112弧度制与任意角课件.ppt

1、1.1.1任意角（一）oAB始边终边顶点一、复习基础知识一、复习基础知识1、角的定义：、角的定义：定义定义1：从一点出发的两条射线所组成的图形从一点出发的两条射线所组成的图形角的范围角的范围：0360定义定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。旋转到另一个位置所形成的图形。2、角的表示：、角的表示：,AOB简记：简记：OAB二、新学二、新学思考下面的角度如何表示？思考下面的角度如何表示？（）你的手表慢了分钟，想将它校（）你的手表慢了分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？准，分针应该旋转多少度？（）假如你的手表快了（）假如你的手表快了

2、2.5小时，想将它小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？校准，分针应该旋转多少度？1.规定规定：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：一条射线零角：一条射线没有作任何没有作任何旋转时旋转时形成的角形成的角任任意意角角二、新学二、新学思考下面的角度如何表示？思考下面的角度如何表示？（）你的手表慢了分钟，想将它校（）你的手表慢了分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？准，分针应该旋转多少度？（）假如你的手表快了（）假如你的手表快了2.5小时，想将它小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？校准，分针应该旋转多少度？-

3、309002、象限角象限角：oxy1)角的顶点于坐标原点重合角的顶点于坐标原点重合2)始边与始边与X的的非负非负半轴重合半轴重合终边终边落在落在第几象限第几象限就称角是就称角是第几象限第几象限角角终边终边落在落在坐标轴上坐标轴上就就称角是称角是非象限角非象限角请在坐标轴上画出请在坐标轴上画出-32,328,-392,并找出它们的共同点并找出它们的共同点?3280=-320+36003920=-3203600=-320+1x3600=-3201x3600 -320=-320+0 x3600-320+2x3600,-3202x3600 -320+3x3600,-3203x3600 ,与与-320终

4、边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为-320KX3600，K Z与与终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为K3600，K ZS=|=+kx3600 ,K Z3、与角与角 终边相同终边相同 的角的表示的角的表示：例例1在在0360范围内范围内,找出与找出与-95012角终角终边相同的角并判定它是第几象限角：边相同的角并判定它是第几象限角：解解:-95012=129048-33600,在在0360范围内范围内,与与-95012角角终边相同的角是终边相同的角是12948,它是第二象限它是第二象限角角.知识学习知识学习：终边在坐标轴上角的取值：终边在坐标轴上角的取值xyo00900

5、18002700+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或或3600KX3600例例2写出终边落在写出终边落在y轴上的角的集合轴上的角的集合。解：解：在在0360范围内范围内,在终边在轴上的角有两个在终边在轴上的角有两个,90,270S1=|=900+K3600,KZZ =|=900+2K1800,KZ与与270角角终边相同的角构成的集合终边相同的角构成的集合S2=|=2700+K3600,KZ=|=900+1800+2K1800,KZ|=900+（2K+1）1800，KZS=S1S2所以终边落在所以终边落在轴轴上的角的集合为上的角的集合为=|=900+K1800，KZZ偶数偶

6、数奇数奇数整数整数XYO900+K36002700+k3600与与90角角终边相同的角构成的集合终边相同的角构成的集合例例3 写出终边在直线写出终边在直线y=x上的角上的角的集合的集合s,并把并把s中适合不等式中适合不等式-360 720的元素的元素写出写出来来.练习练习1、下列命题正确的是、下列命题正确的是 （）A、终边相同的角一定相等、终边相同的角一定相等B、第一象限角都是锐角、第一象限角都是锐角C、锐角都是第一象限角、锐角都是第一象限角D、小于、小于90的角都是锐角的角都是锐角2、A=小于小于90的角，的角，B=第一象限第一象限角角，则，则AB=（）A、锐角、锐角B、小于、小于90的角的

7、角C、第一象限角、第一象限角D、以上都不对、以上都不对3、已知角、已知角是第三象限角，则角是第三象限角，则角-的终边在（）的终边在（）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 4、已知角、已知角的终边在下图中阴影所表示的的终边在下图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么范围内（不包括边界），那么 xyO1.1.2弧度制弧度制复习引入复习引入 初中所学的角度制是怎样规定角初中所学的角度制是怎样规定角的度量的的度量的?规定把周角的规定把周角的 作为作为1度的角，度的角，用度做单位来度量角的制度叫做角度用度做单位来度量角的制度叫做角度制制360

8、1 我们规定，长度等于半径的弧所我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做对的圆心角叫做1弧度的角；弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做用弧度来度量角的单位制叫做弧弧度制度制 在弧度制下，在弧度制下，1弧度记做弧度记做1rad.在实际运算中，常常将在实际运算中，常常将rad单位单位省略省略弧度制定义弧度制定义 讲授新课讲授新课1.一定大小的圆心角一定大小的圆心角 所对应的弧长与所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？大小有关吗？思思 考：考：2.阅读教材阅读教材P.6，完成探究，完成探究.弧度制的性质弧度制的性质 角角 的弧度数的绝对值的弧

9、度数的绝对值|=整圆所对的圆心角为整圆所对的圆心角为半圆所对的圆心角为半圆所对的圆心角为正角的弧度数是一个正数正角的弧度数是一个正数负角的弧度数是一个负数负角的弧度数是一个负数零角的弧度数是零零角的弧度数是零.rr.2 2 rr.rl角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度：将角度化为弧度：角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度：将弧度化为角度：常规写法常规写法 用弧度数表示角时，常常把弧度数用弧度数表示角时，常常把弧度数 写成多少写成多少 的形式，不必写成小数的形式，不必写成小数 弧度与角度不能混用弧度与角度不能混用特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30

10、o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 32 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度65 23 243 弧长公式弧长公式 弧长等于弧所对应的圆心角弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度的弧度数数)的绝对值与半径的积的绝对值与半径的积arlrl例例1把把67o30化成弧度化成弧度例例2把把 化成度化成度 rad 53 例例3计算：计算：例例4将下列各角化成将下列各角化成0到到2 的角的角 加上加上2k(kZ)的形式：的形式：.,21 的的半半径径是是圆圆是是扇扇形形弧弧长长其其中中积积公公式式利利用用弧弧度度制制证证明明扇扇形形面面RllRS 例例6综合应用综合应用1 1 若若 是第二象限的角，则是第二象限的角，则1801800 0-是（是（）A A 第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限 2、用集合表示第三象限角的集合。、用集合表示第三象限角的集合。讨论：若讨论：若 是第二象限角时，则是第二象限角时，则2，分别分别是第几象限的角？是第几象限的角？3 3,2 2