《二元一次方程组》公开课4课件.pptx

1、人教版 数学 七年级（下）第第8 8章章 二元一次方程二元一次方程组组8.3 8.3 实实际问题与二元一次方程际问题与二元一次方程组组第第2 2课课时时1 1.学会运用二元一次学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题方程组解决较复杂的实际问题。2.2.进一步经历和体验方进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，程组解决实际问题的过程，提高运用方程组解决问题的能力提高运用方程组解决问题的能力。学习目标学习目标 如图如图，化，化工厂与工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨元的原料运回工厂，制成每吨

2、8 000元的元的产品运到产品运到B地地.公路运价为公路运价为1.5元元/(/(tkm)，铁路运价为元，铁路运价为元/(/(tkm)，这两次运输共支出公路运费，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路元，铁路运费运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？新知新知 列列二元一次方程组解答较复杂问题二元一次方程组解答较复杂问题典例精析典例精析1 列列二元一次方程组解答二元一次方程组解答运费问题运费问题合作探究合作探究问题问题1要求要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？少元？

3、”我们必须知道什么？我们必须知道什么？销销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此，我们必运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此，我们必须知道须知道产品的数量和原料的数量产品的数量和原料的数量销售款销售款原料费原料费 运输费（公路和铁路）运输费（公路和铁路）产品数量产品数量原料数量原料数量问题问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁本题涉及哪两类量呢？理，列表直观、简洁本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，

4、价值；一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量另一类是产品数量，原料数量产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费公路运费(元元)铁路运费铁路运费(元元)价值价值(元元)问题问题3你能完成教材上的表格吗？你能完成教材上的表格吗？产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费公路运费(元元)1.520 x1.510y1.5(20 x+10y)铁路运费铁路运费(元元)1.2110 x1.2120y1.2(110 x+120y)价值价值(元元)8 000 x1 000y问题问题4你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？1.5201015000

5、1.211012097200 xyxy，是原方程组的解是原方程组的解1.5201015 0001.211012097 200 xyxy，21 00011128 100 xyxy，解解：先化简，得先化简，得10002yx由，得由，得代入代入 ，得，得1112 100028100 xx（）300 x400.y 300400 xy，代入代入 ，得，得问题问题5这个实际问题的答案是什么？这个实际问题的答案是什么？销售款：销售款：8 000300=2 400 000元；元；原料费：原料费：1 000400=400 000元；元；运输费：运输费：15 000+97 200=112 200元元2400000

6、-400000-112200=1887800元元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元元思考：思考：（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？）在什么情况下考虑选择设间接未知数？当当直接将所求的结果当作未知数直接将所求的结果当作未知数无法列出无法列出方程方程时，考虑选择设间接未知数时，考虑选择设间接未知数 （2）如何更好地分如何更好地分析数析数量关系比较复杂的实际问题？量关系比较复杂的实际问题？实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）数学问题数学问题 方程方程(组组)解方程（组）数学问题的解数学问题的解双检验实际问题实际问题的

7、答案的答案 一批货一批货物物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货两次两种货车都满载车都满载)：第一次第一次第二次第二次甲种货车的车辆数（辆）甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）累计运货吨数（吨）15.535 现现租用该公司租用该公司3辆甲种货车和辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运元计算，你

8、能算出货主应付运费多少元吗？费多少元吗？巩固新知巩固新知解解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、吨、y吨吨，解得解得 x=4，y=2.5.2x+3y，5x+6y=35.总运费为：总运费为：30(3x+5y)=30(34+52.5)=735(元元).第一次第一次第二次第二次甲种货车的车辆数（辆）甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）累计运货吨数（吨）15.535答答:货货主应付运主应付运费费735元元.30(3x+5y)=30(34+52.乙：x表示_，乙种货车的车辆数（辆）实际问题的答案=3000+900

9、0=12000(元).螺母总产量是螺钉的2倍（2）如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量400 x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.2(110 x+120y)(1)放入一个小球水面升高_cm，放入一个大球水面升高_cm；1小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图；通过本课时的学习，需要我们掌握：有形状、大小完全相同

10、的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为()y表示_；2(5分)(牡丹江中考)如图，在长为15，宽为12的矩形中，例3 某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个，例2 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.例例2 某某牛奶加工厂现有鲜奶牛奶加工厂现有鲜奶9吨吨,若在市场上直接销售鲜奶若在市场上直接销售鲜奶,每吨每吨可获利润可获利润500元元,若制成酸奶销售若制成酸奶销售,每吨可获利润每吨可获利润1200元元,若制成奶若制成奶片销售片销售,每吨可获利润每吨可获利润2000元元.

11、该厂生产能力如下该厂生产能力如下:每天可加工每天可加工3吨吨酸奶或酸奶或1吨奶片吨奶片,受人员和季节的限制受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行两种方式不能同时进行.受受季节的限制季节的限制,这批牛奶必这批牛奶必须在须在4天内加工并销售完毕天内加工并销售完毕,为此该厂制为此该厂制定了两套方案定了两套方案:方案一方案一:尽可能多的制成奶片尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶其余直接销售鲜牛奶方案二方案二:将一部分制成奶片将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售其余制成酸奶销售,并恰并恰好好4天天完成完成(1)你认为哪种方案获利最多你认为哪种方案获利最多,为什么为什么?(?(2)本题解出之后本题解出

12、之后,你还你还能提出哪些问题能提出哪些问题?典例精析典例精析2 列列二元一次方程组解答二元一次方程组解答利润问题利润问题合作探究合作探究其余其余5吨直接销售吨直接销售,获利获利5005=2500(元元),),共获利共获利:8000+2500=10500(元元).).方案二方案二:设生产奶片用设生产奶片用x天天,生产酸奶用生产酸奶用y天天另：设另：设x吨鲜奶制成奶片吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶吨鲜奶制成酸奶x+y=4,x+3y=9.x+y=9,4.13xy方案一方案一:生产奶片生产奶片4天天,共制成共制成4吨奶片吨奶片,获利获利 20004=8000(元元)1.512000+2.531200

13、=12000(元元).).共获利共获利:1.52000+7.51200=3000+9000=12000(元元).).共获利共获利:x=1.5,y=2.5.解得：解得：x=1.5,y=7.5.解得：解得：北北京京和上海都有某种仪器可供外地使用和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供其中北京可提供10台，台，上海可提供上海可提供4台台.已知重庆需要已知重庆需要8台，武汉需要台，武汉需要6台，从北京、台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划有关部门计划用用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆元运送这些仪器，请你

14、设计一种方案，使武汉、重庆能得能得到所到所需仪器，而且运费正好够用需仪器，而且运费正好够用.运费表运费表 单位：（元单位：（元/台）台）终点终点 起点起点 武汉武汉 重庆重庆 北京北京 400 800 上海上海 300 500 巩固新知巩固新知解解:设从北京运往武汉设从北京运往武汉x台，则运往重庆台，则运往重庆(10-x)台，台，设从上海运往设从上海运往武汉武汉y台，则运往重庆台，则运往重庆(4-y)台，台，解方程组得解方程组得 x=4，y=2.x+y=6，400 x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.答答:从北京运往武汉从北京运往武汉4台，运往重庆台，运往重庆6台，从

15、上海运往武汉台，从上海运往武汉2台，台，运往重庆运往重庆2台台.运费表运费表 单位：（元单位：（元/台）台）终点终点 起点起点 武汉武汉 重庆重庆 北京北京 400 800 上海上海 300 500 例例3 某某车间每天能生产甲种零件车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件个或乙种零件300个，个，或丙种零件或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各个，甲、乙、丙三种零件各1个就可个就可以配以配成一成一套，要在套，要在63天内的生产中天内的生产中,使生产的零件全使生产的零件全部成部成套，问甲、套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？乙、丙三种零件各应生产几天？典例精析典例精析3 列列二元一次方程组

16、解答二元一次方程组解答配套问题配套问题解解：设甲零件生产设甲零件生产x天，乙零件生产天，乙零件生产y天，则丙零件生产天，则丙零件生产（63-x-y)天，根据题意，得天，根据题意，得所以所以63-x-y=18.答答：甲、乙、丙三种零件各应生产甲、乙、丙三种零件各应生产15天、天、30天和天和18天天.解得解得合作探究合作探究某某车间有车间有22名工人，每人每天可以生产名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或个螺钉或2 000个个螺母螺母.1个螺钉需要配个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？刚好配套，应各安排多

17、少名工人生产螺钉和螺母？分析分析：将题中出现的量在表格中呈现将题中出现的量在表格中呈现产品类型产品类型所需人数所需人数生产总量生产总量螺钉螺钉x螺母螺母y螺母总产量是螺钉的螺母总产量是螺钉的2倍倍人数和为人数和为22人人1200 x2000y巩固新知巩固新知解解：设生产螺钉的设生产螺钉的x人，生产螺母的人，生产螺母的y人人.依题意，可列方程组：依题意，可列方程组：22,2 12002000.xyxy解方程组，得解方程组，得 10,12.xy 答：答：设生产螺钉的设生产螺钉的10人，生产螺母的人，生产螺母的12人人.总结总结：解决配套问题要弄清解决配套问题要弄清：（1）每套产品中每套产品中各部分

18、的比例各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和生产各部分的工人数之和=工人总数工人总数.典例精析3 列二元一次方程组解答配套问题乙：x表示_，螺母总产量是螺钉的2倍该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.这种处理问题的过程可以进一步概括为：或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内的生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台，设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台，6根据图中给出的信息，解答下列问题：4(宿迁中考)下面3个天平左盘中“”

19、“”分别表示当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数分析：将题中出现的量在表格中呈现(1)放入一个小球水面升高_cm，放入一个大球水面升高_cm；方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶A19元 B18元 C16元 D15元小红看见了，说“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3 mm的小正方形，则每个小长方形的面积为()答:从北京运往武汉4台，运往重庆6台，从上海运往武汉2台，运往重庆2台.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图中部分的面积是_.30(3x+5y)=30(34+52.通过本课时的学习，需要我们

20、掌握：大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分)，求其中一个长方形的长和宽问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？7某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？这种处理问题的过程可以进一步概括为：6(4分)请根据图中提供的信息，回答下列问题：=3000+9000=12000(元).第8章 二元一次方程组（2）如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为_cm2.5(4分)(东营中考)

21、小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.乙种货车的车辆数（辆）1小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图；A35 B45 C55 D65乙：x表示_，例2 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.3(4分)一个长方形的长减少15 cm，宽增加6 cm，就变成一个正方形，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套

22、，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁本题涉及哪两类量呢？D 课堂练习课堂练习B 2(5分分)(牡丹江中考牡丹江中考)如图如图，在长为在长为15，宽为宽为12的矩形中的矩形中，有形状、大小完全相同的有形状、大小完全相同的5个小矩形个小矩形，则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为()A35 B45 C55 D653(4分分)一个长方形的长减少一个长方形的长减少15 cm，宽增加宽增加6 cm，就变成一个正方形就变成一个正方形，并且这两个图形的面积相等并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为则原长方形的面积为_cm2.5

23、(5分分)如图如图，在边长为在边长为a的大正方形中剪去一个边长为的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图如图.这个拼成的长方形的长为这个拼成的长方形的长为30，宽为宽为20，则图中则图中部分的面积是部分的面积是_.1001004(8分分)如图，在长为如图，在长为10 m，宽为，宽为8 m的长方形空地上，的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分阴影部分)，求其中一个长方形的长和宽，求其中一个长方形的长

24、和宽5(4分分)(东营中考东营中考)小岩打算购买气球装扮学校小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼毕业典礼”活动会场活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束购买时以一束(4个气球个气球)为单位为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为则第三束气球的价格为()A19元元 B18元元 C16元元 D15元元B6(4分分)请根据图中提供的信息，回答下列问题：请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个暖瓶单

25、价为一个暖瓶单价为_元，一个水杯的单价为元，一个水杯的单价为_元元3087(4分分)小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，若设掷中若设掷中A区、区、B区一次的得分分别为区一次的得分分别为x分、分、y分，分，则依题意可列方程组得则依题意可列方程组得_，则小红的得分为，则小红的得分为_分分328(8分分)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度1 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们在很多实际问

26、题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以往往可以借助列方程组借助列方程组的方法来处理这些问题的方法来处理这些问题.3 3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：2.2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：这种处理问题的过程可以进一步概括为：归纳新知归纳新知1小明在拼图时，发现小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图；小红看见了，说方形如图；小红看见了，说

27、“我也来试一试我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了结果小红七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为如图那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3 mm的小正方的小正方形，则每个小长方形的面积为形，则每个小长方形的面积为()A120 mm2 B135 mm2 C108 mm2 D96 mm2B课后练习课后练习80 3餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图如图)，根据图中的信息计算有根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是高度是_cm.804(宿迁宿迁中考中考)下面下面3个天平左盘中

28、个天平左盘中“”“”“”分别表示分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_105某某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图。如图。如图图，如果长方体盒子的如果长方体盒子的长比宽多长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积求这种药品包装盒的体积6根根据图中给出的信息，解答下列问题：据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高放入一个小球水面升高_cm，放入一个大球水面升高，放入一个大球水面升高_cm；(2)如果要使水面上升到如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个

29、？，应放入大球、小球各多少个？237某某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒现有正方形纸板两种长方体形状的无盖纸盒现有正方形纸板140张张，长方形纸板长方形纸板360张张，刚刚好全部用完好全部用完，问能做成多少个问能做成多少个A型盒子？多少个型盒子？多少个B型盒子？型盒子？北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.螺母总产量是螺钉的2倍活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，如图，如果长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积2(5分)(

30、牡丹江中考)如图，在长为15，宽为12的矩形中，5(5分)如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，提高运用方程组解决问题的能力。乙种货车的车辆数（辆）通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：例2 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.分析：将题中出现的量在表格中呈现螺母总产量是螺钉的2倍运输费：15 000+97 200=112 200元这种处理问题的过程可以进一步概括为：400 x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.方案二:设生产奶片用x天,生产酸奶用y天共获利:8000+2500=10500(元).5(4分)(东营中考)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”（2）如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？根据两位同学所列的方程组根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数请你分别指出未知数x，y表示的意义：表示的意义：甲：甲：x表示表示_，y表示表示_；乙：乙：x表示表示_，y表示表示_；A型盒子个数型盒子个数B型盒子个数型盒子个数A型纸盒中正方形纸板的个数型纸盒中正方形纸板的个数B型纸盒中正方形纸板的个数型纸盒中正方形纸板的个数