北师大版八年级下册数学《1.4 第2课时 三角形三条内角的平分线》课件.pptx

1、1.4 角平分线 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 三角形三条内角的平分线 北师大版八年级下册数学教学课件 1会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于 一点，并且这一点到三条边的距离相等”.(重点） 2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生 的推理证明意识和能力(难点） 学习目标 在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、 BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出 学校P的位置,P在何处？ A B C 导入新课导入新课 情境引入 活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线， 你发现了什么？ 三角形的内角平分线 一 发现：三角形的三条角平

2、分线相交于一点. 讲授新课讲授新课 活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一 量，每组垂线段，你发现了什么？ 发现：过交点作三角形三边的垂线段相等. 你能证明这个 结论吗？ 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平 分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？ 与同伴交流 结论：三角形三个角的平分线相 交于一点. 怎样证明这个结论呢? 试一试 点拨：要证明三角形的三条角平分线 相交于一点，只要证明其中两条角平 分线的交点一定在第三条角平分线上 即可.思路可表示如下： 试试看，你会写出证明过程吗？ AP是BAC的平分线 BP是ABC的平分线 PI=PH PG=PI PH=PG 点

3、P在BCA 的平分线上 A B C P F H D E I G 已知：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P， 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 证明结论 证明：过点P作PD，PE，PF分 别垂直于AB，BC，CA，垂足 分别为D，E，F. BM是ABC的角平分线， 点P在BM上， PD=PE.同理PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等. D E F A B C P N M 想一想：点P在A的平分线上吗？这说明三角形 的三条角平分线有什么关系？ 点P在A的平分线上. 结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到 三边的距离相等. D E F

4、A B C P N M 例1.如图,在ABC中,已知AC=BC, C=90, AD是ABC的角平分 线,DEAB,垂足为E. (1)如果CD=4cm,AC的长; E D A B C （1）解：AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E， DE=CD=4cm. AC=BC,B=BAC. C=90,B=45.BE=DE. 在等腰直角三角形BDE中， 2 24 2cm.BDDE(44 2)cm.ACBCCDBD (2)求证:AB=AC+CD. E D A B C （2）证明：由（1）的求解过程易知， RtACDRtAED(HL). AC=AE. BE=DE=CD, AB=AE+BE=AC+CD. M

5、 A B C P O D 例2：如图，在直角ABC中，AC=BC,C90，AP 平分BAC，BD平分ABC;AP,BD交于点O，过点O作 OMAC,若OM4, (1)求点O到ABC三边的距离和. 温馨提示：不存在垂线段构造应用 12 解：连接OC 111 222 1 () 2 1 4 3264 2 ABCAOCBOCAOB SSSS AB OEBC ONAB OM OMABBCOM M A B C P O D (2)若ABC的周长为32，求ABC的面积. 例3 如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC 三边的距离相等若A40，则BOC的度数为( ) A110 B120 C130 D

6、140 A 解析：由已知，O到三角形三边的距离 相等，所以O是内心，即三条角平分线 的交点，AO，BO，CO都是角平分线， 所以有CBOABO ABC，BCOACO ACB， ABCACB18040140， OBCOCB70， BOC18070110. 1 2 1 2 当堂练习当堂练习 1.如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离 相等，且PAPB下列确定P点的方法正确的是（ ） A.P为A，B两角平分线的交点 B.P为A的平分线与AB的垂直平分线 的交点 C.P为AC，AB两边上的高的交点 D.P为AC，AB两边的垂直平分线的交点 AB C P B 【解析】点P到A的两边的距离相等

7、， P在A的角平分线上， PAPB，点P在AB的垂直平分线上. P为A的平分线与AB的垂直平分线的交点. 2.如图, ABC中, C=90, DEAB, CBE= ABE, 且AC=6cm, 那么线段BE是ABC 的 ，AE+DE= . C A B E D 角平分线 6cm 3. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上 建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离 相等，凉亭的位置应选在（ ） A.ABC 的三条中线的交点 B.ABC 三边的中垂线的交点 C.ABC 三条角平分线的交点 D.ABC 三条高所在直线的交点 C B C A 4.已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC 的

8、角平分线，DEAB于E，F在AC上,BD=DF. 求证：CF=EB. 证明：AD平分CAB, DEAB，C90（已知）, CDDE (角平分线的性质). 在RtCDF和RtEDB中, CD=ED（已证）, DF=DB （已知）, RtCDFRtEDB (HL). CF=EB（全等三角形的对应边相等）. C F A E D B 拓展思维 5.如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要 建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置. l1 l3 l2 P1 P2 P3 P4 l1 l2 l3 三角形内角平 分线的性质 性质：三角形的三条角平分

9、线交 于一点，并且这一点到三条边的 距离相等 课堂小结课堂小结 应用：位置的选择问题. “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病

10、起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。