1、 1953 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学 1.甲、解. 3 10 1 1 1 1 = + + + x x x x 解：两边同乘 3（x 2-1)，得： 3（x 2+1)+3（x2-1)=10（x2-1)， 即 6x 2 +6=10x2 10, 2=x 经检验，均为解 奎屯 王新敞 新疆 乙、3x 2 +kx +12=0 的两根相等，求 k 值 奎屯 王新敞 新疆 解：两根相等，=k 2 4 3 12=0， .12=k ).( 6 , 3 22: ., 2 1 cos2x . . 3 3 )30()301805(: ?tg870 . . 410lg1 3 7
2、00 7 300 lg: . 1lg 3 700 lg 7 300 lg . 0 12 22 5)8( 58 1016 058 01016 113 507 642 113 : ? 507 642 113 . 4 为整数解 之值求若己 原式解 求戊 原式解 求丁 解 求丙 kkxkx x tgtg = = = = = = + = = = = 庚、三角形相似的条件为何？（把你知道的都写出来） 答：略 奎屯 王新敞 新疆 辛、长方体之长、宽、高各为12寸、3寸、4寸，求对角线的长 奎屯 王新敞 新疆 解：长方体对角线的长为：).(131694312 222 寸=+ 壬、垂直三棱柱之高为 6 寸，底面
3、三边之长为 3 寸、4 寸、5 寸， 求体积 奎屯 王新敞 新疆 解：由于底面为直角三角形，所以 S底= 2 1 34=6（平方寸） ， 故该三棱柱的体积为：V=S底h=66=36（立方寸） 奎屯 王新敞 新疆 2.解 x 2-2xy+3y2 = 9 4x 2-5xy+6y2=30 解：原方程组消去常数项，得 2x 2+5xy-12y2=0 奎屯 王新敞 新疆分解因式得： （x+4y） （2x-3y）=0 x+ 4y=0 2x-3y=0 解，方程组，得. 3 3 , 3 3 4 =yx 解，方程组，得 2.y3, x= = = = = = = = = . 2 , 3 ; 2 , 3 ; 3 3
4、 1 , 3 3 4 ; 3 3 1 , 3 3 4 :, 4 4 3 3 2 2 1 1 y x y x y x y x 有如下四组解于是方程组 经检验，以上四组解均为原方程组的解 奎屯 王新敞 新疆 3.甲、化简. 27 64 90000 25 12 6 4 + . 3 15 166 3 3 2 3103 5 2 :=+=原式解 乙、求 123 ) 1 2( x x +之展开式中的常数项 奎屯 王新敞 新疆 解：由二项展开式的一般项公式 . 9, 0436.2 1 )2( 43612 12 125 121 = = + rrxC x xCT rrr r rr r 令 .176022 33 1
5、2 9129 12 = CC常数项为 4.锐角ABC 的三高线为 AD、BE、CF，垂心为 H，求证 HD 平分 EDF 奎屯 王新敞 新疆 证：由于 ADBC，BECA，所以点 A， B，D，E 四点共圆，故 ADE=ABE 奎屯 王新敞 新疆 又因点 F，B，C，E 共圆，故 FBE= FCE 奎屯 王新敞 新疆 又因点 C，A，F，D 共圆，故 FCA= FDA 奎屯 王新敞 新疆 综上可得ADE=FDA，即 AD 平分EDF 奎屯 王新敞 新疆 5.已知ABC 的两个角为 45 0，600，而其夹边之长为 1 尺，求最 小边的长及三角形的面积 奎屯 王新敞 新疆 解：已知B=45 0，C=600，于是A=750 奎屯 王新敞 新疆 由正弦定理得 )(33( 4 1 60sin) 13(1 2 1 )( 13 2 1 2 3 2 2 2 2 75sin 45sin1 平方尺的面积 尺 = = + = = ABC AC A F H E B D C
