1、垃圾处理问题垃圾处理问题1谢谢观赏2019-6-30 资料表明，目前世界的城市垃圾资料表明，目前世界的城市垃圾年增长率不低于年增长率不低于3%，有些国家高达，有些国家高达10%，近，近10年来我国城市垃圾的年增年来我国城市垃圾的年增长率为长率为9%，到，到2001年底堆存垃圾已年底堆存垃圾已达达60亿吨，侵占了约亿吨，侵占了约5亿平方米的土亿平方米的土地，目前我国还以年产地，目前我国还以年产1亿吨的速度亿吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收利用，已是刻不容缓！利用，已是刻不容缓！2谢谢观赏2019-6-30 (1)问问10年前我国城市垃圾年前我国城市垃圾有多
2、少吨？有多少吨？(2)如果从如果从2002年起，每年年起，每年处理上年堆存垃圾的处理上年堆存垃圾的10%，到，到2007年底，我国城市垃圾约有年底，我国城市垃圾约有多少吨？可节约土地多少平方多少吨？可节约土地多少平方米？米？3谢谢观赏2019-6-30首先将实际问题转化为首先将实际问题转化为数学语言数学语言解答解答将数学问题还原为实际将数学问题还原为实际 4谢谢观赏2019-6-30近十年垃圾增长率为近十年垃圾增长率为9%，2001年底垃圾年底垃圾为为60亿吨。亿吨。用数学语言：用数学语言：设设10年前的垃圾为年前的垃圾为 a1,则则:第一年为第一年为a1(1+9%),第二年为第二年为a1(1
3、+9%）(1+9%）第三年为第三年为a1(1+9%)(1+9%)(1+9%)*可以看出它们的公比为可以看出它们的公比为(1+9%），），则则2001为为a11 因此：我们把此题转化为因此：我们把此题转化为等比数列等比数列的问题的问题 分分 析析 第一问第一问 5谢谢观赏2019-6-30解解 答答an=a1qn-160=a1(1+9%)10解得解得:a1 25.346谢谢观赏2019-6-30分分 析析 第二问第二问 2002年底年底 600.9+12003年底年底(600.9+1)0.9+1 =60 0.92+0.9+12004年底年底(600.9+1)0.9+1)0.9+1 =60 0.9
4、3+0.92+0.9+12007年底年底=60 0.96+0.95+0.94+0.93+0.92+0.9+1=60 0.96+(1-0.96)(1-0.9)=10+50 0.9636.577谢谢观赏2019-6-30或者或者设设2002年底有垃圾年底有垃圾a1吨，吨，2003年有年有a2吨，吨，过过n年为年为an吨，则吨，则an与与an-1的关系为：的关系为：an=an-10.9+1可变形为可变形为(an-10)=(an-1-10)0.98谢谢观赏2019-6-30则数列则数列an-10就是首项为就是首项为45，公，公比为比为0.9的等比数列，的等比数列，an-10=450.9n-1an=10
5、+450.9n-1a6=10+450.95=36.579谢谢观赏2019-6-30此方法利用此方法利用递推关系递推关系,引入引入辅助数辅助数列列an-10,在以后的解题中应该在以后的解题中应该学会运用学会运用.10谢谢观赏2019-6-30延展问题沙漠绿化11谢谢观赏2019-6-30 某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争，到行着艰苦的斗争，到2000年底全县的绿地年底全县的绿地面积已占全县面积的面积已占全县面积的30%。从。从2001年起，年起，市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，则每年有度，则每年有16%
6、的原沙漠变成绿地，但的原沙漠变成绿地，但同时，原有绿地的同时，原有绿地的4%又被侵蚀，变成了又被侵蚀，变成了沙漠。沙漠。12谢谢观赏2019-6-30 (1)设全县面积为设全县面积为1，记，记2000年底年底的绿地面积为的绿地面积为a1，经过经过1年后的绿地年后的绿地面积为面积为a2，经过经过n年后的绿地面积为年后的绿地面积为an+1。证明：证明：an+1-0.8=0.8（an 0.8）(2)问至少在哪一年底，该县绿问至少在哪一年底，该县绿地面积超过全县面积的地面积超过全县面积的60%.13谢谢观赏2019-6-30分分 析析经过经过1年年:a2=a1(1-4%)+(1-a1)16%经过经过2
7、年年:a3=a2(1-4%)+(1-a2)16%经过经过n年年:an+1=an(1-4%)+(1-an)16%=0.8 an+0.16即即 (an+1-0.8)=0.8(an-0.8)14谢谢观赏2019-6-30数列数列an-0.8 是以是以-0.5为首项为首项,0.8为为公比的等比数列公比的等比数列:an-0.8=(-0.5)0.8n-1an=0.8+(-0.5)0.8n-10.8+(-0.5)0.8n-10.6N=4.1答答:至少至少5年年15谢谢观赏2019-6-30总结总结:可以将实际问题通过分析转化为数可以将实际问题通过分析转化为数学问题从而达到化繁为简的目的学问题从而达到化繁为简的目的 16谢谢观赏2019-6-3017谢谢观赏2019-6-30
