1、4.1.1利用函数性质利用函数性质判定方程解的存在判定方程解的存在复习回顾初中我们学习过2260y6xxxx方程解的个数问题，或者函数=的图像与x轴交点个数问题即方程的根与函数图像与 轴交点之间的关系x方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2一元二次方程的根与二次函数图
2、像与一元二次方程的根与二次函数图像与 轴交点关系轴交点关系x 函数的图像与函数的图像与横轴的交点的横坐标横轴的交点的横坐标称为这个称为这个函数的零点。函数的零点。注意：注意：1.1.零点指的是一个实数，而非零点指的是一个实数，而非一个点；一个点；零点是一个点吗零点是一个点吗?函数都有零点吗函数都有零点吗?2.2.不是所有函数都有零点不是所有函数都有零点.如如:21,23.yyxxx方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图像与的图像与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点对零点的理解对零点的理解：数数的角度：的角度：形形的角度：的角度：即是使即是使f(
3、x)=0的实数的实数x的值的值即是函数即是函数f(x)的图象与的图象与x轴轴的交点的横坐标的交点的横坐标求函数零点的方法求函数零点的方法：(1)方程法：方程法：(2)图象法：图象法：解方程解方程f(x)=0,得到得到y=f(x)的零点的零点画出函数画出函数y=f(x)的图象的图象,其图象其图象与与x轴交点的横坐标是函数轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零点的零点练习：求下列函数的零点：练习：求下列函数的零点：65)()1(2xxxf、12)()2(xxf、评注：评注：求函数的零点就是求求函数的零点就是求相应方程的根相应方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，一般可以借助求根公式或因式分
4、解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。求出方程的根，从而得出函数的零点。2160 xx例 求函数的零点探究探究-6614yx-4OAf(-4)=14C4f(4)=6f(0)=-6图像为连续曲线 在(-4,0)、(0,4)内各有一解 26f xxx 00,40,40fff结论：零点存在定理结论：零点存在定理函数零点的存在性定理函数零点的存在性定理 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象上的图象是连续不断的一条曲线是连续不断的一条曲线,并且有并且有f(a)f(b)0,那么函数那么函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内必有零点内必有零点,即即存在存在c(a,b),使得使得f(
5、c)=0,这个这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.对函数零点的存在性定理的理解对函数零点的存在性定理的理解 (1)函数零点的存在性定理只能判断函数零函数零点的存在性定理只能判断函数零点的存在性，不能判断零点的个数点的存在性，不能判断零点的个数.(2)只要函数只要函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象连上的图象连续不断，且在区间续不断，且在区间a,b两端的函数值异号两端的函数值异号,则则函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上必定存在零点上必定存在零点.(3)若函数若函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象连续不上的图象连续不断断,且函数且函数y=f(x)在区间在区间a,b也存
6、在零点也存在零点,则函则函数数y=f(x)在区间在区间a,b两端的函数值可能同号也两端的函数值可能同号也可能异号可能异号.例例2 2、已知函数、已知函数 。问：方程。问：方程 在区间在区间 内有没有实数解？为内有没有实数解？为什么？什么？23)(xxfx0)(xf0,1 12002213(1)03030103-1,00-1,0 xfff xxf xf x 因为函数的图像是连续曲线，所以在区间内有零点，即在区间内有实数解例3 判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2.练习巩固1.判定方程 在1,2内实数解的存在性,并说明理由.34+-15=0 xx课堂小结：课堂小结：1 1、函数零点的定义；、函数零点的定义；2 2、函数的零点与方程的根的关系；、函数的零点与方程的根的关系；3 3、确定函数的零点的方法。、确定函数的零点的方法。
