《实际问题与二次函数》讲练课件.pptx

1、22.3 实际问题与二次函数（1）复习回顾二次函数的概念二次函数的概念：二次函数的性质二次函数的性质：复习回顾二次函数的概念二次函数的概念：一般一般地，地，形形如如 （a，b，c 是常数，是常数，a0）的）的函数，叫做二次函函数，叫做二次函数其中数其中，x 是自变量，是自变量，a，b，c 分别是函数解析分别是函数解析式的二次项系数、一次式的二次项系数、一次项系数项系数和常数项和常数项二次函数的性质二次函数的性质：图象是顶点坐标为 的抛物线.cbxaxy224(,)24bacbaa引入新知 问题问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系

2、式是h=30t 5t 2（0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？引入新知 问题问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=30t 5t 2（0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？h=5t 2+30t（0t6）.复习回顾二次函数的概念二次函数的概念：一般一般地，地，形形如如 （a，b，c 是常数，是常数，a0）的）的函数，叫做二次函函数，叫做二次函数其中数其中，x 是自变量，是自变量，a，b，c 分别是函数解析分别是函数解析式的二次项系数、一次式的二次项系数、一次项系

3、数项系数和常数项和常数项二次函数的性质二次函数的性质：图象是顶点坐标为 的抛物线.cbxaxy224(,)24bacbaa引入新知 问题问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=30t 5t 2（0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？h=5t 2+30t（0t6）.引入新知 问题问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=30t 5t 2（0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？h=5t 2+30t（

4、0t6）.a=-50（a0（a0（a0（a0）时抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）值abx2abacy4422列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.应用新知DCBA25 m 问题问题3 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40 m 的栅栏围住（如下图）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 为何

5、值时，满足条件的绿化带的面积最大？应用新知DCBA25 m 问题问题3 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40 m 的栅栏围住（如下图）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？应用新知DCBA25 m 问题问题3 x应用新知DCBA25 m 问题问题3 402x x应用新知DCBA25 m 问题问题3 402x025400.2xx，x应用新知DCBA25 m

6、 问题问题3 402x025400.2xx，025.x x解得，应用新知DCBA25 m 问题问题3 402x40().2xyx025400.2xx，x025.x解得，当 时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）值yx(243x)3x224xh=5t 2+30t（0t6）.解：，（0,0）和（6,0）问题2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？（1）如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？(2)能围成面积比45m2更大的矩形花圃问题3变式 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙

7、（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 60 m 的栅栏围住（如下图）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2二次函数的概念：一般地，形如 （a，b，c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中，x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项BC边长是 20 m 时，绿化带面积最大h=5t 2+30t（0t6）.当y45时，3x224x45，h=5t 2+30t（0t6）.中的最大高度是3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.当y45时，3x224x45，当x13时，BC243310，不

8、合题意，舍去；（1）如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？解：，应用新知2120(025).2yxxx 40().2xyx应用新知BC边长是 20 m 时，绿化带面积最大最大面积是 200 m 2 20201222bxa （），224202001442acbya（）2120(025).2yxxx 应用新知 问题问题3 401()4022xyxx x 0+40202x 4020202002y最大（0,0）和（40,0）(025).x40时,应用新知DCBA25 m 问题问题3变式变式 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD

9、，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 60 m 的栅栏围住（如下图）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？应用新知DCBA25 m 问题问题3变式变式 602x x应用新知DCBA25 m 问题问题3变式变式 602x025600.2xx，x025.x解得，应用新知DCBA25 m 问题问题3变式变式 602x60().2xyx025600.2xx，025x x应用新知21302yxx(025).x应用新知30301222bxa ，（）21302yxx(0

10、25).x应用新知025x30301222bxa （）（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？（0,0）和（6,0）h=-5t 2+30t（0t6）.问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=30t 5t 2（0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？当 时，解得，（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？当 时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）值当 时，问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=

11、30t 5t 2（0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？解：，(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；中的最大高度是（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？二次函数的概念：一般地，形如 （a，b，c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中，x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量小球运动中的最大高度是 45 m(2)能围成面积比45m2更大的矩形花圃最大面积是 200 m 2（0,0）和（30,0）应用新知025x30301222bxa （）应

12、用新知2601()30(025).22xyxxxx 25x 602525437.5.2y最大BC边长是 25 m 时，绿化带面积最大最大面积是 m 2 时,应用新知课堂练习课堂练习 如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a10m)(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由应用新知(1)设花圃的宽ABxm，则BC应为(243x)m，故面积y与x的关系式为yx(243x)3x224x当y45时，3x224

13、x45，解出x13，x25当x13时，BC243310，不合题意，舍去；当x25时，BC24359，符合题意故AB长为5m应用新知103240 x.8314x314x22141423()+2446(m),333 14m,10m.3ABBC14m3.m32462(2)能围成面积比45m2更大的矩形花圃由(1)知，y3x224x抛物线的对称轴为直线x=4.当时，y3x224x有最大值，且最大值为此时，即围成长为10m，宽为的矩形花圃时，面积最大为 课堂小结（1）如何求二次函数的最小（大）值，并利用如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决其解决实际问题？实际问题？（2）在解决问题的过程中应注意哪些问题？你在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？学到了哪些思考问题的方法？布置作业1.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s=60t t 2 飞机着陆后滑行多远才能停下来？2.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？同学们，再见！