2022年版义务教育数学课程标准解读及学习心得体会：新旧课程标准的课程内容变化分析7.docx

1、2022年版义务教育数学课程标准解读及学习心得体会新旧课程标准的课程内容变化分析7七、统计与概率在小学阶段，学生学习了收集、整理、描述、分析数据的简单方法，会定性描述简单随机现象发生可能性的大小，建立了数据意识.初中阶段统计与概率领域包括“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”两个主题，学生将学习简单的获得数据的抽样方法，通过样本数据推断总体特征的方法，以及定量刻画随机事件发生可能性大小的方法,形成和发展数据观念.“抽样与数据分析”强调从实际问题出发，根据问题背景设计收集数据的方法，经历更加有条理地收集、整理、描述、分析数据的过程，利用样本平均数估计总体平均数，利用样本方差估计总体方差，体会抽样

2、的必要性和数据分析的合理性；“随机事件的概率”强调经历简单随机事件发生概率的计算过程，尝试用概率定量描述随机现象发生的可能性大小，理解概率的意义.统计与概率领域的学习，有助于学生感悟从不确定性的角度认识客观世界的思维模式和解决问题的方法，初步理解通过数据认识现实世界的意义，感知大数据的时代特征，发展数据观念和模型观念.【内容要求】1.抽样与数据分析2022年版2011年版（1）体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样.（2）进一步经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据.（3）会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.（4）理解平均数、中

3、位数、众数（新增）的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.（5）体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组数据的离差平方和（新增）、方差.（6）经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法（新增）.（7）通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.（8）体会样本与总体关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.（9）会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义（新增）.（10）能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.（11）通

4、过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.（1）经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据.（2）体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样.（3）会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.（4）理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述.（5）体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差.（6）通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息.（7）体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差.（8）能解释统计结果，根据结

5、果作出简单的判断和预测，并能进行交流.（9）通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.例83 设计调查方案了解本年级的同学是否喜欢某部电视剧.调查的结果适用于学校的全体学生吗？适用于全地区的电视观众吗？如果不适用，应当如何改进调查方法？【说明】对于许多问题，不可能也不必要得到与问题有关的所有数据，只需要得到一部分数据（样本）就可以对总体的情况进行估计，这就是随机抽样.显然，如果得到的样本能够客观反映问题，那么估计就会准确一些，否则就会差一些.因此，需要寻找一个好的抽取样本的方法，使得样本能够客观地反映总体.本学段主要学习简单随机抽样方法，这是收集数据的通用方法.对于本例的问题，由于同

6、一个年级的学生差异不大，采用简单随机抽样方法比较合适.可以在上学时在学校门口随机问询，也可以按学号随机问询.为了分析方便，需要把问题结果数字化，如将“喜欢这部电视剧”记为1,“不喜欢这部电视剧”记为0.对于这样的问题，被问询的学生人数不能少于20，取4050比较合适.当然，能问到的学生越多越好，但需要花费更多的精力.由此可见，一个好的抽样方法不仅希望“精度高”，还希望“花费少”.假设问询的学生数为n，记录数据的和为m，则说明学生中喜欢这部电视剧的比例为.可以依此估计本年级的学生中喜欢这部电视剧的比例.由于不同年级的学生差异较大，这个调查结果一般不适合学校的全体学生. 用这个数据估计全地区的电视

7、观众喜欢这部电视剧的比例是不合适的，因为不同年龄段的人喜欢的电视剧往往不同.为了对全地区的电视观众是否喜欢这部电视剧的情况进行估计，可以采用分层抽样方法，例如：依据年龄分层，需要知道各年龄段人口的比例，按照人口比例分配样本容量，而在各层内部采取随机抽样；或者依据职业分层.教师应该了解分层抽样方法，而学生只需学习简单随机抽样方法.例84 分布式计算平均数或百分数（1）已知若干网站的用户日平均上网时间，估计网民的日人均上网时间；（2）已知若干网站的用户对某个热点话题的关注度，估计网民对这个热点话题的关注度.【说明】以两家网站为例进行分析，设这两家网站分别为A网站和B网站.（1）平均数.启发学生思考

8、这样的现实情境，知道两家网站用户日人均上网时间分别为a和b，希望知道这两家网站所有用户的日人均上网时间.显然，基于这些信息不可能得到结论，教师要通过启发最终使学生理解，如果还知道两家网站平均每天的上网用户人数分别为n和m，那么就可以得到两家网站所有用户的日人均上网时间，即这是两家网站的用户日人均上网时间a和b的加权平均数.（2）百分数.启发学生思考这样的现实情境，对于某一个热点话题，知道两家网站认为“这个话题重要”的用户所占百分比分别为75和62%，希望知道这两家网站所有用户中认为“这个话题重要”的用户所占比例.与上一个问题类似，基于这些信息不可能得到结论，教师要通过启发最终使学生理解，如果还

9、知道两家网站参与评价的用户人数分别为n和m，那么可以得到两家网站所有用户中认为“这个话题重要”的用户比例为.这也是两家网站认为“这个话题重要”的用户所占百分比75和62%的加权平均数.最后只需把这个结果化为百分数就可以了.通过上面两个例子可以看到，如果按照定义，无论是平均数还是百分数的计算，都需要用数量总数除以参与计算的个数.例如：平均数的问题，需要用两家网站用户上网的总时间除以用户总人数；百分数的问题，需要用两家网站认为热点话题重要的用户总人数除以参与评价的用户总人数.而现在，利用已经计算出的两家网站各自的平均数或者百分数，可以非常方便地通过加权直接计算得到两家网站的所有用户日人均上网时间或

10、对某个热点话题的关注度.这样的计算，在形式上是加权平均，在程式上是分别计算，是分布式计算的最简单形式，是大数据计算的热门算法.教师还可以引导学生关注网络上的其他问题，进一步积累收集数据的经验，尝试用类似的方法解决问题，逐步建立数据观念.例85 数据分组的原则表9中记录了我国10个省份2020年人均地区生产总值（人均GDP）的数据，数据表明，这10个省份的人均GDP是有区别的.如果要把这10个省份依据人均GDP的多少分为两个组，你认为应当如何划分，并说出划分的道理.表9 2020年10省份人均GDP数据省份序号人均GDP/万元115.6826.24310.1147.18516.42612.137

11、7.37810.0798.85107.16【说明】在大数据分析中，数据的分组是重要的方法之一.虽然可以有多种方法对数据进行分组，但是，使得“组内离差平方和最小”的方法是最传统的，也是非常合理的.先讨论一般的方法.假设有n个数据，不失一般性，假设这些数据都不相等，表示为x1,x2,xn.如果把这些数据分为两组，比如，前m个数据为一组（称为第一组），后（n-m）个数据为一组（称为第二组），那么，这n个数据的离差平方和可以分解为两类离差平方和：一类反映两个组内数据的离散程度，另一类反映两组数据之间的差异程度.用公式表示如下：其中，通常称为组内离差平方和，它表达了两个组内数据的离散程度；称组间离差平方

12、和，它表达了两个组间的差异.一个合理的分组原则是使达到最小、达到最大.由于总体离差平方和不变，只需要考虑使组内离差平方和达到最小即可. 现在，通过对表9中数据的分析，说明按照上述原则分组的方法.问题是“把10个省份依据人均GDP的多少分为两个组”.显然，按照组内离差平方和最小的原则，就能保证人均GDP相差不多的省份在一个组.可以先将10个数据按从小到大排列，得到6.24，7.16，7.18，7.37，8.85，10.07，10.11，12.13，15.68，16.42.然后，将这些数依次分为两组，即有下面9种情况：第一组1个、第二组9个数据，计算组内离差平方和得到； 第一组2个、第二组8个数据

13、，计算组内离差平方和得到； 第一组9个、第二组1个数据，计算组内离差平方和得到. 对上面的分组依次计算，可以利用计算机完成，因此可以与信息科技教师合作，设计跨学科主题学习.在解决现实问题的过程中，引导学生设计算法、编写程序，让学生感悟科学技术发展带来的便捷，发展创新意识.经过计算，可以得到表10中的结果.表10分组情况组内离差平方和第一组1个，第二组9个99.546第一组2个，第二组8个87.023第一组3个，第二组7个70.706第一组4个，第二组6个50.822第一组5个，第二组5个40.050第一组6个，第二组4个36.286第一组7个，第组3个24.713第一组8个，第二组2个28.3

14、99第一组9个，第组1个72.195计算结果表明，将排序后的前7个数据分为一组、后3个数据分为另一组，可以使组内离差平方和达到最小值.最后，依据数据对应的省份，分出的两组是：省份2，省份3，省份4，省份7，省份8，省份9，省份10,省份1，省份5，省份6.通过数据也可以看到，这样的分组是合理的.需要特别说明的是，对于不同分组个数之间的比较，需要进行更加细致的分析.例如，对于上面的数据，可以提出“是不分组合适,还是分两组合适，抑或分三组合适”的问题，因此，需要在数据分析的过程中消除分组个数不同带来的影响.如果有学生对这类问题感兴趣，教师可以引导这些学生查阅有关AIC或BIC分类准则的资料,或者查

15、阅其他介绍大数据分类方法的图书.例86 箱线图与百分位数某银行有A和B两个理财经营团队.20182020年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：A：4.773.986.444.892.153.853.643.213.18 2.024.114.10B：3.183.843.993.673.403.604.104.214.15 4.443.873.91试评价A和B两个团队的经营水平.【说明】根据学习过的知识，学生可以用平均数（）、方差（）这两个统计量来评价两个团队的经营水平，通过计算可以得到通过分析可以看到，团队B要比团队A经营得好一些.但是，对于12个项目，仅仅用平均

16、数进行评价似乎不够全面，还可以用采纳更多信息的方法，如百分位数，特别是四分位数的方法.百分位数是一类统计量.如果把一组数据从小到大排序，用m50表示中位数，称为第50百分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为S和T；进一步，用m25和m75分别表示S和T的中位数，那么，所有数据中小于或等于m25的占25%、小于或等于m75的占百75%.这样，m25，m50，m75这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，因此，称为四分位数.分别计算A和B两个团队理财产品收益率的四分位数.因为数据的个数为偶数，所以中位数m50是中间两个数的平均.相似的处理方式应用于计算m25和m75.于是，得到如表1

17、1的收益率数据.表11 两个团队理财产品收益率数据的四分位数 单位：%团队m25m50m75A3.1953.9154.440B3.6353.8904.125根据四分位数的定义，在团队A经营的理财产品中，收益率低于3.195的项目数量占到总量的25%（3项），收益率低于3.915的项目数量占到总量的一半（6项），收益率高于4.440的项目数量占总量的25%（3项）.类似地，可以解释团队B的相应效益.如图34，基于四分位数可以绘制箱线图，获得两组数据的直观表示.通过箱线图比较两个团队经营的12项理财产品，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，但团队A的产品收益率明显比团队B的波动大，与用平均

18、数、方差评价的结果是一致的.因此可以更有把握地说，两个团队经营效益基本一样，但团队B的经营水平比团队A的要平稳得多.对于稳健型投资者，选择团队B经营的理财产品更合适.当然，对于部分激进型投资者，也可以选择团队A经营的理财产品.例87 趋势统计图表12是我国20112020年国内生产总值（GDP）数据，尝试在平面直角坐标系中用统计图描述我国这段时间的经济发展趋势.年份2011201220132014GDP/亿元487940.2538580.0592963.2643563.1年份2016201720182019GDP/亿元746395.1832035.9919281.1986515.2表12201

19、12020年中国GDP数据【说明】在现实生活中，许多数据是与时间有关的，因此，这些数据会呈现发展趋势.初中阶段的学生应能够理解报刊、图书中这类数据的表达，包括表格、描点、折线图、趋势图等，并尝试自己表达分析.对于上述数据，学生应会描点，虽然这时平面直角坐标系的度量单位与教材上教的不一样，但是只要刻度之间的比例关系一致，表达就是合理的，并感悟到：对于具体的实际问题往往需要具体分析，而不能单纯地套用教材上学到的知识.由于描出的点呈现线性增长趋势，可以进一步引导学生利用直线表示这种趋势，预测未来经济发展，也可以利用计算机和简单统计软件画出趋势图，感悟变量的随机性.（如图35）对于“用直线表示发展趋势

20、”的问题，原则上可以画出很多条直线，教师可以引导学生思考和讨论如何画出合适的直线，如何制订确定“合适直线”的标准，并告诉学生，在高中阶段“概率与统计”的学习中将会解决这个问题，引发学生的学习兴趣.结合这个例子可以举一反三，组织学生查阅资料，探究进出口总量与GDP的关系、人均收入与GDP的关系，也可以不局限于与经济有关的数据，例如，探究学生身高与体重的关系、同一种树的树叶长与宽的关系.2.随机事件的概率2022年版2011年版（1）能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率.（2）知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.（1）能通过

21、列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率.（2）知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率.例88 分析可能性的大小抛掷两枚骰子，用n和m分别表示两枚骰子朝上出现的点数，那么点数之和（n+m）可能取212中的任何一个整数，分析点数之和分别取这此整数的可能性的大小.【说明】这个问题看起来很难，无从下手.事实上，这也是简单随机事件的问题，借助图表可以得到简单随机事件所有可能结果.利用表13，引导学生把两个数之和填写到对应的格子中，理解抛掷两枚骰子点数之和的可能结果，探索并得到结论：对应的格子越多，出现这种结果的可能性就越大.例如，点数之和

22、为7的可能性最大，点数之和为2或者12的可能性最小.表13654321+123456【学业要求】（新增）1.抽样与数据分析知道抽样调查的必要性和简单随机抽样的特点.能根据问题的需要，设计恰当的调查问卷并会用简单随机抽样收集数据；能绘制扇形统计图、频数直方图，能用扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等整理与描述收集到的数据，能读懂扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等反映的数据信息，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息；能计算一组数据的中位数、众数、加权平均数，知道计算加权平均数的分布式计算方法，知道中位数、众数、平均数都能刻画这组数据的集中趋势以及它们各自的特点；会计算一组

23、简单数据的离差平方和、方差，知道离差平方和、方差都能刻画这组数据的波动(离散)程度，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法；知道样本与总体的关系，能用样本平均数估计总体平均数，能用样本方差估计总体方差；知道百分位数和四分位数，能计算一组数据的四分位数，知道箱线图可以直观反映数据分布的信息；能根据问题的需要提取中位数、众数、平均数、四分位数、方差等数据的数字特征，能根据数据的数字特征解释或解决问题；能根据需要使用恰当的统计图表整理和表示数据，能根据统计图表分析随机现象的变化趋势；体会数据分析的重要性，感悟通过样本特征估计总体特征的思想，形成数据观念，发展模型观念.2.随机事件的概率

24、能描述简单随机事件的特征（可能结果的个数有限，每一个可能结果出现的概率相等），能用列表、画树状图等方法求出简单随机事件所有可能的结果以及指定随机事件发生的所有可能结果，能计算简单随机事件的概率；知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性，能用频率估计概率；体会数据的随机性以及概率与统计的关系；能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题.【教学提示】（新增）初中阶段统计与概率领域包括“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”两个主题.抽样与数据分析的教学.应当以现实生活中的实例为背景，引导学生理解抽样的必要性，知道要根据研究问题的需要，选择恰当的方法收集数据，会用简单随机抽样的方法；引

25、导学生通过对实际问题中数据的整理与分析，认识数据的数字特征各自的意义与功能，理解平均数、中位数、众数如何刻画数据的集中趋势，理解方差如何刻画数据的离散程度，理解四分位数如何刻画数据的取值特征，会用样本数据的数字特征分析相关问题；引导学生通过对实际问题中数据的分类，了数据分类的意义和简单的数据分类方法，知道几种统计图各自的功能，会选择恰当的统计图表描述和表达数据，能根据样本数据的变化趋推断总体的变化趋势.在这样的过程中，让学生感悟数据分析的必要性，形成和发展数据观念和模型观念.随机事件的概率的教学.要从小学阶段的定性描述逐渐走向初中阶段的定量分析，应当通过简单易行的情境，引导学生感悟随机事件，理解概率是对随机事件发生可能性大小的度量；引导学生认识一类简单的随机事件，其所有可能发生结果的个数是有限的，每个可能结果发生的概率是相等的，在此基础上了解简单随机事件概率的计算方法；引导学生通过大量重复试验，发现随机事件发生频率的稳定性，感悟用频率估计概率的道理，会用频率估计概率.在这样的过程中，引导学生会从统计与概率的角度认识、理解和表达现实世界中大量存在的随机现象.这样的教学实践活动会涉及大量的数据计算(例84和例85)，建议与信息科技教师合作，设计跨学科的项目学习课程，引导学生会使用计算机处理数据，养成利用信息技术开展研究的习惯.