垂直于半径的直线是圆的切线课件.ppt

1、直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称d d与与r r的关系的关系2 2个个割点割点割线割线1 1个个切点切点切线切线d r0 0个个lrdOlrdBAOlrdAO切线切线的的判定判定方法有：方法有：根据上表，我们可以得出根据上表，我们可以得出与圆有与圆有唯一唯一交点的直线交点的直线是圆的切线；（定义）是圆的切线；（定义）到圆心的距离等于半径的直线到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；是圆的切线；画画OO及半径及半径OAOA，画一条直线，画一条直线l l过过半径半径OAOA的外端点，且垂直于的外端点，

2、且垂直于OAOA，观察直线与圆有几个交点？观察直线与圆有几个交点？直线与圆的位置关系？能说明直线与圆的位置关系？能说明理由吗？理由吗？OAl(1)(1)直线直线l经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A；(2)(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径0A0A 则则:直线直线l l与与O相切相切 这样我们就得到了从这样我们就得到了从“位置位置”的角度的角度圆圆的切线的判定方法的切线的判定方法切线的判定定理切线的判定定理AOl切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直于于这条这条半径的直线是圆的切线。半径的直线是圆的切线。对定理的理解：对定理的理解：切线切线必须

3、同时满足必须同时满足两条：两条：经过半径外端；经过半径外端；垂直于这条半径垂直于这条半径 AOl切线的判定方法：切线的判定方法：经过半径的外端并且垂直于经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线.下面两个下面两个反例说明反例说明只满足其中一个条件的直线只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：不是圆的切线：Orl A OA OA是半径，是半径，l OAOA于于A A l是是OO的切线的切线定理的数学语言表达：定理的数学语言表达：1 1、判断：、判断：(1)(1)过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（与半

4、径垂直的的直线是圆的切线（）(3)(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（线（）切线切线的的判定判定方法有：方法有：与圆有与圆有唯一唯一交点的直线交点的直线是圆的切线；（定义）是圆的切线；（定义）到圆心的到圆心的距离距离等于等于半径半径的直线的直线是圆的切线；是圆的切线；经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直于于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线.例例1 1 如图，已知：直线如图，已知：直线ABAB经过经过OO上的点上的点C C，并且并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。求证：直线求证：直线ABAB是是OO的切线。的切线。

5、OBAC有切点，连半径，证垂直有切点，连半径，证垂直小经验提示你：例例2 2 如图，已知：如图，已知：O O为为BACBAC平分平分线上一点，线上一点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作OO。求证：求证：OO与与ACAC相切。相切。OABCED无切点，作垂直，证d=r小经验提示你：OBACOABCED例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)有切点，连半径，证垂直有切点，连半径，证垂直 (2)(2)无切点，作垂直，证无切点，作垂直，证d=r判断：判断：(1)经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线n(2)垂直于

6、半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线n(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线过直径的外端并且垂直于这条直径的直线n 是圆的切线是圆的切线n(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线n(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高n 为半径的圆与底边相切为半径的圆与底边相切下列命题中的假命题是：下列命题中的假命题是：A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 B过直径一端且垂直于这直径的直线是过直径一端且垂直于这直径的直线是 圆的切圆的切 线线C点点A在直线在直线l上，上，O半径为半径为r，若若OA

7、r时，时，则则l 是是 O的切线的切线D O的直径为的直径为a，则，则O点直线的距离点直线的距离 为为d，若，若da时，则时，则l是是 O 的切线。的切线。如图，已知直线如图，已知直线ABAB经过经过OO上的点上的点A A，且，且ABABOAOA，OBAOBA4545，直线，直线ABAB是是OO的的切线吗？为什么？切线吗？为什么？OBA 已知：如图，已知：如图，ABAB是是OO的直径，的直径，D D在在ABAB的延长线上，的延长线上，BDBDOBOB，C C在圆上，在圆上，CABCAB3030，求证：，求证：DCDC是是OO的切线。的切线。CBOAD证明：连结证明：连结OPOP。AB=AC,B

8、=CAB=AC,B=C。OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB，OBP=COBP=C。OPACOPAC。PEACPEAC，PEOPPEOP。PEPE为为00的切线。的切线。练 习 如图（如图（a）AB为为 O的直径，的直径，ABC 内接于内接于 O，且，且CAEB1、试说明、试说明AE与与 O相切于点相切于点A。2、如图（、如图（b）,若若AB是是 O的非直径的弦，且的非直径的弦，且CAEB，AE与与 O还相切于点还相切于点A吗？吗？EEb b a a BOOAACBCn 已知：如图，已知：如图，ABCD为直角梯为直角梯 形，形，n ABBC，CDADBC，n 求证：以求证：以CD 为直径的圆与为直径的圆与AB相切。相切。分析：要证明以分析：要证明以CD为直为直径的圆与径的圆与AB相切，只要相切，只要证明圆心证明圆心O到到AB的距离的距离等于等于 O直径的一半即直径的一半即可。可。切线切线的的判定判定方法有：方法有：与圆有与圆有唯一唯一交点的直线交点的直线是圆的切线；（定义）是圆的切线；（定义）到圆心的到圆心的距离距离等于等于半径半径的直线的直线是圆的切线；是圆的切线；(不知切点时不知切点时)经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直于于这条半径的直线是圆的切线。这条半径的直线是圆的切线。（已知切点时）（已知切点时）这节课，你学到了：