苏教版四年级下册数学有趣经典的奥数题及答案解析.doc

1、四年级数学有趣经典的奥数题及答案解析四年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用 1 分钟，烧开水 要用 10 分钟，洗茶壶要用 2 分钟，洗茶杯用 2 分钟，拿茶 叶要用 1 分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 【分析】 ：先洗水壶 然后烧开水，在烧水的时候去洗茶 壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要 1+10=11 分钟。 【试题】2、有 137 吨货物要从甲地运往乙地，大卡车 的载重量是 5 吨，小卡车的载重量是 2 吨，大卡车与小卡车 每车次的耗油量分别是 10 公升和 5 公升，问如何选派车辆 才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 【分析】 ： 依题意， 大卡车每

2、吨耗油量为 105=2(公升)； 小卡车每吨耗油量为 52=2.5(公升)。 为了节省汽油应尽量 选派大卡车运货，又由于 137=527+2，因此，最优调运 方案是：选派 27 车次大卡车及 1 车次小卡车即可将货物全 部 运 完 ， 且 这 时 耗 油 量 最 少 ， 只 需 用 油 1027+51=275(公升) 【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼， 烙熟饼的一面需要 2 分钟，两面共需 4 分钟，现在需要烙熟 三个饼，最少需要几分钟？ 【分析】 ：一般的做法是先同时烙两张饼，需要 4 分钟， 之后再烙第三张饼，还要用 4 分钟，共需 8 分钟，但我们注 意到，在单独烙第三张饼

3、的时候，另外一个烙饼的位置是空 的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？ 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2 分钟后， 拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两 分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼 翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一 张和第三张饼也烙好了，整个过程用了 6 分钟。 四年级奥数题：统筹规划问题（二） 【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头 处用水，甲洗拖布需要 3 分钟，乙洗抹布需要 2 分钟，丙用 桶接水需要 1 分钟，丁洗衣服需要 10 分钟，怎样安排四人 的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总

4、 时间。 【分析】 ：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等 待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办 法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。 解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。 丙等待时间为 0，用水时间 1 分钟，总计 1 分钟 乙等待时间为丙用水时间 1 分钟，乙用水时间 2 分钟， 总计 3 分钟 甲等待时间为丙和乙用水时间 3 分钟，甲用水时间 3 分 钟，总计 6 分钟 丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共 6 分钟，丁用水时 间 10 分钟，总计 16 分钟， 总时间为 1361626 分钟。 四年级奥数题：统筹规划问题（三） 【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥

5、，分别需要 1 分钟，2 分钟，5 分钟，10 分钟。因为天黑，必须借助于手 电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能 力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多 过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到 最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？ 【分析】 ：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁 搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只 能过两个人， 所以每次过桥后， 还得有一个人返回送手电筒。 为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电 筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时 2 分钟，再由 甲返回送手电筒，需要 1 分

6、钟，然后丙、丁搭配过桥，用时 10 分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时 2 分钟，再和甲一 起过桥，又用时 2 分钟。所以花费的总时间为：2110 2217 分钟。 解：21102217 分钟 【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁 四头牛，甲牛过河需 1 分钟，乙牛需 2 分钟，丙牛需 5 分钟， 丁牛需 6 分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。 【分析】 ：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同 时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时 最少的牛回来。 解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回， 用时 213 分钟 然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛

7、返回，用时 628 分钟 最后骑在甲牛背上赶乙牛过河， 不用返回， 用时 2 分钟。 总共用时(21)(62)213 分钟。 四年级奥数题：速算与巧算（一） 【试题】 计算 999999999999999 【解析】在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整 法。例如将 999 化成 10001 去计算。这是小学数学中常用 的一种技巧。 999999999999999 (10 1) (100-1) (1000 1) (10000-1) (100000-1) 10100100010000100000-5 111110-5 111105 四年级奥数题：速算与巧算（二） 【试题】 计算 199999

8、19999199919919 【解析】此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9， 仍使用凑整法。不过这里是加 1 凑整。(如 1991200) 19999919999199919919 (199991)(199991)(19991)(1991) (191)5 20000020000200020020-5 222220-5 22225 四年级奥数题：速算与巧算（三） 【 试 题 】 计 算 (2+4+6+996+998+1000) (1+3+5+995+997+999) 【分析】 ：题目要求的是从 2 到 1000 的偶数之和减去从 1 到 999 的奇数之和的差， 如果按照常规的运算法则

9、去求解， 需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号 内的对应项，可以发现 21=43=65=1000999=1，因 此可以对算式进行分组运算。 解：解法一、分组法 (2+4+6+996+998+1000)(1+3+5+995+997+999) =(2 1)+(4 3)+(6 5)+(996 995)+(998 997)+(1000999) =1+1+1+1+1+1(500 个 1) =500 解法二、等差数列求和 (2+4+6+996+998+1000)(1+3+5+995+997+999) =(2+1000)5002(1+999)5002 =10022501000250 =(10

10、021000)250 =500 四年级奥数题：速算与巧算（四） 【试题】计算 9999222233333334 【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果 将 9999 变为 33333，规律就出现了。 9999222233333334 33333222233333334 3333666633333334 3333(66663334) 333310000 33330000。 四年级奥数题：速算与巧算（五） 【试题】563+5627+5696-5657+56 【分析】 ：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减 的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数 后乘数前面的符号。同样的，

11、乘法分配率也可以反着用，即 将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。 563+5627+5696-5657+56 =56(32+27+9657+1) =5699 =56(1001) =56100561 =560056 =5544 四年级奥数题：速算与巧算（六） 【试题】计算 98766987689876598769 【分析】 ：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将 98766 拆成(98765+1)，将 98769 拆成(98768+1)，这样就保 证了减号两边都有相同的项。 解：98766987689876598769 =(98765+1)9876898765(98768+1) =9

12、876598768+98768(9876598768+98765) =9876598768+987689876598768-98765 =9876898765 =3 四年级奥数题：年龄问题 【试题】 ： 1、父亲 45 岁，儿子 23 岁。问几年前父亲年龄是儿子 的 2 倍？(设未知数) 2、李老师的年龄比刘红的 2 倍多 8 岁，李老师 10 年前 的年龄和王刚 8 年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少 岁？ 3、姐妹两人三年后年龄之和为 27 岁，妹妹现在的年龄 恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。(设 未知数) 4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时， 你有多少岁了

13、？”妈妈回答说：“我有 28 岁了”。小象又 问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才 1 岁。”问大象妈妈有多少岁了？ 5、大熊猫的年龄是小熊猫的 3 倍，再过 4 年，大熊猫 的年龄与小熊猫年龄的和为 28 岁。问大、小熊猫各几岁？ 6、15 年前父亲年龄是儿子的 7 倍，10 年后，父亲年龄 是儿子的 2 倍。求父亲、儿子各多少岁。 7、王涛的爷爷比奶奶大 2 岁，爸爸比妈妈大 2 岁，全 家五口人共 200 岁。已知爷爷年龄是王涛的 5 倍，爸爸年龄 在四年前是王涛的 4 倍，问王涛全家人各是多少岁？ 【答案】 ： 1、一年前。 2、刘红 10 岁，李老师 28 岁。 (1

14、0+8-8)(21)=10(岁)。 3、妹妹 7 岁。姐姐 14 岁。 27-(32)(2+1)=7(岁)。 4、小象 10 岁，妈妈 19 岁。 (28-1)3+1=10(岁)。 5、大熊猫 15 岁，小熊猫 5 岁。 (28-42)(3+1)=5(岁)。 6、父亲 50 岁，儿子 20 岁。 (15+10)(7-2)+15=20(岁) 7、王涛 12 岁，妈妈 34 岁。爸爸 36 岁，奶奶 58 岁， 爷爷 60 岁。 提示：爸爸年龄四年前是王涛的 4 倍，那么现在的年龄 是王涛的 4 倍少 12 岁。 (200+2+12+12+2)(1+5+5+4+4)=12(岁)。 四年级奥数题：牛

15、吃草问题解析 解决牛吃草问题的多种算法 历史起源： 英国数学家牛顿(16421727)说过： “在 学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作 中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的 普遍的算术一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人 们称之为牛顿的牛吃草问题。 主要类型： 1、求时间 2、求头数 除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有 培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。 基本思路： 在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已 知头数求时间时，我们用“原有草量每天实际减少的草量 (即头数与每日生长量的差)”求出天数。 已知天数求只数时，同样需

16、要先求出“每天新生长的 草量”和“原有草量”。 根据(“原有草量”+若干天里新生草量)天数”， 求出只数。 基本公式： 解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是 (1)草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相 应的牛头数吃的较少天数(吃的较多天数吃的较少天 数)； (2)原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃 的天数； (3)吃的天数原有草量(牛头数草的生长速度)； (4)牛头数原有草量吃的天数草的生长速度 第一种：一般解法 “有一牧场，已知养牛 27 头，6 天把草吃尽；养牛 23 头，9 天把草吃尽。如果养牛 21 头，那么几天能把牧场上的 草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 一般解法：

17、把一头牛一天所吃的牧草看作 1，那么就有： (1)27 头牛 6 天所吃的牧草为：276162 (这 162 包 括牧场原有的草和 6 天新长的草。) (2)23 头牛 9 天所吃的牧草为：239207 (这 207 包 括牧场原有的草和 9 天新长的草。) (3)1 天新长的草为：(207162)(96)15 (4)牧场上原有的草为：27615672 (5)每天新长的草足够 15 头牛吃，21 头牛减去 15 头， 剩下 6 头吃原牧场的草：72(2115)72612(天) 所以养 21 头牛，12 天才能把牧场上的草吃尽。 第二种：公式解法 有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)， 如果放牧 24 头牛，则 6 天吃完牧草，如果放牧 21 头牛，则 8 天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧 16 头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最 多可放多少头牛？ 解答： 1) 草的生长速度：(218-246)(8-6)=12(份) 原有草量：218-128=72(份) 16 头牛可吃：72(16-12)=18(天) 2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草 每天的生长份数 所以最多只能放 12 头牛。