1、第二十七章第二十七章 反比例函数反比例函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 冀教冀教 学学 习习 新新 知知 在一段长为45 km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为110 km/h.1.在这段高速公路上,设汽车行驶的速度为v(km/h),时间为t(h),写出v与t之间的函数关系式.2.某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速,并说明理由.3.3.某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过75 km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？反比例函数在实际问题中的应用(1)
2、在上述问题中有哪些量?哪些量是常量?哪些量是自变量和因变量?(2)在行程问题中,路程、速度和时间三者之间的等量关系是什么?(3)自变量和因变量的乘积是不是常数?两者之间是不是存在着反比例函数关系?(4)你能否写出v与t之间的函数关系式?(5)你能根据实际问题求出自变量的取值范围吗?(6)已知自变量t的值,怎样求因变量v的值?(7)已知因变量v的值,如何求自变量t的值?(8)在该反比例函数关系中,已知自变量的取值范围,怎样求因变量的取值范围?4593().224:1 vtt 解2560t(2)当 时,v=108,v0.Sy128当s最小为3.2 mm2时,面条的长度不超过40 m.(2)m=1.
3、6,当面条的总长度是80 m时,面条的横截面面积是1.6 mm2.(3)当s=3.2时,y=40.k=1280,y随s的增大而减小,【知识拓展知识拓展】1.在利用反比例函数解决实际问题时，要根据题目的实际意义或物理、化学等学科中的公式建立函数关系式，再根据需要进行变形或计算.2.本节知识用到了转化思想及数学建模思想，如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系.检测反馈检测反馈1.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨,设该村的人均粮食产量为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系式的大致图像是图中的()xa解析：解析：题中等量关系为：人均粮食产量y人口数x=粮食总产量a，所以y与x之间的函
4、数关系式为y=（x0），所以该函数为第一象限内的双曲线，故选C.CA.不小于 m3B.小于 m3C.不小于 m3D.小于 m32.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图像如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应()54544545解析:设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为P=，Vk图像过点(1.6,60)，k=96,即P=.V96P9654在第一象限内,P随V的增大而减小,当P120时,V=故选C2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气
5、压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图像如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应()CA.不小于 m3B.小于 m3C.不小于 m3D.小于 m3545445453.矩形的面积是2 cm2,设长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数解析式为 .x2解析：根据等量关系：长宽=面积得，xy=2，所以y与x之间的函数解析式为y=，根据x实际意义x应大于0，故填y=（x0）x22(0)xxy=4.二氧化碳的密度(kg/m3)关于其体积V(m3)的函数关系式如图所示,那么函数关系式是 .vk解析:由题意得与V成反比例函数的关系,设 ,根据图
6、像信息可得:当=0.5时,V=19.8,k=V=0.519.8=9.9,即可得 .9.9(0)xV=9.9(0)xVvk5.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t=,其图像为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?vk40kv40解:(1)将(40,1)代入t=,得1=,解得k=40,函数解析式为t=,m40当t=0.5时,0.5=,解得m=80,k=40,m=80.326040(2)令v=60,得t=,结合函数图像可知,汽车通过该路段最少需要 小时.32
