北师大版九年级数学下册第三章《圆》专题测试含答案.doc

1、 第 1 页（共 28 页） 圆圆专题训练专题训练含含答案答案 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1已知O 中最长的弦长 8cm，则O 的半径是（ ） A2cm B4cm C8cm D16cm 2有下列说法：直径是圆中最长的弦；等弧所对的弦相等；圆中 90的角所对的 弦是直径；相等的圆心角对的弧相等其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 如图， 已知 AB、 AC 都是O 的弦， OMAB， ONAC， 垂足分别为 M， N， 若 MN， 那么 BC 等于（ ） A5 B C2 D 4如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果ACD37，那么BAD（ ）

2、 A51 B53 C57 D60 5 已知O 的半径等于 3， 圆心 O 到点 P 的距离为 5， 那么点 P 与O 的位置关系是 （ ） A点 P 在O 内 B点 P 在O 外 C点 P 在O 上 D无法确定 6如图 EF 与O 相切于点 D，A、B 为O 上点，则下列说法中错误的（ ） AAOB 是圆心角 BADB 是圆周角 CBDF 是圆周角 DBOD 是圆心角 7如图，PA、PB、分别切O 于 A、B 两点，P40，则C 的度数为（ ） 第 2 页（共 28 页） A40 B140 C70 D80 8如图，O 与正五边形 ABCDE 的边 AB，DE 分别相切于点 B，D，则劣弧 BD

3、 所对的圆 心角BOD 的大小为（ ） A108 B118 C144 D120 9如图，在 RtABC 中，C90，AB6，AD 是BAC 的平分线，经过 A，D 两点的 圆的圆心 O 恰好落在 AB 上，O 分别与 A、B、AC 相交于点 E、F若圆半径为 2则 阴影部分面积（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 10有下列说法：半径是弦；半圆是弧，但弧不一定是半圆；面积相等的两个圆是 等圆，其中正确的是 （填序号） 11如图，某种齿轮有 20 个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角 等 于 12如图所示，O 的半径为 5，AB 为弦，半径 OCAB，垂

4、足为 D，如果 CD2，那么 第 3 页（共 28 页） AB 的长是 13如图ABC 中，ACBC5，AB6，以 AB 为直径的O 与 AC 交于点 D，若 E 为 的中点，则 DE 14如图，在O 中，半径 OC6，D 是半径 OC 上一点，且 OD4A，B 是O 上的两 个动点，ADB90，F 是 AB 的中点，则 OF 的长的最大值等于 15如图，O 是四边形 ABCD 的内切圆，连接 OA、OB、OC、OD若AOB110， 则COD 的度数是 16正 n 边形内接于半径为 R 的圆，这个 n 边形的面积为 3R2，则 n 等于 17已知扇形的圆心角为 120，它所对弧长为 20cm，

5、则扇形的半径为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 第 4 页（共 28 页） 18如图，在ABC 中，点 O 为 BC 边上一点，O 经过 A、B 两点，与 BC 边交于点 E， 点 F 为 BE 下方半圆弧上一点，FEAC，垂足为 D，BEF2F （1）求证：AC 为O 切线 （2）若 AB5，DF4，求O 半径长 19如图，A，B，C，D 在O 上，ABCD 经过圆心 O 的线段 EFAB 于点 F，与 CD 交 于点 E （1）如图 1，当O 半径为 5，CD4，若 EFBF，求弦 AB 的长； （2）如图 2，当O 半径为，CD2，若 OBOC，求弦 AC 的长 20如图，O

6、A，OB 是O 的两条半径，OAOB，C 是半径 OB 上一动点，连结 AC 并延 长交O 于 D，过点 D 作圆的切线交 OB 的延长线于 E，已知 OA8 （1）求证：ECDEDC； （2）若 OC2，求 DE 长； （3）当A 从 15增大到 30的过程中，求弦 AD 在圆内扫过的面积 21如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A、B 两点，且与 BC 边交于点 E， 第 5 页（共 28 页） D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，若 ACFC （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 BF4，DF，求O 的半径 22如图，不等边ABC 内

7、接于O，I 是ABC 内心，AI 交O 于 D 点，交 BC 于点 E， 连接 BD，BI （1）求证 BDID； （2）连接 OI，若 AIOI且 AB4，BC6，求 AC 的长 23如图，已知 AB、AC 分别是O 的直径和弦，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 E， 点 D 为 EC 的延长线上一点，DHAB，垂足为点 H，交 AC 于点 F （1）求证：FCD 是等腰三角形； （2）若点 F 为 AC 的中点，且E30，BE2，求 DF 的长 24如图，在ABC 中，ABAC8，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的 第 6 页（共 28 页） 切线交 AC

8、 于点 E，连接 OD （1）求证：ODAC； （2）若A45，求 DE 的长 25在O 中，直径 AB弦 CD 于点 F，点 E 是弧 AD 上一点，连 BE 交 CD 于点 N，点 P 在 CD 的延长线上，PNPE （1）求证：PE 是O 的切线； （2）连接 DE，若 DEAB，OF3，BF2，求 PN 的长 第 7 页（共 28 页） 圆专题圆专题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1已知O 中最长的弦长 8cm，则O 的半径是（ ） A2cm B4cm C8cm D16cm 【解答】解：O 中最长的弦为 8cm，即直径为 8cm， O

9、 的半径为 4cm 故选：B 2有下列说法：直径是圆中最长的弦；等弧所对的弦相等；圆中 90的角所对的 弦是直径；相等的圆心角对的弧相等其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：正确； 在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等；故正确； 圆中，90圆周角所对的弦是直径；故错误； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误； 因此正确的结论是； 故选：B 3 如图， 已知 AB、 AC 都是O 的弦， OMAB， ONAC， 垂足分别为 M， N， 若 MN， 那么 BC 等于（ ） A5 B C2 D 【解答】解：OMAB，ONAC，垂足分别为

10、 M、N， M、N 分别是 AB 与 AC 的中点， MN 是ABC 的中位线， BC2MN2， 第 8 页（共 28 页） 故选：C 4如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果ACD37，那么BAD（ ） A51 B53 C57 D60 【解答】解：连接 BD，如图所示 AB 是O 的直径， ADB90 在ABD 中，ABDACD37，ADB90， BAD180ABDADB53 故选：B 5 已知O 的半径等于 3， 圆心 O 到点 P 的距离为 5， 那么点 P 与O 的位置关系是 （ ） A点 P 在O 内 B点 P 在O 外 C点 P 在O 上 D无法确定 【解答】解：r3，d

11、5， dr， 点 P 在O 外 故选：B 6如图 EF 与O 相切于点 D，A、B 为O 上点，则下列说法中错误的（ ） 第 9 页（共 28 页） AAOB 是圆心角 BADB 是圆周角 CBDF 是圆周角 DBOD 是圆心角 【解答】解：EF 与O 相切于点 D， 点 D 有圆上， AOB 和BOD 是圆心角， ADB 是圆周角， 点 F 不在圆 O 上， BDF 不是圆周角， 故选：C 7如图，PA、PB、分别切O 于 A、B 两点，P40，则C 的度数为（ ） A40 B140 C70 D80 【解答】解：PA 是圆的切线 OAP90， 同理OBP90， 根据四边形内角和定理可得： A

12、OB360OAPOBPP360909040140， ACBAOB70 故选：C 第 10 页（共 28 页） 8如图，O 与正五边形 ABCDE 的边 AB，DE 分别相切于点 B，D，则劣弧 BD 所对的圆 心角BOD 的大小为（ ） A108 B118 C144 D120 【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形， EA180108 AB、DE 与O 相切， OBAODE90， BOD（52）1809010810890144， 故选：C 9如图，在 RtABC 中，C90，AB6，AD 是BAC 的平分线，经过 A，D 两点的 圆的圆心 O 恰好落在 AB 上，O 分别与 A、B、AC

13、相交于点 E、F若圆半径为 2则 阴影部分面积（ ） A B C D 【解答】解：连接 OD，OF AD 是BAC 的平分线， DABDAC， 第 11 页（共 28 页） ODOA， ODAOAD， ODADAC， ODAC， ODBC90， SAFDSOFA， S阴S扇形OFA， ODOA2，AB6， OB4， OB2OD， B30， A60， OFOA， AOF 是等边三角形， AOF60， S阴S扇形OFA 故选：C 二二填空填空题（题（共共 8 小题）小题） 10有下列说法：半径是弦；半圆是弧，但弧不一定是半圆；面积相等的两个圆是 等圆，其中正确的是 （填序号） 【解答】解：半径是弦

14、，错误，因为半径的一个端点为圆心； 半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确； 面积相等的两个圆是等圆，正确， 正确的结论有， 第 12 页（共 28 页） 故答案为： 11如图，某种齿轮有 20 个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角 等于 18 【解答】解：由题意这是正二十边形，中心角 18， 故答案为 18 12如图所示，O 的半径为 5，AB 为弦，半径 OCAB，垂足为 D，如果 CD2，那么 AB 的长是 8 【解答】解：连接 OA， 半径 OCAB， AEBDAB， OC5，CD2， OE3， 在 RtAOD 中，AD4， AB2AD8， 故答案为 8 13如图ABC 中，AC

15、BC5，AB6，以 AB 为直径的O 与 AC 交于点 D，若 E 为 第 13 页（共 28 页） 的中点，则 DE 【解答】解：连接 OC、OE、BD，OE 与 BD 交于点 F，如图所示： ACBC5，O 为 AB 的中点， OAOB3，OCAB， OC4， AB 为O 的直径， ADB90 ADBD， BD， AD， E 为的中点， OEBD， OEAD， OAOB， OF 为ABD 的中位线， DFBFBD，OFAD， EFOEOF3， DE； 故答案为： 第 14 页（共 28 页） 14如图，在O 中，半径 OC6，D 是半径 OC 上一点，且 OD4A，B 是O 上的两 个动点

16、，ADB90，F 是 AB 的中点，则 OF 的长的最大值等于 2+ 【解答】解：当点 F 与点 D 运动至共线时，OF 长度最大，如图， F 是 AB 的中点， OCAB， 设 OF 为 x，则 DFx4， ABD 是等腰直角三角形， DFABBFx4， 在 RtBOC 中，OB2OF2+BF2， OBOC6， 36x2+（x4）2，解得 x2+或 2（舍去） OF 的长的最大值等于 2+， 故答案为 2+ 15如图，O 是四边形 ABCD 的内切圆，连接 OA、OB、OC、OD若AOB110， 第 15 页（共 28 页） 则COD 的度数是 70 【解答】解：如图所示：连接圆心与各切点，

17、 在 RtDEO 和 RtDFO 中 ， RtDEORtDFO（HL） ， 12， 同理可得：RtAFORtAMO，RtBMORtBNO， RtCEORtCNO， 34，57，68， 5+67+8110， 22+233602110， 2+3DOC70 故答案为：70 16正 n 边形内接于半径为 R 的圆，这个 n 边形的面积为 3R2，则 n 等于 10 【解答】解：根据正 n 边形内接于半径为 R 的圆， 则可将分割成 n 个全等的等腰三角形， 其中等腰三角形的腰长为圆的半径 R， 顶角为， 第 16 页（共 28 页） 个 n 边形的面积为 3R2， nRRsin3R2 nsin6 解得

18、 n10 故答案为 10 17已知扇形的圆心角为 120，它所对弧长为 20cm，则扇形的半径为 30cm 【解答】解：根据题意得 ， r30cm， 故答案为 30cm 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18如图，在ABC 中，点 O 为 BC 边上一点，O 经过 A、B 两点，与 BC 边交于点 E， 点 F 为 BE 下方半圆弧上一点，FEAC，垂足为 D，BEF2F （1）求证：AC 为O 切线 （2）若 AB5，DF4，求O 半径长 【解答】 （1）证明：连结 OA， AOE2F， BEF2F， AOEBEF， AODF， DFAC， OAAC， AC 为O 切线； （2）解

19、：连接 OF， 第 17 页（共 28 页） BEF2F， 设AFE，则BEF2， BAFBEF2， BAFE， BAOB， OAFBAO， OAOF， AFOOAF， ABOAFO（AAS） ， ABAF5， DF4， AD3， BE 是O 的直径， BAE90， BAEFDA， BAFD， ABEDFA， ， ， BE， O 半径 19如图，A，B，C，D 在O 上，ABCD 经过圆心 O 的线段 EFAB 于点 F，与 CD 交 于点 E 第 18 页（共 28 页） （1）如图 1，当O 半径为 5，CD4，若 EFBF，求弦 AB 的长； （2）如图 2，当O 半径为，CD2，若 O

20、BOC，求弦 AC 的长 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 OB，OC设 BFEFx，OFy CEFCEFABCD，EFAB， EFCD， AFBFx，DEEC2， 根据勾股定理可得：， 解得或（舍弃） ， BF4，AB2BF8 （2）如图 2 中，作 CHAB 于 H 第 19 页（共 28 页） OBOC， ABOC45， AHCH， ACH 是等腰直角三角形， ACCH， ABCD，EFAB， EFCD， CEFEFHCHF90， 四边形 EFHC 是矩形， CHEF， 在 RtOEC 中，EC，OC， OE2， EOC+OCE90，EOC+FOB90， FOBECO， OBOC，

21、 OFBCEO（AAS） ， OFEC， CHEF3， ACEF6 20如图，OA，OB 是O 的两条半径，OAOB，C 是半径 OB 上一动点，连结 AC 并延 长交O 于 D，过点 D 作圆的切线交 OB 的延长线于 E，已知 OA8 （1）求证：ECDEDC； （2）若 OC2，求 DE 长； 第 20 页（共 28 页） （3）当A 从 15增大到 30的过程中，求弦 AD 在圆内扫过的面积 【解答】解： （1）如图 1，连接 OD，则 ODDE， ODA+EDC90， OAOD， OADODA， 又OAOB， OAD+OCA90，且OCAECD， ECDEDC； （2）由（1）知，E

22、CDEDC， EDEC， 在 RtODE 中，设 EDx，则 OECE+OC2+x， OD2+DE2OE2， 82+x2（2+x）2， 解得，x15， DE 的长为 15； （3）如图 2，连接 OD，过点 O 作 OHAD于点 H，延长 AO 交O 于点 M，过点 D 作 DNAM 于点 N， 设弦 AD 在圆内扫过的面积为 S，则 SS扇形OADSOADS弓形ABD， 由题意知，OAH30， 在 RtOAH 中，AOH60，AHOA4，OHOA4， AD2AH8，AOD120， S弓形ABDS扇形OADSOAD8416， 第 21 页（共 28 页） 在 RtODN 中，DON2OAD30

23、， DNOD4， SOADOADN8416， AOD180DON150， S扇形OAD， SS扇形OADSOADS弓形ABD16 （16） +1616， 弦 AD 在圆内扫过的面积为+1616 21如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A、B 两点，且与 BC 边交于点 E， D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，若 ACFC （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 BF4，DF，求O 的半径 【解答】证明： （1）连接 AO， 第 22 页（共 28 页） OAOD， OADODA， ACFC， CAFCFAOFD， D 为 BE 的下半圆弧的

24、中点， ODBE， ODA+OFD90， CFA+DAO90， OAC90，且 OA 是半径， AC 是O 的切线； （2）在 RtODF 中，DF2OD2+OF2， 10OD2+（4OD）2， OD1（不合题意舍去） ，OD3， O 的半径为 3 22如图，不等边ABC 内接于O，I 是ABC 内心，AI 交O 于 D 点，交 BC 于点 E， 连接 BD，BI （1）求证 BDID； （2）连接 OI，若 AIOI且 AB4，BC6，求 AC 的长 【解答】解： （1）证明：I 是ABC 内心， BADCAD， 第 23 页（共 28 页） ， DBCDAB， ABICBI， DBIDBC

25、+CBI DIBDAB+ABI DBIDIB， BDID （2）连接 OD， ， 根据垂径定理，得 ODBC 于点 H， CHBHBC3， AIOI AIDI， AIBD， 作 IGAB 于点 G， AGIBED90， DBCBAD， AGIBHD（AAS） AGBH3 过点 I 作 IMBC，INAC 于点 M、N， I 是ABC 内心， ANAG3， BMBG431， CNCM615， ACAN+CN8 答：AC 的长为 8 第 24 页（共 28 页） 23如图，已知 AB、AC 分别是O 的直径和弦，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 E， 点 D 为 EC 的延长线上一点，DH

26、AB，垂足为点 H，交 AC 于点 F （1）求证：FCD 是等腰三角形； （2）若点 F 为 AC 的中点，且E30，BE2，求 DF 的长 【解答】 （1）证明：连结 OC，如图 1， DC 为O 的切线， OCDC， OCD90，即ACO+FCD90， DHAB， DHA90， 第 25 页（共 28 页） CAO+AFH90， OAOC， ACOAOC， FCDAFH， 而AFHDFC， DFCDCF， FCD 是等腰三角形； （2）解：连结 OF，OC，如图 2， 在 RtCOE 中，E30，BE2， OE2OC，即 OB+22OC， 而 OBOC， OC2， O 的半径为 2； E

27、OC90E60， ACOAOC30， FCD90ACO60， FCD 为等边三角形， F 为 AC 的中点， OFAC， AFCF， 在 RtOCF 中，OFOC1， CFOF， 第 26 页（共 28 页） 24如图，在ABC 中，ABAC8，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的 切线交 AC 于点 E，连接 OD （1）求证：ODAC； （2）若A45，求 DE 的长 【解答】 （1）证明：ABAC， BC， OBOD， BODB， CODB， ODAC； （2）解：过点 O 作 OFAC 于点 F， DE 是O 的切线， DEOD ODAC， DEAC 四边形 O

28、FED 是矩形 OFDE 在 RtAOF 中，A45， OFOA2， DE2 第 27 页（共 28 页） 25在O 中，直径 AB弦 CD 于点 F，点 E 是弧 AD 上一点，连 BE 交 CD 于点 N，点 P 在 CD 的延长线上，PNPE （1）求证：PE 是O 的切线； （2）连接 DE，若 DEAB，OF3，BF2，求 PN 的长 【解答】 （1）证明：连接 OE，如图 1 所示： PNPE， PENPNEBNF， OEOB， OEBOBE ABCD， OBE+BNF90， OEB+PEN90， 即OEP90， PEOE， PE 是O 的切线 （2）解：连接 CE，如图 2 所示： DEAB，ABCD， EDC90 CE 为O 的直径 ABCD， 第 28 页（共 28 页） CFDF，DE2OF6 OF3，BF2，OCOB5，CE10， CD8， 由（1）知 PECE设 PDx，则 PCx+8 在 RtPDE 和 RtPCE 中，由勾股定理，得：PD2+DE2PE2PC2CE2， 即 x2+62（x+8）2102， 解得：x， PD PE， PNPE