几何可变体系课件.ppt

1、第十三章第十三章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析基本假定：不考虑材料的应变基本假定：不考虑材料的应变几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系第一节第一节 几何组成分析的目的几何组成分析的目的几何组成分析FPFP：在任意荷载作用下，几何形在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。状及位置均保持不变的体系。：在任意荷载作用下，几何形在任意荷载作用下，几何形状及位置可以发生改变的体系。状及位置可以发生改变的体系。结构必须是几何不变体系，而不能采用几何可结构必须是几何不变体系，而不能采用几何可变体系。变体系。分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类分析体系的几何组成，以确

2、定它们属于哪一类体系，称为体系，称为体系的几何组成分析体系的几何组成分析。几何组成分析 判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构；作为结构；研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载并维持平衡；的结构能承受荷载并维持平衡；区分静定结构和超静定结构，以指导结构的内区分静定结构和超静定结构，以指导结构的内力计算。力计算。几何组成分析刚片刚片平面内的刚体。平面内的刚体。形状可任意替换形状可任意替换几何组成分析确定确定体系的体系的位置所需要的独立坐标的数目。位置所需要的独立坐标的数目。自由度自由度=2

3、=2xy平面内一点平面内一点 AxyB刚片刚片自由度自由度几何组成分析一根链杆相当于一个约束一根链杆相当于一个约束凡是能够减少体系自由度的装置都可称为约束。凡是能够减少体系自由度的装置都可称为约束。链杆链杆 两端以铰与别的物体相联的刚性杆。两端以铰与别的物体相联的刚性杆。Axyo几何组成分析1 1个单铰相当于两个约束个单铰相当于两个约束单铰单铰 联结两个刚片的铰。联结两个刚片的铰。xyo A几何组成分析自由度自由度 2yx 1 xyo A 连接连接n个刚片的复铰个刚片的复铰相当于相当于(n-1)个单铰，个单铰，相当于相当于2（n-1）个约束。）个约束。复铰复铰等于多少个等于多少个单铰单铰？复铰

4、复铰 联结三个或三个以上刚片的铰。联结三个或三个以上刚片的铰。几何组成分析连接连接3个刚片的复铰个刚片的复铰相当于相当于2个单铰个单铰一个刚性联结相当于三个约束一个刚性联结相当于三个约束AO每一自由刚片每一自由刚片3 3个个自由度，两个自由刚自由度，两个自由刚片共有片共有6 6个自由度个自由度几何组成分析自由度自由度 一根链杆相当于一个约束。一根链杆相当于一个约束。一个单铰相当于两个约束。一个单铰相当于两个约束。联结联结n个刚片的复铰相当于个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，相当个单铰，相当于于 2(n-1)个约束。个约束。一个刚性联结相当于三个约束。一个刚性联结相当于三个约束。几何组成分析

5、o o连结两个刚片的两根链杆的交点为连结两个刚片的两根链杆的交点为虚铰虚铰。相相交交在在处处几何组成分析 如果两个刚片用两根链杆连结，则这两根链杆的作如果两个刚片用两根链杆连结，则这两根链杆的作用就和一个位于两杆交点的铰的作用完全相同。用就和一个位于两杆交点的铰的作用完全相同。在体系中增加一个约束，体系的自由度并不在体系中增加一个约束，体系的自由度并不因而此减少，则此约束称为多余约束因而此减少，则此约束称为多余约束CBACBA几何组成分析D1.三刚片规则三刚片规则第三节第三节 几何不变体系组成规则几何不变体系组成规则IIIIIIBAC 三个刚片用三个刚片用不在同一不在同一直线上直线上的三的三

6、个单铰两两个单铰两两相连，所组成的体系是相连，所组成的体系是没有多余没有多余约束约束的几何不的几何不变体系变体系几何组成分析2.二刚片规则二刚片规则IIIBAC 两个刚片用两个刚片用一个铰和一根不通过此铰一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，的链杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系几何组成分析 两个刚片用三根两个刚片用三根不全平行也不交于同一点不全平行也不交于同一点的的链杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何链杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系不变体系IIIBAC几何组成分析不在一直线上的两根链杆连结一不在一直线上的两根链杆连结一

7、个新结点的装置。个新结点的装置。BAC二元体二元体3.3.二元体规则二元体规则几何组成分析去掉二元体去掉二元体增加二元体增加二元体 二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何组成性质。体，不改变原体系的几何组成性质。几何组成分析几何组成分析IIIIIIOO是虚是虚铰吗？铰吗？有二元有二元体吗？体吗？是什么是什么体系？体系？O不是不是有有无无多余约束的多余约束的几何不变体系几何不变体系几何组成分析几何组成分析三个刚片用三个刚片用不在同一直线上不在同一直线上的三的三 个单铰两两相连，所个单铰两两相连，所组成的体系是没有多余组成的体系是没有多余

8、约束约束的几何不变体系的几何不变体系 两个刚片用两个刚片用一个铰和一根不通过此铰一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，所的链杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系组成的体系是没有多余约束的几何不变体系 两个刚片用三根两个刚片用三根不全平行也不交于同一点不全平行也不交于同一点的链杆相联，的链杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系三刚片规则三刚片规则：二刚片规则：二刚片规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何组成性质。组成性质。二元体规则：二元体规则：如果一个几何可变体系经微小位移

9、以后，成如果一个几何可变体系经微小位移以后，成 为几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。为几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。三铰共线三铰共线ABCC几何组成分析ABFCTFTFCF2sinTFFa=0 FT 虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的内力，不能作为真实的结但体系会产生很大的内力，不能作为真实的结构。构。几何组成分析 三杆平行且不等长三杆平行且不等长 三杆延长线交于一点三杆延长线交于一点瞬变体系产生的原因：瞬变体系产生的原因：约束的位置不对，约束的位置不对，不是约束数量不够。不是约束数量不够。332211hhh=aaa几何组成分

10、析几何组成分析 三杆平行且等长三杆平行且等长 三杆交于一点三杆交于一点 约束不足约束不足 、恰当灵活地确定体系中的刚片和约束恰当灵活地确定体系中的刚片和约束 在体系中任一杆件或某个几何不变的部分（例如基础、在体系中任一杆件或某个几何不变的部分（例如基础、铰结三角形），都可选作刚片。在选择刚片时，要考虑铰结三角形），都可选作刚片。在选择刚片时，要考虑哪些是联结这些刚片的约束。哪些是联结这些刚片的约束。几何组成分析 与基础相连的二元体。与基础相连的二元体。与基础相连的一刚片。与基础相连的一刚片。与基础相连的两刚片。与基础相连的两刚片。2 2、先从能直接观察的几何不变的部分开始，应用组、先从能直接观

11、察的几何不变的部分开始，应用组成规则，逐步扩大几何不变部分直至整体。成规则，逐步扩大几何不变部分直至整体。12几何组成分析 如果体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座如果体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座链杆与基础相联，则可以拆除支座链杆与基础。链杆与基础相联，则可以拆除支座链杆与基础。当体系上有二元体时，应依次拆除二元体。当体系上有二元体时，应依次拆除二元体。几何组成分析 利用约束的等效替换。利用约束的等效替换。如只有两个铰与其它部分相联的刚片用直链杆代替如只有两个铰与其它部分相联的刚片用直链杆代替 联结两个刚片的两根链杆可用其交点处的虚铰代替。联结两个刚片的两根链杆可用其交点处的虚

12、铰代替。BCABCA虚铰虚铰几何组成分析第十二章几何组成分析ABCD无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系例例 试对图示体系进行几何组成分析。试对图示体系进行几何组成分析。二刚片规则二刚片规则 刚片刚片,用三根不全交于一点也不全平行的链杆相联用三根不全交于一点也不全平行的链杆相联ABCD几何组成分析12ABCD无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系ABCD几何组成分析12刚片刚片,由不在同一直线的铰两两相连由不在同一直线的铰两两相连三刚片规则三刚片规则几何组成分析三刚片规则三刚片规则刚片刚片,由不在同一直线的铰两两相连由不在同一直线的铰两两相连ABC刚片刚片,由不在同一直线

13、的铰两两相连由不在同一直线的铰两两相连三刚片规则三刚片规则几何组成分析ABCDE刚片刚片,由由1 1、2 2、3 3链杆相连链杆相连几何组成分析几何组成分析试对图示体系进行几何组成分析。试对图示体系进行几何组成分析。ABCDEF 几何组成分析试对图示体系进行几何组成分析。试对图示体系进行几何组成分析。利用基本组成规则，就可对体系进行几何不利用基本组成规则，就可对体系进行几何不变性的分析。在分析过程中应注意：变性的分析。在分析过程中应注意：如果在分析过程中约束数目够，布置也合理，则组成如果在分析过程中约束数目够，布置也合理，则组成几何不变体系。几何不变体系。如果在分析过程中缺少必要的约束，或约束

14、数目够，如果在分析过程中缺少必要的约束，或约束数目够，布置不合理，则组成几何可变体系或瞬变体系。布置不合理，则组成几何可变体系或瞬变体系。构件不能重复使用，如作为约束链杆，就不能再作为构件不能重复使用，如作为约束链杆，就不能再作为刚片或刚片中的一部分。刚片或刚片中的一部分。几何组成分析（a）（b）（c）（e）（d）规则规则连接对象连接对象必要约束数必要约束数对约束的布置要求对约束的布置要求三刚片三刚片规则规则 三刚片三刚片六个六个三铰三铰(单或虚单或虚)不共线不共线两刚片两刚片三个三个链杆不过铰链杆不过铰三链杆不平行也不交于一点三链杆不平行也不交于一点一点一刚片一点一刚片两个两个两链杆不共线两

15、链杆不共线两元体规则两元体规则两刚片规则两刚片规则2 2两刚片规则两刚片规则1 1FFBFAyFAx无多余无多余约束约束几何几何不变不变。如何求支如何求支座反力座反力?静定结构静定结构几何组成分析FFBFAyFAxFC超静定结构超静定结构有多余有多余约束约束几何几何不变。不变。能否求全能否求全部反力部反力?几何组成分析体系的几何组成与静力特性的关系体系的几何组成与静力特性的关系体系的分类体系的分类几何组成特性几何组成特性静力特性静力特性几何几何不不变体变体系系几何几何可可变体变体系系无多余约束无多余约束的几何不变的几何不变体系体系有多余约束有多余约束的几何不变的几何不变体系体系几何瞬变几何瞬变体系体系几何常变几何常变体系体系约束数目正好约束数目正好布置合理布置合理约束有多余约束有多余布置合理布置合理约束数目够约束数目够布置不合理布置不合理缺少必要缺少必要的约束的约束静定结构：仅由平衡条件就静定结构：仅由平衡条件就可求出全部反力和内力可求出全部反力和内力超静定结构：仅由平衡条超静定结构：仅由平衡条件求不出全部反力和内力件求不出全部反力和内力内力为无穷大内力为无穷大或不确定或不确定不存在静力解答不存在静力解答几何组成分析