天津市滨海新区2020届高三居家专题讲座学习反馈检测 数学试题 Word版含答案.doc

1、 - 1 - 2020 年滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测试题 A 卷 数学学科 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共 150 分，考试用时 120 分 钟.第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6 页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写 在答题卡上，答在试卷上的无效 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 第 I 卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号. 2.本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分. 参考

2、公式： 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 ()( )( )P ABP AP B ()( ) ( )P ABP A P B 柱体的体积公式VSh . 球的表面积、体积公式： 锥体的体积公式 1 3 VSh . 2 4SR ， 3 4 3 VR ， 其中S表示柱（锥）体的底面积, 其中R为球的半径 h表示柱（锥）体的高. 一.选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合 1,2,3,4,5,6U ， 1,3,5A ， 2,3,4B ，则集合 U =AB (A) 1,3,5,6 (B) 1,3,5 (C) 1,3 (D) 1,5 （2）设xR ，

3、则“21x”是“ 2 430xx ”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件 （3）某校有 200 位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方 图如图所示.据图估计，每周锻炼时间在10,12小时内的人数为 ( A) 18 (B) 36 - 2 - (C) 54 (D) 72 （4）函数 3 1 ( ) (1) x x e f x x e （其中e为自然对数的底数）的图象大致为 (A) (B) (C) (D) （5）已知三棱柱 111 ABCA B C 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积 为3，2AB ，1AC ，6

4、0BAC，则此球的表面积等于 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 （6）已知函数 1 2 ( )2log x f xx ，且 1 2 31 (ln ),log,(2), 23 afbfcf 则, ,a b c的大小 关系为 （A）cab （B） bca （C）acb （D） bac （7）已知函数 ( )sin()(0,) 2 f xx ，其图象相邻两条对称轴 之间的距离为 2 ，且函数 () 12 f x 是偶函数，下列判断正确的是 (A) 函数( )f x的最小正周期为2 (B) 函数( )f x的图象关于点 7 0 12 （，）对称 （A）8 （B）6 （C）5 （D）4

5、 - 3 - (C) 函数( )f x的图象关于直线 7 12 x 对称 (D) 函数( )f x在 3 4 ， 上单调递增 （8） 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点为(,0)Fc ,抛物线 2 4ycx 的准线与双 曲线的一个交点为P,点M为线段PF的中点，且OFM 为等腰直角三角形，则双曲线C的 离心率为 (A) 2 (B) 21 (C) 51 2 (D) 102 2 （9）已知函数 2 2,0 ( )= 1 ,0 xxx f x x x ，若函数( )( )g xf xxm恰有三个零点，则实数m的 取值范围是 (A) 1 -2,0 4 ， (B) 1

6、2 +0 4 ， (C) 1 -2 -0 + 4 ， (D) 1 20 + 4 ， 2020 年滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测试题 (数学学科 A 卷) 第卷 注意事项： 1.用黑色墨水 的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共 11 小题，共 105 分. 二.填空题:本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分. - 4 - （10）复数 2+ 12 i i 的共轭复数是 _. （11） 6 2 x x （- -）的展开式中的常数项为_.（用数字作答） (12) 已知圆心为C的圆经过点 ( 1, 1)A 和( 2,2)B ，且圆心C在直线:10l xy 上，则 圆心为C的

7、圆的标准方程是_. （13）已知箱中装有 10 个不同的小球，其中 2 个红球、3 个黑球和 5 个白球，现从该箱中有 放回地依次取出 3 个小球.则 3 个小球颜色互不相同的概率是_；若变量 为取出 3 个球 中红球的个数，则 的数学期望( )E 为_. （14）已知正数 , x y满足 2 3 xy xy ，则当 =x _时，x y 的最小值是_. （15）在平面凸四边形ABCD中，2AB ，点,M N分别是边,AD BC的中点，且 3 2 MN ， 若 3 () 2 MNADBC，则AB CD _. 三. 解答题:本大题共 5 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

8、（16） （本小题满分 14 分） 在ABC 中，角,A B C所对的边分别是, ,a b c，且 1 1,cos, 3 bcAABC的面积为2 2 （）求a及sinC的值； （）求cos(2 ) 6 A 的值 （17）(本小题满分 15 分） 如图，在四棱锥PABCD 中，PAD 为等边三角形，边长为2，ABC 为等腰直角三角形， ABBC ，1AC ， 90DAC ，平面PAD 平面ABCD. - 5 - （）证明：AC 平面PAD； （）求平面PAD与平面PBC所成二面角的正弦值； （III）棱PD上是否存在一点E，使得/ /AE平面PBC？若存在，求出 PE PD 的值；若不存在， 请

9、说明理由. （18）(本小题满分 15 分） 已知等比数列 n a的公比1q ， 且 345 28aaa， 4 2a 是 35 ,a a的等差中项 数列 n b 满足 1 1b ，数列 1 () nnn bb a 的前n项和为 2 2nn （）求数列 n a的通项公式； （）求数列 n b的通项公式 （19） （本小题满分 15 分） 已知点,A B分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左顶点和上顶点，F为其右焦点， 1BA BF ，且该椭圆的离心率为 1 2 ； （）求椭圆C的标准方程； （）设点P为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点M为直线AP与y轴的交点，线段 A

10、P的中垂线与x轴交于点N， 若直线OP斜率为 1 k， 直线MN的斜率为 2 k， 且 2 12 8b kk a （O为坐标原点） ，求直线AP的方程. - 6 - （20） （本小题满分 16 分） 已知 2 ( )46lnf xxxx， （）求 ( )f x在(1, (1)f处的切线方程以及( )f x的单调性； （）对 (1,)x ，有 2 1 ( )( )6 (1)12xfxf xxk x 恒成立，求k的最大整数解； （III） 令( )( )4(6)lng xf xxax， 若( )g x有两个零点分别为 1212 ,()x xxx ， 且 0 x为( )g x 的唯一的极值点，求证

11、： 120 34xxx. - 7 - 2020 年滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测 （数学学科 A 卷）参考答案及评分标准 一.选择题（本大题共 9 个小题，每小题 5 分，共 45 分.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D C B D A C D B A 二.填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.)(试题中包含两个空的，答对 1 个的给 3 分，全部答对的给 5 分) 10 11 12 13 14 15 i 60 22 3)(2)25（xy 93 50 5 ， 1 1 2， 2 三.解答题(本大题 5 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

12、（16） （本小题满分 14 分） 解：（）在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 2 12 2 1,1 33 bccosAsinAcos A ,2 分 ABC 的面积为 12 22 2 2,6,3,2 2233 bc bc sinAbcbcbc , 22 1 2942 3 23 3 abcbc cosA 5 分 再根据正弦定理可得 ac sinAsinC ,即 324 2 , 92 2 3 sinC sinC 7 分 （ 2 214 2 222, 339 sin AsinAcosA）9 分 2 7 221 9 cos Acos A ,11 分 故 734 2 14 27

13、 3 222 666929218 cosAcos Acossin Asin （） 14 分 - 8 - （17） （本小题满分 15 分） （）平面PAD 平面 ABCD，ACAD ，平面PAD平面 ABCDAD ，AC 平面 ABCD，AC 平面PAD; 4 分 （II）取AD的中点O，连接PO，由于PAD是等边三角形，所以POAD ，由平面 PAD 平面 ABCD，得PO平面ABCD，3PO 6 分 以AP为x轴，AC为y轴，过A平行于PO的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标 系， 则(0,0,0)A，(2,0,0)D，(0,1,0)C， 1 1 (,0) 2 2 B ，(1,0,3)

14、P，7 分 ( 1,1,3)PC ， 1 1 ( ,0) 2 2 BC ，设平面PBC的一个法向量为( , , )nx y z ， 则 30 11 0 22 n PCxyz n BCxy ，取1x ，则1y ， 2 3 3 z ， 2 3 ( 1,1,) 3 n ，9 分 平面PAD的一个法向量为(0,1,0)m ， 222 130 cos, 10 2 3 1( 1)1() 3 m n m n m n ， 从而 70 sin, 10 m n，10 分 - 9 - 平面 PAD 与平面 PBC 所成二面角的正弦值为 70 10 ；11 分 （III）假设棱 PD 上存在一点 E，使得/ /AE平

15、面 PBC，设PE PD (01) ， 由（II）(1,0,3)PD ，(1,0, 3)AP ， 1033)AEAPPEAPPD( (， ，13 分 又平面PBC的一个法向量是 2 3 ( 1,1,) 3 n ， 2 3 1330 3 ()AE n ，解得 1 3 ， 1 3 PE PD . 棱 PD 上存在一点 E，使得/ /AE平面 PBC，且 1 3 PE PD . 15 分 （18） （本小题满分 15 分） 解： （1）由题知 345 28aaa， 4 2a 是 35 ,a a的等差中项， 所以aaa 354 24,解得，aq 4 82，所以 n n a 1 2 .4 分 （2）设

16、nnnn cbb a 1 () ，数列 n c前n项和为 n S. 由 n nn S n c SSn 1 1 ,1, ,2. 解得 n cn41.7 分 由（1）可知 n n a 1 2 ， 所以（） （ ） n nn bbn 1 1 1 41 2 ，故（） （ ） n nn bbnn 2 1 1 45,2 2 9 分 nnnnn bbbbbbbbbb 11123221 ()()()() （） （ ） nn nn 2310 1111 45(49) ( )7 ( )3 ( ) 2222 11 分 （） （ ） nn n Tnnn 0132 1111 3 ( )7 ( )(49) ( )45,2

17、2222 ， 所 以 n T = 1 2 nn nn 221 1111 37 ( )(49) ( )(45) ( ) 2222 - 10 - 所以 nn n Tn 221 11111 344 ( )4 ( )(45) ( ) 22222 ，13 分 n n Tnn 2 1 14(43) ( ),2, 2 又b11 ，所以 n n bn 2 1 15(43) ( ) 2 . 15 分 （19） （本小题满分 15 分） 解： （I）依题意知：(,0)Aa ，0( , )Bb，0(c, )F，(,)BAab ，( ,)BFcb， 则 2 1BA BFacb ，又 1 2 c e a ， 2 3 a

18、 b ， 椭圆C的标准方程为 22 1 43 : xy C.5 分 （II）由题意 2 0,A ，设直线AP的斜率为k，直线AP方程为 2()yk x 所以0 2( ,)Mk，设 , pp P xy，AP中点为 , HH H xy， 0, N N x 由 22 2 1 43 ()yk x xy 消去y得 2222 341616120kxk xk5 分 2 2 1612 2 34 () P k x k 2 22 6812 3434 , kk P kk 2 22 86 3434 , kk H kk 9 分 AP中垂线方程为： 2 22 618 3434 kk yx kkk 令0y 得 2 2 2

19、34 N k x k . 2 2 2 ,0 34 k N k 11 分 - 11 - 2 6 34 1 P P yk k xk ， 2 2 2 234 2 34 2 kk k kk k 13 分 22 2 6348 12 34 12 kkb kk kka 14 分 解得 2 9 4 k . 3 2 k 直线AP的方程为 3 2 2 ()yx ， 即3260xy15 分 （20） （本小题满分 16 分） 解： （I） 2 ( )46lnf xxxx 所以定义域为 0, 6 ( )24fxx x ； (1)8 f ；(1)3f 所以切线方程为85yx ；3 分 2 13( )()()fxxx x

20、 ， 令0( )fx 解得3x 令0( )fx 解得03x 所以 fx的单调递减区间为 0 3,，单调递增区间为3( ,).5 分 （II） 2 1 6112( )( )xfxf xxk x 等价于 1 min ln ( ) xxx kh x x ； - 12 - 2 2 1 ln ( ) () xx h x x ，7 分 记2( )lnm xxx， 1 10( )m x x ，所以 m x为1 ( ,)上的递增函数， 且3130( )lnm ，(4)2ln40m，所以 0 3 4( , )x，使得 0 0m x 即 00 20lnxx，9 分 所以 h x在 0 1,x上递减，在 0, x

21、上递增， 且 000 00 0 3 4 1 min ln ( )( , ) xxx h xh xx x ； 所以k的最大整数解为3.10 分 （III） 2 ( )lng xxax， 22 20 ()() ( ) axaxa g xx xx 得 0 2 a x ， 当0 2 , a x ，0( )g x ， 2 , a x ，( )0g x ； 所以( )g x在0, 2 a 上单调递减，, 2 a 上单调递增，11 分 而要使 g x有两个零点，要满足 0 0g x ， 即 2 ln02 222 aaa gaae ； 因为 1 0 2 a x， 2 2 a x ，令 2 1 x t x 1(

22、)t ， 由 12 fxfx ， 22 1122 lnlnxaxxax，12 分 即： 222 1111 lnlnxaxt xatx， 2 12 1 lnat x t 13 分 而要证 120 34xxx， 只需证 1 (31)2 2txa， - 13 - 即证： 22 1 318()txa 即： 2 2 ln (31)8 1 at ta t 由0a，1t 只需证： 22 31880() lnttt，14 分 令 22 ( )(31) ln88h tttt，则 1 ( )(186)ln76h tttt t 令 1 ( )(186)ln76n tttt t ，则 2 61 ( )18ln110 t n tt t (1)t 15 分 故 n t在(1,)上递增，( )(1)0n tn； 故 h t在1 ( ,)上递增，( )(1)0h th； 120 34xxx.16 分