1422三角形的内角和课件.pptx

1、14.2（2）三角形的内角和）三角形的内角和 2 2、在、在ABCABC中，中，（1 1）C=90C=90，A=30 A=30，则，则B=_B=_；（2 2）A=50A=50，B=CB=C，则，则B=_.B=_.1 1、三角形三个内角的和等于多少度？、三角形三个内角的和等于多少度？65656060三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180知识回顾知识回顾ABCEABC1E1观察观察1（一）三角形的外角（一）三角形的外角 三角形的三角形的一边一边与与另一边的延长线另一边的延长线组成的角叫做组成的角叫做三角形的外角三角形的外角 画一个画一个ABCABC，你能画出它的所你能画出它的所有

2、外角吗？请动手有外角吗？请动手试一试试一试同时，同时，想想一想一想ABC的外角一共有几个？的外角一共有几个？归纳：归纳：每一个三角形每一个三角形共有共有个个外角外角ABC123456（二）外角与内角有什么关系？（二）外角与内角有什么关系？1、相邻、相邻:发现发现:.互为邻补角与ACBACD即即:ACD(外角外角)+ACB(相邻内角相邻内角)=180 ABCD如图，如图，ABCABC中，中，A=70A=70，B=60 B=60.ACD.ACD是是ABCABC的一个外角的一个外角.ACDACD与与A A，B B有什么关系？有什么关系？你能由你能由A A，B B求出求出ACDACD吗？吗？2、不相邻

3、、不相邻:ABCDACD=70+60=130ACD=A+B 你能进一步说明任意一个三角形的一你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关个外角与它不相邻的两个内角有什么关系吗？系吗？ACD=A+BACD=A+BABCD三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和.说出下列图形中说出下列图形中1 1的度数的度数:30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=9085952140（1）说出下列图形中说出下列图形中1 1和和2 2的度的度数：数：126060（2）20说出下列图形中说出下列图形中1 1和和2 2

4、的度的度数：数：ACD A ()；ACD B ().结论：三角形的一个结论：三角形的一个外角外角大于与它大于与它不不相邻相邻的任何一个的任何一个内角内角。ACBD4C3B_+_ _+_ 122_32_BABDC123快速抢答快速抢答看谁答得看谁答得又快又准又快又准4把图中的把图中的1 1、2 2、3 3按由大到小的按由大到小的顺序排列顺序排列B 3 32 21ACDE123如图如图1，2，3是是ABC的三个外角，你能利的三个外角，你能利用三角形的内角和等于用三角形的内角和等于180,求出这三个外角的和求出这三个外角的和吗？吗？ABC123解：解：1=ABC+ACB2=BAC+ACB3=ABC+

5、BAC1+2+3=2（ABC+ACB+BAC又又ABC+ACB+BAC=180 1+2+3=1802=360三角形的外角和等于三角形的外角和等于360例例1：ABCA=30C=50ABDACE已知中，求、的度数。ABCDE3050(1)ABDAACB()A30ACB=50()ABDAACB=305080(2)ACE+ACB 180()ACB=50()ACE180ACB 1805030 解：三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角和，已知平角意义已知例例2 如图，是如图，是ABC的边的边BC上一点，上一点，B=BAD，ADC=80 ，BAC=70.求：求：（1）B的度数；（的度数；（2）C的度

6、数。的度数。ABDC80(1)ADC=BAD+B()ADC=80()BAD+B=80()BAD=B()BAD=B=40(2)BBACC180(180)B=40BAC70()解：三角形的一个外角等于 与其不相邻的两个内角和已知等量代换已知三角形内角和为，已知C180(BBAC)=180407070 1如图所示，如图所示，AB/CD，A37,F26，那么，那么C等于（等于（）FABECDA、26B、63C、37D、60练一练练一练B2、如图所示，如图所示，AB/CD，AD、BC相交于相交于O点，若点，若BAD35，BOD76，则则C的度数是（的度数是（）A、31B、35C、41D、76ABOCDC

7、例题例题3 3 如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABCABC中，中，CDCD是是斜边斜边ABAB上的高，上的高，BCDBCD3535，求，求A A与与EBCEBC的度数。的度数。ACBED如图，求如图，求1的度数。的度数。ABCD30354012例题例题4 E如图：如图：125，295，330，则则4_ADECB143230练一练练一练F 三角形的三个外角之比为三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（则与它们相邻的内角分别为（）A.80 120 160 B.160 120 80 C.100 60 20 D.140 120 100 解：设三角形的三个外角分别为解：设三角形

8、的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于根据三角形的外角和等于360 ，有，有2k+3k+4k=360 ，可解得可解得k=40,三个外角三个外角分别为分别为80 120 160 ，则相邻的内角分则相邻的内角分别为别为100 60 20 故选故选 CCAAB BC CD DE EF F .DEF123360 0NPMCBA想一想如图，试计算如图，试计算BOC的度数的度数903020ABCOD110解解：延长延长BO交线段交线段AC于于D点，点，则则 ODC =ABD+A =20+90 =110又又BOC=OCD+ODC BOC=30+110=140小结小结:1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两、三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和；个内角的和；2、三角形的一个外角大于与、三角形的一个外角大于与 它不相邻的任何一个内角；它不相邻的任何一个内角；3、三角形的外角和等于、三角形的外角和等于360.