2020年安徽省示范高中皖北协作区高三联考数学（理科）试题含答案.pdf

1、绝密启用前绝密启用前 2020 年年“安徽省示范高中皖北协作区安徽省示范高中皖北协作区”第第 22 届高三联考届高三联考 数学数学(理科理科) 考生注意考生注意： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一一、选择题、选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分在每小题给出的四

2、个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要合题目要 求的求的. 1，已知复数z满足 i i z + = 2 ，则在复平面内z对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 =+=1 1 034 2 x xBxxxA，则 AB=（ ） A. 3xx B.1xx C.31 xx D.31xxx或 3.记 n S为等差数列 n a的前 n 项和，已知10, 5 65 =aS，则 8 a=（ ） A.15 B.16 C.19 D.20 4.已知 2 1 2ln 2 1 sin=cba，则（ ） A. abc B. bca C. cab

3、 D. cba 5.函数)(xfy =在),(上的图像如图所示，则其解析式可能为（ ） A.xxxfsin)(= B.xxxfcos)(= C.x x x xfcos)ln()( + = D.x e e xf x x cos 1 1 )( + = 6.如图是汉代数学家赵爽在注解周髀算经时绘制的“赵爽弦图” ，该图是由四个全等的直角三角形和中 间的一个小正方形拼成的一个大正方形，这是我国用数形结合的方法对勾股定理的最早证明.记直角三角形 中较小的锐角为，且 25 7 2cos=.若在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形的概率是（ ） A. 5 1 B. 25 4 C. 25 1 D. 5 3

4、 7.已知 n n n xaxaxaax+=+ 2 210 )2(（其中 * Nn，且2n） ，且 210 aaa，成等差数列，则 n= （ ） A.8 B.7 C.6 D.5. 8.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A.4 B. 3 8 C. 3 22 D. 9 38 9.已知向量ba,满足1= ba，且对任意 tR 都有btaba+，则a与b的夹角为（ ） A. 3 B. 2 c. 3 2 D. 10.已知函数)0(cossin)(+=xxxf，若)(xf在),(上有且只有 3 个零点，则的取值范围为 （ ） A. 4 7 , 4 5 ( B.) 4 7 , 4 5

5、C. 4 9 , 4 7 ( D.) 4 9 , 4 7 11.已知抛物线yx4 2 =的焦点为 F，过 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，点 O 为坐标原点，则下列命题中 正确的个数为（ ） AOB面积的最小值为 4； 以 AF 为直径的圆与 x 轴相切； 记 0A，OB，AB 的斜率分别为 321 ,kkk，则 321 kkk=+； 过焦点 F 作 y 轴的垂线与直线 OA，OB 分别交于点 M，N，则以 MN 为直径的圆恒过定点， A.1 B.2 C.3 D.4 12.在三梭锥 ABCD 中，AB=CD=2，AD=BC =1，AC =3，且二面角 BACD 为 120，则三棱锥 AB

6、CD 外接球的表面积为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 二二、填空题填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分 13. 已知 双 曲线 C ：)0, 0( 1 2 2 2 2 =ba b y a x 的 一 条 渐 近 线的 倾 斜角为 60 ，则 C 的离心 率 为 . 14.已知数列 n a中，)(2, 1 * 11 Nnaaa n nn = + ，记 n S为 n a的前 n 项和，则 n S2= . 15.某学生社会实践小组调查发现，某商品的供应量与商品的销售价格有如下关系：当商品供应的增加量不 超过原供应量时，商品的销售价格的降低量与商品供应的

7、增加量的算术平方根成正比.假设商品的原供应量 为 1 个单位，当商品供应量增加一倍时，销售价格降为原来的一半.若商品的销售价格不高于原来的 80% ， 则供应量至少增加为原来的 倍. 16.已知函数 = . 0,sin , 0, )( xx xkx xf若方程0)()(=+xfxf有且只有五个根， 分别为 54321 xxxxx，（设 54321 xxxxx） ，则下列命题正确的是 （填写所有正确命题的序号）. 0 54321 =+xxxxx；存在 k 使得 54321 xxxxx，成等差数列； 当 k0 时， 55 tan xx =. 三、解答题三、解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说

8、明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考生都题为必考题，每个试题考生都 必须作答必须作答，第第 22，23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答. (一一)必考题必考题：共共 60 分分 17.（12 分） 在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，且满足cAbBa3sincos3+=. （）求 A； （）若3=a，求 b+2c 的取值范围. 18.（12 分） 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，M 为 CD 上的一点，以 AM 为折痕把AMD 折起，使点 D 到达 点 P 的位置，且平

9、面 AMP平面 ABCD.连接 PB，PC，点 N 为 PB 的中点，且 CN/平面 AMP. （）求线段 CM 的长； （）求平面 AMP 与平面 BCP 所成锐二面角的余弦值 19.（12 分） 为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广 大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学 工作.某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的 A 城市和经济发达的 B 城 市分别随机调查了 20 个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下： 若评分不低于 80 分，则

10、认为该用户对此教育机构授课方式“认可” ，否则认为该用户对此教育机构授 课方式“不认可”. （）请根据此样本完成下列 2x2 列联表，并据此列联表分析，能否有 95%的把握认为城市经济状况与该 市的用户认可该教育机构授课方式有关? （）以该样本中 A，B 城市的用户对此教育机构授课方式“认可”的频率分别作为 A，B 城市用户对此教 育机构授课方式“认可”的概率.现从 A 城市和 B 城市的所有用户中分别随机抽取 2 个用户，用 X 表示这 4 个用户中对此教育机构授课方式“认可”的用户个数，求 x 的分布列。 参考公式： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K + =，其

11、中dcban+=. 参考数据： 20.（12 分） 已知) 2 3 , 1 (P为椭圆)0, 0( 1: 2 2 2 2 =+ba b y a x C上的一点，F 为椭圆的右焦点，且 PF 垂直于 x 轴，不 过原点 O 的直线l交椭圆于 A，B 两点，线段 AB 的中点 M 在直线 OP 上 （）求椭圆 C 的标准方程； （）当ABP 的面积最大时，求直线l的方程。 21.（12 分） 已知函数)(ln2)( 2 Raxaxxf=. （）当 a=1 时，证明：xxxfln)( （）是否存在不相等的正实数 m，n 满足 2 nm =，且)()(nfmf=？若存在，求 a 的取值范围；若不存 在

12、，请说明理由. （二）（二）选考题选考题：共共 10 分请考生在第分请考生在第 22，23 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第如果多做，则按所做的第一一题计分，题计分， 22.选修 4-4；坐标系与参数方程（10 分） 平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1 C的参数方程为 + = + + = 1 21 1 31 y x (为参数，且1).以坐标原点 O 为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为032cos12 2 =+. （）求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （）已知点 P 的极坐标为) 4 ,22( ，Q 为曲线 2 C上的动点，求 PQ 的中点 M 到曲线 1 C的距离的最大值. 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）) 已知函数)0(5)(+=mmxxxf的最大值为 8. （）求 m 的值； （）若实数 a 满足0)() 1(+afaf，求 a 的取值范围.