二次根式的乘法-公开课一等奖课件.ppt

1、16.2.116.2.1二次根式的乘除二次根式的乘除1.1.能利用积的算术平方根的性质进行二次能利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算根式的化简与运算.2.2.会进行简单的二次根式的乘法运算会进行简单的二次根式的乘法运算学习目标学习目标学习重点学习重点1.1.会利用积的算术平方根的性质化简二会利用积的算术平方根的性质化简二次根式次根式.2.2.会进行简单的二次根式的乘法运算会进行简单的二次根式的乘法运算.学习难点学习难点 二次根式的乘法与积的算术二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用平方根的关系及应用 探索学习探索学习计算下列各式计算下列各式,观察计算结果观察计算结果,你发现什么

2、规律你发现什么规律1 16 61.1.=_,=_,=.2 25 52 25 51 16 6 用你发现的规律填空用你发现的规律填空,并用计算器验算并用计算器验算20202020212121212.2.=_,=_,=.9 94 49 94 49 99 9 (1).(1).(2).(2).2 25 51 10 07 73 32 21 1 算术平方根的积等于各个被开方数算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根.=(a0,b0)(a0,b0)基础知识基础知识一一.二次根式乘法法则二次根式乘法法则b ba a a ab b知识拓展知识拓展kbakba 算术平方根的积等于各个被开方数算术平

3、方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根.智能抢答智能抢答 与与 是否相等？是否相等？a,b,ca,b,c有什么限制？有什么限制？abcabca ab bc c答答:不一定相等不一定相等.当当a,b,ca,b,c同为正数或同为正数或0 0时时 才一定相等才一定相等.5 53 3 知识运用知识运用二二.运用二次根式乘法法则计算运用二次根式乘法法则计算例例1.1.计算计算(1)(1)1 12 25 55 51 1(2)(2)5 53 3 过程展示过程展示解解.(1)(1)1 12 25 55 51 1(2)(2)=5 53 3 =1 15 51 12 25 55 51 1=2 25 5

4、=5=5特别提示特别提示1.1.正确运用二次根式乘法法则进行正确运用二次根式乘法法则进行计算计算.2.2.计算结果要求化成最简二次根计算结果要求化成最简二次根式式.计算计算32322 21 1 7 76 6 解解:(1)(1)4 42 27 76 6 32322 21 1 1616 思维训练思维训练(1)(1)7 76 6 (2)(2)(2)(2)32322 21 1 4 4 三三.反用二次根式的乘法法则反用二次根式的乘法法则:baab (a0,b0)(a0,b0)【特别提示特别提示】在本章中在本章中,如果没有特别说明如果没有特别说明,所有的字母都表示正数所有的字母都表示正数.基础知识基础知识

5、8 81 11 16 6 知识运用知识运用四四.反用二次根式的乘法法则解题反用二次根式的乘法法则解题3 32 2b ba a4 4例例2.2.化简化简(1)(1)(2)(2)8 81 11 16 68 81 11 16 6 36943 32 2b ba a4 43 32 2b ba a4 4 b bb ba a2 22 2 b bb ba a2 22 2 b babab2 2 过程展示过程展示解解:(1):(1)(2)(2)成立吗？为什么？成立吗？为什么？非非负负数数智能抢答智能抢答答答:不成立不成立.(a0,b0)(a0,b0)=6=6）9 9（）4 4（）9 9（）4 4（）9 9（）4

6、4（3 36 6b ba ab ba a 计算计算:7 71414 10102 25 53 3 xyxy3 31 1x x3 3 同学们自己来算吧！看谁算得同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！既快又准确！思维训练思维训练(1)(2)(1)(2)(3)(3)化简二次根式的步骤化简二次根式的步骤:1.1.将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.2.应用应用baab3.3.将平方项应用将平方项应用 化简化简.aa 2)0(a特别提示特别提示1.1.化简化简:2.2.化简化简:(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)1 14 44 43 36 6 7 72 29

7、 97 73 3 3 35 51 11 12 25 5 3.3.已知一个矩形的长和宽分别是已知一个矩形的长和宽分别是 cmcm2 2和和 cmcm2 2,求这个矩形的面积求这个矩形的面积.3 32 2基础训练基础训练1 15 5b b1 1a ab b3 3(1)(1)(2)(2)(4)(4)(3)(3)1 15 55 5 m m4 4c cb ba a4 49 92 23 34.4.估计估计 的运算结果应在的运算结果应在()1832A.1A.1到到2 2之间之间 B.2B.2到到3 3之间之间C.3C.3到到4 4之间之间 D.4D.4到到5 5之间之间C C5.5.比较大小比较大小62_3

8、3-23_32基础训练基础训练特别提示特别提示 根号外面的正数可以平方后移入根号根号外面的正数可以平方后移入根号内与内面的式子相乘内与内面的式子相乘.若若根号外面的负数则根号外面的负数则将将“负负”号留在外面号留在外面.如如:27273 39 93 33 3-12123 34 43 32 2 7.7.将下列式子中根号外的因数将下列式子中根号外的因数(因式因式)移到根号内移到根号内5 52 25 51 1x x1 1x x1 1x x2 2 ababa a A A1 1x x1 1 1010m m 6.6.等式等式 成立的条件是成立的条件是 .8.8.已知已知 a abb,化简二次根式化简二次根

9、式 的正确的正确 结果是结果是()()b ba a3 3 ababa aababa a ababa a m m1 1m m (1)=(1)=,(2)=,(2)=.基础训练基础训练已知已知1 1x x2 2x x3 3x x）1 1x x（2 22 2 拓展提高拓展提高9999x xx x9999 )9999x x)()(x x9999(=求求 的值的值.解解:1 1x x2 2x x3 3x x）1 1x x（2 22 2 过程展示过程展示9999x xx x9999 )9999x x)()(x x9999(=0,00,09999x x x x9999 99-x=x-99=099-x=x-99

10、=0 x=99x=99)2 2x x1)(1)(x(x 9797100100 =97971010中考链接中考链接(2014(2014襄阳襄阳)已知已知:x=1-,y=1+,求求x2+y2-xy-2x+2y的值的值,2 22 2【方法提示方法提示】根据根据x,yx,y的值的值,先求出先求出x xy y和和xy,xy,再化简原式再化简原式,代入求值即可代入求值即可.解解:x=1-,y=1+,x=1-,y=1+,x xy=(1y=(1 )-(1+)=-2,)-(1+)=-2,xy=(1xy=(1 )(1+)=-1,)(1+)=-1,x x2 2+y+y2 2-xy-2x+2y=(x-y)-xy-2x

11、+2y=(x-y)2 2-2(x-y)+xy-2(x-y)+xy=(-2)=(-2)2 2-2-2(-2)+(-1)(-2)+(-1)=7+4=7+42 22 22 22 22 22 2过程展示过程展示 本题要应用到二次根式的化简本题要应用到二次根式的化简以及因式分解的知识以及因式分解的知识,要熟练掌握因要熟练掌握因式分解的平方差公式和完全平方公式分解的平方差公式和完全平方公式及二次根式化简的相关法则式及二次根式化简的相关法则.特别提示特别提示1.1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根方根.(1)(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数.(2)(2)应用应用2.2.化简二次根式的步骤化简二次根式的步骤:(3)(3)将平方项应用将平方项应用 (a(a00)化简化简a aa a2 2 课堂小结课堂小结 (a0,b0)(a0,b0)baab b ba aabab =(a0,b0)(a0,b0)b ba a a ab b