时点股票价值P P0 0所对应的所对应的“某时某时点点”设为设为0 0，则与，则与“某时点某时点”处于同一个时点的股处于同一个时点的股利就是利就是D D0 0，则下一年的股利就是，则下一年的股利就是D D1 1。简单的说就是简单的说就是D D0 0是刚支付的股利，是已经支付的是刚支付的股利，是已经支付的股利；而股利；而D1D1是预期支付的股利，是是预期支付的股利，是“将将”支付的股支付的股利，一般在题目中指明利，一般在题目中指明“上年股利上年股利”、“刚刚支付刚刚支付的股利的股利”等

50、值的是等值的是D D0 0，而指明，而指明“预计股利预计股利”、“下下年股利年股利”、“今年期望股利今年期望股利”都是指都是指D D1 1。第二章第二章78781/29/20231/29/2023【例】甲企业计算利用一笔长期资金投资购买股票。】甲企业计算利用一笔长期资金投资购买股票。现有现有M M公司股票和公司股票和N N公司股票可供现则，甲企业之准公司股票可供现则，甲企业之准备投资一家公司。已知备投资一家公司。已知M M公司股票现行市价为每股公司股票现行市价为每股9 9元，上年每股股利为元，上年每股股利为0.150.15元，预计以后每年以元，预计以后每年以6%6%的的增长率增长。增长率增长。