1999年普通高等学校招生全国统一考数学试题含答案（文）.pdf

1、 1999 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学数学(文史类文史类) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷 1 至 2 页第卷 3 至 8 页共 150 分考试时间 120 分钟 第卷第卷(选择题共选择题共 60 分分) 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 14 小题；第小题；第(1)(10)题每小题题每小题 4 分，第分，第(11)(14)题每小题题每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 奎屯 王新敞 新疆 (1) 如图，是全集，M、P、S 是的

2、 3 个子集，则阴影部分所 表示的集合是 ( ) (A) (MP)S (B) (MP)S (C) (MP)S (D) (MP)S (2) 已知映射 f：AB，其中，集合 A=3，2，1，1，2，3，4，集合 B 中的元 素都是 A 中元素在映射 f 下的象，且对任意的 aA，在 B 中和它对应的元素是|a|，则集合 B 中元素的个数是 ( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (3) 若函数 y=f(x)的反函数是 y=g(x)，f(a)=b，ab0，则 g(b)等于 ( ) (A) a (B) a 1 (C) b (D) b 1 (4) 函数 f(x)=Msin(x+)(0)在

3、区间a，b上是增函数，且 f(a)=M，f(b)=M，则函 数 g(x)=Mcos(x+)在a，b上 ( ) (A) 是增函数 (B) 是减函数 (C) 可以取得最大值 M (D) 可以取得最小值M (5) 若 f(x)sinx 是周期为 的奇函数，则 f(x)可以是 ( ) (A) sinx (B) cosx (C) sin2x (D) cos2x (6) 曲线 x2+y2+22x22y=0 关于 ( ) (A) 直线 x=2轴对称 (B) 直线 y=x 轴对称 (C) 点(2，2)中心对称 (D) 点(2，0)中心对称 (7) 若干毫升水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高

4、度为 6cm，若将这 些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 ( ) (A) 63cm (B) 6cm (C) 2 3 18cm (D) 3 3 12cm (8) 若(2x+3)3=a0+a1x+a2x2+a3x3，则(a0+a2)2(a1+a3)2的值为 ( ) (A) 1 (B) 1 (C) 0 (D) 2 (9) 直线3x+y23=0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角为 ( ) (A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (10) 如图， 在多面体 ABCDEF 中， 已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形， EFAB， EF= 2 3 ， EF 与面

5、AC 的距离为 2，则该多面体的体积为 ( ) (A) 2 9 (B) 5 (C) 6 (D) 2 15 (11) 若 sinatgactga( 2 0)的右焦点为 F1，右准线为 l1若过 F1且垂直于 x 轴的弦 的长等于点 F1到 l1的距离，则椭圆的离心率是_ 奎屯 王新敞 新疆 (16)在一块并排 10 垄的田地中， 选择 2 垄分别种植 A、 B 两种作物， 每种作物种植一垄， 为有利于作物生长要求 A、B 两种作物的间隔不小于 6 垄，则不同的选垄方法共有_ 种(用数字作答) 奎屯 王新敞 新疆 (17)若正数 a、b 满足 ab=a+b+3，则 ab 的取值范围是_ 奎屯 王新

6、敞 新疆 (18) 、是两个不同的平面，m、n 是平面及之外的两条不同直线，给出四个论 断： mn n m 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确一个命题： _ 奎屯 王新敞 新疆 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题；共小题；共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (19)(本小题满分 10 分) 解方程231gx31gx+4=0 (20)(本小题满分 12 分) 数列an的前 n 项和记为 Sn，已知 an=5Sn3(nN)求 n lim(a1+a3+a2n1)的值 (21)(本小题满分 12 分) 设复数

7、 z=3cos+isin求函数 y=tg(argz)(00， 0，对上式两端取对数，得 nlg(1r0)lg 由于 lg(1r0)0，所以 n () 0 1lg lglg r 因此，至少需要安装不小于 () 0 1lg lglg r 的整数对轧辊 7 分 ()解法一：第 k 对轧辊出口外疵点间距离为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢的 体积为 1600(1r)k 宽度 (其中 r=20%)， 而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为 Lk(1r)4 宽度 因宽度相等，且无损耗，由体积相等得 1600(1r)k=Lk(1r)4 (r=20%)， 即 Lk=1600 0.8k 4 10 分 由此得 L

8、3=2000(mm)， L2=2500(mm)， L1=3125(mm) 填表如下 轧辊序号 k 1 2 3 4 疵点间距 Lk(mm) 3125 2500 2000 1600 解法二： 第 3 对轧辊出口疵点间距为轧辊周长， 在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧 机出口处两疵点间带钢体积相等，因宽度不变，有 1600=L3(10.2)， 所以 L3= 8 . 0 1600 =2000(mm) 10 分 同理 L2= 8 . 0 3 L =2500(mm) L1= 8 . 0 2 L =3125(mm) 填表如下 轧辊序号 k 1 2 3 4 疵点间距 Lk(mm) 3125 2500 2000

9、 1600 14 分 (24) 本小题主要考查曲线与方程，直线和圆锥曲线等基础知识，以及求动点轨迹的基 本技能和综合运用数学知识解决问题的能力满分 14 分 解法一： 依题意， 记 B(1， b) (bR)， 则直线 OA 和 OB 的方程分别为 y=0 和 y=bx 设 点 C(x，y)，则有 0xa，由 OC 平分AOB，知点 C 到 OA、OB 距离相等根据点到直线 的距离公式得 2 1b bxy y + + = 4 分 依题设，点 C 在直线 AB 上，故有 ()ax a b y + = 1 6 分 由 xa0，得 () ax ya b + = 1 将式代入代得 () () () 2

10、2 2 2 2 11 1 + = + + ax xya y ax ya y， 整理得 y2(1a)x22ax+(1+a)y2=0 9 分 若 y0，则(1a)x22ax+(1+a)y2=0 (0xa)； 若 y=0，则 b=0，AOB=，点 C 的坐标为(0，0)，满足上式 综上得点 C 的轨迹方程为 (1a)x22ax+(1+a)y2=0 (0xa) 10 分 a1， 1 1 1 1 2 2 2 2 2 = + a a y a a a a x (0xa) 12 分 由此知，当 0a1 时，方程表示双曲线一支的弧段 14 分 解法二：如图，设 D 是 l 与 x 轴的交点，过点 C 作 CEx

11、 轴，E 是垂足 ()当|BD|0 时，设点 C(x，y)，则 0xa，y0 由 CEBD 得 ()a xa y EA DACE BD+ = =1 3 分 COA=COB=CODBOD=COABOD， 2COA=BOD ()()，BODBOD COA COA COA= =tgtg tg1 tg2 2tg 2 6 分 ()a xa y OD BD BOD x y COA+ =1tgtg， ()，a xa y x y x y + = 1 1 2 2 2 整理得(1a)x22ax+(1+a)y2=0 (0xa) 9 分 () 当|BD|=0 时，BOA=，则点 C 的坐标为 (0，0)，满足上式 综合()，()，得点 C 的轨迹方程为 (1a)x22ax+(1+a)y2=0 (0xa) 10 分 以下同解法一