1、2023-2-31一一.复习引入复习引入 1.双曲线的定义是怎样的？2.双曲线的标准方程是怎样的？22221xyab-=22221yxab-=2023-2-322023-2-33思考回顾 椭圆的简单几何性质？范围范围;对称性对称性;顶点顶点;离心率等离心率等l 双曲线是否具有类似的性质呢?回想：回想：我们是怎样研究上述性质的？我们是怎样研究上述性质的？2023-2-34一、双曲线的简单几何性质 yB2A1A2 B1 xOb aM NQl1.范围:两直线两直线x=a的外侧的外侧l2.对称性:关于关于x轴轴,y轴轴,原点对称原点对称 原点是双曲线的对称中心 对称中心叫双曲线的中心22221xyab
2、-=2023-2-35一.双曲线的简单几何性质yB2A1A2 B1 xOb aM NQl3.顶点:(1)双曲线与双曲线与x轴的两个交轴的两个交A(-a,0),A (a,0)叫双曲线的顶点叫双曲线的顶点22221xyab-=l12(2)实轴实轴:线段线段A A 实轴长实轴长:2a 虚轴虚轴:线段线段B B 虚轴长虚轴长:2b 1 2 1 22023-2-36 yB2A1A2 B1 xOb aM NQ22221xyab-=l4.渐进线:(1)渐进线的确定:矩形的对角线 (2)直线的方程:y=xba渐渐接近但永不相交2023-2-37(1)(1)概念概念:焦距与实轴长之比焦距与实轴长之比yB2A1A
3、2 B1 xOb aM NQl5.离心率(2)定义式定义式:e=c a(3)范围范围:e1 (ca)(4)双曲线的形状与e的关系2221bcakeaa-=-即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.2023-2-38关于X轴、Y轴、原点都对称。图形方程范围对称性顶点离心率准线(-a,0),B(0,b),B1(0,-b)+b2 a2=1 (ab0)直线直线x=+a,和y=+b所围成的矩形里 A(a,0)A1 e=a ac c(0e1(4)双曲线的形状与e的关系2221bcakeaa-=-即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.2023-2-310二.应 用 举 例:例1.求双曲线9y 16x =1
4、44的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.22 2023-2-311 五，例2.求一渐进线为求一渐进线为3x+4y=0,一个焦一个焦点为点为(5,0)的双曲线的标准方程的双曲线的标准方程.2023-2-312例例3 3：点：点M M（x,y)x,y)到定点到定点F F（5 5，0 0）的距离和它到定直线）的距离和它到定直线l:x=16/5l:x=16/5的距离的比是常数的距离的比是常数5/45/4，求点，求点M M的轨迹。的轨迹。2023-2-313 例例4 4：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为的最小半径为12m12m，上口半径为，上口半径为13m13m，下，下口半径口半径m m，高为，高为55m55m，试选择适当的坐标，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。系，求出此双曲线的方程。2023-2-314四.小结:1.双曲线的几何性质:范围;对称性;顶点;渐进线;离心率2.几何性质的应用
