1、2023-1-3020202021数学北师大数学北师大版选修版选修1-1第三章第三章1变化变化的快慢与变化率课件的快慢与变化率课件1变化的快慢与变化率变化的快慢与变化率 第三章第三章 变化率与导数变化率与导数学习导航学习导航 第三章第三章 变化率与导数变化率与导数学习学习目标目标1.了解平均变化率到瞬时变化率的过程了解平均变化率到瞬时变化率的过程2理解具体问题的平均变化率到瞬时变化率的过程理解具体问题的平均变化率到瞬时变化率的过程(重点重点)3体会函数变化率的意义，并能解决实际问题体会函数变化率的意义，并能解决实际问题(难点难点)学法学法指导指导1.通过实例体会平均变化率、瞬时变化率对刻画物体
2、运通过实例体会平均变化率、瞬时变化率对刻画物体运动变化状态的作用；动变化状态的作用；2认识平均变化率到瞬时变化率的过程，初步理解认识平均变化率到瞬时变化率的过程，初步理解“无限逼近无限逼近”思想思想.02已知函数已知函数f(x)x35x3，则从，则从x12到到x22x的自变的自变量的改变量为量的改变量为()A2 B2xCx D以上都不对以上都不对解析：改变量为解析：改变量为x2x12x2x.CC4(2014广东肇庆高二期末广东肇庆高二期末)一物体做直线运动，其运动方程一物体做直线运动，其运动方程为为s(t)t22t，则，则t0时其速度为时其速度为_2求改变量求改变量 求函数求函数f(x)x23
3、x1从从1变化到变化到2时函数的改变时函数的改变量量解解yf(2)f(1)1156.方法归纳方法归纳(1)自变量的改变量指变化后的自变量减去变化前的自自变量的改变量指变化后的自变量减去变化前的自变量变量(2)函数的改变量指变化后的函数值减去变化前的函数值函数的改变量指变化后的函数值减去变化前的函数值.1.在函数在函数f(x)x2x的图像上取点的图像上取点P(1，2)及邻近点及邻近点Q(1x，2y)，则自变量和函数的改变量分别是，则自变量和函数的改变量分别是_、_解析：解析：x1x1x，y2y2y.xy求函数的平均变化率求函数的平均变化率 已知函数已知函数f(x)3x1和和g(x)2x21.(1
4、)分别求函数分别求函数f(x)和和g(x)在区间在区间3，1上的平均变化率上的平均变化率;(2)比较两函数在区间比较两函数在区间3，1上函数值变化的快慢上函数值变化的快慢 已知函数已知函数f(x)2x2x，求自变量，求自变量x在以下的变化过程在以下的变化过程中，函数值的平均变化率：中，函数值的平均变化率：(1)x从从0变到变到0.1；(2)x从从0变到变到0.01；(3)x从从0变到变到0.001.估计当估计当x0时，函数的瞬时变化率是多少？时，函数的瞬时变化率是多少？(链接教材第三章链接教材第三章1例例1)函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率方法归纳方法归纳在总结平均变化率的趋势时，可以逐渐令在
5、总结平均变化率的趋势时，可以逐渐令x的取值越来越的取值越来越小，这样得出的瞬时变化率更准确小，这样得出的瞬时变化率更准确x0/mx1/m长度长度x的改变的改变量量(x)/m质量质量y的改变的改变量量(y)/kg22.10.10.0700.7022.010.010.007 10.7122.0010.0010.000 710.7122.000 10.000 10.000 0710.712表中是某同学通过计算得出的部分数据，请你据此估计该合表中是某同学通过计算得出的部分数据，请你据此估计该合金棒在金棒在x2 m处的线密度处的线密度解：从此同学列出的表格可以看出，当解：从此同学列出的表格可以看出，当x1趋于趋于x02 m时，平时，平均线密度趋于均线密度趋于0.71 kg/m，所以该合金棒在，所以该合金棒在x2 m处的线密度处的线密度为为0.71 kg/m.技法导学技法导学定义法求函数的瞬时变化率定义法求函数的瞬时变化率技法导学技法导学平均变化率的几何意义平均变化率的几何意义 甲、乙两人走过的路程甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间与时间t的关系如的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？图，试比较两人的平均速度哪个大？
