1、八年级数学下册八年级数学下册二次根式小结与复习二次根式小结与复习提升提升卷卷含答案含答案 1. 对于任意两个和为正数的实数a、b，定义运算如下：ab ba ba ,例如： 311 13 13 .那么 812= 2.观察下列各式： 3 1 2 3 1 1； 4 1 3 4 1 2； 5 1 4 5 1 3 （1）请你猜想：_ 6 1 4，_ 7 1 5； （2）计算（写出推导过程） ： 15 1 13 （3）写你将猜想到的规律用含有自然数 n（n1）的代数式表达出来 . 3. 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如 2 21223）（ ,善于思考的小明进行了以下
2、探索: 设 2 22nmba (其中 a,b,m,n 均为整数)，则有 mnbnmamnnmba2,2,2222 2222 这样小明就找到了一种把类 似 2ba 的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当 a,b,m,n 均为正整数时， 若 2 )3(3nmba,用含 m,n 的式子分别表示 a,b 为 a= ,b= (2)利用所探索的结论,用完全平方式表示出347 (3)请化简: 36-12 . 4阅读下列材料，然后回答问题 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 13 2 3 2 3 5 ，一样的式子， 其实我们还可以将其进一步化简： 3 35 33
3、 35 3 5 （一） 3 6 33 32 3 2 （二） 1-3 1-3 1-32 1-313 1-32 13 2 2 2 （三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 13 2 还可以用以下方法化简： 1-3 13 1-313 13 1-3 13 1-3 13 2 2 2 （四） （1）请用不同的方法化简 35 2 . （2）参照（三）式得 35 2 = ； 参照（四）式得 35 2 = （3）化简： 1212 1 . 57 1 35 1 13 1 nn 参考答案参考答案 1. 5 5 2 2.（1） 6 1 5 6 1 4， 7 1 6 7 1 5 （2） 15 1 14 15 14 15 196 15 11513 15 1 13 2 （3） 2 1 1 2 1 n n n n 3.解： （1）mnbnmamnnmnm2,3,323)3( 22222 （2） 2 32）（ （3） 2 3-336-12）（ 3-33-336-12 2 ）（ 4.解：（1） 35 35 352 3535 3-52 35 2 22 ， 3-5 35 3-535 35 3-5 35 2 22 ； （2） 5-757 5-7 3-535 3-5 1-313 1-3 原式 12121212 1212 . nnnn nn = 2 1212 . 2 5-7 2 3-5 2 1-3 nn = 2 112n
