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1、上财风险与收益上财风险与收益2003.22-1第二章 风险与收益2.1 单项资产的投资收益率和风险2.2 资产组合的投资收益率和风险2.3 风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型2.4 风险与收益的进一步讨论2003.22-22003.22-32003.22-42003.22-52003.22-62003.22-72003.22-82.1 2.1 单项资产的投资收益率和风险单项资产的投资收益率和风险 投资A投资B期望收益率，0.080.24标准差0.060.08标准离差率CV0.750.33Rq标准离差率标准离差率（方差系数方差系数）（Coefficient of variation,C

2、V)概率分布的标准差与期望值的比率。它是相对风险的衡量标准。方差系数（CV）)(RE2003.22-92.2 2.2 资产组合的投资收益率和风险资产组合的投资收益率和风险资产组合：由多项资产结合形成的总投资。)()(1iniipRERE i:第i项资产占总投资的比重或权数E(Ri):第i项资产的期望收益率n:资产组合中的资产总数资产组合的收益率:组合内每项资产期望收益率的加权平均，权数为每一资产的投资占总投资的比重，权数的总和为100%。)()(1UUiSSiniiSURERRERP资产组合的风险q 两个随机变量的相关程度：协方差：P Pi iR Rs sR Rs s-E(R-E(Rs s)R

3、 Ru uR Ru u-E(R-E(Ru u)P Pi iRRs s-E(R-E(Rs s)R)Ru u-E(R-E(Ru u)0.20.250.0750.05-0.075-0.00110.30.200.0250.10-0.025-0.00020.30.15-0.0250.150.025-0.00020.20.10-0.0750.200.075-0.0011 SU=-0.0026计算资产S与U之间的协方差2003.22-102.2 2.2 资产组合的投资收益率和风险资产组合的投资收益率和风险q资产组合的风险衡量资产组合的风险衡量相关系数USSUSUSU资产S的标准差资产U的标准差SU是衡量两个

4、随机变量之间相关程度的统计指标，其中11SU 1SU 1SU资产S与资产U完全正相关资产S与资产U完全负相关q通过资产组合降低风险：通过资产组合降低风险：资产组合收益率的方差：SUUSUSUUSSP222222SUUSUUSSP222222S资产S的投资比重U资产U的投资比重如果用如果用 取代协方差取代协方差 ，有下式有下式SUUsSU资产收益率之间处于不完全正相关投资收益率投资收益率投资收益率时间时间时间资产S资产S与资产U资产U2003.22-112.3 2.3 风险与期望收益率之间的关系风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型资本资产定价模型系统风险和非系统风险q系统风险 不可分散风

5、险或市场风险，是指因宏观经济形势的变化而对市场上所有资产造成经济损失的可能性。q非系统风险 可分散风险或某公司特有的风险，是指那些通过资产组合的多元化可以消除掉的风险。q 相关风险 个别资产对资产组合整体风险的贡献。资产组合收益率的标准差非系统风险系统风险证券数n总风险2003.22-122.3 2.3 风险与期望收益率之间的关系风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型资本资产定价模型衡量系统风险的贝他系数q 市场组合（市场组合（market portfolio)market portfolio)包括所有资产在内的有效资产组合，通常用股票市场指数表示单项资产的系统风险：单项资产的系统风险：

6、2mimi第第i i项资产与市场组合项资产与市场组合M M收益率之间的协方差收益率之间的协方差市场组合市场组合M M收益率的方差收益率的方差miimimmiimi2003.22-132.3 2.3 风险与期望收益率之间的关系风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型资本资产定价模型市场收益率 股票收益率概率股票的期望收益率15%20%50%20%0.5+16%0.5=18%16%50%-10%-16%50%（-16%）0.5+（-10%）0.5=-13%-10%50%Rm=15%-(-10%)=25%E(Ri)=18%-(-13%)=31%24.1%25%31)(miRRE公司股票收益率的分

7、布公司股票收益率的分布市场收益率每增加市场收益率每增加1%，股票的期望收益率就增加，股票的期望收益率就增加1.24%2003.22-142.3 2.3 风险与期望收益率之间的关系风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型资本资产定价模型1.0=1.01.00市场平均的风险市场平均的风险高于市场平均风险高于市场平均风险低于市场平均风险低于市场平均风险股票收益率与整个市场股票收益率与整个市场呈反向波动呈反向波动2003.22-152.3 2.3 风险与期望收益率之间的关系风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型资本资产定价模型多项资产的系统风险多项资产的系统风险iniiP1第第i i种股票价

8、值占组合价值的百分比种股票价值占组合价值的百分比第第i i 种股票的贝他系数种股票的贝他系数 高高组合组合投资投资 低低风险高风险高风险低风险低2003.22-162.3 2.3 风险与期望收益率之间的关系风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Assets Pricing Model,CAPM)Capital Assets Pricing Model,CAPM)jfMfjRRERRE)()(E(RE(Rj j)-)-投资者对第投资者对第j j种证券所要求的收益率种证券所要求的收益率R Rf f-无风险利率无风险利率E(RE(RM M)-)

9、-对包括市场上所有证券在内的市场组合所要求的期望收益率对包括市场上所有证券在内的市场组合所要求的期望收益率j j-第第j j种股票的贝他系数种股票的贝他系数(E(RE(RM M)-R)-Rf f)-)-市场组合的风险补偿或风险的市场价格市场组合的风险补偿或风险的市场价格(E(RE(RM M)-R)-Rf f)j j-对第对第j j种股票的风险补偿种股票的风险补偿2003.22-172.3 2.3 风险与期望收益率之间的关系风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型资本资产定价模型q 资本资产定价模型的图形表示：证券市场线RfE(RM)2003.22-182.3 2.3 风险与期望收益率之间的

10、关系风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型资本资产定价模型q 影响投资者所要求收益率的因素v 通货膨胀预期的变化 无风险利率 Rf=实际利率+期望通货膨胀补偿期望通货膨胀补偿期望通货膨胀增加期望通货膨胀增加2%2%9%新的证券市场线新的证券市场线实际利率实际利率3%3%初期通货膨胀补偿初期通货膨胀补偿4%4%Rf7%所要求的收益率所要求的收益率E(RE(Rj j)00.51.01.5i 初期的证券市场线初期的证券市场线2003.22-192.3 2.3 风险与期望收益率之间的关系风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型资本资产定价模型v 投资者对风险态度的变化 证券市场线的斜率反映投

11、资者对风险的厌恶程度 对风险厌恶程度的增加，投资者要求有更高的风险补偿v 贝他系数的变化贝他系数的变化 jfMfjRRERRE)()(2003.22-202.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 衡量资产组合的风险例：A公司股票公司股票B公司股票公司股票期望收益率期望收益率E(R)0.100.18标准差标准差0.080.22投资比重投资比重W0.400.60 两项资产构成的资产组合的收益率两项资产构成的资产组合的收益率E(RE(Rp p)()()(BBAAPRERERE1BA148.018.06.010.04.0)(PRE2003.22-212.4 2.4 风险与收益的进一

12、步讨论风险与收益的进一步讨论 组合资产收益率的方差组合资产收益率的方差ABBABABBAAP222222两种资产的相关性不会对资产组合期望收益率产生影响，但却关系到资产组合的风险但却关系到资产组合的风险1ABBBAAPBBAAABBABABBAAP222222)(2资产组合的风险仅取决于个别资产的标准差及投资比重资产组合的风险仅取决于个别资产的标准差及投资比重164.022.06.008.04.0P2003.22-222.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论1AB)()(2222222BBAAPBBAAABBABABBAAP10.022.06.008.0)4.0(P0)1(

13、BAAAAB1BAAABAAB173.022.008.022.0A27.073.01B无风险资产组合的唯一比重无风险资产组合的唯一比重)(PREP1AB0.080.22有效资产组合有效资产组合无风险资产组合无风险资产组合f f2003.22-232.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论11AB两种股票的相关性越低，两种股票的相关性越低，其资产组合曲线弯度越大其资产组合曲线弯度越大2003.22-242.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 n项资产所构成资产组合风险的衡量 n项资产所构成资产组合的风险是由资产组合收益率的方差2P表示ijjninjiP11

14、2n 资产组合内不同资产的总数 i-第i项资产占资产组合总投资的比重 j-第j项资产占资产组合总投资的比重ij-第i项资产与第j项资产收益率之间的协方差当当i=ji=j时，协方差时，协方差ijij就是某项资产的方差就是某项资产的方差计算结果与资产的先后次序无关计算结果与资产的先后次序无关2003.22-252.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 以第一项和第二项资产共同构成的两项资产组合方差2P为例222221121221212121212ijjijiP2222122121212 121 2 2121211212212222i ij jIJJijic),(表示在方阵中的每

15、一个要素，表示在方阵中的每一个要素，i i和和j j分别表示方阵第分别表示方阵第i i行和第行和第j j列列2003.22-262.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论12n12ni ij j212121121221222212nn22nnnn11nn2222nn随着资产组合规模的增加，资产组合收益率方差越来越多地取决于各资产随着资产组合规模的增加，资产组合收益率方差越来越多地取决于各资产间的协方差，而受各资产本身方差的影响越来越小间的协方差，而受各资产本身方差的影响越来越小2003.22-272.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 资产组合多元化的效

16、果资产组合的方差资产组合的方差2 2P P=n=n项方差项方差+(+(n n2 2-n)-n)项协方差项协方差假设假设 所有资产都拥有相同的方差，所有资产都拥有相同的方差，22i各资产间的协方差都取同一数值，各资产间的协方差都取同一数值，ijij所有资产在资产组合中所占比重均等，所有资产在资产组合中所占比重均等，ni112n12ni ij j22n2nij22n22n2nij2nij2nij2nij2nij)()()(22222nnnnnijP每一方差项每一方差项协方差项数协方差项数每一协方差项每一协方差项方差项数方差项数ijPnn)11()1(22ijijnPnn)11()1(22lim资产

17、组合的多元化可以把资产组合内资产组合的多元化可以把资产组合内每一资产的方差风险分散掉，但无法每一资产的方差风险分散掉，但无法分散各资产间的协方差风险。分散各资产间的协方差风险。2003.22-282.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 多项资产有效组合和有效前沿0p处于处于MRMR至至H H段资产组合段资产组合曲线的所有资产或资产曲线的所有资产或资产组合组合有效资产组合有效资产组合MRMR至至H H段曲线段曲线有效前沿有效前沿即有效资产组合的集合即有效资产组合的集合2003.22-292.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 投资者对风险与收益的偏好效

18、用无差异曲线：效用无差异曲线：位于同一效用曲线上的所有各种资产组合对该投资者都具有相同的效用。2003.22-302.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 引入无风险资产 无风险资产：无违约风险的资产由无风险由无风险f f与风险资产与风险资产j j所构成资产组合的期望收益率所构成资产组合的期望收益率E(RE(RP P)jjffPRRRE)(资产组合收益率的标准差：资产组合收益率的标准差：jjPf fMM由风险资产和无风险资产组成由风险资产和无风险资产组成DDMMHH由风险资产组成由风险资产组成2003.22-312.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论

19、选择最佳的资产组合市场组合市场组合MM与无风险资产与无风险资产f f构成资产组合同时有位于有效构成资产组合同时有位于有效前沿切点的风险资产组合前沿切点的风险资产组合2003.22-322.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 按无风险利率的借款和贷款贷款资产组合：市场组合+对政府的贷款借款资产组合：借款所得资金+自由资金例：例：设自由资金为设自由资金为1000万元，按无风险利率万元，按无风险利率10%借入借入750万元，将万元，将1750万元全部投资于市场组合万元全部投资于市场组合M，构成借款资产组合。计算一组合的期望收构成借款资产组合。计算一组合的期望收益率及其标准差。益

20、率及其标准差。无风险资产f市场组合M期望收益率E(R)0.100.23标准差0.000.18%5.31%1875.1%75.32%2375.1%10)75.0()(PPRE通过借款可以将自由资金的期望收益率提高通过借款可以将自由资金的期望收益率提高但同时使用借款或财务杠杆也增加了收益率的不确定性但同时使用借款或财务杠杆也增加了收益率的不确定性2003.22-332.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论由于借款，由于借款，形成新的有效前沿形成新的有效前沿2003.22-342.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 投资者效用和无风险资产 市场组合与分离理论

21、v市场组合市场组合M M是一个包括所有证券并以各证券市场价值为权重的组合是一个包括所有证券并以各证券市场价值为权重的组合v分离理论：投资者作出以下两个相同独立的决策分离理论：投资者作出以下两个相同独立的决策投资者通过对证券期望收益，方差以及各证券间协方差的估计形成风险资投资者通过对证券期望收益，方差以及各证券间协方差的估计形成风险资 产的产的 有效前沿，然后使无风险资产和风险资产的组合线正好与风险资产的有效前沿，然后使无风险资产和风险资产的组合线正好与风险资产的 有效前沿相切，位于切点的风险资产组合就是市场组合有效前沿相切，位于切点的风险资产组合就是市场组合M投资者必须确定如何将市场组合与无风

22、险资产进行组合。投资者必须确定如何将市场组合与无风险资产进行组合。2003.22-352.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 资本市场线资本市场线（资本市场线（capital marketcapital marketline,line,简称简称CML)CML)：反映由市场组反映由市场组合和无风险资产所构成组合的合和无风险资产所构成组合的风险与期望收益之间的关系风险与期望收益之间的关系mfmRREk)(斜率斜率表示投资者每承担单位投资风表示投资者每承担单位投资风险而应得到的期望收益险而应得到的期望收益)()(fmmPfPRRERRE投资收益率投资收益率资本市场线仅与已经充分

23、多元化的资产组合有关资本市场线仅与已经充分多元化的资产组合有关2003.22-362.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论 个别证券的期望收益和风险 证券市场线(SML)指出个别证券的期望收益是其相关风险的函数v 贝他系数个别证券的相关风险12 n12ni ij j212121121221222212 nn22 nnnn 11nn 2222nn112211112nnm 22222112nn 2211nnnnnn nmnmmm 221122mimi221122nnmm 12211 nnm市场组合市场组合M M系统风险的系统风险的m m是市场组合是市场组合内所有资产贝他系数内所

24、有资产贝他系数 的加权平均值。的加权平均值。2003.22-372.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论v贝他系数与特征线 超额收益率=期望收益率-无风险利率iminniiim2 222112 一项资产对市场组合风险的贡献与该项资产收益率与市场组合收益率之间的协方一项资产对市场组合风险的贡献与该项资产收益率与市场组合收益率之间的协方差成正比差成正比描述股票的差描述股票的差额收益率与市额收益率与市场组合超额收场组合超额收益率之间的期益率之间的期望关系望关系2003.22-382.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论特征线的斜率特征线的斜率股票超额收益率的变

25、动率与市场组合超额收益率的变动率之比股票超额收益率的变动率与市场组合超额收益率的变动率之比“冒险冒险”投投资资“保守保守”投投资资2003.22-392.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论v 单一证券的期望收益率 以时间价值形式出现的无风险利率的补偿以时间价值形式出现的无风险利率的补偿 +由由系数衡量的所承受系统风险的补偿系数衡量的所承受系统风险的补偿v 证券市场线 资本资产定价模型的中心思想：一种证券 的期望收益率与按其系数度量的系统风险成正比)(jREfR2003.22-402.4 2.4 风险与收益的进一步讨论风险与收益的进一步讨论资本资产定价模型CAPM基本式：ifmfjRRERRE)()(市场风险补偿：市场风险补偿：投资者通过持有市场组合M而期望获得的额外收益，也就是证券市场线(SML)的斜率资本市场线资本市场线（CML)CML)证券市场线证券市场线（SML)SML)系统风险的衡量系统风险的衡量标准差（对总风险的度量）系数均衡市场均衡市场充分多元化的有效资产组合位于其上（其他单一证券或资产组合在其下）所有证券和组合都在 其上（仅反映其系数表示的系统风险41 结束语结束语