1、 y=ax2+bx+c(a0)的图像与性质的图像与性质 n那么对于任意一个二次函数如那么对于任意一个二次函数如 n你能很容易地说出它的开口方向、你能很容易地说出它的开口方向、n对称轴和顶点坐标，并画出图像吗？对称轴和顶点坐标，并画出图像吗？232xxy 探索：探索：已知二次函数已知二次函数y=ax 2+bx+c(a0)，你能，你能用配方法求出这个函数图像的对称轴、顶点用配方法求出这个函数图像的对称轴、顶点坐标吗？（用常数坐标吗？（用常数a、b、c表示出来）表示出来）函数函数y=ax+bx+c22424bacbaxaa顶点坐标：顶点坐标：4a4ac-b2-2ab（，）对称轴：对称轴：直线直线x=
2、-2ab y=ax+bx+c（a0）a 0a 0大致图像大致图像开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增减性增减性最值最值y=ax+bx+c（a0）的图像与性质。）的图像与性质。向上向下向下在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的的增大而减小，在对称轴的右增大而减小，在对称轴的右侧，侧，y随着随着x的增大而增大的增大而增大在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的的增大而增大，在对称轴的右增大而增大，在对称轴的右侧，侧，y随着随着x的增大而减小的增大而减小24=24bacbxyaa 最小值当时，24=24bacbxyaa 最大值当时，2、求下列二次函数的开口方向、对、求下列二次
3、函数的开口方向、对称轴、顶点坐标称轴、顶点坐标2222(1)63(2)2525(3)23(4)322yxxyxxyxxyxx 总结：总结：2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交点的轴的交点的求法：令求法：令x=0，即，即y=c，则交点为（，则交点为（0，c）;3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点的求轴的交点的求法：令法：令y=0，即，即ax2+bx+c=0，求得，求得x1，x2，则交则交点为（点为（x1，0）、（）、（x2，0）1、抛物线、抛物线y=-x2+2x+3与与x轴的交点坐标为：轴的交点坐标为：_2、抛物线、抛物线y=x2-2x-1与与y轴的交点坐标为：轴的
4、交点坐标为：_，与与y轴的交点关于对称轴的对称点为：轴的交点关于对称轴的对称点为：_ 抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向：a0 开口向上开口向上a0 开口向下开口向下 c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：轴交点的位置：c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴下方。轴下方。c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴上方；轴上方；c=0 图象过原点；图象过原点；a，b决定对称轴的位置决定对称轴的位置:抛物线对称轴是直线抛物线对称轴是直线x=ab2 a，b同号同号 对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧；b=0 对称轴是对称轴是y轴；轴；a，b异号异号 对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧 范例范例例例2、如图，二次函数、如图，二次函数 的的图象如图所示，则图象如图所示，则()A.a0，b0，c0B.a0，b0C.a0，c0D.a0，b0 xyocbxaxy2
