《勾股定理的逆定理》教学讲练课件.pptx

1、17.2 勾股定理的逆定理 课时1勾股定理人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾ACBabc条件：直角三角形的两直角边长为a、b，斜边长为c.学习目标1.1.掌握勾股定理的逆定理概念掌握勾股定理的逆定理概念.2.2.熟练运用勾股定理的逆定理去判定直角熟练运用勾股定理的逆定理去判定直角三角形三角形.课堂导入结论：该三角形是直角三角形.结论能成立吗？结论能成立吗？新知探究据说，古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.这个方法真的可

2、以得到一这个方法真的可以得到一个直角三角形吗？个直角三角形吗？知识点：勾股定理的逆定理新知探究说说你有什么发现说说你有什么发现.新知探究我我发现他们都是直角三角形！发现他们都是直角三角形！由以上的例子，我们可以作出什么猜想？如果如果三角形的三角形的三边长三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形新知探究ACBabc新知探究abACBabc新知探究abcACBabc新知探究ACBabc新知探究利用边的关系判定直角三角形的步骤找：找出三角形三边中的最长边；算：计算其他两边的平方和与最长边的平方；判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.

3、123新知探究（2）这种判定方法不是判定直角三角形的唯一方法，）这种判定方法不是判定直角三角形的唯一方法，也可以用定义或其他方法来证明也可以用定义或其他方法来证明.新知探究勾股定理勾股定理的逆定理条件结论区别联系跟踪训练1.判断下列边长能否构成直角三角形.（1）8、15、17；（2）13、14、15.跟踪训练1.判断下列边长是否构成直角三角形.（1）8、15、17；（2）13、14、15.跟踪训练随堂练习C随堂练习2.将直角三角形的三条边同时扩大3倍，得到的三角形是（）.A.锐角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.钝角三角形C随堂练习3.已知一个三角形的三边长分别为15、20、25，则这

4、个三角形的面积是多少？课堂小结勾股定理的逆定理逆定理如何判断直角三角形找最长边算两短边的平方和与长边的平方判断等量关系拓展提升1.一根长24的绳子，折成以三个连续偶数为三边的三角形，则三边的长分别为多少？该三角形的形状是什么？解：设三个连续的偶数为a，a+2，a+4.根据题意可得：a+a+2+a+4=24，解得a=6.拓展提升拓展提升两两个数的积为个数的积为0，则这两个数中至少有一，则这两个数中至少有一个数等于个数等于0.拓展提升拓展提升课后作业请完成课本后习题第1题。勾股定理人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升17.2 勾股定理的逆定理 课时2

5、知识回顾ACBabc利用边的关系判定直角三角形的步骤找：找出三角形三边中的最长边；算：计算其他两边长的平方和与最长边长的平方；判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.123知识回顾学习目标1 1.理解互逆命题、互逆定理的概念和关系理解互逆命题、互逆定理的概念和关系.2.2.能准确表述出一个命题的逆命题并判断真假能准确表述出一个命题的逆命题并判断真假.课堂导入说出下列命题的题设和结论.1.两直线平行，同位角相等.题设结论2.同位角相等，两直线平行.题设仔细观察仔细观察1、2的题设和结论，请试的题设和结论，请试着说出你的发现着说出你的发现.结论新知探究仔细观察命题仔细观察命题1、命题、

6、命题2的题设和结的题设和结论，你能发现什么？论，你能发现什么？知识点：互逆命题和互逆定理新知探究互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题.命题命题1和命题和命题2的的题设题设和结论正好相反和结论正好相反.新知探究互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理.（1）命题有真有假，而定理都是真命题；命题有真有假，而定理都是真命题；（2）每个命题都有逆命题，但每个命题都有逆命题，但不是不是所有定理都有逆定理所有定理都有逆定理；

7、（3）原命题的真假与其逆命题的真假没有关系原命题的真假与其逆命题的真假没有关系.新知探究原命题逆命题定理逆定理推出推出推出推出证明证明随堂练习 （1）有些命题不容易确定题设和结论，可以先写成有些命题不容易确定题设和结论，可以先写成“如果如果那么那么”的形式，再确定题设和结论的形式，再确定题设和结论.（2）判断一个命题是假命题，只需要能够举出一判断一个命题是假命题，只需要能够举出一个反例即可个反例即可.写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？跟踪训练（1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.如果两个角的补角相等，那么这两个角相等.成立.如果两

8、个角相等，那么这两个角是对顶角.不成立，如等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角.写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？跟踪训练（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（4）若a0，b0，则a+b0.与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.成立.若a+b0，则a0，b0.不成立，如-1+20，-10.随堂练习说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；内错角相等，两条直线平行.逆命题成立.如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.逆命题不成立.例如：1和-1的绝对值相等.随

9、堂练习对应角相等的两个三角形全等.逆命题不成立.例如：两个大小不一样的等腰直角三角形.角平分线上的点到角的两边的距离相等.逆命题成立.说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？（3）全等三角形的对应角相等；（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.课堂小结勾股定理的逆定理互逆命题互逆定理如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.拓展提升1.在直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例.解：不一定全等.如图，ABC和DEF中

10、，AB=DE，AC=EF.ABCEDF拓展提升2.请判断下列说法的正误.（1）每个定理都有逆定理.（）（2）每个命题都有逆命题.（）（3）假命题没有逆命题.（）（4）真命题的逆命题是真命题.（）拓展提升（1）如果A+B=90，则这两个角互为余角.逆命题：如果两个角A、B互为余角，那么A+B=90.成立.（2）如果同旁内角互补，则两直线平行.逆命题：如果两直线平行，那么同旁内角互补.成立.3.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.拓展提升（3）如果两个实数相等，那么它们的平方相等.（4）如果两个角是直角，那么它们相等.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.不成立.课后作业请完成课

11、本后习题第34页第2题。勾股定理人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升17.2 勾股定理的逆定理 课时3知识回顾勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ACBabc判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.（1）有些命题不容易确定题设和结论，可以先写成“如果那么”的形式，再确定题设和结论.角平分线上的点到角的两边的距离相等.请完成课本后习题第1题。（1）两条直线平行，内错角相等；不成立，如-1+20，-10.求四边形ABCD的面积.由“远航”号沿东北方向航行可知，由“远航”号沿东北方向航行可知，找：找出三角形三边中的最长边；请

12、完成课本后习题第1题。A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 地在 B 地的什么方向？因此2=45，即“海天”号沿西北方向航行.2 勾股定理的逆定理 课时1（2）12、16、20；2 勾股定理的逆定理 课时3（1）每个定理都有逆定理.写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（2）每个命题都有逆命题.（3）一组勾股数中的各数都乘以相同的正整数可以得到一组新的勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组勾股数.知识回顾ACBabc（4）若a0，b0，则a+b0.不成立，如-1+20，-10.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口

13、，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16n mile，“海天”号每小时航行 12n mile.（2）12、16、20；（1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：如果两直线平行，那么同旁内角互补.解：由题意得：AC=302=60（海里），AB=402=80（海里）.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理.不成立，如-1+20，-10.小明向东走 80m 后，沿另一方向又走了 60m，再沿第三个方向走 100m 回到原地.命题1和命题2的题设和结论正好相反.算两短边的平方和与长边的平方所以RP

14、Q=90.（3）如果两个实数相等，那么它们的平方相等.（2）每个命题都有逆命题.实际问题构建成数学模型，利用逆定理去求解.请完成课本后习题第1题。小明向东走 80m 后是向哪个方向走的？（1）如果A+B=90，则这两个角互为余角.如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题.知识回顾互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理.学习目标1 1.熟练运用勾股定理及其逆定理解

15、决实际问题熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.2.2.学会将实际问题构建成数学模型，并运用勾学会将实际问题构建成数学模型，并运用勾股定理的逆定理解决股定理的逆定理解决.课堂导入思考 我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾股定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？船只在航行的船只在航行的时候需要确定时候需要确定方向和位置方向和位置.新知探究知识点1：勾股定理逆定理的应用例2 如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16n mile，“海天”号每小时航行 12n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点

16、 Q、R 处，且相距 30n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？小明向东走 80m 后是向哪个方向走的？“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16n mile，“海天”号每小时航行 12n mile.知识点1：勾股定理逆定理的应用（）已知一个三角形的三边长分别为15、20、25，则这个三角形的面积是多少？2 勾股定理的逆定理 课时1熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.（1）两条直线平行，内错角相等；例如：两个大小不一样的等腰直角三角形.“远

17、航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16n mile，“海天”号每小时航行 12n mile.（1）每个定理都有逆定理.知识点1：勾股定理逆定理的应用判：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则，不是一组勾股数.解析：勾股数必须是一组正整数，所以选项A、B不符合题意.判断一组数是否为勾股数的步骤互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理.请完成课本后习题第1题。实际问题构建成数学模型，利用逆定理去求解.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12

18、，AD=13，B=90.新知探究分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.通过题目已知条件可以得出：1.PR 的长度 2.PQ 的长度3.1 的度数 4.RQ 的长度新知探究解：根据题意，PQ=161.5=24，PR=121.5=18，RQ=30.所以RPQ=90.由“远航”号沿东北方向航行可知，1=45.因此2=45，即“海天”号沿西北方向航行.1.A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 地在 B 地的什么方向？跟踪训练解析：根据图示的距离，可以判断出以 A、B、C 三地位置构成的三角形是直角三角形

19、.跟踪训练解：在ABC中，所以ABC是直角三角形，且B=90，所以 C 地在 B 地的正北方向.2.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90.求四边形ABCD的面积.跟踪训练解析：ABC是直角三角形，所以可以求出斜边 AC.根据 AC、CD、AD 的长度及勾股定理的逆定理可以判定ACD也是直角三角形.CBAD跟踪训练CBAD新知探究知识点2：勾股数新知探究判断一组数是否为勾股数的步骤看看：看是不是三个正整数；：看是不是三个正整数；找找：找最大数；：找最大数；算算：计算最大数的平方与两个较小的数的平方和；：计算最大数的平方与两个较小的数的平方和；判判：若两者

20、相等，则这三个数是一组勾股数，否则，：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则，不是一组勾股数不是一组勾股数.1234新知探究（1）常见的勾股数有：常见的勾股数有：3,4,5；6,8,10；8,15,17；7,24,25；5,12,13；9,12,15.（2）勾股数有无数组）勾股数有无数组.（3）一组勾股数中的各数都乘以相同的正整数可以）一组勾股数中的各数都乘以相同的正整数可以得到一组新的勾股数，即如果得到一组新的勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，是一组勾股数，那么那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组勾股数为正整数）也是一组勾股数.1.判断下列各组数是不是勾股数.（1）8、12、16

21、；（2）12、16、20；（3）、跟踪训练2.给出下列数组：5、12、13；2、3、4；、6、；21、20、29.其中勾股数的组数是（）.A.4 B.3 C.2 D.1跟踪训练C随堂练习解析：勾股数必须是一组正整数，所以选项A、B不符合题意.C随堂练习2.小明向东走 80m 后，沿另一方向又走了 60m，再沿第三个方向走 100m 回到原地.小明向东走 80m 后是向哪个方向走的？北南东西OA解析：如图所示，小明先向东走到 A 处，则 OA=80m.根据题意，小明应该是往东西方向坐标以上或者以下行走的，所以应该分两种情况讨论.随堂练习解：（1）小明从O走到A，再走到B1，最终由B1回到O.所以

22、AOB1是直角三角形，且OAB1=90.因此小明向东走 80m 后，又向北走了 60m，再走 100m 回到原地.北南东西OB1A随堂练习解：（2）小明从O走到A，再走到B2，最终由B2回到O.同理，AOB2是直角三角形，且OAB2=90.因此小明向东走 80m 后，又向南走了 60m，再走 100m 回到原地.综上所述，小明向东走 80m 后，又向南或向北走了 60m，最后走 100m 回到原地.北南东西OB1B2A随堂练习3.如图，张三决定挖一块长方形的菜地，在挖完后测量了一下发现AB=CD=4m，AD=BC=3m，AC=，请你帮忙计算一下其挖的菜地是否为长方形.ABCD（1）两条直线平行

23、，内错角相等；综上所述，小明向东走 80m 后，又向南2 勾股定理的逆定理 课时1对应角相等的两个三角形全等.说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？解析：根据图示的距离，可以判断出以 A、B、C 三地位置构成的三角形是直角三角形.请完成课本后习题第1题。如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90.2 勾股定理的逆定理 课时2小明向东走 80m 后是向哪个方向走的？如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90.例如：两个大小不一样的等腰直角三角形.找：找出三角形三边中的最长边；已知一个三角形的三边长分别为15、20、25，则

24、这个三角形的面积是多少？解析：ABC是直角三角形，所以可以求出斜边 AC.（3）假命题没有逆命题.熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理.（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.解：由题意得：AC=302=60（海里），AB=402=80（海里）.课堂小结勾股定理逆定理的应用实际应用勾股数实际问题构建成数学模型，利用逆定理去求解.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.拓展提升1.如图所示，甲、乙两船从港口 A 同时出发，甲船以 30 海里/

25、时的速度向北偏东 35的方向航行，乙船以 40 海里/时的速度向另一方向航行，2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C，B 两岛相距 100 海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？北ABC35拓展提升解：由题意得：AC=302=60（海里），AB=402=80（海里）.拓展提升2.某探险队的 A 组从驻地 O 点出发，以 12km/h 的速度前进，同时 B 组也从驻地 O 点出发，以 9km/h 的速度向另一方向前进.2h 后同时停下来，如图所示，这时 A、B 两组相距 30km.此时，A、B 两组行进的方向成直角吗？请说明理由.OBA拓展提升解：因为出发2小时，A组行了122=24km，B组行了92=18km.所以A、B两组行进的方向成直角.OBA课后作业请完成课本后习题第38-39页第5、12题。