1、第三章圆专题训练(七)圆的切线的证明的两种类型1(盐城中考盐城中考)如图，如图，O是是ABC的外接圆，的外接圆，AB是是 O的直径，的直径，DCAB.(1)求证：求证：CD是是 O的切线；的切线；(2)若若DEAB，垂足为，垂足为E，DE交交AC于点于点F，求证：，求证：DCF是等腰三角是等腰三角形形证明：证明：(1)连接连接OC，OCOA，OCAA.又又AB是是 O的直径，的直径，BCA90，AB90.又又DCAB，OCADCAOCD90，OCCD，CD是是 O的切线的切线(2)OCADCA90，OCAA，ADCA90.又又DEAB，AEFA90，DCAEFADFC，DCDF，DCF是等腰三
2、角形是等腰三角形解：解：(1)证明：连接证明：连接OC，OAOC，CEDE，AACO，DCED.又又ODAB，DA90，ACODCE90，OCE90，OCCE，直线直线CE是是 O的切线的切线3(湘西州中考湘西州中考)如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AC是是 O的切线，的切线，BC交交 O于点于点E.(1)若若D为为AC的中点，求证：的中点，求证：DE是是 O的切线；的切线；(2)若若CA6，CE3.6，求，求 O的半径的半径OA的长的长解：解：(1)证明：连接证明：连接AE，OE，AB是是 O的直径，的直径，AEBAEC90.又又D为为AC的中点，的中点，ADDE，DAEAED.又又
3、OAOE，OAEOEA.又又AC是是 O的切线，的切线，CAEOAECAB90AEDOEA90，即，即DEO90，OEDE，DE是是 O的切线的切线5如图，已知点如图，已知点O为正方形为正方形ABCD的对角线的对角线AC上一点，以点上一点，以点O为圆心，为圆心，OA长为半径的长为半径的 O与与BC相切于点相切于点M，与，与AB，AD分别相交于点分别相交于点E，F，求证：，求证：CD与与 O相切相切证明：连接证明：连接OM，过点，过点O作作ONCD于点于点N，四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，AC平分平分BCD.又又 O与与BC相切于点相切于点M，OMBC.又又ONCD，OMON，ON为为
4、 O的半径，的半径，CD是是 O的切线的切线解：解：(1)证明：过点作证明：过点作OEAB于点于点E，连接，连接OD，OA，ABAC，点，点O是是BC的中点，的中点，CAOBAO.AC与半圆与半圆O相切于相切于D，ODAC.又又OEAB，ODOE，AB是半圆是半圆O所在圆的切线所在圆的切线解；解；(1)证明：过证明：过O作作OHAB于点于点H，ACB90，OCBC.又又BO为为ABC的角平分线，的角平分线，OHAB，OHOC，OH为为 O的半径，的半径，AB为为 O的切线的切线解：解：(1)DF是是 O的切线，理由如下：过点的切线，理由如下：过点O作作OGDF于点于点G，连接，连接OE，点点O，D分别为分别为AB，BC的中点，的中点，ODAC，ODGDFC.又又OGDDCF90，ODDF，OGD DCF(AAS)，OGCD.又又AC是是 O的切线，的切线，OEAC，AEOC90，OEBC，四边形四边形CDOE是平行四边形，是平行四边形，CDOE，OGOE，DF是是 O的切的切线线
