1、4.4 探索三角形相似的条件第3课时第四章1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理3（难点）定义法:三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似.问题1：判定两个三角形相似我们学过了哪些方法?*引理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（也可由AA证明得到相似）复杂繁琐！具备两个条件：(1)DEBC；(2)两个三角形在同一图形中.ABDCE 限制条件啦！复习与回顾思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形相似的方法吗？(3)判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.(4)判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相
2、似.导入新课导入新课 猜想：猜想：ABCA1B1C1A1B1C1CBA如果：相似三角形的判定定理3一边边边SSS有效利用判定定理1去求证111111ABBCACA BB CA C证明:在A1B1C1的边A1B1(或延长线)上截取A1D=AB,过点D作DEB1C1交A1C1于点E.DEB1C1，ADEA1B1C1.ABCA1B1C1DE11111111ADAEDEABBCAC1111111,ABBCACADABABBCAC1AEAC,DEBC111ABCABC1ADEABC又A1B1C1ABCDE111111111,AEDEBCACBCBCACAC（SSS）1111ADEABC判定三角形相似的定
3、理3:三边成比例的两个三角形相似.ABCA1B1C1.111111,ABBCACABBCACA1B1C1ABC归纳总结几何语言：例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由ABCDFE解：在ABC 中，ABBCCA,在DEF中，DEEFFD.2.42.11.80.6,0.6,0.6,43.53.DEEFFDABBCCADEEFFDABBCCA ABC DEF.31.83.52.142.4相似三角形的判定定理3的运用 二 判定三角形相似的方法：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法归纳已知ABC 和 DEF,
4、根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC24.DE16，EF20，DF30.(2)AB=4，BC=8，AC10.DE20，EF16，DF8.(1)AB=3，BC=4，AC6.DE6，EF8，DF9.是否否（注意：大对大，小对小，中对中）练一练 例2:如图所示，在ABC和ADE中，BAD=20,求CAE的度数.ABBCACADDEAE解：ABCADE(三边成比例的两个三角形相似).BAC=DAE.BAC-DAC=DAE-DAC.即 BAD=CAE.BAD=20，CAE=20.ABCDE.ABBCACADDEAE 例3:如图，在 RtABC 与 RtABC中，C=C =90
5、，且 求证：ABCABC.21ACCAABBA 证明：由已知条件得AB=2AB,AC=2AC 从而BC2=AB2-AC2=(2AB)2-(2AC)2 =4AB 2 4AC2 =4(AB 2-AC2 )=4BC2 =(2BC)2.从而由此得出，BC=2BC因此 ABCABC.(三边成比例的两个三角形相似)1.2B CA BA CBCABAC1.如图,ABC与 ABC相似吗?你用什么方法来支持你的判断?C CB BA AA AB BC C22.1ABACBCA BA CB CABCA B C 相似与.8,2 10,2 2;ABBCAC4,10,2;A BB CA C 解：这两个三角形相似设1个小方
6、格的边长为1，则当堂练习2.在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm求证：ABC与ABC相似61183 ABA B，81243 BCB C，101303 ACA C，证明：ABBCACA BB CA C，ABC ABC（三边成比例的两个三角形相似)A AC CB BCCAABB3.如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.解：公路AB与CD平行.1428214231.5ABCDAD282BC423AB142BD213BD212DC31.53ABADBDBDBCDC ABDBDC,ABD=BDC ABDC 4.已知：如图,DE,DF,EF是ABC的中位线.求证：ABCFEDDABCEF证明：DE,DF,EF是ABC的中位线 DE=BC,DF=AC,EF=AB ABCFED1212DEDFEFBCACAB1212利用三边判定三角形相似 定理：三边成比例的两个三角形相似相似三角形的判定定理3的运用
