1、1、4全称量词与存在量词1、4、1全称量词1、4、2存在量词学习目标1、通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词、2、了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性、知识点1全称量词和全称命题(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_,并用符号“_”表示、(2)全称命题:含有全称量词的命题叫做全称命题、全称命题“对 M 中 任 意 一 个 x,有 p(x)成 立”可 用 符 号 简 记 为_,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”、全称量词xM,p(x)【预习评价】考虑全称命题中的“x,
2、M与p(x)”表达的含义分别是什么？提示元素x能够表示实数、方程、函数、不等式,也能够表示几何图形,相应的集合M是这些元素的某一特定的范围、p(x)表示集合M的所有元素满足的性质、如“任意一个自然数都不小于0”,能够表示为“xN,x0”、知识点2存在量词与特称命题(1)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_,并用符号“”表示、(2)特称命题:含有存在量词的命题叫做_、特称命题“存 在 M 中 的 元 素 x0,使 p(x0)成 立”可 用 符 号 简 记 为_,读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”、存在量词特称命题x0M,p(x0)答案(1)(2)(3)题型一全称量
3、词与全称命题【例1】试判断下列全称命题的真假:(1)xR,x220;(2)xN,x41;(3)对任意角,都有sin2cos21、解(1)由于xR,都有x20,因而有x2220,即x220,因此命题“xR,x220”是真命题、(2)由于0N,当x0时,x41不成立,因此命题“xN,x41”是假命题、(3)由于R,sin2cos21成立、因此命题“对任意角,都有sin2cos21”是真命题、规律方法判定全称命题的真假的方法:定义法:对给定的集合的每一个元素x,p(x)都为真,则全称命题为真;代入法:在给定的集合内找出一个x0,使p(x0)为假,则全称命题为假、【训练1】试判断下列全称命题的真假:(
4、1)xR,x212;(2)任何一条直线都有斜率;(3)每个指数函数都是单调函数、解(1)由于0R,当x0时,x212不成立,因此“xR,x212”是假命题、(3)不管底数a1或是0a1,指数函数都是单调函数,因此“每个指数函数都是单调函数”是真命题、题型二存在量词与特称命题规律方法判定特称命题真假的方法:代入法:在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真,则特称命题为真,否则命题为假、方向1依照特称命题的真假求参数的取值范围考查方向题型三全称命题、特称命题的应用方向2依照全称命题的真假求参数取值范围【例32】若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立,求实数m的取值范围
5、、规律方法已知含量词的命题真假求参数的取值范围,实质上是对命题意义的考查、解决此类问题,一定要辨清参数,恰当选取主元,合理确定解题思路、解决此类问题的关键是依照含量词命题的真假转化为相关数学知识,利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围,解题过程中要注意变量取值范围的限制、课堂达标1、下列命题中全称命题的个数是()任意一个自然数都是正整数;有的等差数列也是等比数列;三角形的内角和是180、A、0 B、1C、2 D、3解析是全称命题、答案C2、下列命题中,不是全称命题的是()A、任何一个实数乘以0都等于0B、自然数都是正整数C、每一个向量都有大小D、一定存在没有最大值的二次函数解析D选项是特称命题、答案D3、下列特称命题是假命题的是()A、存在xQ,使2xx30B、存在xR,使x2x10C、有的素数是偶数D、有的有理数没有倒数答案B答案A答案C课堂小结1、判断命题是全称命题依然特称命题,主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词,有些全称命题不含全称量词,能够依照命题涉及的意义去判断、2、要确定一个全称命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明命题不成立,则该全称命题是假命题、3、要确定一个特称命题是真命题,举出一个例子说明该命题成马上可;若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立,则该特称命题是假命题、感谢您的聆听！感谢您的聆听！
