2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文含答案.pdf

1、 2002 年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分第 I 卷 1 至 2 页第 II 卷 3 至 9 页共 150 分考试时间 120 分钟 第卷第卷(选择题共选择题共 60 分分) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （1）直线01)1

2、 (=+yxa与圆02 22 =+xyx相切，则a的值为 （A）1, 1 （B）2. 2 （C）1 （D）1 （2）复数 3 ) 2 3 2 1 (i+的值是 （A）i （B）i （C）1 （D）1 （3）不等式0|)|1)(1 (+xx的解集是 （A）10| xx （B）0|xx且1x （C）11|xx （D）1|xx且1x （4）函数 x ay =在 1 , 0上的最大值与最小值这和为 3，则a （A） 2 1 （B）2 （C）4 （D） 4 1 （5）在)2 , 0(内，使xxcossin成立的x的取值范围是 （A）) 4 5 ,() 2 , 4 ( （B）), 4 ( （C）) 4 5

3、 , 4 ( （D）) 2 3 , 4 5 (), 4 ( （6）设集合, 4 1 2 |Zk k xxM+=，, 2 1 4 |Zk k xxN+=，则 （A）NM = （B）NM （C）NM （D）=NM （7）椭圆55 22 =+kyx的一个焦点是)2 , 0(，那么=k （A）1 （B）1 （C）5 （D）5 （8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个 圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A） 4 3 （B） 5 4 （C） 5 3 （D） 5 3 （9）10ayx，则有 （A）0)(logxy a （B）1)(log0xy a （C）2)(log1xy

4、a （D）2)(logxy a （10）函数cbxxy+= 2 （), 0 +）是单调函数的充要条件是 （A）0b （B）0b （C）0b （D）0b （11）设) 4 , 0( ，则二次曲线1 22 =tgyctgx的离心率取值范围 （A）) 2 1 , 0( （B）) 2 2 , 2 1 ( （C）)2, 2 2 ( （D）),2(+ （12）从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有 （A）8 种 （B）12 种 （C）16 种 （D）20 种 第第 II 卷卷(非选择题共非选择题共 90 分分) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题

5、，每小题 4 分，共分，共 16 分把答案填在题中横线分把答案填在题中横线 （13）据新华社 2002 年 3 月 12 日电，1985 年到 2000 年间。我国农村人均居住面积如图所 示，其中，从 年 2000 年的五年间增长最快。 （14）函数 x x y + = 1 2 （), 1(+x）图象与其反函数图象的交点为 （15） 72 )2)(1(+xx展开式中 3 x的系数是 （16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： 焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；抛 物线的通径的长为 5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为) 1 , 2(。 能

6、使这抛物线方程为xy10 2 =的条件是第 （要求填写合适条件的序号） 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17）如图，某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近 似满足函数bxAy+=)sin( （1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段时间的函数解析式； （18）甲、乙物体分别从相距 70 米的两处同时相向运动。 甲第 1 分钟走 2 米，以后每分钟比前 1 分钟多走 1 米，乙 每分钟走 5 米。 （1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？ （2）如果甲、乙到达

7、对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1 米，乙继续每 分钟走 5 米，那么开始运动几分钟后第二相遇？ （19）四棱锥ABCDP的底面是边长为a的正方形，PB平面 ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60，求这个四棱锥的 体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化。面PAD与面PCD所成的二 面角恒大于90 （20）设函数1|2|)( 2 +=xxxf，Rx （1）讨论)(xf的奇偶性； （2）求)(xf的最小值。 （21） 已知点P到两定点)0 , 1(M、)0 , 1 (N距离的比为2， 点N到直线PM的距离为 1， 求直线PN的方程。 （22） （本小题满分

8、 12 分，附加题满分 4 分） （I）给出两块相同的正三角形纸片（如图 1，图 2） ，要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模 型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一 种剪拼方法，分别用虚线标示在图 1、图 2 中，并作简要说明； （II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小； （III） （本小题为附加题，如果解答正确，加 4 分，但全卷总分不超过 150 分） 如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图 3） ，要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积 与给出的三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图 3 中，并作简要说明。 参考答案参考答

9、案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C B C B B C D A D B 二、填空题 （13）1995 （14）) 1 , 1 (),0 , 0( （15）1008 （16） 三、解答题 （17）解： （1）由图示，这段时间的最大温差是201030= （2）图中从 6 时到 14 时的图象是函数bxAy+=)sin(的半个周期 614 2 2 1 = ，解得 8 = 由图示，10)1030( 2 1 =A 20)3010( 2 1 =+=b 这时，20) 8 sin(10+= xy 将10, 6=yx代入上式，可取 4 3 = 综上，所求

10、的解析式为20) 4 3 8 sin(10+= xy（14, 6x） （18）解： （1）设n分钟后第 1 次相遇，依题意，有 705 2 ) 1( 2=+ +n nn n，整理得014013 2 =+nn，解得7=n，20=n（舍） 第 1 次相遇是在开始后 7 分钟 （2）设n分钟后第 2 次相遇，依题意，有 7035 2 ) 1( 2=+ +n nn n，整理得042013 2 =+nn，解得15=n，28=n（舍） 第 2 次相遇是在开始后 15 分钟 （19）解（1）PB平面ABCD，BA是PA在面ABCD上的射影，DAPA PAB是 面PAD与 面ABCD所 成 二 面 角 的 平

11、 面 角 ， =60PAB 而PB是四棱锥ABCDP的高，atgABPA360 = 32 3 3 3 3 1 aaaV ABCDP = （2）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等 三角形 作DPAE ，垂足为E，连结EC，则CDEADE ECAE =，=90CED，故CFA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角 设AC与DB相交于点O，连结EO，则ACEO aADAEOAa= 2 2 在AEC中，0 )2)(2( 2 )2( cos 2 222 + = + = AE OAAEOAAE ECAE OAECAE AEC 所以，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90 （20）

12、解： （I）3)2(=f,7)2(=f，由于)2()2(ff，)2()2(ff 故)(xf既不是奇函数，也不是偶函数 （2） + + = 2 1 2 3 )( 2 2 xxx xxx xf 由于)(xf在), 2 +上的最小值为3)2(=f，在)2 ,(内的最小值为 4 3 ) 2 1 (=f 故函数)(xf在),(内的最小值为 4 3 （21）解：设P的坐标为),(yx，由题意有2 | | = PN PM ，即 2222 ) 1(2) 1(yxyx+=+，整理得016 22 =+xyx 因为点N到PM的距离为 1，2|=MN 所以=30PMN，直线PM的斜率为 3 3 直线PM的方程为) 1

13、( 3 3 +=xy 将) 1( 3 3 +=xy代入016 22 =+xyx整理得014 2 =+ xx 解得32+=x，32=x 则点P坐标为)31 , 32(+或)31, 32(+ )31, 32(+或)31, 32( 直线PN的方程为1= xy或1+=xy （22）解（I）如图 1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥 如图 2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的 4 1 ，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三 个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底 （II）依上面剪拼方法，有 锥柱 VV 推理如下

14、： 设给出正三角形纸片的边长为 2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为 1 的正三角 形，其面积为 4 3 现在计算它们的高： 3 6 ) 2 3 3 2 (1 2 = 锥 h， 6 3 30 2 1 =tgh柱 0 24 223 4 3 ) 9 6 6 3 ( 4 3 ) 3 1 ( = 锥柱锥柱 hhVV 所以 锥柱 VV （III）如图 3，分别连结三角形的内心与各顶点，得三条线段，再以这三条线段的中点为顶 点作三角形 以新作的三角形为直棱柱的底面， 过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂 线，沿六条垂线剪下三个四边形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一 个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱