2020年安徽省初中毕业学业考试数学模拟试题（三）（解析版）.doc

1、 20202020 年安徽省初中毕业学业考试模拟试卷（三）数学年安徽省初中毕业学业考试模拟试卷（三）数学 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1.-2020 的相反数是（ ） A. -2020 B. 2020 C. 1 2020 D. 1 2020 【答案】B 【解析】 【分析】 根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可 【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，因此，-2020 的相反数为 2020 故选：B 【点睛】本题考查的知识点是相反数的定义，掌握相反数的代数意义是解此题的关键

2、2.2019 年 12月 26 日上午，合肥轨道交通 3号线一期工程正式开通运营，标志色为绿色沿线站点为 33 个， 线路起于幸福坝站，止于相城路站，全长 37200米将 37200 用科学记数法表示为（ ） A. 3.72 103 B. 37.2 103 C. 3.72 104 D. 0.372 105 【答案】C 【解析】 分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝 对值1时，n 是负数 【详解】解：37200=3.72

3、 4 10 故答案选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 3.2020 年 2月 11 日，世卫组织总干事谭德赛在全球研究与创新论坛记者会上宣布，将新型冠状病毒引发的 疾病命名为“COVID19”已知冠状病毒直径约 80120nm（1nm109m） “120nm”用科学记数法可 表示为（ ） A 1.2 10-7 m B. 1.2 10-11 m C. 0.12 10-10 m D. 12 10-11m 【答案】A 【解析】 【分析】 先把 120nm换算成 120 9 10

4、m，然后用科学记数法表示即可. 【详解】解：120nm=120 9 10 m= 7 1.2 10 m 故答案选：A 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据主视图和左视图判断是柱体，再结合俯视图即可得出答案. 【详解】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，由俯视图是圆环，可知是空心圆柱. 故答案选：B. 【点睛】此题主要考查由几何体的三视图得出几何体，熟练掌握常见几何

5、体的三视图是解题的关键. 5.如图，直线 mn，将直角三角板 ABC（C90 ，B30 ）按如图所示的方式放置，148 ，则2 等于（ ） A 72 B. 60 C. 48 D. 45 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平行线的性质即可得到结论. 【详解】解：直线 mn 2=180 1A C90 ，B30 A60 148 2=180 6048 =72 故答案选：A 【点睛】此题主要考查平行线的性质的应用和三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 6.已知某企业 2018年的产值比 2017 年增长了 8%，2019年的产值比 2018年增长了 7.5%若该企业 2017年 和

6、2019年的产值分别为 a万元和 b万元，则 a与 b之间的关系是（ ） A. b（18%7.5%）a B. b（18%） （17.5%）a C. a（18%） （17.5%）b D. b（18%） （1.7.5%）a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据 2017 年的产值1 8%1 7.5% （）（）=2019年的产值即可求解. 【详解】解：b（18%） （17.5%）a 故答案选：D 【点睛】此题主要考查增长率的问题，熟练分析实际问题中数量关系是解题的关键. 7.如图是某电影院一个圆形VIP厅的示意图，AD是O的直径，且10ADm，弦AB是电影院VIP厅的 屏幕，在C处的视角45ACB，

7、则AB （ ） A. 10 2m B. 5m C. 5 3m D. 5 2m 【答案】D 【解析】 【分析】 连接 OB，由圆周角相定理可得AOB =90 ，由直角三角形的性质即可求出 AB的值 【详解】解：连接OB 45ACB， 290AOBACB ， 2ABOA 10ADm， 5OAm， 25 2ABOAm 故选：D 【点睛】本題考查圆周角定理的应用，体现了逻辑推理、数学运算的核心素养 8.如图，在等腰三角形ABC中，120ABACBAC，分别以点C A，为圆心、大于 1 2 CA的长为半 径画弧两弧交于点MN，作直线MN分别交CBCA，于点EF，则线段BE与线段EC的数量关系是 （ ）

8、A. 3BEEC B. 53BEEC C. 32BEEC D. 2BEEC 【答案】D 【解析】 【分析】 连接 AE依据线段垂直平分线的性质以及含 30 角的直角三角形的性质，即可得出结论 【详解】解：在ABC中，120ABACBAC， 30BC 如图，连接EA，由尺规作图可知直线MN是线段CA的垂直平分线， EAEC， 30EACECA， 90BAEBACEAC 在Rt BAE中，30B， 2BEEA， 2BEEC 故选：D 【点睛】本题以尺规作图为背景，考查垂直平分线的性质和含30角的直角三角形的性质，体现了直观想象 和逻辑推理的核心素养 9.已知三个实数a，b，c满足0a b c ，a

9、cb ，bca ，则（ ） A. 0ab,0c = B. 0ac,0b C. 0bc,0a D. 0abc 【答案】A 【解析】 【分析】 根据acb ，bca可整理得到ab和()0c abc，再结合0a b c 即可得到 a、b、c 的关 系 【详解】acb bca，-，得ab， x，得()()ac bcab，整理，得()0c abc 又0a b c ，0c =，0ab，0ab ， 故选：A 【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及整式的性质，解题的关键是通过acb ，bca整理得到 ab和( )0c abc，再结合不等式的性质得到 a、b、c的取值与关系 10.如图，P为菱形ABCD内一动点

10、， 连接PA，PB，PD， 60APDBAD，2AB ， 则P B P D 的最大值为（ ） A. 3 3 2 B. 4 3 3 C. 1 3 2 D. 3 1 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据四边形 ABCD为菱形，再结合60APDBAD可构建四点共圆模型，可得ABD是等边三角 形，再利用全等得到AEBP，PEPD，所以=PBPD AP，求PBPD得最大值，即求 AP 的最大 值，当 AP 为圆的直径时最大，最后利用三角函数即可求出最大值 【详解】如图，连接BD在菱形ABCD中， ABAD又60BAD ABD是等边三角形， DADB，60ABD 又60APDBAD动点P一定在ABD的

11、外接圆O的劣弧BD上， 120BPDAPDAPBAPDADB 在AP上取AEBP，连接DE AEBP，DAEDBP ，DADB， AEDBPD， DEDP，120AEDBPD， 60DEP， PDE为等边三角形， PEPD， APAEEPBPPD 当AP为O的直径时，BPPD的值最大，此时90ABP，30PAB 又2AB ， PBPD的最大值为 24 3 cos303 故选：B 【点睛】本题考查隐形图的知识，运用圆的相关知识点，结合四点共圆，运用了转化思想，解题的关键在 于边的转化，运用全等以及等腰三角形的性质 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5

12、 分，满分分，满分 2020 分）分） 11.因式分解：2020m22020n2_ 【答案】2020（mn） （mn） 【解析】 【分析】 先运用提公因式法，再根据公式法因式分解即可. 【详解】解：2020m22020n2 = 22 2020 mn（） =2020 mn) mn（ 故答案为：2020 mn) mn（ 【点睛】此题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法因式分解是解题的关键. 12.命题“方程(1)1x x x 有两个不相等的实数根”是_（填“真”或“假”）命题 【答案】真 【解析】 【分析】 根据将方程整体化简后求解判断即可 【详解】方程(1)1x xx 可化为 2 1x

13、， 1x ，即方程( 1)1x xx 有两个不相等的实数根，故该命题是真命题 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况，解题的关键是将方程整体化简后求解即可 13.如图，在平面直角坐标系的第一象限内，点 A 的坐标为（a，a） ，将点 A 向右平移 1个单位长度，再向 上平移 1个单位长度，得到点 B.若点 A到点 B的平移路线（包含点 A，B）与双曲线 3 y x （x0）有交点， 则 a的取值范围是_ 【答案】3 13a 【解析】 【分析】 根据题意得出 B点的坐标（a+1，a+1） ，然后分别把 A、B 的坐标代入求得 a 的值，即可求得 a 的取值范围. 【详解】解：A点的坐标为（a，

14、a） 根据题意 B（a+1，a+1） 当 B 点在曲线 3 y x （x0）时，则 a+1= 3 1a 解得a31 当 A 在曲线 3 y x （x0）时，则 3 a a 解得3a a 的取值范围是3 13a 故答案为：3 13a 【点睛】此题主要考查平移变换和数形结合的数学思想，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键. 14.已知关于x的函数 2yxm 与 2 1yxmxm 的图象有 2 个交点，则m的取值范围是_ 【答案】0m或2m 【解析】 【分析】 易知函数 |2| 0yxm ，其图象关于直线 2 m x 对称，且与x轴交于点,0 2 m ； 函数 2 1yxmxm 的图象开口向下，且与x

15、轴交于点1,0，0m,当点,0 2 m 在点1,0和点 0m,之间时，两函数的图象有 2 个交点列不等式求解即可解答 【详解】解：函数 |2| 0yxm ，其图象关于直线 2 m x 对称，且与x轴交于点,0 2 m ； 函数 2 1yxmxm 的图象开口向下，且与x轴交于点1,0，0m, 当1m时， 1 2 m m ， 解得0m； 当1m 时，1 2 m m ， 解得2m 综上所述，m的取值范围是0m或2m 故答案为：0m或2m 【点睛】本题考查抛物线与直线的交点问题，熟练掌握函数图象，明确二次函数函数图象与直线有两个交 点时的所有情况是解题的关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 2

16、小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 15.计算： 0 (2020)6312 【答案】11 【解析】 【分析】 先根据零指数幂、绝对值的意义和二次根式的乘法逐项化简，再根据有理数的加减法法则计算. 【详解】原式166 11 【点睛】此题主要考查了零指数幂、绝对值的意义和二次根式的乘法，熟练掌握各种运算法则是解题的关 键. 16.解不等式组 4 21 2 23 . x x xx 【答案】12x 【解析】 分析】 根据解不等式组的解法逐步求解即可 【详解】 4 21, 2 23 , x x xx 解不等式，得2x， 解不等式，得1x 故原不等式组的解集为12x 【

17、点睛】本题主要考查解不等式组，解题的关键是能够熟练地掌握不等式的性质，注意计算时候的不等号 的变化 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 17.如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点四边形 ABCD（顶点是网格线的交点） 和格点 O （1）将四边形 ABCD先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 6个单位长度，得到四边形 A1B1C1D1，画出 平移后的四边形 A1B1C1D1， （点 A，B，C，D的对应点分别为点 A1，B1，C1，D1） ； （2）将四边形 ABCD绕点 O 逆时针旋转 90

18、 ，得到四边形 A2B2C2D2，画出旋转后的四边形 A2B2C2D2（点 A、B，C，D 的对应点分别为点 A2，B2，C2，D2） ； （3）填空：点 C2到 A1D1的距离为_ 【答案】 （1）如图，四边形 A1B1C1D1即为所求见解析； （2）如图，四边形 A2B2C2D2即为所求见解析； （3） 6 5 5 【解析】 【分析】 （1）根据网络结构找出点 A、B、C、D平移后的对应点 A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可. （2）根据网络结构找出点 A、B、C、D绕点 O 逆时针旋转 90 的对应点 A2、B2、C2、D2的位置，然后顺 次连接即可. （3）延长 D1 A1

19、，过 C2点作延长线的垂线，垂线段的长度即为点 C2到 A1D1的距离. 【详解】 （1）如图，四边形 A1B1C1D1即为所求 （2）如图，四边形 A2B2C2D2即为所求 （3）设点 C2到 A1D1的距离为 h. 22 1 36 2 h= 1 3 6 2 6 h5 5 【点睛】此题主要考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网络结构，准确找出对应点的 位置是解题的关键. 18.探究与发现 观察下列等式的规律，解答下列问题; 1234 1 221 221 221 22 , 2 122 232 342 45 aaaa 1第5个等式为 5 a _ 第n个等式为 n a _(用含n的代

20、数式表示，n为正整数) ； 2设 112234356101020192020 ,? ,Saa Saa SaaSaa则 1231010 SSSS 【答案】 （1） 122 256 ； 122 21nn （2） 2020 2021 【解析】 【分析】 （1）根据规律写出结论，再将第 n个式子化简； （2）分别计算 S1=a1-a2，S2=a3-a4，S3=a5-a6，S1010=a2019-a2020，再代入所求式子，可得结论 【详解】 （1）根据规律可得： 5 122 a = 256 an= 122 21nn 故答案为： 122 256 ； 122 21nn （2）由（1）可知 an= 1221

21、1 = 211nnnn S1=a1-a2=（1+ 1 2 ）-（ 11 23 ）=1- 1 3 S2=a3-a4= 1111 - 3445 11 =- 35 S3=a5-a6= 111111 -=- 566757 S1010=a2019-a2020= 111111 -=- 201920202020202120192021 S1+S2+S3+S1010= 1111111 1- 3355720192021 1 =1- 2021 2020 = 2021 【点睛】此题考查数字的变化规律，利用数字之间的联系与运算的方法，得出规律，进一步利用规律，解 决问题 五五. .（本大题共（本大题共 2 2 小题，

22、每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分） 19.如图，已知某写字楼 AB的正前方有一座信号塔 DE，在高为 60m的楼顶 B处，测得塔尖 E处的仰角为 30 ，从楼底 A 处向信号塔方向走 30m到达 C 处，测得塔尖 E 处的仰角为 68 ，已知点 D，C，A 在同一水 平线上， 求信号塔 DE 的高度 （结果精确到 0.1m.参考数据： sin680.9， cos680.4， tan 682.5，31.7） . 【答案】信号塔 DE的高度约为 101.5m 【解析】 【分析】 过点 B作 BGDE 于点 G，设 CDxm，在CDE中，得到 DECDtan 682.

23、5x（m） ，进而得到 EG DEGD（2.5x60）m；在EGB 中，得到 BG3EG1.7（2.5x60）m，因为 BGAD，所以 1.7（2.5x60）x30，求解即可. 【详解】 过点 B作 BGDE 于点 G. 设 CDxm， 在CDE中，EDC90，ECD68， 则 DE CD tan 68， DECDtan 682.5x（m）. GDAB60m， EGDEGD（2.5x60）m 在EGB中，EGB90，EBG30 则 EG BG tan 30， BG3EG1.7（2.5x60）m. BGAD， 1.7（2.5x60）x30， 解得 x 528 13 则 DE2.5 528 13

24、101.5（m）. 答：信号塔 DE的高度约为 101.5m. 【点睛】此题主要考查解直角三角形，熟练掌握相应的三角函数是解题关键. 20.如图，在ABC 中，C90 ，点 O为 BC 上一点，以点 O为圆心、OB的长为半径作圆，交 BC于点 F， 交 AB于点 D，过点 D作O 的切线，交 AC于点 E （1）求证：AEDE； （2）若 3 4 AC BC ，CF2，BF10，求 AD的长 【答案】 （1）见解析； （2）AD7 【解析】 【分析】 （1）连接 OD，利用切线的性质，得到ODE90，逐步得到AADE，等角对等边即可证明. （2） 在 RtABC中， 由题意可得 BCCFFB1

25、2， AC9， AB15； 连接 DF， 由题意可得FBDABC， 根据对应边成比例即可求解. 【详解】 （1）证明：如图，连接 OD. DE是O的切线， ODE90， ADEODB90. OD0B， BODB， ADEB90 又AB180C90， AADE， AEDE. （2）在 RtABC中：BCCFFB12， 3 4 AC BC AC9， AB 22 ACBC 15. 如图，连接 DF. BF是O的直径， FDB90ACB. 又BB， FBDABC， BDBF BCBA 即 10 1215 BD BD8， ADABBD7. 【点睛】此题主要考查切线的性质和相似三角形的性质定理，通过辅助线

26、构造相似三角形是解题的关键. 六、 （本题满分六、 （本题满分 1212 分）分） 21.电影我和我的祖国上映以来好评如潮，某影评平台随机调查了部分观众对这部电影的评分（满分 10 分） ，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表（表中每组数据不包括最小值，包括最大值） ： 等级 频数 频率 A 等（9.6分10分） a 0.7 B等（8.8分9.6分） 3 0.15 C等（8.2分8.8分） b c D 等（8.2分及以下） 1 0.05 请根据图表信息，解答下列问题： （1）这次共随机调查了_名观众，a_；b_；c_； （2）补全条形统计图； （3）若某电影院同时上映我和我的祖国 、 中国机

27、长和烈火英雄 ，红红和兰兰分别选择其中一部 电影观看，求她们选中同一部电影的概率 【答案】 （1）20 14 2 0.1； （2）补全条形统计图如图（1） ：见解析； （3）P（她们选中同一部电影） 1 3 【解析】 【分析】 （1）根据频率=频数数据总数，可得到总数=30.15=20，然后再利用频率=频数数据总数可求得 a、b、 c 的值. （2）根据（1）中的结果画出统计图即可. （3）根据树状统计图列出所有可能的结果即可求解. 【详解】 （1）20 14 2 0.1 30.1520（名） ，a200.714，c10.70.150.050.1，b200.12. （2）补全条形统计图如图（1

28、） ： （3）分别用 x，Y，Z表示我和我的祖国 、 中国机长 、 烈火英雄 ，根据题意，画树状图如图（2）: 由树状图可知，一共有 9种等可能的结果，其中红红和兰兰选中同一部电影的结果有 3 种，故 P（她们选中 同一部电影） 31 93 【点睛】此题主要考查频率、概率的算法及统计图的画法，正确理解频率和概率的概念是解题的关键. 七、 （本题满分七、 （本题满分 1212 分）分） 22.如果抛物线 C1的顶点在抛物线 C2上，抛物线 C2的顶点也在抛物线 C1上，那么我们称抛物线 C1与 C2为 “互相关联”的抛物线如图，已知抛物线 2 11 1 4 Cyxx：与 2 22 Cyaxxc：

29、是“互相关联”的抛 物线，点 A，B分别是抛物线 C1，C2的顶点，抛物线 C2经过点 D（6，1）. （1）直接写出点 A，B的坐标和抛物线 C2的解析式 （2）抛物线 C2上是否存在点 E，使得ABE是以 AB 为直角边的直角三角形?如果存在，请求出点 E 的坐 标；如果不存在，请说明理由 【答案】 （1）A（2，1） ，B（2，3） ， 2 2 1 2 4 yxx ； （2）存在，E 的坐标为（6，1）或（10， 13） 【解析】 【分析】 （1）由抛物线 2 11 1 4 Cyxx：可得 A（2，1） ，将A2, 1 ，D（6，1）代入 C2:y2ax2xc， 求得 y2 1 4 x2

30、x2，B（2,3）. （2） 易得直线 AB的解析式：yx1， 若 B为直角顶点，BEAB， E （6， -1） ； 若 A为直角顶点，AEAB， E（10，-13）. 【详解】 （1）由抛物线 2 11 1 4 Cyxx：可得 A（2，1） 由抛物线 C2:y2ax2xc 过点 A，D（6，1） 得 421 3661 ac ac 解得 1 4 2 a c 故抛物线 C2的解析式为 y2 1 4 x2x2. y2 1 4 x2x2. 1 4 （x2）23， 点 B的坐标为（2，3）. （2）存在. 设点 E的坐标为（m， 1 4 m2m2）. A（2，1） ，B（2，3） ， AB2（22）2

31、（31）232， AE2（m2）2（ 1 4 m2m21）2， BE2（m2）2（ 1 4 m2m23）2. 当点 A 为直角顶点时，有 AB2AE2BE2， 即 32（m2）2（ 1 4 m2m21）2 （m2）2（ 1 4 m2m23）2， 解得 m12（不合题意，舍去） ，m210， E（10，13）. 当点 B 为直角顶点时，有 AB2BE2AE2， 即 32（m2）2（ 1 4 m2m23）2 （m2）2（ 1 4 m2m21）2， 解得 m36，m42（不合题意，舍去） ， E（6，1）. 综上所述，当 E的坐标为（6，1）或（10，13）. 【点睛】此题主要考查待定系数法求二次函

32、数解析式和直角三角形的存在问题，熟练掌握二次函数的性质 及直接三角形的性质是解题关键. 八、 （本题满分八、 （本题满分 1414 分）分） 23.在ABC中，ABC2ACB，BD平分ABC交 AC于点 D （1）如图（1） ，若 AB3，AC5，求 AD 的长； （2）如图（2） ，过点 A分别作 AC，BD 的垂线，分别交 BC，BD 于点 E，F 求证：ABCEAF； 求 AB CE 的值 【答案】 （1）AD 9 5 ； （2）见解析； 1 2 AB CE 【解析】 【分析】 （1）根据ABC2ACB，BD 平分ABC，易得ABDACB，利用相似三角形对应边成比例即可 求解 （2）根据

33、 AEAC，AFBD，ABFC，易得ABFECA，即可证得；取 CE的中点 M，连 接 AM，在 RtACE 中，AM 1 2 CE，AME2C，由已知条件易得 1 2 ABAM CECE . 【详解】 （1）ABC2ACB，BD 平分ABC ABDACB. 又AA， ABDACB， ADAB ABAC ，即 3 35 AD AD 9 5 （2）证明：AEAC，AFBD， AFBEAC90. 又ABFC， ABFECA， BAFCEA. BAFBAEEAF，AECABCBAE， ABCEAP. 如图，取 CE的中点 M，连接 AM. 在 RtACE 中，AM 1 2 CE，AME2C. ABC2C， ABCAME， AMAB， 1 2 ABAM CECE 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练证明三角形相似及利用相似三角形的性质求对应边、 对应角是解题关键.