1、对随机优势决策理论对随机优势决策理论的两个问题的研究的两个问题的研究第六小组第六小组张辉，张晓丹，王丽琴，吴迪，张辉，张晓丹，王丽琴，吴迪，张凌，陈久春，刘雪峰张凌，陈久春，刘雪峰 SSDSSD准则与准则与M-VM-V准则准则 TSDTSD准则准则 文章研究的主要内容：文章研究的主要内容：1.SSD1.SSD（第二等随机优势）准则与（第二等随机优势）准则与M-V M-V（均值方差）准则（均值方差）准则在选择理论上的一致性；在选择理论上的一致性；2.TSD2.TSD（第三等随机优势）准则及其证明。（第三等随机优势）准则及其证明。SSD准则与M-V准则在选择理论上的一致性M-VM-V准则准则 如果
2、如果 我们则说投资机会我们则说投资机会F F优于投资机会优于投资机会G,G,这里至少有一个不等号成立。这里至少有一个不等号成立。SSDSSD准则准则 如果如果 我们则说投资机会我们则说投资机会F F优于投资机会优于投资机会G,G,这里不等号至少在一点成立这里不等号至少在一点成立。SSD与与M-V准则等效的共同点是兼顾效果均值和风险，并对风险厌恶准则等效的共同点是兼顾效果均值和风险，并对风险厌恶型的决策人都具有不减的、向上凸的效用函数型的决策人都具有不减的、向上凸的效用函数SSD准则与M-V准则在选择理论上的一致性 下面我们对下面我们对SSDSSD与与M-VM-V准则在风险厌恶型决策时的等效的证
3、明（附加条件，投资效果准则在风险厌恶型决策时的等效的证明（附加条件，投资效果R R服从服从正态分布正态分布,实际上这也是实际上这也是M-VM-V准则隐含的条件）准则隐含的条件）SSD准则与M-V准则在选择理论上的一致性 虽然虽然,在在R R服从正态分布的假定下服从正态分布的假定下,SSD,SSD准则和准则和M-VM-V准则得到了很好的一致准则得到了很好的一致,但是后来但是后来ArrowArrow指出指出的的,这个假定忽视了投资效果这个假定忽视了投资效果R R由于像所得税等各种原因具有偏斜性这个特点。由于像所得税等各种原因具有偏斜性这个特点。LintnerLintner指出指出R R更可能是服从
4、对数正态分布更可能是服从对数正态分布,而不是正态分布而不是正态分布,在此基础上就产生了三阶随机优势准则在此基础上就产生了三阶随机优势准则(TSD(TSD）。）。TSDTSD（第三等随机优势）（第三等随机优势）准则准则及其证明及其证明 TSD TSD的规则是假定投资者均为绝对风险厌恶递减型的规则是假定投资者均为绝对风险厌恶递减型,TSD,TSD准则的全准则的全文是文是,对所有的绝对风险厌恶递减型投资者来说对所有的绝对风险厌恶递减型投资者来说,投资机会投资机会F F优于优于G G的充要条件是的充要条件是,这里不等号至少在一点成立。这里不等号至少在一点成立。下面给出简明证明过程：下面给出简明证明过程
5、：TSDTSD（第三等随机优势）准则及其证明（第三等随机优势）准则及其证明TSDTSD（第三等随机优势）准则及其证明（第三等随机优势）准则及其证明用反证法用反证法,再证必要性再证必要性。TSDTSD（第三等随机优势）准则及其证明（第三等随机优势）准则及其证明TSDTSD（第三等随机优势）准则及其证明（第三等随机优势）准则及其证明EV准则、SSD准则在股票组合分析中的应用股票的选取招商银行宝钢股份五粮液中国石化G上气方正科技各股票数据选取&收益率的计算2005年12月到2006年11月月初开盘价和月末调整收盘价平均月收益率计算：月末调整收盘价/月初开盘价-1股票平均月收益率表协方差矩阵二次规划模
6、型目标函数：约束条件：61612),(minijjijiPrrCov01)()(6161iiiiiiPrErEExcel规划求解组合方差公式：SQRT(MMULT(MMULT(TRANSPOSE(C40:C45),C20:H25),C40:C45)Excel规划求解结果股票组合有效前沿EV准则举例如上图中的B点和E点B(8.7991,4.8842)E(7.9895,5.9400)B点对应的投资组合是(0.1666,0.1666,0.1667,0.1667,0.1667,0.1667)E点对应的投资组合是(0.2053,0.0000,0.0000,0.6285,0.1576,0.0086)显然投
7、资组合E的收益比投资组合B大，但风险比B小。SSD准则举例如上图中的C点和D点C(5.4816,2.7400)D(5.5085,2.9400)C点对应的投资组合是(0.0000,0.0000,0.0000,0.2434,0.0000,0.7566)D点对应的投资组合是(0.0129,0.0000,0.0000,0.2733,0.0000,0.7138)显然投资组合D的收益比投资组合C大，同时风险也比C大。在这种情况下，EV准则无法进行判断。投资组合C、D分析投资组合C、D概率分布函数投资组合C、D概率分布函数图像投资组合C、D第二等随机优势积分条件积分条件221()()()xtaD xF tF t d同时根据离散型函数积分的性质，可得如下表格：积分条件函数图像从图中可以看到，积分函数恒非负且有大于0处，所以投资组合C比投资组合D有SSD。即C D
