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1、机械优化设计实例机械优化设计实例 机械优化设计的一般过程机械优化设计的一般过程 建立数学模型的基本原则建立数学模型的基本原则 机械优化设计实例机械优化设计实例 034.1542/344DdDdDD整理得整理得:设计实例设计实例1:1:（3 3）结构尺寸）结构尺寸 minll 0d0dD设：设：ldDxxx321则数学模型为：则数学模型为：62210)(12.6)(minldDf63222110)(12.6xxx 设计实例设计实例1:1:01027.11027.1)(541425441xxDDdXg034.15434.154)(2/3121424112/3442xxxxxxDdDdDDg033)

2、(33xlXg0)(24xdXg0)(215xxdDXg 设计实例设计实例1:1:平面连杆机构优化设计平面连杆机构优化设计一曲柄摇杆机构，一曲柄摇杆机构，M为连秆为连秆BC上一点，上一点，mm为预期的运动为预期的运动轨迹，要求设计该轨迹，要求设计该曲柄摇杆机构的有曲柄摇杆机构的有关参数，使连杆上关参数，使连杆上点点M在曲柄转动一在曲柄转动一周中，其运动轨迹周中，其运动轨迹(即连杆曲线即连杆曲线)MM最佳地逼近预期轨最佳地逼近预期轨迹迹mm。设计实例设计实例2:2:设计一再现预期轨迹设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知的曲柄摇杆机构。已知xA67mm，yA10mm，等分数，等分数s12，对

3、应的轨迹，对应的轨迹mm上上12个点的坐标值见表，许用传动角个点的坐标值见表，许用传动角300。设计实例设计实例2:2:一、建立优化设计的数学模型一、建立优化设计的数学模型 点点M的坐标的坐标:)sin()sin()cos()cos(5151llyyllxxAMAMcossincos22cos2arccos)(14141242124124232221lllarctgl lllll lllll设计实例设计实例2:2:点点M的坐标的坐标:)sin()sin()cos()cos(5151llyyllxxAMAMcossincos22cos2arccos)(14141242124124232221ll

4、larctgl lllll lllll出。将由设计的已知条件给其中 0设计实例设计实例2:2:该问题有该问题有8个设计变量，记为：个设计变量，记为：Txxxx821,设计实例设计实例2:2:Tlllll054321,2）确定目标函数）确定目标函数将曲柄一周转角分为将曲柄一周转角分为s等分，要求连秆曲线最佳地逼近等分，要求连秆曲线最佳地逼近预期轨迹预期轨迹mm，具体可由连杆曲线上的，具体可由连杆曲线上的s个点个点M最佳地逼最佳地逼近预期轨迹上的近预期轨迹上的s个点个点m予以实现。由此可按点距和最予以实现。由此可按点距和最小的原则建立如下目标函数：小的原则建立如下目标函数：simiMimiMiyy

5、xxxf122)()()(设计实例设计实例2:2:3）确定约束条件）确定约束条件(1)由曲柄存在条件，可得由曲柄存在条件，可得:(2)由杆长必须大于零及曲柄由杆长必须大于零及曲柄1为最短杆，可得：为最短杆，可得：0)(0)(0)(324134231243211llllxgllllxgllllxg0)(14lexg设计实例设计实例2:2:(3)由满足传动角条件由满足传动角条件，可得：，可得：02)(arccos180)(02)(arccos)(32214232263221423225llllllxgllllllxg。设计实例设计实例2:2:优化设计工具优化设计工具优化设计工具优化设计工具r第第1

6、部分部分 MATLAB基础基础r第第2部分部分 优化计算工具优化计算工具第第1 1部分部分 MATLABMATLAB基础基础1.1 MATLAB环境简介环境简介1.2 数据表示数据表示1.3 数组数组1.4 源文件（源文件（M文件）文件）1.1 MATLABMATLAB窗口窗口 启动启动MATLAB其窗口如右其窗口如右n1、Command Window (命令窗口命令窗口)n2、Workspace (工作区工作区)1.2 数据表示 n1、变量 变量用标识符表示（字母打头、字母、数字、下划线组成，长度19）。可以合法出现而定义。区分大小写字母，以当前值定义其类型。n2、函数名 函数名用标识符表示

7、。1.3 数组 行向量、列向量、矩阵行向量、列向量、矩阵1.3.1 创建数组的常用方法创建数组的常用方法 1）直接列表定义数组）直接列表定义数组例如：例如：x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 y=1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 z=1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,71.3 数组 2）域表定义数组）域表定义数组 变量初值：增量：终值初值：终值变量初值：增量：终值初值：终值 变量（初值：增量：终值）常数变量（初值：增量：终值）常数 例如：例如：x=0:0.02:10 y=1:80 1.3 数组 1.3.2、数组的访问（一维）数组的访问（一维）数组名数组名 表示全体元素表示全

8、体元素数组名数组名(k)表示第表示第k元素元素数组名数组名(k1:k2)表示第表示第k1到到k2元素元素1.3.3 数组运算1).纯量与数组的算术运算纯量与数组的算术运算 a c1 或或 c1 a 其中其中可为、可为、结果为结果为a1c1 a2c1 anc1 或或c1a1 c1a2 c1an2).数组加（减）数组加（减）使两数组的对应各元素相加使两数组的对应各元素相加(减减)3).数组点乘数组点乘两数组的对应元素相乘两数组的对应元素相乘a.*b 结果：结果：a1b1 a2b2anbn （a与与b的维数必须相同）的维数必须相同）1.3.3 数组运算4).数组点正除（右除）数组点正除（右除）使两数

9、组的对应元素正除使两数组的对应元素正除 a./b 结果为结果为:（a a、b b维数必须相同）维数必须相同）nnbababa11122111.3.3 数组运算1.4 1.4 源文件（源文件（MM文件）文件）分为两类：分为两类：函数文件和非函数文件函数文件和非函数文件 都用扩展名都用扩展名.M 1.4.1 函数文件（相当于子程序）函数文件（相当于子程序）格式格式 function 输出表输出表函数名函数名(输入表输入表)函数体函数体1.4.2 1.4.2 非函数文件非函数文件 无函数头的无函数头的M文件，由若干命令和注释构成。文件，由若干命令和注释构成。相当于主程序相当于主程序如：如：%File

10、name is a sine.m x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)1.4.3 M-1.4.3 M-文件的操作文件的操作 )5.75.7,5.75.7()sin(2222yxyxyxz1.4.3 M-1.4.3 M-文件的操作文件的操作 1.4.3 M-1.4.3 M-文件的操作文件的操作 1.4.3 M-1.4.3 M-文件的操作文件的操作 第第2 2部分部分 优化计算工具优化计算工具n2.1 线性规划优化函数线性规划优化函数n2.2 无约束非线性优化函数无约束非线性优化函数n2.3 约束优化函数约束优化函数MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为：min.ts

11、xcT0,xbAxTnnmijxxxxxaA),.,(,)(32,10,),.,(,),.,(2121bbbbbccccTmTn且2.1 2.1 线性规划优化函数线性规划优化函数函数函数 linprog格式格式 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)f是优化参数是优化参数x的系数矩阵；的系数矩阵；A线性不等式约束系数阵线性不等式约束系数阵b线性不等式约束常数向量线性不等式约束常数向量Aeq线性等式约束系数阵线性等式约束系数阵Beq线性等式约束常数向量线性等式约束常数向量 2.1 线性规划及其优化函数应用举例应用举例 求

12、使函数求使函数 取最小值取最小值的的x值，值，且满足约束条件：且满足约束条件：321645)(xxxxf20321xxx42423321xxx302321 xx0,0,0321xxx2.12.1线性规划及其优化函数线性规划及其优化函数代码 f=-5;-4;-6;A=1-1 1;3 2 4;3 2 0;b=20;42;30;lb=zeros(3,1);x,fval=linprog(f,A,b,lb)结果 x=0.0000 15.0000 3.0000 fval=-78.00002.2 2.2 无约束非线性优化函数无约束非线性优化函数函数函数fminunc格式格式 x=fminunc(fun,x0

13、)x=fminunc(fun,x0,options)x,fval=fminunc()2.2 2.2 无约束非线性优化函数无约束非线性优化函数 应用举例应用举例 求求 的最小值的最小值 代码代码%首先编写目标的首先编写目标的.m.m文件文件 function f=myfun(x)function f=myfun(x)f=3 f=3*x(1)2+2x(1)2+2*x(1)x(1)*x(2)+x(2)2x(2)+x(2)222212123)(xxxxxf%然后调用函数然后调用函数 fminunc fminunc x0=1,1;x0=1,1;x,fval=fminunc(myfun,x0)x,fval

14、=fminunc(myfun,x0)2.2 2.2 无约束非线性优化函数无约束非线性优化函数结果结果x=1.0e-008*-0.7512 0.2479fval=1.3818e-0162.3 2.3 约束优化函数约束优化函数函数 fmincon格式 x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x,fval=fmincon()2.3 2.3 约束优化函数约束优化函数盖板优化实例：盖板优化实例：211205.02602)(xxhtxf0)(0)(013211

15、15.1)(014571)(014571)(01411)(2615221max4231max321max22max1xxgxxgxxfxgxxxgxxxgxxgc目标函数：目标函数：约束：约束：211205.02602)(xxhtxf盖板优化实例盖板优化实例0)(0)(032111)(04571)(04571)(0411)(26152214231321221xxgxxgxxxgxxxgxxxgxxg盖板优化实例盖板优化实例盖板优化实例盖板优化实例运行结果：运行结果：x=0.6332 25.3264x=0.6332 25.3264fval=101.3056fval=101.3056盖板优化实例盖

16、板优化实例前面空心轴的问题：clear allx0=23,19,4;options=optimset(largescale,off,display,iter,tolx,1e-6);x,fval,exitflag,output=fmincon(myfun1,x0,confun1,options)function f=myfun1(x)f=6.12*(x(1)2-x(2)2)*x(3)*10e-6x=33.7505 12.8830 3.0000fval=0.1787exitflag=4output=iterations:7 funcCount:39 stepsize:1 algorithm:medium-scale:SQP,Quasi-Newton,line-search前面空心轴的问题：装载机优化设计: