1质点运动学(第1周第1节)课件.ppt

1、主讲人：主讲人：张张 勇勇理学院理学院 普通物理教研室普通物理教研室E-mail:zhyong1970 近现代世界史上最伟大的科学家是谁?爱因斯坦爱因斯坦(Albert Einstein,1879-1955),举世闻名的德裔举世闻名的德裔美国科学家美国科学家,现代物理学的现代物理学的开创者和奠基人开创者和奠基人 牛顿（牛顿（Newton 1643-1727）麦克斯韦（麦克斯韦（James Clerk Maxwell 1831-1879)爱因斯坦（爱因斯坦（Albert Einstein，1879-1955），），爱因斯坦在爱因斯坦在1905年年6月和月和9月发表了两篇有月发表了两篇有关狭义相对

2、论的论文，被誉为具有改变历史进关狭义相对论的论文，被誉为具有改变历史进程的深远意义，提出了时间和空间的全新概念。程的深远意义，提出了时间和空间的全新概念。为了纪念为了纪念相对论相对论诞生诞生100周年以及爱因斯坦周年以及爱因斯坦逝世逝世50周年，联合国第周年，联合国第58次会议通过决议将次会议通过决议将2005年定为年定为“国际物理年国际物理年”。2005年年-国际物理年国际物理年 2005年4月19日晚，作为全球纪念爱因斯坦逝世50周年活动的一部分，中国台北508米高的“101金融大楼”上用灯光打出爱因斯坦的著名公示Emc2，背景为燃放的焰火。为什么要学习物理学为什么要学习物理学1 物理学提

3、供了物质世界的最基本的规律，任物理学提供了物质世界的最基本的规律，任何自然科学都不能违反物理的规律何自然科学都不能违反物理的规律-学习自然学习自然科学的基础理论科学的基础理论；2 有效地训练研究自然科学的方法；有效地训练研究自然科学的方法；3 能进一步培养和建立辩证唯物主义世界观；能进一步培养和建立辩证唯物主义世界观；4 大学物理是大学重要的基础课程，是研究生大学物理是大学重要的基础课程，是研究生 入学考试的基础课之一；入学考试的基础课之一；5 物理学不断与其他学科融合物理学不断与其他学科融合,形成许多交叉形成许多交叉学科学科,成为科学发展的前沿。成为科学发展的前沿。如何学好物理学如何学好物理

4、学2）注意尽快适应电子教案的教学方式注意尽快适应电子教案的教学方式 学会有重点地记好学会有重点地记好笔记笔记;4）学会物理学中科学）学会物理学中科学分析分析方法，看好书，方法，看好书，利用好辅助教材。利用好辅助教材。1）弄清弄清概念概念,学会物理学习的方法；学会物理学习的方法；3）养成一丝不苟的）养成一丝不苟的作风作风；（先作业入手）；（先作业入手）本学期学习内容：本学期学习内容：一、力学部分（前四章）上册一、力学部分（前四章）上册（约用四周）（约用四周）二、振动波动部分（第九章、第十章）下册二、振动波动部分（第九章、第十章）下册 三、光学部分（第十一章）下册三、光学部分（第十一章）下册 四、

5、热学部分（第十二章、第十三章）下册四、热学部分（第十二章、第十三章）下册课程特点：教考分离课程特点：教考分离1、(五册五册)张三慧等主编张三慧等主编清华大学出版社清华大学出版社2、赵凯华等主编、赵凯华等主编 参考书：参考书：二、物理课作业要求：二、物理课作业要求：1、交作业时间：、交作业时间：每周一每周一上课之前交作业，迟交者视为补交！上课之前交作业，迟交者视为补交！2、选择题和填空题必须、选择题和填空题必须简要写出依据和原因简要写出依据和原因;计算题计算题要有解题步骤要有解题步骤。3、作业纸上写明、作业纸上写明班级、姓名和学号班级、姓名和学号*购买大学物理习题集的时间、地点购买大学物理习题集

6、的时间、地点*时间：本周三和时间：本周三和周五周五中午：中午：12:20-13:30 地点：实验楼地点：实验楼:112 11元元/本本 （以班为单位收齐钱购买）（以班为单位收齐钱购买）课程要求：课程要求：一、大学物理课程学生成绩评价标准一、大学物理课程学生成绩评价标准*大学物理课程学生成绩评价标准大学物理课程学生成绩评价标准*1、学生总成绩由、学生总成绩由平时成绩平时成绩加加考试成绩考试成绩两部分构成。两部分构成。其中，平时成绩占其中，平时成绩占20%-25%，考试成绩占，考试成绩占75%-80%。平时成绩由作业完成情况、考勤结果与课堂或习题平时成绩由作业完成情况、考勤结果与课堂或习题课、讨论

7、课回答问题等几个方面组成；课、讨论课回答问题等几个方面组成；2、每次作业按照、每次作业按照A、B、C等级分类，其中，作业等级分类，其中，作业正确率为正确率为90-100%，并且书写规范为，并且书写规范为A类；正确率为类；正确率为60-89%，并且按时完成为，并且按时完成为B类；正确率小于类；正确率小于60%为为C类。若发现作业雷同者，雷同者的平时成绩类。若发现作业雷同者，雷同者的平时成绩扣扣1分。分。未按时上交作业的，可以在下次交作业时补齐。未按时上交作业的，可以在下次交作业时补齐。但是补交按但是补交按C类记录成绩。平时多次不交作业而在期类记录成绩。平时多次不交作业而在期末时一次补交的，无作业

8、成绩。缺一次作业，平时末时一次补交的，无作业成绩。缺一次作业，平时成绩成绩扣扣1分；分；3、听课考勤：采取随时抽查的方式，每周至少、听课考勤：采取随时抽查的方式，每周至少1次次（总人数的（总人数的10%），无故缺勤者，一次），无故缺勤者，一次扣扣1分；分；4、课堂提问与习题讨论课积极参与，认真回答问题、课堂提问与习题讨论课积极参与，认真回答问题的学生可以酌情的学生可以酌情加加2分（不超过班级总人数分（不超过班级总人数10%），），平时成绩的总分不超过平时成绩最高分；平时成绩的总分不超过平时成绩最高分；5、期末考试增加一道附加题（、期末考试增加一道附加题（5分），考察学生灵分），考察学生灵活掌握

9、知识的及创造性学习的能力，计入总成绩活掌握知识的及创造性学习的能力，计入总成绩（不超过满分（不超过满分100分）。分）。大学物理网站第一部分第一部分 力学力学 在物理学各个分支中，力学发展较早，是物理学在物理学各个分支中，力学发展较早，是物理学其它分支和其它学科的基础。其它分支和其它学科的基础。力学的研究对象为力学的研究对象为机械运动机械运动 (mechanical motion)。机械运动机械运动:物体位置的变化：物体位置的变化：一个物体相对另一个物体的位置随时间的变化一个物体相对另一个物体的位置随时间的变化一物体中的一部分相对另一部分的位置随时间的变化一物体中的一部分相对另一部分的位置随时

10、间的变化 物理学的研究对象：物质最基本物理学的研究对象：物质最基本,最普遍的运动形最普遍的运动形式和各运动形式之间的相互转化式和各运动形式之间的相互转化 规律规律第一章第一章 质点运动学质点运动学The first chapter Particle Kinematics主要内容主要内容位置矢量、位移、速度和加速度位置矢量、位移、速度和加速度质点运动方程质点运动方程切向加速度、法向加速度切向加速度、法向加速度相对运动相对运动11 质点运动的描述质点运动的描述2、一个实际物体是否、一个实际物体是否 可以看成一质点，要根据讨论的问可以看成一质点，要根据讨论的问题而定。题而定。一、质点（一、质点（pa

11、rticle)：具有一定质量，而其大小和形状可：具有一定质量，而其大小和形状可以被忽略的物体，就可被称作质点。以被忽略的物体，就可被称作质点。1、质点是一个、质点是一个理想化理想化的模型。可用一点代表整个物体的模型。可用一点代表整个物体的运动。理想化的模型还有：点电荷、理想气体等。的运动。理想化的模型还有：点电荷、理想气体等。例如：研究地球的公转时可把它看成质点；而例如：研究地球的公转时可把它看成质点；而研究地球的自转时就不能把它看成质点。研究地球的自转时就不能把它看成质点。可以将物体简化为质点的两种情况：可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形，不作转动物体不变形，不作转动(此时物体上各点

12、的速度及加速此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。物体本身线度和它活动范围相比小得很多物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体此时物体的变形及转动显得并不重要的变形及转动显得并不重要)。3、当物体不能被视为质点时，可把整个物体看成是由许、当物体不能被视为质点时，可把整个物体看成是由许多质点所组成，弄清这些质点的运动，就可弄清楚整个物多质点所组成，弄清这些质点的运动，就可弄清楚整个物体的运动。体的运动。二、参考系二、参考系(reference frame)和坐标系和坐标系(coordinate system)运动是

13、绝对的运动是绝对的，但运动的描述是相对的，但运动的描述是相对的，描述物体运动的参照，描述物体运动的参照物选取的不同，则对物体运动情况的描述也就不同。物选取的不同，则对物体运动情况的描述也就不同。1参考系：描述物体运动而选择的参照物叫参考系。两个特点：参考系：描述物体运动而选择的参照物叫参考系。两个特点：任意性任意性：参考系的选取是可以任意的，主要取决于问题的性质和：参考系的选取是可以任意的，主要取决于问题的性质和研究问题的方便。研究问题的方便。相对性相对性：在不同参考系中，对同一物体的运动，可有不同的描述。：在不同参考系中，对同一物体的运动，可有不同的描述。如匀速运动的车厢中自由落体的描述。如

14、匀速运动的车厢中自由落体的描述。注意：参照系不一定是静止的。注意：参照系不一定是静止的。2要定量描述一物体的运动，还需建立一固定的要定量描述一物体的运动，还需建立一固定的坐标系坐标系，常用，常用坐标系：直角坐标系，此外还有：极坐标、球坐标、柱坐标。坐标系：直角坐标系，此外还有：极坐标、球坐标、柱坐标。参照系与坐标系的区别参照系与坐标系的区别:对物体运动的描写决定于参照系而不是坐标系。对物体运动的描写决定于参照系而不是坐标系。参照系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写参照系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写 是相同的。是相同的。运动是绝对的运动是绝对的，但运动的描述是相对的，但运动的描述是相对

15、的，描述物，描述物体运动的参照物选取的不同，则对物体运动情况的描体运动的参照物选取的不同，则对物体运动情况的描述也就不同。述也就不同。三、时刻和时间三、时刻和时间时刻时刻是时间坐标轴上的一点；是时间坐标轴上的一点；时间时间是时间坐标轴上的是时间坐标轴上的一段一段物体的某一位置对应物体的某一位置对应时刻时刻，物体经历的一个过程对，物体经历的一个过程对应的一段应的一段时间时间。时间时间为两个为两个时刻时刻的间隔的间隔kzj yi xr 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量,简称位矢简称位矢 。r式中式中 、分别为分别为x、y、z 方

16、向的单位矢量方向的单位矢量.ijk四、位置矢量（位矢）四、位置矢量（位矢）(position vector)r*Pxyzxzyoi j k 由原点指向质点所在位置的有由原点指向质点所在位置的有向线段。向线段。强调强调质点的位矢既质点的位矢既具有具有大小大小 又又具有具有方向方向。位矢是矢量位矢是矢量Prxzyorxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦r相对性：不同的坐标系，位矢不同相对性：不同的坐标系，位矢不同瞬时性：不同的时刻，其位矢不同瞬时性：不同的时刻，其位矢不同表示表示P相对相对O的方位。的方位。222rrxyz位矢位矢 的值为的值为r表示表示P相对相对O的距离。的

17、距离。五、位移（五、位移（displacement)与路程与路程(route)xyoBBrArArArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy 位移位移：表示在表示在 t时间内矢径时间内矢径 的增量的增量 。rr质点沿曲线从质点沿曲线从A点到点到B点，位移为点，位移为:即位移是矢量，是质点位置的改变，方向从起点指即位移是矢量，是质点位置的改变，方向从起点指向终点，大小等于两点间的距离向终点，大小等于两点间的距离 。rBArrr1、位移、位移AtArBtt Br 222zyxr位移的大小为位移的大小为ArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy jyixrAAAjyixrBB

18、BjyyixxrABAB)()(ABrrr所以位移所以位移 若质点在若质点在三维三维空间中运动，空间中运动，则在直角坐标系则在直角坐标系 中其位中其位移为移为OxyzkzzjyyixxrABABAB)()()(又又即为由起点指向终点的有向线段的长度。即为由起点指向终点的有向线段的长度。222)()()(ABABABzzyyxxr222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移的物理意义位移的物理意义 A)确切反映物体在空间位确切反映物体在空间位置的变化置的变化,与路径无关，只决定与路径无关，只决定于质点的始末位置。于质点的始末位置。B）反映了运动的矢量性反映了运动的矢量性和叠加性。

19、和叠加性。s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意注意xyOzrkzj yi xr位矢长度的变化位矢长度的变化12rr2、路程、路程(distance of path)：质点实际运动的轨迹长度：质点实际运动的轨迹长度路程是标量，只有大小，路程是标量，只有大小，没有方向；而位移既有没有方向；而位移既有大小又有方向。大小又有方向。s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2PrxyOzr如图：如图：两点间的曲线长两点间的曲线长 s的的大小就是质点在大小就是质点在 时间时间所走过的路程。所走过的路程。t 1P2P位移与路程位移与路程

20、 （B）一般情况一般情况,位移位移大小不等于路程大小不等于路程.rs s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情况）什么情况？sr（1）不改变方向的）不改变方向的直线直线运动运动；（2）当）当 时时0tdsrd讨论讨论 （A）P1P2 两点间的路程两点间的路程 是不唯一的是不唯一的,可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.rssdrrd但六、速度和加速度六、速度和加速度 研究质点运动时，不仅要考虑质点的位移，还要考虑研究质点运动时，不仅要考虑质点的位移，还要考虑质点运动的快慢程度，即考虑质点运动的速度和加速度。质点运动的快慢程度，即考虑质点运动的速度和加速度。1、速度、

21、速度(velocity)：如图：如图：在在 t时间内，质点从时间内，质点从A点到点到B点。点。（1）平均速度）平均速度(average velocity)：质点位移：质点位移 与时间与时间 t 的比值就称为在的比值就称为在 t 内的内的平均速度平均速度：r trv/平均速度是矢量，方向为平均速度是矢量，方向为 方向。方向。r r)(ttrB)(trAxyostrv 大小：大小：j yi xjyyixxrABABjvivjtyitxtrvyxxvyvv其中 和 是平均速度 在ox轴和oy轴上的分量（2）瞬时速度）瞬时速度(instantaneous velocity)：当：当 t 无限减小无限减

22、小而趋于零时，平均速度的极限值；用而趋于零时，平均速度的极限值；用 表示表示:vdtrdtrvt0lim简称速度简称速度速度为位置矢量对时间的一阶导数速度为位置矢量对时间的一阶导数dtrdtrvt 0lim r ABABvAv速度等于位置矢量对时间的一阶导数速度等于位置矢量对时间的一阶导数速度方向速度方向0t 时，时，的极限方向的极限方向r 在在A点的切线并指向质点运动方向点的切线并指向质点运动方向直角坐标系中直角坐标系中kvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx 速度大小速度大小222zyxvvvvv （3）速率）速率(speed)：定义为速度的大小。：定义为速度的大小。速率

23、速率是标量。是标量。平均速率平均速率tsvddsdrvtdtv瞬时速率瞬时速率质点运动路程质点运动路程 s与时间与时间 t的比的比值称为值称为 t时间内的平均速率。时间内的平均速率。质点运动的路程对质点运动的路程对时间的一阶导数时间的一阶导数注意注意速度是矢量，速率是标量。速度是矢量，速率是标量。vdtrddtdsv瞬时速率等于瞬时速度的大小瞬时速率等于瞬时速度的大小单向直线运动情况单向直线运动情况平均速率不等于平均速度的大小！平均速率不等于平均速度的大小！讨论讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（

24、A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）(D)七、加速度七、加速度单位：米单位：米/秒秒2描述描述速度变化的快慢速度变化的快慢(包括包括大小大小和和方向方向的变化的变化)vv1v2 yx zB A ov1v2At1vBtt 2v t 时间内的平均加速度时间内的平均加速度tvttvva 1212v t 时间内速度的增量时间内速度的增量1）平均加速度平均加速度与与 同方向同方向.vaatv 单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度2）（瞬时）加速度（瞬时）加速度220dlimdtd rattdt vvBvBAvBvvxyOAvA加速度是矢量，方

25、向与速度增量的极限方向相同。加速度是矢量，方向与速度增量的极限方向相同。加加速度也是位置矢量对时间的二阶导数。速度也是位置矢量对时间的二阶导数。（瞬时加速度（瞬时加速度是平均加速度的极限值）是平均加速度的极限值）对于曲线运动，加速度的方向对于曲线运动，加速度的方向指向曲线凹的一方指向曲线凹的一方，如，如抛体运动和圆运动。抛体运动和圆运动。直角坐标系直角坐标系分量式：分量式：加速度既反映了速度方向的变化，又反映了速度数值加速度既反映了速度方向的变化，又反映了速度数值的变化。的变化。kajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx 加速度大小加速度大小222zyxaaaaa 吗？吗

26、？vv()()ttt vvvaccbv()tv()ttvvOabc讨论讨论)()(tttvvvoaoc 在在Ob上截取上截取有有cbv tnvv速度方向变化速度方向变化acnv速度大小变化速度大小变化cbtvOddaatv问问 吗？吗？dv()tv(d)ttv讨论讨论()(d)tttvv因为因为d0dtv所以所以0aa而而例例 匀速率圆周运动匀速率圆周运动所以所以taddv总结：描述质点运动的状态参量包括：总结：描述质点运动的状态参量包括：avrr ,（2）瞬时性：注意瞬时量和过程量的区别。）瞬时性：注意瞬时量和过程量的区别。（1）矢量性：注意矢量和标量的区别。）矢量性：注意矢量和标量的区别。

27、（3）相对性：对不同参考系有不同的描述）相对性：对不同参考系有不同的描述 不同坐标系具体表达形式不同不同坐标系具体表达形式不同（4）叠加性：遵从运动的叠加原理）叠加性：遵从运动的叠加原理 ktzjtyitxtrr)()()()()()(tzztyytxx八运动方程八运动方程(motion equation)和轨道方程和轨道方程1、运动方程：质点运动时，位置矢量、运动方程：质点运动时，位置矢量 随时间随时间t变化的变化的关系式称为质点的运动方程，运动方程可写成：关系式称为质点的运动方程，运动方程可写成：r或或2、轨道方程、轨道方程(orbital equation)：由运动学方程消去：由运动学方

28、程消去t得到得到的的x，y，z之间的关系式，称为轨道方程。之间的关系式，称为轨道方程。故轨道方程为：故轨道方程为：0cos4sin4zj ti trtytxcos4sin401622zyx例：例：则有则有是在是在z=0 平面内，以原点为圆心，半径为平面内，以原点为圆心，半径为4的圆。的圆。注：分量形式注：分量形式质点沿各坐标轴的分运动的表示式质点沿各坐标轴的分运动的表示式 矢量式矢量式质点的实际运动是各分运动的矢量合成，质点的实际运动是各分运动的矢量合成，体现运动的迭加原理。体现运动的迭加原理。)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分()tv质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题

29、 一一 由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度；二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始已知质点的加速度以及初始速度和初始位置位置,可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程.具体应用具体应用:)vr(a和求解由kzj yi xrxyzdrdxdydzvijkv iv jv kdtdtdtdt 222zyxvvvvv大小：kdtzdjdtydidtxddtvda222222222222222)()()(dtzddtyddtxdaa大小：1、利用、利用导数导数：dtvdadtavd则000vvvddtavvtt

30、同理，可求得同理，可求得 的大小：的大小：rttdtvrr00r及求解由va2、利用、利用积分积分的概念的概念aa一、一、为恒矢量时质点的运动方程为恒矢量时质点的运动方程tvvdtavd00tavv0tavvxxx0tavvyyy01速度表达式速度表达式0v 设设t=0时，质点的初速度为时，质点的初速度为 ，在坐标轴上的分量，在坐标轴上的分量分别是分别是vox和和voy(初始条件初始条件)，由加速度的定义得：，由加速度的定义得：分量形式为：分量形式为：2002002121tatvyytatvxxyxxdtt avdtvrd)(0ttrrtdtadtvrd000020021tatvrr2运动方程

31、运动方程(motion eqution)0r 要想得到质点的运动方程，也必须知道质点运动的要想得到质点的运动方程，也必须知道质点运动的初始条件初始条件，设在，设在t=0时，质点的位矢为时，质点的位矢为 ，在坐标轴上，在坐标轴上的分量为的分量为x0、y0，（初始条件）（初始条件）由速度的定义得：由速度的定义得：利用初始条件，得利用初始条件，得运动方程的矢量形式：运动方程的矢量形式：写成标量形式为：写成标量形式为：例：斜抛运动例：斜抛运动00 rga ttdtavv0020021tatvrrt gvv 02021t gtvr匀速直线运动匀速直线运动+匀加速直线运动匀加速直线运动斜抛运动斜抛运动=x

32、yortv0221t g 对于一维的直线运动，一般用标量表示质点对于一维的直线运动，一般用标量表示质点的位移、速度、加速度等量，求解中常用到下面的位移、速度、加速度等量，求解中常用到下面的关系变换：的关系变换：vdxdvdtdxdxdvdtdva二、抛体运动二、抛体运动(projectile motion)（略）（略）忽略空气的阻力，当抛射角为忽略空气的阻力，当抛射角为45度时，抛体抛度时，抛体抛的最远，即抛体的射程最大。的最远，即抛体的射程最大。一质点在一质点在xoy平面上运动，运动方程为：平面上运动，运动方程为：(（SI)，求：，求：1、计算、计算t时刻的位置矢量，已知时刻的位置矢量，已知

33、 时的质时的质点位于点位于 处。求第二秒内的平均速度。处。求第二秒内的平均速度。2、第、第2秒末和第秒末和第2秒内的加速度各为多少。秒内的加速度各为多少。2vitj 0t 2rj 解解：（：（1）drvdt 00rtrdrvdt t时刻的位置矢量为：时刻的位置矢量为：22rtit jj 1222tsrijtsrij所以第二秒内的平均速度为所以第二秒内的平均速度为3rvijt （2)2dvajdt 所以，第所以，第2秒末和第秒末和第2秒内的加速度秒内的加速度.例：一质点运动轨迹为抛物线例：一质点运动轨迹为抛物线求：求：x=-4m时（时（t0)质点的速度、速率、质点的速度、速率、加速度。加速度。xy2422ttytx (SI)(SI)解：解：smvx4 ttdtdyvy443 tdtdxvx2 2 tsmvy24 2 t2422ttytx (SI)(SI)已知已知运动方程运动方程smjiv/244 速度速度smvvvyx37422 速率速率2222 msdtxddtdvaxxttdtdyvy443 tdtdxvx2 4122 tdtdvayy)442 msay（2 t)4422 msjia（2 t22 msax作业：习题集作业：习题集11，4，6，7，8，10，22，24，32