九年级数学下册第四章统计与概率2哪种方式更合算习题课件北师大版.ppt

1、2 哪种方式更合算 1.1.掌握判断事情是否掌握判断事情是否“合算合算”的方法并用来解决相关问的方法并用来解决相关问题题.(.(重点重点)2.2.体会概率与统计之间的关系体会概率与统计之间的关系.(.(重点、难点重点、难点)1.1.概率概率如果一个事件有如果一个事件有m m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件事件A A出现出现n n种结果，那么事件种结果，那么事件A A的概率的概率P(A)=_.P(A)=_.2.2.判断哪种方式更合算判断哪种方式更合算nm【思考思考】观察如图所示的转盘观察如图所示的转盘,(1)(1)转盘被分成了转盘被分成了_份份.(

2、2)(2)计算指针指向红色区域、黄色区域和绿色区域的概率各是计算指针指向红色区域、黄色区域和绿色区域的概率各是多少？多少？提示：提示：一共分成了一共分成了2020份，红色区域占份，红色区域占1 1份，所以指针指向红色份，所以指针指向红色区域的概率为区域的概率为 黄色区域占黄色区域占2 2份，所以指针指向黄色区域的份，所以指针指向黄色区域的概率为概率为 绿色区域占绿色区域占4 4份，所以指针指向绿色区域的概份，所以指针指向绿色区域的概率为率为2020120，212010，41.205(3)(3)计算转动一次转盘的平均收益：计算转动一次转盘的平均收益：100100 +50 +50_+20_+20_

3、=14(_=14(元元).).(4)(4)如果不转转盘，顾客可以直接领取如果不转转盘，顾客可以直接领取1010元现金，对于顾客来元现金，对于顾客来说，说，_更合算更合算.12011015转动转盘转动转盘【总结总结】判断一件事情是否判断一件事情是否“合算合算”，有两种方法：一是通过，有两种方法：一是通过试验估计，二是通过概率进行计算，然后加以判断试验估计，二是通过概率进行计算，然后加以判断.(打打“”“”或或“”)”)(1)(1)每次试验的频率都等于事件的概率每次试验的频率都等于事件的概率.().()(2)“(2)“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是随机事这

4、一事件是随机事件件.().()(3)(3)在一个不透明的口袋中，装有在一个不透明的口袋中，装有3 3个红球，个红球，2 2个绿球，除颜色个绿球，除颜色不同外其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率不同外其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是是 ()()(4)(4)判断哪种方式更合算，应先求出平均收益，再与直接获得判断哪种方式更合算，应先求出平均收益，再与直接获得的奖励比较的奖励比较.().()2.3知识点知识点 1 1概率的计算概率的计算【例例1 1】一个不透明的盒子里有一个不透明的盒子里有n n个除颜色外其他完全相同的小个除颜色外其他完全相同的小球球,其中有其中有6 6个

5、黄球个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在摸到黄球的频率稳定在30%,30%,那么可以推算出那么可以推算出n n大约是大约是()()A.6 B.10 A.6 B.10 C.18 C.18 D.20 D.20【思路点拨思路点拨】当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率，当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率，则摸到黄球的概率为则摸到黄球的概率为30%,30%,根据摸到黄球的概率根据摸到黄球的概率=可求出摸到黄球的个数可求出摸

6、到黄球的个数.【自主解答自主解答】选选D.D.630,n20.n100黄球的个数，球的总个数【总结提升总结提升】两类摸球型事件的概率两类摸球型事件的概率先摸出一球放回先摸出一球放回,再摸再摸出一球出一球先摸出一球不放回先摸出一球不放回,再再摸出一球摸出一球事件类型事件类型这样第一次摸出的球这样第一次摸出的球在第二次还有可能被在第二次还有可能被摸到摸到相当于一次性摸出两球相当于一次性摸出两球,这样第一次摸出的球在这样第一次摸出的球在第二次不能被摸到第二次不能被摸到概率概率计算计算画树画树状图状图第一次出现的球第一次出现的球,在第在第二次还有可能出现二次还有可能出现第一次出现的球第一次出现的球,在

7、第在第二次不出现二次不出现列表列表对角线上有对角线上有对角线上没有对角线上没有知识点知识点 2 2 对事件合算性的计算对事件合算性的计算【例例2 2】某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满每满200200元就可以从一个装有元就可以从一个装有100100个完全相同的球个完全相同的球(球上分别标有球上分别标有数字数字1 1，2 2，100)100)的箱子中随机摸出一个球的箱子中随机摸出一个球(摸后放回摸后放回).).若球若球上的数字是上的数字是8888，则返购物券，则返购物券500500元；若球上的数字是元；若球上的数字是1111或或7

8、777，则，则返购物券返购物券300300元；若球上的数字能被元；若球上的数字能被5 5整除，则返购物券整除，则返购物券5 5元；若元；若是其他数字，则不返购物券是其他数字，则不返购物券.第二种是顾客在商场消费每满第二种是顾客在商场消费每满200200元直接获得购物券元直接获得购物券1515元元.估计促销期间将有估计促销期间将有5 0005 000人次参加活动，人次参加活动，请你通过计算说明商场选择哪种促销方案合算些？请你通过计算说明商场选择哪种促销方案合算些？【解题探究解题探究】1.1.怎样比较哪种促销方案更合算？怎样比较哪种促销方案更合算？提示：提示：可以比较哪种促销方案获得的平均收益高可

9、以比较哪种促销方案获得的平均收益高.2.2.比较哪种更合算的步骤：比较哪种更合算的步骤：(1)(1)求概率：求概率：获得获得500500元购物券的概率是元购物券的概率是_；获得获得300300元购物券的概率是元购物券的概率是_；获得获得5 5元购物券的概率是元购物券的概率是_._.0.010.010.020.020.20.2(2)(2)求获奖平均金额：求获奖平均金额：摸球一次获得购物券的平均金额为：摸球一次获得购物券的平均金额为：(_(_500500+_+_300300+_+_5)=12(5)=12(元元).).(3)(3)比较得到结论：如果有比较得到结论：如果有5 0005 000人次参加摸

10、球，商场付出的购人次参加摸球，商场付出的购物券的金额是：物券的金额是：_(元元).).若直接获得购物券，需付金额：若直接获得购物券，需付金额：_(元元),),商场选商场选择择_的促销方式合算的促销方式合算.0.010.010.020.020.20.25 0005 00012=60 00012=60 0005 0005 00015=75 00015=75 000摸球摸球【互动探究互动探究】如果参加的人数不到如果参加的人数不到1010人，商场选择哪种方式合人，商场选择哪种方式合算？算？提示：提示：理论上讲不管参加的人数多少，因为理论上讲不管参加的人数多少，因为12151215，商场选择，商场选择摸

11、球的促销方式合算摸球的促销方式合算.实际上，试验次数越多时，越趋近于理实际上，试验次数越多时，越趋近于理论上的平均收益论上的平均收益.【总结提升总结提升】“三步法三步法”确定游戏是否合算确定游戏是否合算在实际问题中，如何确定是否在实际问题中，如何确定是否 “合算合算”，对这类问题可以通，对这类问题可以通过理论计算进行决策，步骤如下：过理论计算进行决策，步骤如下：(1)(1)计算每种情形的概率计算每种情形的概率.(2)(2)根据概率计算每次的收益根据概率计算每次的收益.(3)(3)比较大小，作出决策比较大小，作出决策.题组一：题组一：概率的计算概率的计算1.1.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的

12、顺序是任意的，则第给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为一个打电话给甲的概率为()()【解析解析】选选B.B.因为打电话的顺序是任意的，所以一共有因为打电话的顺序是任意的，所以一共有3 3种等种等可能的结果，而第一个打给甲的结果只有可能的结果，而第一个打给甲的结果只有1 1种，所以第一个打种，所以第一个打电话给甲的概率为电话给甲的概率为1112A.B.C.D.6323132.2.中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从向上中随机抽一项，从5050米、米、50502 2米、米、

13、100100米中随机抽一项，米中随机抽一项，恰好抽中实心球和恰好抽中实心球和5050米的概率是米的概率是()()1121A.B.C.D.3639【解析解析】选选D D设立定跳远、实心球、引体向上分别为：设立定跳远、实心球、引体向上分别为：A A，B B，C C；5050米、米、50502 2米、米、100100米分别为：米分别为：D D，E E，F F，可画树状图，可画树状图得：得：一共有一共有9 9种等可能的结果，恰好抽中实心球和种等可能的结果，恰好抽中实心球和5050米的有米的有1 1种情种情况，况，恰好抽中实心球和恰好抽中实心球和5050米的概率是米的概率是193.3.如图所示的圆面图案

14、是用相同半径的圆与圆弧构成的如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为_._.【解析解析】整个图形由整个图形由1212个，共两类小图形组成，每一类都有两个，共两类小图形组成，每一类都有两个是黑色的，所以黑色区域占全部的个是黑色的，所以黑色区域占全部的 所以飞镖落在黑色区所以飞镖落在黑色区域的概率域的概率答案：答案：26，21P.63 134.4.口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1 1号、红色号、红色2 2号、号、黄色黄色1 1号、黄色号、黄色2 2号、黄色号

15、、黄色3 3号共号共5 5个小球，故从中摸出两球，这个小球，故从中摸出两球，这两球都是红色的概率是两球都是红色的概率是_【解析解析】列表如下：列表如下：红红1 1,黄黄3 3红红2 2,黄黄3 3黄黄1 1,黄黄3 3黄黄2 2,黄黄3 3红红1 1,黄黄2 2红红2 2,黄黄2 2黄黄1 1,黄黄2 2黄黄3 3,黄黄2 2红红1 1,黄黄1 1红红2 2,黄黄1 1黄黄2 2,黄黄1 1黄黄3 3,黄黄1 1红红1 1,红红2 2黄黄1 1,红红2 2黄黄2 2,红红2 2黄黄3 3,红红2 2红红2 2,红红1 1黄黄1 1,红红1 1黄黄2 2,红红1 1黄黄3 3,红红1 1共有共有

16、2020种等可能的结果，这两球都是红色的有种等可能的结果，这两球都是红色的有2 2种情况，故从种情况，故从中摸出两球，这两球都是红色的概率是中摸出两球，这两球都是红色的概率是答案：答案：1.101105.5.在一个不透明的盒子中，共有在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑一白三黑”4 4个围棋子，它个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别们除了颜色之外没有其他区别.(1)(1)随机地从盒中摸出随机地从盒中摸出1 1子，则摸出白子的概率是多少？子，则摸出白子的概率是多少？(2)(2)随机地从盒中摸出随机地从盒中摸出1 1子，不放回地再摸第二子，请你用画树子，不放回地再摸第二子，请你用画树状图或列表的

17、方法表示所有等可能的结果，并求恰好摸出状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好摸出“一一黑一白黑一白”子的概率子的概率.【解析解析】(1)P(1)P(摸出白子摸出白子)(2)(2)所有等可能的结果，画树状图如下：所有等可能的结果，画树状图如下：P(P(一黑一白一黑一白)1.461.122题组二：题组二：对事件合算性的计算对事件合算性的计算1.1.在某次摸奖活动中，小明通过调查并计算出每摸一次的平均在某次摸奖活动中，小明通过调查并计算出每摸一次的平均收益是收益是1414元，其意思是元，其意思是()()A.A.摸奖一次，就能中奖摸奖一次，就能中奖1414元元B.B.此次摸奖活动中，人人能中奖

18、此次摸奖活动中，人人能中奖C.C.如果摸奖若干人，那么每摸一次所获金额的平均数为如果摸奖若干人，那么每摸一次所获金额的平均数为1414元元D.D.每张奖券的面额是每张奖券的面额是1414元元【解析解析】选选C.C.平均收益是指整个摸奖活动中奖券面额的平均数，平均收益是指整个摸奖活动中奖券面额的平均数，它不代表哪一次摸奖的收益，也不代表哪一次奖券的面额它不代表哪一次摸奖的收益，也不代表哪一次奖券的面额.2.2.某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列停止后，只有指针指向阴影区域时

19、，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是的是()()【解析解析】选选A.A.阴影区域面积大的获得奖品的可能性大，由所标阴影区域面积大的获得奖品的可能性大，由所标度数可知度数可知A A是是240240，B B是是180180，C C是是180180，D D是是216216，A A的度的度数最大数最大.3.3.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得如下：同时抛出两个正面，乙得1 1分；抛出其他结果，甲得分；抛出

20、其他结果，甲得1 1分谁先累积到分谁先累积到1010分，谁就获胜你认为分，谁就获胜你认为_获胜的可能性大获胜的可能性大.【解析解析】同时抛掷两枚硬币有以下情况：同时抛掷两枚硬币有以下情况：(1)(1)同时抛出两个正面同时抛出两个正面.(2).(2)一正一反一正一反.(3)(3)一反一正一反一正.(4).(4)同时掷出两个反面同时掷出两个反面.乙得乙得1 1分的可能性为分的可能性为 甲得甲得1 1分的可能性为分的可能性为故甲获胜的可能性更大故甲获胜的可能性更大答案：答案：甲甲 14；344.4.某游戏组织者设计了如图所示的一个可以自由转动的转盘，某游戏组织者设计了如图所示的一个可以自由转动的转盘

21、，玩此转盘只需付玩此转盘只需付5 5角，可以转动一次，转盘停止后游戏者可分角，可以转动一次，转盘停止后游戏者可分别获得别获得1 1元，元，5 5角，角，0 0元，元，-5-5角的资金，游戏组织者平均每次可角的资金，游戏组织者平均每次可获利获利_元元.【解析解析】游戏者分别获得游戏者分别获得1 1元，元，5 5角，角，0 0元，元，-5-5角的奖金，游戏角的奖金，游戏组织者相应获利组织者相应获利-5-5角，角，0 0元，元，5 5角，角，1 1元，则转盘转动一次其组元，则转盘转动一次其组织者平均获利：织者平均获利：答案：答案：0.350.35 1231141010.35.2202022020 元

22、5.“5.“五一五一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘转动的转盘(如图，转盘被平均分成如图，转盘被平均分成1212份份)，并规定：读者每购，并规定：读者每购买买100100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得别获得4545元、元、3030元、元、2525元的购书券，凭购书券可以在书城继续元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书，如果读者不愿意转转盘，那么可以直

23、接获得购书，如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得1010元的购书元的购书券券.(1)(1)写出转动一次转盘获得写出转动一次转盘获得4545元购书券的概率元购书券的概率.(2)(2)转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由请说明理由.【解析解析】(1)P(1)P(获得获得4545元购书券元购书券)(2)(2)同理可得获得同理可得获得3030元购书券的概率是元购书券的概率是 获得获得2525元购书券元购书券的概率是的概率是所以可得转转盘能得的平均钱数为：所以可得转转盘能得的平均钱数为：1515元元1010元，元，转转盘对读者更合算转转盘对读者更合算.1.1221126，31124，111453025151264元，【想一想错在哪？想一想错在哪？】某超市为了吸引顾客，设立了一个可以自某超市为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘进行摇奖活动，并规定客户购买由转动的转盘进行摇奖活动，并规定客户购买200200元商品，就元商品，就可以获得一次转动转盘的机会可以获得一次转动转盘的机会.小亮制作了一个相同的转盘，小亮制作了一个相同的转盘，如图，小亮试验了如图，小亮试验了5 5次，有次，有3 3次获得次获得100100元购物券，计算他每转元购物券，计算他每转动一次转盘获得购物券的平均值动一次转盘获得购物券的平均值.