1、3.4圆心角（圆心角（2）圆圆的的对对称称性性 圆的轴对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）（圆是轴对称图形）垂径定理垂径定理及其推论及其推论圆的中心对称性圆的中心对称性（旋转不变性）（旋转不变性）圆心角定理圆心角定理复习回顾条件条件结论结论在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果圆心角相等如果圆心角相等那么那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等圆心角所对的弦的弦心距相等圆心角定理：圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距
2、相等.新知探究在同圆或等圆在同圆或等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条两条弧弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相等有一组量相等,那那么它们所对应的其余各组量都分别相等么它们所对应的其余各组量都分别相等.O OA AB BD DA AB BDDO OA AB BD DOOA AB BDD如由条件如由条件:AB=AB AB=AB AB=ABAB=AB OD=OD OD=OD可推出可推出 AOB=AOB AOB=AOB 已知：如图，已知：如图，AB，CD是是 O的两的两条弦，条弦，OE，OF为为AB、CD的弦心距，的弦心距，根据这节课所学的定理及推论填空：根据这节课所学的定
3、理及推论填空：ABCFDEO（2）如果）如果OE=OF，那么，那么_,，；（3）如果）如果AB=CD，那么，那么 ，；（4）如果）如果AB=CD，那么，那么 ，.（1）如果）如果AOB=COD，那么，那么 ，;OE=OF AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD OE=OFAOB=COD OE=OF AB=CDOABAB下面的说法正确吗下面的说法正确吗?为什么为什么?如图如图,因为因为 BOAAOB根据圆心角、弧、弦、弦心距根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：的关系定理可知：BAAB一般地，圆有下面的性质：一般地，圆有下面的性质：在同圆或等圆
4、中，如果在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等应的其余的各组量都相等.BEDAFCOAOB=CODAB=CDOE=OFAB=CD AOB=CODAOB=COD AB=CDAB=CD OE=OF OE=OF AB=CDAB=CD新知归纳例例3 3、如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC内接于内接于O,O,连结连结OA,OB,OCOA,OB,OC (1)(1)判断四边形判断四边形BDCOBDCO是哪一种特是哪一种特殊四边形，并说明理由殊四边形，并说明理由.(
5、2)(2)若若O O的半径为的半径为r,r,求等边求等边三角形三角形ABCABC的边长？的边长？例题探究解解:连结连结OD,OEOD,OE 例例4 4、已知：如图已知：如图,ABCABC为等边三角形，以为等边三角形，以ABAB为直径为直径的圆的圆O O分别交分别交AC,BCAC,BC于点于点D,E.D,E.求证：求证：ADDEEB在等边三角形在等边三角形ABCABC中，中，A=60A=60OA=ODOA=ODAODAOD为等边三角形为等边三角形AOD=60AOD=60 同理同理BOE=60BOE=60DOE=DOE=180180-AOD-AOD-BOE=60BOE=60DOE=DOE=AOD=
6、AOD=BOEBOEADDEEB 如图，已知点如图，已知点O是是EPF 的平分线上一点，的平分线上一点，P点在圆外，以点在圆外，以O为圆心的圆与为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于的两边分别相交于A、B和和C、D.求证：求证：AB=CD.分析：分析：联想到联想到“角平分线的性质角平分线的性质”，作弦心距，作弦心距OMOM、ONON，证明证明:作作 ,垂足分别为垂足分别为M、N.CDCDONON ,ABABOMOM QMPONPOMPONPOOMABOMABONCDONCDOM=ONAB=CD.MN要证要证AB=CD AB=CD，只需证，只需证OM=ONOM=ONPABECDFO做一做.PBED
7、FOAC.如图，如图，P P点在圆上，点在圆上，PB=PD PB=PD 吗？吗？P P点在圆内，点在圆内，AB=CD AB=CD 吗？吗？变式练习：变式练习：PBEMNDFOMN2 2、如图、如图,AB、AC、BC都是都是O的弦的弦,AOCBOC.ABC与与BAC相等吗？为什么？相等吗？为什么？OABC相等相等AC=BCAOC=BOCABC=BAC 3 3、如图、如图,在同圆中在同圆中,若若AB2 2CD,则则AB与与2 2CD的大小的大小关系是关系是()()AAB2CD BAB2CD C AB2CD D不能确定不能确定BDCBAO 在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果如果 两个圆心角两个圆心角,两条两条弧弧,两条弦两条弦,两条弦心距中两条弦心距中,有一组量相等有一组量相等,那那么它们所对应的其余各组量都分别相等么它们所对应的其余各组量都分别相等.课堂小结
