苏教版五下数学知识点整理.docx

1、1 数学五年级下册知识点整理数学五年级下册知识点整理 姓名： 班级： 第第一一单元单元 方程方程 1、含有未知数的等式叫做方程。 2、方程和等式的关系： 方程一定是等式，等式不一定是方程。 3、解方程的一般方法： 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所 得结果仍然是等式。 四则运算各部分之间的关系： 一个加数=和另一个加数 被减数=减数+差 减数=被减数差 一个因数=积另一个因数 被除数=商除数 除数=被除数商 4、解方程的注意点：先写“解： ” ，等号要对齐，检验过程如下。 检验：把 x=（ ）代入原方程 左边=（ ） 右边=（ ） 左边=右边 x

2、=（ ）是原方程的解。 【典型例题】 x+20=70 6x2=48 3.8x-6=15-1.2x 解： x=70-20 解： 6x=482 解：3.8x+1.2x=15+6 x=50 x=966 5x=21 x=16 x=215 检验：把 x=16 代入原方程 x=4.2 左边=6162=962=48 右边=48 左边=右边 x=（ ）是原方程的解。 5、列方程解决问题的步骤： （1）找数量关系； （2）写解：设未知数（带单位名称） ； （3）列方程，解方程（省略字母和数字之间的“” ，数字写在字母的前面。如：2x 写成 2x，求出 x 的值不写单位名称 。 ） （4）将 x 的值代入题意检验

3、并写答。 【典型例题】 1、一只大象的体重是 6 吨，正好是一头牛体重的 15 倍。一头牛的体重是多少吨？ 一头牛的体重15=一只大象的体重 解：设一头牛的体重是 x 吨。 15 x=6 X=615 X=0.4 检验：150.4=6（吨） 答：一头牛的体重是 6 吨。 2、 王叔叔养了 216 只鸭，是养鸡只数的 3 倍，是养鹅只数的 6 倍。 （1） 王叔叔养鸡多少只？ （2）王叔叔养鹅多少只？ 等式 方程 2 （1） 解：设王叔叔养鸡 x x 只。 （2）解：设王叔叔养鹅 y y 只。 3x x=216 6y y=216 x x=2163 y y=2166 x x=72 y y=36 答：

4、王叔叔养鸡 72 只。 答：王叔叔养鹅 36 只。 3、三个连续自然数的和是中间数的 3 倍，五个连续自然数的和是中间数的 5 倍。 三个连续奇数或偶数的和是中间数的 3 倍，五个连续奇数或偶数的和是中间数的 5 倍。 【典型例题】 3 个连续的奇数和为 21，则这三个奇数分别是多少？ 解：设中间数为 x。 3 x=21 x=213 x=7 7-2=5, 7+2=9 答：这三个奇数分别是 5、7、9。 【练习】 1、解方程 36x=22.5 40x=5 210x =0.7 3m-8=2m+1 2、看图列方程解决问题 3、列方程解决问题 （1）学校为扩充图书资料，今年计划投入资金 8 万元，是去

5、年的 1.6 倍。去年投入资金多少万元? （2）两个城市的公路长 418 千米。甲、乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过 5.5 小时相遇。 甲车每小时行 36 千米，乙车每小时行多少千米? （3）妈妈的年龄比小红大 27 岁，今年妈妈的年龄正好是小红的 4 倍，今年妈妈多少岁？ （4）一个三角形的面积是 24 平方厘米，高是 3 厘米，那么三角形的底是多少厘米？ （5）两袋米同样重，第一袋吃了 18 千克。第二袋吃了 25 千克，第一袋余下的千克数刚好是第二袋的 2 3 倍，两袋米原来各重多少千克？ 第二单元第二单元 折线统计图的知识点及典型题折线统计图的知识点及典型题 1、 绘制折

6、线统计图的方法： （1） 画出横轴和纵轴 （2） 确定一个单位长度表示数量的多少 （3） 描点（4）用线段顺次连接所有点，并标注数据（5）标注好日期和标题 2、单式折线统计图： 折线统计图的特点：既可以反映出数量的多少，又可以表示数量增减变化 3、复式折线统计图 画图时注意：一“点”（描点） 、二“连”（连线）三“标”（标数据） 、 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。 在制作复式折线统计图时，一定要有图例，把两组数据区分开；起始格与其他小格所代表的 数量不统一，起始格处应画折线；横轴上表示时间惑其他名称的间隔要相等。 4 5 6 第三单元第三单元 公倍数和公因数公倍数和公因数 1、求两个数

7、的最小公倍数和最大公因数时，如果两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较 大的那个数，它们的最大公因数是较小的那个数。如： ab=3, a,b=a, (a,b)=b 求两个数的最小公倍数和最大公因数时，如果两个数是互质关系，它们的最小公倍数是它 们的乘积，最大公因数是 1。 如：4,7=28， （4,7）=1 2、求两个数的最小公倍数和最大公因数时，如果两个数既不是倍数关系，又不是互质关系。 可以用： （找最小公倍数：先依次找较大数的倍数，再从中找也是较小数的倍数，取最小的公倍数就 是这两个数的最小公倍数。 找最大公因数：先依次找较小数的因数，再从中找也是较大数的因数，取最大的公因数就 是这两个

8、数的最大公因数。 ） 也可以用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法：一般用两个数公有的因数去除，一直除 到商是互质数为止，把所有的除数（公因数）相乘得到两个数的最大公因数，把所有的除数 （公因数）和商（独有因数）相乘得到两个数的最小公倍数。如： （12，18）=23=6 12，18=2323=36 发现： 两个数的最大公因数两个数的最小公倍数=两个数的积 3.和与积的奇偶性 （1）和的奇偶性 加数中有 1 个、3 个、5 个奇数时，和一定是奇数； 加数中有 2 个、4 个、6 个奇数时，和一定是偶数。 （2）积的奇偶性 乘数都是奇数，积也是奇数； 乘数都是偶数，积也是偶数； 几个乘数中，只要有

9、一个偶数，积一定是偶数。 【典型例题】 1、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每 6 天去一次，小军每 8 天去一次。7 月 31 日两人同 时参加了游泳训练，几月几日他们又再次相遇？ 分析： 求他们什么时候再次相遇就是求 6、 8 的最小公倍数， 7 月 31 日他们同时去的， 所以 7 月 31 日不算， 从 8 月 1 日开始，算得的最小公倍数就是过多少天会再次相遇。 6,8=24 （过 24 天会再次相遇，从 8 月 1 日开始算过 24 天是 24 日） 答：8 月 24 日他们又再次相遇。 2、暑假期间，小华、小明和小芳都去参加游泳训练。小华每 3 天去一次，小明每 4 天

10、去一次，小芳每 6 7 天去一次。8 月 1 日三人都参加了游泳训练，几月几日他们又再次一起参加训练？ 分析：求他们几月几日又再次一起参加就是要求出 3、4、6 的最小公倍数，算得的最小公倍数就是过多少 天会再次相遇，他们是 8 月 1 日同时训练的，所以 8 月 1 日不算，要从 8 月 2 日开始算。 3,4,6=12 （第 12 天会再次相遇） 12+1=13（日） （从 8 月 2 日开始算过 12 天是 13 日） 答：8 月 13 日他们又再次一起参加训练 【练习】 1、如果 A 是 B 的倍数，那么（ ）是（ ）的因数。 2、如果 m=235，n=237，m 和 n 的最大公因数

11、是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。 3、已知 a 和 b 都是不为 0 的自然数，且 b=5a, a 和 b 和最大公因数是（ ） ，最小公倍数是 （ ） 。 4、 （a，b）=30，a，b= 180，其中一个数是 60，另一个数是（ ） 。 5、有三根铁丝，分别长 16 米，24 米，32 米，要把这 3 根铁丝截成同样长的若干小段，三根铁丝都不许 有剩余，每小段最长多少米？一共可以截成多少段？ 6、刘勇和王刚都去参加网球训练。刘勇每隔 5 天去一次，王刚每隔 3 天去一次。7 月 1 日两人都参加了网 球训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？ 第四单元第四单元 分数的意义和性质分数的意义

12、和性质 1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。 2、单位“1”：一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1” 。 （也就是把什么平均分什么就 是单位“1” 。 ） 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如 5 4 的分数单位是 5 1 。 4、分数与除法 AB= B A （B0，除数不能为 0，分母也不能够为 0） 例如： 45= 5 4 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数3.14 (2)圆的周长=直径圆周率=半径2圆周率（Cd

13、或 C2r） (3) 同一个圆里同一个圆里，圆的周长是直径的倍，圆的周长是半径的 2倍。 （4）若一个圆的半径增加 a 厘米，则周长增加 2a 厘米； 若一个圆的直径增加 a 厘米，则周长增加 a 厘米 （5）车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长转数 （6）求圆的半径或直径的方法：d = C圆3.14； r= C圆 3.142 （7）半圆的周长=圆周长的一半+直径 （ C 半圆= d2d，C 半圆= r2r ） (8) 常用数据： (4)26.28 (4)39.42 (4)412.56 (4)515.7 (4)618.84 (4)721.98 (4)825.

14、12 (4)928.26 (4)1237.68 (4)1443.96 (4)1650.24 (4)1856.52 (4)2475.36 (4)2578.5 (4)36113.04 (4)64200.96 3 . 圆的面积 1. 圆的面积推导： 圆可以切拼成近似的长方形， 长方形的面积与圆的面积相等； 长方形的宽是圆的半径； （即宽=r） 长方形的长是圆周长的一半。(即长=r) 因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=圆周长的一半半径， S 圆rrr2 【注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C 长方形=2r+2r=C 圆+d】 2. 圆的面积公式：圆的面积半径的平方圆周率，S 圆=r

15、2。 要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。 3. 圆的面积是半径平方的倍。 4.半圆的面积是圆面积的一半。S 半圆r22 5.大小两个圆比较，半径的倍数直径的倍数周长的倍数， 面积的倍数半径的倍数 2 6.周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆周长最短。 7.圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行 简便计算。 【S 圆环=R2-r2=(R2-r2)】 8. 常用的平方数： 1 2=1 22=4 32=9 42=16 52=25 6 2=36 72=49 82=64 92=81 102=100 11 2=121 122=144

16、132=169 142=196 152=225 16 2=256 172=289 182=324 192=361 202=400 16 30 2=900 402=1600 502=2500 602=3600 702=4900 80 2=6400 902=8100 0.1 2=0.01 0.22=0.04 0.32=0.09 0.42=0.16 0.52=0.25 0.6 2=0.36 0.72=0.49 0.82=0.64 0.92=0.81 1.12=1.21 1.2 2=1.44 1.32=1.69 1.42=1.96 1.52=2.25 1.62=2.56 1.7 2=2.89 1.82

17、=3.24 1.92=3.61 9.圆内常用公式： d=2r, r=d2；C 圆d 或 C 圆2r；d = C圆3.14； r= C圆 3.142； S 圆r2；S 半圆r22；C 半圆=d2+d；或 C 半圆=r+2r；S 圆环=R2-r2=(R2-r2) 典型题 1. 圆中最长的线段是 6 厘米，这个圆的周长是（ ）厘米。 2. 画一个周长为 37.68 厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（ ） 。 3. 一个圆的半径扩大为原来 3 倍， 周长扩大原来的 （ ） 倍， 面积扩大为原来的 （ ） 倍。 我是这样想的： 一个圆的半径增加 3 厘米，直径增加（ ）厘米；周长增加（ ）厘米。 我是这样

18、想的： 圆的半径从 10 厘米减少到 8 厘米，周长减少（ ）厘米,面积减少（ ）平方厘米。 4. 一个圆的周长为 12.56 厘米，将它切成两个半圆后，每个半圆的周长为（ ）厘米。 17 5. 把一个圆分割成两个相等的半圆后， 它的周长增加了 6 厘米， 原来这个圆的面积是 （ ） 。 【新题】 6. 在一张长 60 厘米、宽 40 厘米的长方形纸片中，最多能剪（ ）个直径为 4 厘米的圆。 【新题】 7. 两个圆的半径之和是 6 厘米已知大圆周长是 25.12 厘米， 小圆的周长是 （ ） 厘米。 【新 题】 8. 在一个长 10 厘米，宽 5 厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径

19、是（ ） 分米 9. 一个圆的周长、直径、半径的和是 18.56 厘米，这个圆的半径是（ ）厘米。 【新题】 10. 把一张半径直径 8 分米的圆形铁皮剪成一个最大的正方形，这个正方形的面积是 （ ） 。 11. 车站钟楼上的大钟，分针长 1.2 米,时针长 0.9 米. （1）分针走一小时，分针尖端走了多少米？分针扫过的面积是多少平方米？ （2）分针和时针的针尖一昼夜各走多少米? （3）一个钟面上的时针长 5 厘米，从上午 8 时到下午 2 时，时针尖端走了多少厘米？时针扫 过的面积是多少平方厘米？【画图】 12. 王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场。篱笆的全长为 28.26 米，鸡场的面

20、积是多少平 方米？ 18 13. 用一根长 314 厘米的铁丝围成一个正方形的边长是（ ）厘米，如果围成一个圆，这个 圆的半径是（ ）厘米。 14.用一条长 20 米的绳子围绕一棵树干绕了 6 圈，还余下 1.16 米，这棵树干的直径大约是多 少米？ 15. 一条甬路长 47.1 米，小明在路上滚铁环，铁环直径为 30 厘米，从路的一端滚到另一端， 铁环要转多少圈？ 16. 用一根长 10.28 米绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（ ）米，面积是（ ） 平方米。 17. 从一张正方形纸上剪下一个周长是 18.84 厘米的最大圆，求被剪掉的纸屑的面积。 18. 把一个圆平均分成若干等份后，

21、能拼成一个周长为 20.7 分米的长方形，这个圆形的面积 是多少平方分米？【新题】 19.一台压路机，前轮横截面直径是 2.8 米，前轮宽 1.5 米。如果每分钟前进 10 周，那么（1） 每分钟前进（ ）米，每分钟压路（ ）平方米。 （2）半小时前进（ ）米，压路（ ）平方米。 19 第七单元第七单元 解决问题的策略（转化）解决问题的策略（转化） 1. 求复杂图形的周长和面积：把复杂的图形通过切割、平移、旋转等方法，转化成简单规则的图形。 2. 特殊的计算问题：借助数形结合从不同角度灵活分析问题，使复杂计算简单化。 一、复杂图形的周长和面积。 1. 求阴影部分的周长。 2. 求阴影部分的面积

22、。 20 21 22 朱伯伯靠墙角围成了一个最大的养鸡场，用去 6.28 米的篱笆，如下图所示。这个养鸡场的面积是（ ） 平方米。 23 24 3. 求阴影部分的周长和面积 25 4. 用分数表示下面各图中的阴影部分。 26 5. 其他类。 27 28 二、特殊的计算问题 1.分子都是 1，分母依次2，连加 （1） 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 （2） 160 1 80 1 40 1 20 1 10 1 5 1 （3） 80 1 40 1 20 1 10 1 5 4 （4） 128 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 （5） 2048 1 8 1

23、4 1 2 1 2.分子都是 1，分母可以转化成连续自然数乘积，连加 （1） 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 2 1 （2） 90 1 20 1 12 1 6 1 2 1 （3） 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 2 1 3.分子是相邻自然数的积，分母是这两个相邻自然数的和 （1） 42 13 30 11 20 9 12 7 6 5 2 1 1 （2） 56 15 42 13 30 11 20 9 12 7 3 1 1 4.从 1 开始的连续自然数的和。 29 1+3+5+7+195 拓展：等差数列求和 （1）25+26+27+28+29+30+31+32 （2）

24、5+7+9+11+199 （3）1+4+7+10+91 （4）5+11+17+23+29+35+59 5.连加算式的第一个加数都是 1，后面的每一个加数都是前一个加数的 2 倍。 计算：1+2+4+8+16+256 6.合理凑整 30 （1）9.7+99.7+999.7+9999.7+99999.7 （2）0.9+0.99+0.999+0.9999 7.合理利用运算律计算 （1）0.62524+6.257.5+62.50.01 （2）12.850.125+2.158 8.比赛场数问题： 10 人参加围棋比赛 （1）若以单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰一人） ，如果要决出冠军，那么一共要比赛多 少场？ （2）若以单循环比赛制进行（即每 2 人进行一场比赛） ，那么一共要比赛多少场？ （3）这 10 人比赛结束后，互发一条鼓励的短信，那么一共要发多少条短信？ （4）这 10 人比赛结束后，互通一次电话，那么一共打了多少次电话？