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1、第五讲 反比例函数 中考总复习-反比例函数 1、反比例函数解析式： 中考总复习-反比例函数 x k y xyk 1 kxy 2、反比例函数的性质 中考总复习-反比例函数 yy OO xx 当k0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限 内（如左图），在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限 内（如右图），在每一个象限内，y随x的增大而增大. 对称性：反比例函数的图象关于直线与直线轴对称，关 于原点中心对称. 中考总复习-反比例函数 中考总复习-反比例函数 021 m 1-2 m 2 1 m 中考总复习-反比例函数 M 33的纵坐标为因为C33CM

2、 60BOC因为 得由 OC CM COB sin OC 33 2 3 6OC解得 是菱形因为四边形ABOC6OB 是对角线因为AO30AOB 得由 OB BD AOB tan 63 3BD 32BD解得 )326(， 312-326k 3、反比例函数模型 （1）面积模型 中考总复习-反比例函数 矩形面积不变 M P N |kS ONPM 矩 三角形面积不变 P M | 2 1 kS OMP 中考总复习-反比例函数 面积转化 P Q M N ONQOPQNOPQ SSS 四边形 ONQOPM SS OPMOPQN SS 四边形 PMNQ S梯形 PMNQOPQ SS 梯形 (2)反比例函数和正

3、比例函数综合 中考总复习-反比例函数 P Q P与Q必关于原点对称 若P(x ,y)，则Q(-x, -y) (3)反比例函数与一次函数综合 中考总复习-反比例函数 P A B Q AP=BQ P Q B A AP=BQ 反比例函数解题思路： 有模型套模型，没模型设未知数！有模型套模型，没模型设未知数！ 中考总复习-反比例函数 P Q 是平行四边形因为OABC AQCP OMNO | | 2 1 k k S S CNO AMO 因为 | | 2 1 k k CN AM 中考总复习-反比例函数 | 2 1 1 kS AMO | 2 1 2 kS CNO |)|(| 2 1 | 2 1 | 2 1

4、2121 kkkkS 阴影 中考总复习-反比例函数 中考总复习-反比例函数 2446 OMPN S矩 61824 OAMOBN SS 6| k 6k 中考总复习-反比例函数 BMACD是中点， M 的中位线是OBMDC 21:：BMCD 21：相似比为与OBMODC41：面积比为 SS ODC 设SS OBM 4 则 SS OAC 4 S 3 1S解得 44SS OAC 8|k 8k 中考总复习-反比例函数 E 6 ABC S因为12 ABEC S矩 DCBD2因为 1 2 DC BD OE BO F 12:： 矩矩 OECFABOF SS 8 ABOF S矩4 OECF S矩 4)8(4 2

5、1 kk 中考总复习-反比例函数 ) 3 2 ,()6 ,(bbBaaA、设 22 3 2 6bak则 ab3解得 )2 ,3()6 ,(aaBaaA、 aaS28 2 1 )6 ,(aa )2 ,3(aa 2 8a8 1 2 a解得 66 2 ak 中考总复习-反比例函数 E F ), 2 (m m B设 得：由12:BCAB13:：BFAE )3 , 3 2 (m m A ) 3 22 )(3( 2 1 mm mmS ) 3 4 4( 2 1 m m 3 8 中考总复习-反比例函数 y x B E C F M ONA P ),( t k tE设 mBF BE1 因为 mPF ME1 ),(

6、 mt k mtF),( t k mtC )( 2 1 1 mt k t k tmtS )( 2 1 2 mt k t k mttS tmt tmt S S 2 1 tm tm 1 1 1 1 m m 中考总复习-反比例函数 1212 ,yyxx 11111221 )()(yxyxyxyx 11 2-yx 32- 6 中考总复习-反比例函数 y x O D C B A BCCDABCDAB,因为ABBC2 M 3 2 AC BC AM OB OBAM 2 3 2 AB BC OM OC OCOM 2 1 )01 (),10(1，得由CBxy 2 3 AM 2 1 OM ) 2 3 , 2 1

7、(A 2 3 2 1 k 4 3 中考总复习-反比例函数 y A x B O EFG ),(mmA设 mAGOAOABRT2中，则在等腰 82 2222 ABmABOA nFG 设),2(nnmB则 )(2nmAB 8)(22 22 nmm 824 2 nmn 42 2 nmn nnmk)2( 2 2nmn 4 中考总复习-反比例函数 2 22 21 kk 4 21 kk 中考总复习-反比例函数 543 22 OD ABCD因为菱形 5OAOB )0 , 5(B )24( ，由中点距离公式得：A 824k ) 8 ,( m mF设 NM FBNDOM FN DM BN OM m m 8 4 5

8、 3 8 4 5 3m m 25 3m m 065 2 mm 0) 1)(6(mm舍去）解得1(6mm ) 3 4 6( ，F 复习巩固 中考总复习-反比例函数 x x 4 4 2 x2x）（ 2 , 2A 4, 11 21 yyx时，当 314BC y 1 yx B A 2 4 y x C O 1x x 中考总复习-反比例函数 D O P EDC B A x y 中考总复习-反比例函数 OBAO 2 |k SS BOCAOC 3| k 3k由图像知 5 中考总复习-反比例函数 6 中考总复习-反比例函数 中考总复习-反比例函数 E nOAmAF,设 F BECAOBDFA mCEOBAF nBEABDF n n n m m m ),(),(mnmCnmnD nnmnnmk)()( nm 222 4nm勾股定理： 162 2 m即（负值舍去）得22m 162)( 2 mmnmk 16 中考总复习-反比例函数 y D OC x 1 y x k y x B P A