1、第四章第四章 固体能带论固体能带论固体中电子的状态和能谱固体中电子的状态和能谱基本近似基本近似：1绝热近似绝热近似：由于原子实的质量是电子质量的103105倍，所以原子实的运动要比价电子的运动缓慢得多，于是可以忽略原子实的运动，把问题简化为n个价电子在N个固定不动的周期排列的原子实的势场中运动，即把多体问题简化为多电子问题。2 2单电子近似单电子近似：原子实势场中的n个电子之间存在相互作用，晶体中的任一电子都可视为是处在原子实周期势场和其它（n1）个电子所产生的平均势场中的电子。即把多电子问题简化为单电子问题。需求解单电子定态薛定谔方程：2EV(r)0 （41）其中V(r)=V(r+Rn),其
2、中Rn为正格矢，所以能带论即是周期场中的单电子理论。问题的关键：V(r r)？m22 41 固体电子的共有化和能带 设想N个Na原子按Na晶体的体心立方晶格在空间排列.当R30A时，严格计算表明，大约要等1020年，电子才能从一个原子转移到另一个原子一次。Ra的情况：当Ra时：电子势垒发生了两个明显的变化：一一.势垒宽度大为减小势垒宽度大为减小二二.势垒高度明显下降势垒高度明显下降价电子共有化 原子之间靠近而产生的相互作原子之间靠近而产生的相互作用使原子能级的简并消除，是用使原子能级的简并消除，是固体中出现能带的关键。固体中出现能带的关键。孤立原子中电子的定态薛定谔方程为 2at（EatVat
3、）at0 其中Vat为孤立原子中电子的势能函数。这个方程的解为Eat，at。晶体中的单电子定态薛定谔方程为 2（EV）0 （41）其中V为晶体中电子势能函数。m22m22对对V的写法体现的写法体现抓主要矛盾的思想抓主要矛盾的思想对导体，假设 VV0+V V0是真空中自由电子势能，V是晶体周期微扰势能；对绝缘体，假定 VVat+V对绝缘体（41）式的零级近似能量就是孤立原子中电子能量：E0Eat。两者的差别只在于：Eat是单一的，而在N个原子组成的晶体中，每一个原子都有一个这样的能级，共有N个，所以是N重简并的。而在考虑到V之后，这种简并消除了，从而孤立原子中的一个能级Eat分裂成N个能级,组成固体的一个能带。因N很大，在能带内相邻能级之间的距离十分小，约为1028eV数量级，因而带内能级分布是准连续的。孤立原子的能级和固体的能带有以下三种情况：外层电子能带较宽外层电子能带较宽，内层电子轨道重叠的少，内层电子轨道重叠的少，能带就较窄能带就较窄。1.能级和能带一 一对应2能带交叠，例如钠的能带3先交叠再分裂，例如金刚石结构 金刚石结构的s带和p带交叠SP3杂化后又分裂成两个带，这两个带由禁带隔开，下面的一个叫价带，相应成态键。每个原子中的4个杂化价电子形成共价键。上面的一个带叫导带，在绝对零度时，它是空的，没有电子填充。
