2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(上海卷)文(附解答).pdf

1、 2003 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数 学（文史类） 本试卷共 22 道题，满分 150 分 奎屯 王新敞 新疆考试时间 120 分钟 奎屯 王新敞 新疆 第卷 （共 110 分） 一、填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 奎屯 王新敞 新疆 1函数) 4 sin(cos) 4 cos(sin +=xxxxy的最小正周期 T= . 2若=+= 则其中的解是方程),2 , 0(,1)cos(2 3 xx 奎屯 王新敞 新疆 3在等差数列 n a中，a5=3, a6=2,则 a4+a5+a10= 奎屯 王新

2、敞 新疆 4已知定点 A（0，1） ，点 B 在直线 x+y=0 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标 是 奎屯 王新敞 新疆 5在正四棱锥 PABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为 60，则异面直线 PA 与 BC 所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示） 6设集合 A=x|x|0, 则集合x|xA 且BAx= . 7 在ABC 中， sinA;sinB:sinC=2:3:4,则ABC= . （结果用反三角函数值表示） 8若首项为 a1，公比为 q 的等比数列 n a的前 n 项和总小于这个数列的各项和，则首项 a1， 公比 q 的一组取值可以是（a1，q）= . 9某国

3、际科研合作项目成员由 11 个美国人、4 个法国人和 5 个中国人组成.现从中随机选出 两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果用分 数表示） 10方程 x3+lgx=18 的根 x .（结果精确到 0.1） 11已知点),0 , 2 4(), 2 , 0(), 2 , 0( n C n B n A+其中 n 为正整数.设 Sn表示ABC 外接圆的面积， 则 n n S lim= . 12给出问题：F1、F2是双曲线 2016 22 yx =1 的焦点，点 P 在双曲线上.若点 P 到焦点 F1的距 离等于 9，求点 P 到焦点 F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴

4、长为 8，由 |PF1|PF2|=8，即|9|PF2|=8，得|PF2|=1 或 17. 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正 确的结果填在下面空格内. . 二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个 结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内， 选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内） ，一律得 零分. 13下列函数中，既为偶函数又在（0，）上单调递增的是 （ ） Ay=tg|x|. By=cos(x). C). 2 sin( =xy

5、D| 2 | x ctgy =. 14在下列条件中，可判断平面与平行的是 （ ） A、都垂直于平面 r. B内存在不共线的三点到的距离相等. Cl，m 是内两条直线，且 l，m. Dl，m 是两条异面直线，且 l，m，l，m. 15在 P（1，1） 、Q（1，2） 、M（2，3）和 N) 4 1 , 2 1 (四点中，函数 x ay =的图象与其反函 数的图象的公共点只可能是点 （ ） AP BQ. CM. DN. 16f(x)是定义在区间c,c上的奇函数，其图象如图所示：令 g（x）=af（x）+b，则下 列关于函数 g（x）的叙述正确的是 （ ） A若 a0,得 v=8,故AB=6，8.

6、（2）由OB=10，5，得 B（10，5） ，于是直线 OB 方程：. 2 1 xy = 由条件可知圆的标准方程为：(x3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，1） ，半径为10. 设圆心（3，1）关于直线 OB 的对称点为（x ,y）则 , 3 1 , 2 3 1 0 2 1 2 2 3 = = = + = + y x x y yx 得故所求圆的方程为(x1)2+(y3)2=10 奎屯 王新敞 新疆 （3）设 P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线 OB 对称两点，则 . 2 3 , 0 2 25 4 4 ,0 2 252 , , 2 25 2 , 2 0 2 2

7、2 22 2 2 21 2 21 21 21 21 2121 = = + = =+ = = + + a a a a a a x a xxx a a xx a xx xx yy yyxx 得于是由 的两个相异实根为方程即 得 故当 2 3 a时，抛物线 y=ax21 上总有关于直线 OB 对称的两点. 22解（1） .)1 (33 ,)1 (2 3 1 3 1 2 111 3 34 2 33 1 32 0 31 2 1 2 111 2 23 1 22 0 21 qaqaqaqaaCaCaCaCa qaqaqaaCaCaCa =+=+ =+=+ （2）归纳概括的结论为： 若数列 n a是首项为 a

8、1，公比为 q 的等比数列，则 nn n nn nnnn n n nn nnnn n nn n nnnn nn nn n nnnn qaCqCqCqqCCa CqaCqaCqaqCaCa CaCaCaCaCa nqaCaCaCaCaCa )1 () 1( ) 1( ) 1(: .,)1 () 1( 1 332210 1 1 33 1 22 1 1 1 0 1 1 3 4 2 3 1 2 0 1 11 3 4 2 3 1 2 0 1 =+= += + =+ + + 证明 为正整数 （3）因为, 1 11 q qaa S n n = .)1 ( 1 ) 1( 1 ) 1( 1 1 ) 1( 111 ) 1( 13322101 32101 1 112 3 111 2 11011 1 3 4 2 3 1 2 0 1 nn n nn nnnn n n n nnnn n n n n nnn n nn n nnnn q q qa CqCqCqqCC q qa CCCCC q a C q qaa C q qaa C q qaa C q qaa CSCSCSCSCS =+ + = + + = + + + 所以