312椭圆的几何性质(简单性质)课件.ppt

1、8:21:0718:21:072一、复习回顾：一、复习回顾：1.椭圆:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c21212|2 (2|)PFPFaaFF当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时)0(12222babyax)0(12222babxay8:21:083【思维总结思维总结】椭圆的几何性质主要是围绕椭圆中的椭圆的几何性质主要是围绕椭圆中的“六点六点”-(两个焦点、四个顶点两个焦点、四个顶点)，“四线四线”-(两条对称轴、

2、两条准线两条对称轴、两条准线)，“两形两形”-(中心、焦点以及短轴端点构成的三角形、中心、焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形椭圆上一点和两焦点构成的三角形)，“两围两围”-(x的范围，的范围，y的范围的范围)而解题时往往易忽略而解题时往往易忽略y的范围而不对的范围而不对y的取值进行讨论的取值进行讨论8:21:084二、椭圆二、椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax1、范围：、范围：,122 ax得：得：122 by -axa,-byb 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab8:21:085椭圆的对称性椭

3、圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）8:21:0862、对称性、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于原点成中方程不变，图象关于原点成中心对称。心对称。8:21:0873、椭圆的顶点、椭圆的顶点)0(12222babyax令令 x=

4、0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)8:21:088123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-

5、3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 8:21:0894、椭圆的离心率椭圆的离心率ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0ebabceaa2=b2+c28:21:0912标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b

6、、c c 的关系的关系22221(0)xyabab|x|a,|y|b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短短半轴长为半轴长为b.b.ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同前同前同前8:21:0913例例1 1、已知椭圆方程为、已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400=400，则，则它的长轴

7、长是它的长轴长是：；短轴长是短轴长是：；焦距是焦距是：；离心率等于离心率等于：；焦点坐标是焦点坐标是：；顶点坐标是顶点坐标是：；外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于：；108635(3,0)(5,0)(0,4)80解题步骤：解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：1162522yx2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置.8:21:0914练习练习1.1.已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是：;短轴长是：短轴长是：;焦距是：焦距是：;离心率等于：离心率等于：;焦点坐标是：焦点坐标是：;顶

8、点坐标是：顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于：。262)5,0(52630(0,6)(1,0)4 68:21:0915例例2 2求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：长轴长等于长轴长等于 ,离心率等于离心率等于 2035例例3.3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0），求椭圆的方程。），求椭圆的方程。8:21:0916练习练习1:1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为为 。2、若

9、椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为形，则其离心率为 。3、若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离、若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为心率为 。2221318:21:09174、若椭圆、若椭圆 +=1的离心率为的离心率为 0.5，则，则k=_82kx92y445或或 8:21:09188:21:09192003年年10月月15日，神州五号载人飞船日，神州五号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。遨游太空返回地面。到神十开展航天医学实验、到神十开展航天医学实验、技

10、术试验及太空授课活动。技术试验及太空授课活动。8:21:0920 神舟十号飞船神舟十号飞船飞船参数高度：约飞船参数高度：约23米米重量：约重量：约8吨吨直径：最大直径直径：最大直径2.9米米组成：推进舱、返回舱和轨道舱组成：推进舱、返回舱和轨道舱发射时间：发射时间：2013年年6月月11日日17时时38分分02.666秒秒返回时间：返回时间：2013年年6月月26日日8时时07分分飞行速度：约每秒飞行速度：约每秒7.9公里，每小时飞行公里，每小时飞行2.8万公里，万公里，每每90分钟绕地球一圈分钟绕地球一圈飞行时间：在轨飞行飞行时间：在轨飞行15天，其中天，其中12天与天宫一号组成组合体天与天

11、宫一号组成组合体 在太空中飞行在太空中飞行发射初始轨道：近地点约发射初始轨道：近地点约200公里、远地点约公里、远地点约330公里的椭圆公里的椭圆 轨道交会轨道交会对接轨道：距地约对接轨道：距地约343公里的近圆轨道公里的近圆轨道航天员乘组：聂海胜、张晓光、王亚平航天员乘组：聂海胜、张晓光、王亚平任务阶段：任务阶段：载人航天工程第二步第一阶段，载人航天工程第二步第一阶段，交会对接任务收官之战，载人飞船天地往返运输交会对接任务收官之战，载人飞船天地往返运输系统定型阶段。系统定型阶段。试验任务：自动和手动交会对接、试验任务：自动和手动交会对接、组合体飞行、绕飞等。组合体飞行、绕飞等。8:21:09

12、21例例5、其、其“神舟神舟”运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面设其近地点距地面m(km)，远地点距地面，远地点距地面n(km)，地球半径，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（，则载人飞船运行轨道的短轴长为（）A A.mn(km)B B.2mn(km)()Ckm(m+R)(n+R)(km)D2(m+R)(n+R)D地球OF1F2ABXYDC8:21:0922例例4.设点设点M（x0，y0）是椭圆）是椭圆 上的一点，上的一点，F1（c，0），），F2（c，0）分别是椭圆的两焦点，分别是椭圆的两焦点，e是椭圆的离心率，是椭圆的

13、离心率，求证求证：|MF1|aex0；|MF2|aex01bax2222y8:21:092322221111yxabPPPOPPFPFPF-点 是椭圆上的动点，当 的坐标为时，到原点 的最大距离为；当 的坐标为时，到原点O的最小距离为；设（c,0),则当P的坐标为时，的最大值为；则当P的坐标为时，的最小值为。(a,0)a(0,b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c练习、18:21:0924 2、已知椭圆已知椭圆C：,的左右焦点分别的左右焦点分别为为F1，F2，P是椭圆的动点：是椭圆的动点：（1）求）求|PF1|PF2|的最大值；的最大值；（2）当）当F1PF2=60时，求时，求F1PF2的面

14、积的面积S；（3）已知）已知 点点A（2，2），求），求|PA|+|PF2|的最的最 值值.192522yx（4）已知）已知 点点B（4，4），求），求|PB|+|PF2|的最小值的最小值.小小大大8:21:0925 2、已知椭圆、已知椭圆C：,的左右焦点分别为的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆的动点：是椭圆的动点：（1）求）求|PF1|PF2|的最大值；的最大值；（2）当）当F1PF2=60时，求时，求F1PF2的面积的面积S；（3）已知）已知 点点A（2，2），求），求|PA|+|PF2|的最的最 值值.（4）已知）已知 点点B（4，4），求），求|PB|+|PF2|的最小值的最小值.1

15、92522yxF1F2PAP8:21:0926 2、已知椭圆、已知椭圆C：,的左右焦点分别为的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆的动点：是椭圆的动点：（1）求）求|PF1|PF2|的最大值；的最大值；（2）当）当F1PF2=60时，求时，求F1PF2的面积的面积S；（3）已知）已知 点点A（2，2），求），求|PA|+|PF2|的最的最 值值.（4）已知）已知 点点B（4，4），求），求|PB|+|PF2|的最小值的最小值.192522yxF1F2PB8:21:0927,21、一个中截面为椭圆形工艺品的短轴长为8cm，离心率e=2要将这个工艺品平放在一圆形盒中邮寄，则盒子底面圆的直径至少为。练

16、习练习2:3、2212516.xy-以椭圆的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆方程为22221(0)(,0),(0,),.7xyabFAaBbabb-2、椭圆的左焦点 到过顶点的直线的距离为则椭圆的离心率e=28116922yx218:21:0928图形图形相同点相同点不同点不同点方程方程焦点焦点顶点顶点准线准线ba2,2短轴长长轴长222cba)10(eace离心率)0(12222babyax)0(12222babxay)0,()0,(21cFcF),0(),0(21cFcF),0(),0()0,()0,(121bBbBaAaA)0,()0,(),0(),0(121bBbBaAaA一、

17、复习回顾：一、复习回顾：8:21:0929已知动点已知动点M到定点到定点(3，0)的距离与到定直线的距离与到定直线 的距离之比等于的距离之比等于 ，求动点，求动点M的轨迹。的轨迹。325x53问题问题椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？将上述问题一般化，你能得出什么猜想？将上述问题一般化，你能得出什么猜想？二、课题引入：二、课题引入：1162522yx椭圆的焦点坐标为椭圆的焦点坐标为 ；离心率；离心率(-3，0)，(3，0)53ecax23258:21:0930点点M（x，y）与定点）与定点F（c，0）的距离和它到定）的距离和它到定直线直线L：的距离的比是常数的

18、距离的比是常数 (ac0)，求点求点M的轨迹。的轨迹。accax2证明：证明：二、讲授新课：二、讲授新课：8:21:0931由此可知由此可知,当点当点M与一个定点的距离和它到一条定直与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数线的距离的比是一个常数)10(eace时时,这个点的这个点的轨迹是椭圆轨迹是椭圆,这叫做这叫做椭圆的第二定义椭圆的第二定义,定点是椭圆的定点是椭圆的焦焦点点,定直线叫做椭圆的定直线叫做椭圆的准线准线,常数常数e是椭圆的是椭圆的离心率离心率.0 xyM(,0)F ccax2(,0)Fc 对于椭圆对于椭圆相应相应与焦点与焦点)0(12222babyax)0,(cF的准

19、线的准线方程是方程是cax2由椭圆的对称性由椭圆的对称性,相应相应与焦点与焦点)0,(cF 的准线方程是的准线方程是2axc 2axc 能不能说能不能说M到到 的距离与到直线的距离与到直线的距离比也是离的距离比也是离心率心率e呢呢?cax2)0,(-cF概念分析概念分析8:21:1032第二定义的第二定义的“三定三定”：定点是焦点；定直线是准线；定值是定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率离心率ca212222bxay的准线是的准线是y=的准线是的准线是x=12222byaxca28:21:1033应用：应用：1、求下列椭圆的准线方程：求下列椭圆的准线方程：x24y24 118y16x222.

20、已知已知P是椭圆是椭圆 上的点上的点,P到右准线的距离为到右准线的距离为8.5,则则P到左焦点到左焦点的距离为的距离为_.136y100 x220 xyP(,0)F ccax2(,0)Fc M;334342cax292182cax292182cay6.813.28:21:10343、已知、已知P点在椭圆点在椭圆 上，且上，且P到到椭圆左、右焦点的距离之比为椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求，求P到到两准线的距离两准线的距离.116y25x224、求中心在原点、焦点在、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴轴上、其长轴端点与最近的焦点相距为端点与最近的焦点相距为1、与相近的一、与相近的一条准线距离

21、为条准线距离为 的椭圆标准方程。的椭圆标准方程。350 xyP(,0)F ccax2(,0)Fc 2axc 310;3408:21:1035课堂互动讲练课堂互动讲练8:21:1036【思路点拨思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练8:21:1037课堂互动讲练课堂互动讲练8:21:1038课堂互动讲练课堂互动讲练8:21:1139课堂互动讲练课堂互动讲练8:21:1140课堂互动讲练课堂互动讲练8:21:1141【名师点评名师点评】(1)解析几何与向解析几何与向量的结合是近几年高考的热点，解题量的结合是近几年高考的热点，解题时应尽量将向量问题转化为非向量问时应尽量将向量问题转化为非向量问题；题；(

22、2)涉及弦长问题时，一般不会求涉及弦长问题时，一般不会求方程组的解，而是利用两点间的距离方程组的解，而是利用两点间的距离公式，借助根与系数关系，利用整体公式，借助根与系数关系，利用整体代入的方法求解代入的方法求解课堂互动讲练课堂互动讲练8:21:11421椭圆的标准方程椭圆的标准方程(1)椭圆的标准方程在形式上可统椭圆的标准方程在形式上可统一为一为Ax2By21，其中，其中A、B是不等是不等的正常数的正常数AB0时，焦点在时，焦点在y轴上；轴上；BA0时，焦点在时，焦点在x轴上轴上规律方法总结规律方法总结8:21:1143(2)椭圆的标准方程的求法椭圆的标准方程的求法定义法：根据定义，直接求出

23、定义法：根据定义，直接求出a2，b2，写出椭圆方程写出椭圆方程待定系数法待定系数法步骤：步骤：.定型：是指确定类型，确定椭圆的焦定型：是指确定类型，确定椭圆的焦点在点在x轴还是轴还是y轴上，从而设出相应的标准方轴上，从而设出相应的标准方程的形式程的形式.计算：根据已知条件，建立关于计算：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组，求出的方程组，求出a2、b2，从而写出椭圆的标，从而写出椭圆的标准方程准方程规律方法总结规律方法总结8:21:1144规律方法总结规律方法总结(1)0，直线与椭圆有两个公共，直线与椭圆有两个公共点点P、Q，此时弦长求法：，此时弦长求法：求求P、Q两点的坐标，利用两点两点

24、的坐标，利用两点间距离公式；间距离公式；8:21:1245规律方法总结规律方法总结8:21:1246(1)求此椭圆的方程；求此椭圆的方程；(2)设直线设直线l：yxm，若，若l与此椭与此椭圆相交于圆相交于P、Q两点，且两点，且|PQ|等于椭圆等于椭圆的短轴长，求的短轴长，求m的值的值课堂互动讲练课堂互动讲练8:21:1247课堂互动讲练课堂互动讲练8:21:1348课堂互动讲练课堂互动讲练8:21:1349课堂互动讲练课堂互动讲练8:21:1450例1：在圆 上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？1椭圆的标准方程椭圆的标准方

25、程422 yx8:21:1451解：解：例例3 ：将圆将圆 =4=4上的点的横坐标保持不变，上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？并说明它是什么曲线？yxo22yx 设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：22yx yyxx2/22yx因为所以4422yx即1422 yx1 1）将圆按照某个方向均匀地压缩）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆（拉长），可以得到椭圆。2 2）利用中间变量求点的轨迹方程）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法

26、；的方法是解析几何中常用的方法；8:21:1452例例4 已知圆已知圆A：(x3)y100，圆，圆A内一内一定点定点B(3，0)，圆，圆P过过B点且与圆点且与圆A内切，求圆心内切，求圆心P的轨迹方程的轨迹方程2解解：设：设PBr圆圆P与圆与圆A内切，圆内切，圆A的半径为的半径为10两圆的圆心距两圆的圆心距PA10r，即即PAPB10(大于大于AB)点点P的轨迹是以的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆两点为焦点的椭圆2a10，2cAB6，a5，c3b2a2c225916即点即点P的轨迹方程为的轨迹方程为 1222516xy8:21:1453例2：设点A,B的坐标分别为(-5,0)，(5,0)。直线A

27、M,BM相交于点M，且它们的斜率之积为 ，求点M的轨迹方程。1椭圆的标准方程椭圆的标准方程948:21:1454例例3：点点M(x,y)与定点与定点F(4,0)的距离和它到直线的距离和它到直线l:的的距离之比是常数距离之比是常数 ，求点，求点M的轨迹。的轨迹。2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质425x54注意注意：本例题目的是使学生感受椭圆的另外一种定：本例题目的是使学生感受椭圆的另外一种定义方式，义方式，不要不要提出提出“第二定义第二定义”的概念的概念8:21:1455例例4：已知椭圆已知椭圆 ，到直线，到直线l:。椭圆上是否存在一点，它到椭圆上是否存在一点，它到直线直线l的的距离最小？

28、最小距离是距离最小？最小距离是多少？多少？3椭圆性质的应用椭圆性质的应用1162522yx04054 yx本题是关于直线与椭圆的位置关系的题，先从直观本题是关于直线与椭圆的位置关系的题，先从直观的角度看清题目，然后用坐标法解决，将几何问题的角度看清题目，然后用坐标法解决，将几何问题代数化，用代数运算结果解释几何问题代数化，用代数运算结果解释几何问题8:21:1456例例5：过：过椭圆椭圆 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为60的弦的弦AB，求，求AB弦长。弦长。4222 yx本题是一道焦点弦问题，先利用斜率和定点求出直本题是一道焦点弦问题，先利用斜率和定点求出直线方程，进而与椭圆方程联立，求

29、出交点坐标，用线方程，进而与椭圆方程联立，求出交点坐标，用两点间距离公式求解线段长。两点间距离公式求解线段长。3、椭圆性质的应用、椭圆性质的应用8:21:1457例例6：已知椭圆已知椭圆 被直线被直线l截的弦的中点为截的弦的中点为()求求直线直线l的的方程。方程。1257522yx本题是一道中点弦问题，解决此类问题的一般方法：本题是一道中点弦问题，解决此类问题的一般方法：先设点，两点满足椭圆方程，两式作差，利用中点先设点，两点满足椭圆方程，两式作差，利用中点坐标整理求坐标整理求k，最后利用点斜式求直线方程。，最后利用点斜式求直线方程。3、椭圆性质的应用、椭圆性质的应用21,218:21:145

30、8标准方程标准方程性性质质图图 形形范范 围围axabybayabxb顶点焦点顶点焦点对对 称称 性性关于关于x，y轴成轴对称，关于原点成中心轴成轴对称，关于原点成中心对称对称离离 心心 率率 准准 线线x(a2/c)y(a2/c)0a(1bax2222by?)0a(1abx2222by?ace?(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)(c,0)(-c,0)(-b,0)(b,0)(0,a)(0,-a)(0,c)(0,-c)（0，1）8:21:1559 求轨迹方程的一般步骤求轨迹方程的一般步骤 圆的参数方程及参数的几何圆的参数方程及参数的几何意义意义一、复习引入：一、复习引入：8:21:15

31、60问题问题:22221(,),?xyP x yab 对对于于椭椭圆圆上上的的点点能能否否借借鉴鉴圆圆的的方方法法进进行行一一种种三三角角代代换换22222222cossin1,cos,sin,cossin1,.(1)cos,()sinxyabxxyaybab 联联 想想令令则则则则为为 参参 数数与圆类似与圆类似,把方程把方程(1)叫做椭圆的参数方程叫做椭圆的参数方程.二、讲授新课：二、讲授新课：8:21:1561 练习练习1：将下列参数方程化为普通方程将下列参数方程化为普通方程,普通普通方程化为参数方程方程化为参数方程:(3cos1 2sin为参数）（）xy(8cos2 6sin为参数）（

32、）xy224931yx（）2216(4)1yx 8:21:1562 例例1、如图、如图,以原点为圆心以原点为圆心,分别以分别以a、b(ab0)为半径作两个大圆，点为半径作两个大圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，与小圆的交点，过点过点A作作ANOx，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂，垂足为足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时，点旋转时，点M的轨迹的参的轨迹的参数方程。数方程。M N B A?x?O?y8:21:1563解:M x yoxOAxONOAayNMOBbxaybabOMx(,),cos,sin,cos,(sin设设点点是是以以为为始始边边，为为终终边

33、边的的正正角角，为为参参数数，则则即即为为参参数数）。这这就就是是椭椭圆圆的的参参数数方方程程。其其中中 为为长长半半轴轴的的长长，为为短短半半轴轴的的长长，叫叫离离心心率率，但但 不不是是与与 轴轴所所成成的的角角，而而是是O A与O A与x轴x轴所所成成的的角角。M N B A?x?O?y8:21:1564问题问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?名称方程各元素的几何意义圆椭圆(cossin 为 参 数）x a ry b r,)OabrO Px（表表 示示 圆圆 心心，表表 示示半半 径径，是是 动动与与轴轴 的的正正 半半 轴轴 组组 成成 的的

34、 圆圆 心心 角角。(cossin为 参 数）x ay babOMOX 表表示示长长半半轴轴，表表示示短短半半轴轴，表表示示离离心心角角，但但不不是是与与的的正正半半轴轴所所成成的的角角。8:21:1565 例例2、如图在椭圆、如图在椭圆x2+8y2=8上求一点上求一点P,使使P到直到直线线l:x-y+4=0的距离最小的距离最小.XYlOP8:21:15661、y21006412 2x x已已知知椭椭圆圆有有一一内内接接矩矩形形A A B BC C D D,求求矩矩形形A A B BC C D D 的的最最大大面面积积.xAyPPA222.(1,0),1,.4已已知知点点椭椭圆圆点点 在在椭椭

35、圆圆上上移移动动 求求的的最最小小值值练习练习2：8:21:15671、椭圆、椭圆xy10cos6sin().为为参参数数的的焦焦点点坐坐标标为为xyPPl xyxyMPPM 2222288:403101259、在在椭椭圆圆上上求求一一点点，使使 到到直直线线的的距距离离最最大大。、已已知知点点（，），动动点点 在在椭椭圆圆上上，求求的的最最大大值值与与最最小小值值。课后作业：课后作业：8:21:1568例例2已知圆已知圆A：(x3)2y2100，圆，圆A内一内一定点定点B(3，0)，圆，圆P过过B点且与圆点且与圆A内切，求圆心内切，求圆心P的轨迹方程的轨迹方程2解解：设：设PBr圆圆P与圆与

36、圆A内切，圆内切，圆A的半径为的半径为10两圆的圆心距两圆的圆心距PA10r，即即PAPB10(大于大于AB)点点P的轨迹是以的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆两点为焦点的椭圆2a10，2cAB6，a5，c3b2a2c225916即点即点P的轨迹方程为的轨迹方程为 1222516xy8:21:1569一动圆与已知圆一动圆与已知圆O1：(x3)2y21外切，与圆外切，与圆O2：(x3)2y281内内切，试求动圆圆心的轨迹方程切，试求动圆圆心的轨迹方程【思路点拨思路点拨】两圆相切，圆心两圆相切，圆心之间的距离与两圆半径有关，据此可之间的距离与两圆半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件以找到动圆圆心

37、满足的条件8:21:1570课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】两定圆的圆心和半径分别两定圆的圆心和半径分别是是O1(3,0)，r11，O2(3,0)，r29.设动圆圆心为设动圆圆心为M(x，y)，半径为，半径为R，则由题设条件，可知则由题设条件，可知|MO1|1R，|MO2|9R，|MO1|MO2|10，8:21:1571由椭圆的定义知：由椭圆的定义知：M在以在以O1、O2为焦点为焦点的椭圆上，且的椭圆上，且a5，c3，b2a2c225916，课堂互动讲练课堂互动讲练8:21:1572例例3在在ABC中，中，BC=24,AC、AB边上的中线之边上的中线之和为和为39，求，求ABC的重心的轨迹方程的重心的轨迹方程yxoEFGACB8:21:1573xyO的比。与轴上，求在中点的线段在椭圆上点和点分别为的左右焦：如图，椭圆例2112122,13124PFPFyQPFPFFyxPF1F28:21:1574练习练习已知已知F1、F2是椭圆是椭圆 的焦点，的焦点，P为椭圆上为椭圆上一点，且一点，且 ，则，则 的面积为的面积为_.192522yx21PFPF 21PFF